一．方法綜述三視圖幾乎是每年的必考內(nèi)容，一般以選擇題、填空題的形式出現(xiàn)，一是考查相關(guān)的識圖，由直觀圖判斷三視圖或由三視圖想象直觀圖，二是以三視圖為載體，考查面積、體積的計算等，均屬低中檔題.     三視圖中的數(shù)據(jù)與原幾何體中的數(shù)據(jù)不一定一一對應(yīng)，識圖要注意甄別. 揭示空間幾何體的結(jié)構(gòu)特征，包括幾何體的形狀，平行垂直等結(jié)構(gòu)特征，這些正是數(shù)據(jù)運算的依據(jù).還原幾何體的基本要素是“長對齊，高平直，寬相等”.要切實弄清常見幾何體(圓柱、圓錐、圓臺、棱柱、棱錐、棱臺、球)的三視圖的特征，熟練掌握三視圖的投影方向及正視圖原理，才能迅速破解三視圖問題，由三視圖畫出其直觀圖．對于簡單幾何體的組合體的三視圖，首先要確定正視、側(cè)視、俯視的方向，其次要注意組合體由哪些幾何體組成，弄清它們的組成方式，特別應(yīng)注意它們的交線的位置．解題時一定耐心加細心，觀察準(zhǔn)確線與線的位置關(guān)系，區(qū)分好實線和虛線的不同.  根據(jù)幾何體的三視圖確定直觀圖的方法：（1）三視圖為三個三角形，對應(yīng)三棱錐；（2）三視圖為兩個三角形，一個四邊形，對應(yīng)四棱錐；（3）三視圖為兩個三角形，一個帶圓心的圓，對應(yīng)圓錐；（4）三視圖為一個三角形，兩個四邊形，對應(yīng)三棱錐；（5）三視圖為兩個四邊形，一個圓，對應(yīng)圓柱.   對于幾何體的三視圖是多邊形的，可構(gòu)造長方體（正方體），在長方體（正方體）中去截得幾何體.二．解題策略類型一  構(gòu)造正方體（長方體）求解【例1】【2018年文北京卷】某四棱錐的三視圖如圖所示，在此四棱錐的側(cè)面中，直角三角形的個數(shù)為A. 1    B. 2    C. 3    D. 4【指點迷津】正視圖、側(cè)視圖是三角形，考慮底面頂點數(shù)是四，是四棱錐．【舉一反三】1、某三棱錐的三視圖如圖所示，則該三棱錐的體積為（    ）          B.          C.     D.2、如圖是某幾何體的三視圖，則該幾何體的體積為（   ）                         3、【2017北京，理7】某四棱錐的三視圖如圖所示，則該四棱錐的最長棱的長度為（A）3（B）2（C）2（D）2類型二  旋轉(zhuǎn)體與多面體組合體的三視圖【例2】【安徽省合肥一中、馬鞍山二中等六校教育研究會2019屆高三第二次聯(lián)考】一個幾何體的三視圖如圖所示，其中俯視圖是半徑為r的圓，若該幾何體的體積是則它的表面積是(   )A． B． C． D．【指點迷津】1.三視圖有兩個長方形含兩個虛半圓，一個圓，故知該幾何體是圓柱內(nèi)挖去一個半徑為的半球．2. 三視圖有兩個半圓含虛三角，想到半球有挖空部分，俯視圖是一個圓含實線正方形，幾何體是由半徑為2的半球挖去一個正四棱錐．【舉一反三】1、一個由半球和四棱錐組成的幾何體，其三視圖如圖所示.則該幾何體的體積為(　　)                                           ＋π      B.＋π     C.＋π   D.1＋π2、一幾何體的三視圖如圖所示，正視圖和側(cè)視圖都是半徑為的半圓，俯視圖為圓內(nèi)接一個正方形，則該幾何體的體積為（  ）A．    B．    C．    D．類型三   與三視圖相關(guān)的外接與內(nèi)切問題【例3】已知一個幾何體的正視圖和側(cè)視圖是兩個全等的等腰三角形，腰長為3，底邊長為2，俯視圖是一個半徑為1的圓如圖，則這個幾何體的內(nèi)切球的體積為　　A．    B．    C．    D．【指點迷津】（1）三視圖的定義正確讀取圖中線的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系.（2）內(nèi)切球球心與三棱錐各頂點連線，把原三棱錐分割成四個小三棱錐，利用等體積法求內(nèi)切球半徑.（3）分析外切球球心位置，利用已知的數(shù)量，求外切圓半徑.【舉一反三】1、如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1，粗實線畫出的是一個三棱錐的三視圖，則該三棱錐的外接球的表面積是（    ）A． B． C． D．2、一個幾何體的三視圖如圖所示，其中正視圖是一個正三角形，則這個幾何體的外接球的表面積為(　　)A．      B.        C．       D. 3、一個幾何體的三視圖如圖所示，其中主視圖和左視圖是腰長為1的兩個全等的等腰直角三角形，則該幾何體的外接球的表面積為(     )A．           B．       C．              D．類型四  與三視圖相關(guān)的最值問題【例4】某幾何體的一條棱長為，在該幾何體的正視圖中，這條棱的投影是長為的線段，在該幾何體的側(cè)視圖與俯視圖中，這條棱的投影分別是長為a和b的線段，則a+b的最大值為（A）2         （B）2         （C）4         （D）2【指點迷津】構(gòu)造長方體，體對角線為已知長度的棱，長方體三個面為投影面.根據(jù)題意，用長方體的棱長表示a+b，用不等式求其最值. 【舉一反三】1、某三棱錐的三視圖如圖所示，且三個三角形均為直角三角形，則的最大值為（    ）A.32         C.64         2、若某幾何體的三視圖如圖所示，這個幾何體中最長的棱長為      ，幾何體的體積為          .3、某三棱錐的三視圖如圖所示．（）該三棱錐的體積為__________．（）該三棱椎的四個面中，最大面的面積是__________．三．強化訓(xùn)練一、選擇題1.【山東省泰安市高三2019年3月檢測】九章算術(shù)中，將底面是直角三角形的直三棱柱稱之為“塹堵”已知某“塹堵”的三視圖如圖所示，俯視圖中間的實線平分矩形的面積，則該“塹堵”的表面積為　　2.【遼寧省大連市2019屆高三3月測試】我國古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中有如下問題：“今有羨除，下廣六尺，上廣一丈，深三尺，末廣八尺，無深，袤七尺．問積幾何”，羨除是一個五面體，其中三個面是梯形，另兩個面是三角形，已知一個羨除的三視圖如圖粗線所示，其中小正方形網(wǎng)格的邊長為1，則該羨除的表面中，三個梯形的面積之和為（　?。?/span>A．40 B．43 C．46 D．473.【廣東省梅州市2019屆高三總復(fù)習(xí)質(zhì)檢】九章算術(shù)給出求羨除體積的“術(shù)”是：“并三廣，以深乘之，又以袤乘之，六而一”，其中的“廣”指羨除的三條平行側(cè)棱的長，“深”指一條側(cè)棱到另兩條側(cè)棱所在平面的距離，“袤”指這兩條側(cè)棱所在平行線之間的距離，用現(xiàn)代語言描述：在羨除中，，，，，兩條平行線與間的距離為h，直線到平面的距離為，則該羨除的體積為已知某羨除的三視圖如圖所示，則該羨除的體積為　　A． B． C． D．4.【安徽省合肥市2018屆高三三?！课覈糯毒耪滤阈g(shù)》將上、下兩面為平行矩形的六面體稱為芻童.右圖是一個芻童的三視圖，其中正視圖及側(cè)視圖均為等腰梯形，兩底的長分別為2和4，高為2，則該芻童的表面積為A．    B．40    C．    D．5．如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1，粗線畫出的是某三棱錐的三視圖，則該三棱錐的外接球的表面積為（   ）A． B． C． D．6．如圖，一個圓柱從上部挖去半球得到幾何體的正視圖，側(cè)視圖都是圖1，俯視圖是圖2，若得到的幾何體表面積為，則（   ）A．3    B．4C．5    D．67．已知某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為(  )A．    B．    C．    D．8．某三棱錐的三視圖如圖所示，則該三棱錐的體積為（   ）A．10    B．20    C．30    D．609．一個幾何體的三視圖如圖所示，則這個幾何體的體積為  A．    B．    C．    D．10．如圖是一個幾何體的三視圖，根據(jù)圖中的數(shù)據(jù)，計算該幾何體的表面積為A．15π    B．18π    C．22π    D．33π11.榫卯（sǔnmǎo）是兩個木構(gòu)件上所采用的一種凹凸結(jié)合的連接方式.凸出部分叫榫，凹進去的部分叫卯，榫和卯咬合，起到連接作用.代表建筑有北京的紫禁城、天壇祈年殿，山西懸空寺等，如圖是一種榫卯構(gòu)件中榫的三視圖，則該榫的表面積和體積為（）A．    B．C．    D．12.如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1，粗實線畫出的是某多面體的三視圖，則該多面體的各條棱中，最長的棱的長度為（   ）（A）          （B）            （C）           （D）13.如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為，粗實線畫出的是某幾何體的三視圖，則該幾何體的體積為（   ）14. 如圖所示，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為，粗實線畫出的是某幾何體的三視圖，其側(cè)視圖中的曲線為圓周，則該幾何體的體積為（）A． B． C． D．二、填空題15.一個幾何體的三視圖如圖，則該幾何體的體積為    .16、一個幾何體的三視圖如圖所示，其中正視圖是一個正三角形，俯視圖是一個等腰直角三角形，則該幾何體的外接球的表面積為           

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