2021年高三第九次?？紨祵W試題（理科）2021.4.10第Ⅰ卷  選擇題（共60分）全卷滿分150分．考試用時120分鐘．一、選擇題（每小題5分，共40分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1．已知集合，，，則（   ）A． B． C． D．2．若是第二象限角，則（   ）A． B． C． D．3．在等差數列中，，，其前項和為，則（   ）A． B． C． D．4．圓心在拋物線上，且與直線相切的圓一定過的點是（   ）A． B． C． D．5．下圖是一個算法的流程圖，則輸出的值是（   ）A． B． C． D．6．數學來源于生活，約年以前，我國人民就創(chuàng)造出了屬于自己的計數方法．十進制的算籌計數法就是中國數學史上一個偉大的創(chuàng)造，算籌實際上是一根根同長短的小木棍．下圖是利用算籌表示數的一種方法例如：可表示為“”，可表示為“”，現有根算籌，據此表示方法，若算籌不能剩余，則用這個數字表示的所有兩位數中，能被整除的概率是（   ）                                                             A． B． C． D．7．古代數學名著《九章算術》中“開立圓術”曰：置積尺數，以十六乘之，九而一，所得開立方除之，即立圓徑，“開立圓術”相當于給出了已知球的體積，求其直徑的一個近似公式，人們還用過一些類似的近似公式．根據…，判斷下列近似公式中最精確的一個是（   ）AA． B． C． D．8．已知，，，，則（   ）A． B． C． D．9．已知向量、是單位向量夾角為，向量，（   ）A． B． C． D．10．等比數列的各項均為實數，其前項和為，已知，，則（   ）A． B． C． D．11．若，，且，則下列不等式一定成立的是（   ）A． B． C． D．12．若對于任意的，都有，則的最大值為（   ）A． B． C． D．二、填空題（本題共4小題，每小題5分，共20分）13．定義運算：，若復數滿足，其中為虛數單位，則          ．14．社會主義核心價值觀是社會主義核心價值體系的高度凝練和集中表達，其基本內容概括為“富強、民主、文明、和諧、自由、平等、公正、法治、愛國、敬業(yè)、誠信、友善”．其中“富強、民主、文明、和諧”是國家層面的價值目標，“自由、平等、公正、法治”是社會層面的價值取向，“愛國、敬業(yè)、誠信、友善”是公民個人層面的價值準則．現從這個詞語中任選個，則恰有個詞語反映的是國家層面的價值目標的選法數有          種．15．若、是兩個不同的平面，、是平面、之外的兩條不同的直線，給出四個論斷：①；②；③；④．以其中三個論斷作為條件，余下的一個作為結論，寫出一個你認為正確的命題：          ．16．設，是雙曲線的兩個焦點，是雙曲線上任意一點，過作平分線的垂線，垂足為，則點到直線的距離的最大值是          ．三、解答題（本題共6小題，共70分．解答應寫出文字說明、證明過程演算步驟）17．在中，角，，所對的邊分別為，，，且．（1）求；（2）若，，求的周長．18．2020年，由于新冠肺炎疫情的影響，月底學生不能如期到學校上課，某學校決定采用自治區(qū)教育網絡平臺和老師釘釘教學相合的方式進行授課，并制定了相應的網絡學習規(guī)章制度，學生居家學習經過一段時間授課，學校教務處對高一學生能否嚴格遵守學校安排，完成居家學習的情況進行調查，現從高一年級隨機抽取了、兩個班級，并得到如下數據： 班班合計嚴格遵守 不能嚴格遵守   合計 （1）補全上面的列聯表，并且根據調查的數據判斷能否在犯錯誤的概率不超過的前提下認為“學生能嚴格遵守學校安排，完成居家學習”和學生所在班級有關系；（2）網絡授課結束后，高一年級名學生進行了測試，學生的數學成績近似服從正態(tài)分布，若分以下都算不及格，人數向上取整，問高一年級不及格的學生有多少人，并且估計全年級前兩名學生的數學成績是在多少分以上．附：參考公式：．臨界值表：若，則，，．19．如圖所示的幾何體中，四邊形為菱形，，平面，，，．（1）求證：平面；（2）若，求直線與平面所成角的正弦值；（3）若，是內的一點，求點到平面，平面，平面的距離的平方和的最小值．20．已知點是平面直角坐標系異于的任意一點，過點作直線及的平行線，分別交軸于，兩點，且．（1）求點的軌跡的方程；（2）在軸正半軸上取兩點，，且，過點作直線與軌跡交于，兩點，證明：．21．已知函數在處取得極值．（1）求函數的單調區(qū)間；（2）若不等式在上恒成立，求實數的取值范圍請．考生在第22、23題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計分，作答時請用2B鉛筆在答題卡上把所選題目的題號涂黑．[選修4-4：坐標系與參數方程]22．在平面直角坐標系中，以坐標原點為極點，以軸的正半軸為極軸，曲線的極坐標方程為，直線的參數方程為（為參數）．（1）求曲線和直線的直角坐標方程；（2）設點，直線與曲線有不同的兩個交點分別為，，求的值．[選修4-5：不等式選講]23．已知函數．（1）求函數的最小值；（2）若，，且，證明：．
2021年高三第九次模考數學試題理科數學參考答案第Ⅰ卷一、選擇題1-5：CBDBA    6-10：CDAAC    11-12：AB第Ⅱ卷二、填空題13．    14．    15．或    16．三、解答題17．解：（1）由已知及正弦定理得，在中，，，，，，，，．（2）．，，，，，，，，是等邊三角形，的周長為．18．解：（1） 班班合計嚴格遵守不能嚴格遵守合計的觀測值，能在犯錯誤的概率不超過的前提下認為“學生能嚴格遵守學校安排，完成居家學習”和學生所在班級有關系．（2），（人），，前名分數在分以上．19．（1）證明：四邊形是菱形，，又平面，平面，平面，，平面，平面，平面，又，平面，平面，平面平面，平面，平面．（2）解：當，即時，過作，交延長線于，連結，，而平面，又，平面，，又，，平面，為與平面所成的角，，直線與平面所成角的正弦值為．（3）解：若，即，則，所以四邊形為正方形；由點是內的一點，可設點到平面，平面，平面的距離分別為，，，故只需算，相當于點到點的距離．要使得最小，當且僅當面．連接交于點，連接，過點作垂直與點，即為所求．又，則，得．綜上所述，點到平面，平面，平面的距離的平方和的最小值為．20．解：（1）設點坐標為，則根據題意，得，，由得：，化簡得：，所以軌跡的方程為：．（2）當直線的斜率不存在時，根據橢圓的對稱性，成立．當直線的斜率存在，由題意，設直線的方程為：，，，由得：，有得：，且，，則，又，因為，所以，則．綜上所述，．21．解：（1）由題意知：，則，所以，，當時，，在上單調遞增，當時，，在上單調遞減．故的單調增區(qū)間為，單調減區(qū)間為．（2）由，因為，所以分離變量得：，令，則只需求的最小值即可．，令，，在上單調遞增，又，，使得，即：，移項并兩邊取對數得：，因為函數在上單調遞增，，即，當時，，當時，，在上單調遞減，在上單調遞增，所以，．二選一試題22．解：（1）由，得曲線的直角坐標方程為，由（為參數），消去得直線的直角坐標方程為．（2）由題意知，過點，直線的參數方程為（為參數），代入曲線的直角坐標方程得，又，所以方程有兩個不同的解，，又，，所以，，由，的幾何意義可知：．23．解：（1）由已知得：，當且僅當時，取最小值，所以．（2）由（1）知，，則，所以，當且僅當時，不等式取等號，所以．

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