專題3.2 復雜數(shù)列的求和問題-2020屆高考數(shù)學壓軸題講義(選填題)（原卷版）-試卷下載-教習網

一．方法綜述數(shù)列的求和問題是數(shù)列高考中的熱點問題，數(shù)列的求和問題會滲透多種數(shù)學思想，會跟其他知識進行結合進行考查.因此求解過程往往方法多、靈活性大、技巧性強，但萬變不離其宗，只要熟練掌握各個類型的特點即可.在考試中時常會考查一些壓軸小題，如數(shù)列求和中的新定義問題、子數(shù)列中的求和問題、奇偶性在數(shù)列求和中的應用、周期性在數(shù)列求和中的應用、數(shù)列求和的綜合問題中都有所涉及，本講就這類問題進行分析.二．解題策略類型一數(shù)列求和中的新定義問題【例1】【湖南師范大學附屬中學2019屆高三上學期月考（四)】對于數(shù)列，定義為的“優(yōu)值”，現(xiàn)已知某數(shù)列的“優(yōu)值”，記數(shù)列的前項和為，則（）A．2022 B．1011 C．2020 D．1010【指點迷津】1.“新定義”主要是指即時定義新概念、新公式、新定理、新法則、新運算五種，然后根據(jù)此新定義去解決問題，有時還需要用類比的方法去理解新的定義，這樣有助于對新定義的透徹理解.對于此題中的新概念，對閱讀理解能力有一定的要求.但是，透過現(xiàn)象看本質，它們考查的還是基礎數(shù)學知識，所以說“新題”不一定是“難題”，掌握好三基，以不變應萬變才是制勝法寶.2.解決此類問題的一些技巧：（1）抓住“新信息”的特點，找到突破口；（2）盡管此類題目與傳統(tǒng)的數(shù)列“求通項，求和”的風格不同，但其根基也是我們所學的一些基礎知識與方法.所以在考慮問題時也要向一些基本知識點靠攏，弄清本問所考察的與哪個知識點有關，以便找到一些線索.（3）在分類討論時要遵循“先易后難”的原則，以相對簡單的情況入手，可能在解決的過程中會發(fā)現(xiàn)復雜情況與該情況的聯(lián)系，或者發(fā)現(xiàn)一些通用的做法與思路，使得復雜情況也有章可循.【舉一反三】已知數(shù)列的前項和為，定義為數(shù)列前項的疊加和，若2016項數(shù)列的疊加和為2017，則2017項數(shù)列的疊加和為( )A. 2017 B. 2018 C. D. 類型二子數(shù)列中的求和問題【例2】已知有窮數(shù)列中，，且，從數(shù)列中依次取出構成新數(shù)列，容易發(fā)現(xiàn)數(shù)列是以-3為首項，-3為公比的等比數(shù)列，記數(shù)列的所有項的和為，數(shù)列的所有項的和為，則（）A. B. C. D. 與的大小關系不確定【指點迷津】一個數(shù)列中某些項的求和問題，關鍵在于弄清楚新的數(shù)列的形式，了解其求和方法.【舉一反三】已知，集合，集合的所有非空子集的最小元素之和為，則使得的最小正整數(shù)的值為（）A. B. C. D. 類型三奇偶性在數(shù)列求和中的應用【例3】【福建省2019屆高三模擬】已知數(shù)列滿足，，且，，設數(shù)列的前項和為，則__________（用表示）.【指點迷津】數(shù)列求和中遇到，，都會用到奇偶性，進行分類討論.再采用分組轉化法求和或者并項求和的方法，即通過兩個一組進行重新組合，將原數(shù)列轉化為一個等差數(shù)列. 分組轉化法求和的常見類型還有分段型（如）及符號型（如）【舉一反三】設數(shù)列的前項和為,已知,,則______類型四周期性在數(shù)列求和中的應用【例4】數(shù)列滿足，則數(shù)列的前100項和為__________．【指點迷津】本題主要考查數(shù)列的周期性，數(shù)列是定義域為正整數(shù)集或它的子集的函數(shù)，因此數(shù)列具有函數(shù)的部分性質，本題觀察到條件中有，于是考慮到三角函數(shù)的周期性，構造，周期為4，于是研究數(shù)列中依次4項和的之間的關系，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，從而轉化為熟悉的等差數(shù)列求和問題.解決此類問題要求具有觀察、猜想、歸納能力，將抽象數(shù)列轉化為等差或等比數(shù)列問題. 【舉一反三】已知數(shù)列2008，2009，1，，若這個數(shù)列從第二項起，每一項都等于它的前后兩項之和，則這個數(shù)列的前2019項之和______．類型五數(shù)列求和的綜合問題【例5】【上海市青浦區(qū)2019屆高三二?！康炔顢?shù)列,滿足，則（）A．的最大值為50 B．的最小值為50C．的最大值為51 D．的最小值為51【指點迷津】先根據(jù)題意可知中的項有正有負，不妨設，根據(jù)題意可求得，根據(jù)，去絕對值求和，即可求出結果.【舉一反三】1.【新疆烏魯木齊市2019屆高三一?！恳阎獢?shù)列和的前項和分別為和，且，，（），若對任意的，恒成立，則的最小值為_____.2.【湖北省宜昌市2019屆高三年級元月調考】已知數(shù)列是各項均為正數(shù)的等比數(shù)列，其前項和為，點、均在函數(shù)的圖象上，的橫坐標為，的橫坐標為，直線的斜率為.若，，則數(shù)列的前項和__________．三．強化訓練1.【山東省日照一中2019屆高三11月統(tǒng)考模擬】已知函數(shù)的定義域為，，對任意R都有，則=A． B． C． D．2.【四川省涼山州2019屆高三二診】我們把叫“費馬數(shù)”（費馬是十七世紀法國數(shù)學家）.設，，，，表示數(shù)列的前項之和，則使不等式成立的最小正整數(shù)的值是（）A． B． C． D．3.【安徽省合肥市2019屆高三第二次檢測】 “垛積術”（隙積術）是由北宋科學家沈括在《夢溪筆談》中首創(chuàng)，南宋數(shù)學家楊輝、元代數(shù)學家朱世杰豐富和發(fā)展的一類數(shù)列求和方法，有茭草垛、方垛、芻童垛、三角垛等等.某倉庫中部分貨物堆放成如圖所示的“菱草垛”：自上而下，第一層1件，以后每一層比上一層多1件，最后一層是件.已知第一層貨物單價1萬元，從第二層起，貨物的單價是上一層單價的.若這堆貨物總價是萬元，則的值為（）A．7 B．8 C．9 D．104．己知數(shù)列滿足，，，則數(shù)列的前2018項的和等于　　A． B． C． D．5.已知等差數(shù)列{an}的首項為，公差為d，其前n項和為，若直線y＝ x＋m與圓(x－2)＋y＝1的兩個交點關于直線x＋y－d＝0對稱，則數(shù)列的前10項和為（）A． B． C． D．26．【山東省濟南市歷城第二中學2019接高三11月月考】定義函數(shù)如下表，數(shù)列滿足，. 若，則（）A．7042 B．7058 C．7063 D．72627．【吉林省長春市實驗中學2019屆高三期末】設數(shù)列中，若，則稱數(shù)列為“凸數(shù)列”.已知數(shù)列為“凸數(shù)列”，且，則數(shù)列的前2019項和為（）A．1 B． C． D． 8．【河北省武邑中學2019屆高三（上)期中】數(shù)列中的項按順序可以排列成如圖的形式，第一行1項，排；第二行2項，從左到右分別排，；第三行排3項，依此類推設數(shù)列的前項和為，則滿足的最小正整數(shù)n的值為　　A．20 B．21 C．26 D．27二、填空題9.【寧夏銀川一中2019屆高三一?！恳阎獢?shù)列的前n項和為，數(shù)列的前n項和為，滿足,且.若對任意恒成立，則實數(shù)的最小值為______．10．在如圖所示數(shù)表中，已知每行、每列中的數(shù)都構成等差數(shù)列，設表中第n行第n列的數(shù)為，則數(shù)列的前100項的和為______．11．【湖南省株洲市2019屆高三統(tǒng)一檢測（一)】數(shù)列的首項為1，其余各項為1或2，且在第個1和第個1之間有個2，即數(shù)列為：1，2，1，2，2，2，1，2，2，2，2，2，1，…，記數(shù)列的前項和為，則__________．（用數(shù)字作答）12．【湖南省湘潭市2019屆高三二模】已知函數(shù)的圖像在點處的切線與直線垂直，若數(shù)列的前項和為，則__________．13．【安徽省宣城市2019屆高三第二次調研】數(shù)列的前項和為，定義的“優(yōu)值”為，現(xiàn)已知的“優(yōu)值”，則_________.14．【江蘇省常州市2019屆高三上期末】數(shù)列滿足，且數(shù)列的前項和為，已知數(shù)列的前項和為1，那么數(shù)列的首項________.15．【廣東省汕尾市普通高中2019年3月高三檢測】已知數(shù)列的首項為數(shù)列的前項和若恒成立，則的最小值為______．16．【上海交通大學附屬中學2019屆高三3月月考】對任意，函數(shù)滿足：，，數(shù)列的前15項和為，數(shù)列滿足，若數(shù)列的前項和的極限存在，則________．

相關試卷

相關試卷更多

相關試卷

相關試卷 更多

相關試卷更多