?【題型綜述】
導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)圖象交點(diǎn)及零點(diǎn)問(wèn)題?
利用導(dǎo)數(shù)來(lái)探討函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象的交點(diǎn)問(wèn)題，有以下幾個(gè)步驟：
①構(gòu)造函數(shù)；
②求導(dǎo)；
③研究函數(shù)的單調(diào)性和極值（必要時(shí)要研究函數(shù)圖象端點(diǎn)的極限情況）；
④畫出函數(shù)的草圖，觀察與軸的交點(diǎn)情況，列不等式；
⑤解不等式得解.
探討函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)，往往從函數(shù)的單調(diào)性和極值入手解決問(wèn)題，結(jié)合零點(diǎn)存在性定理求解.

【典例指引】
例1．已知函數(shù)，．
（I）若曲線在點(diǎn)（1，）處的切線與直線垂直，求a的值；
（II）當(dāng)時(shí)，試問(wèn)曲線與直線是否有公共點(diǎn)？如果有，求出所有公共點(diǎn)；若沒(méi)有，請(qǐng)說(shuō)明理由．
【思路引導(dǎo)】
（1）根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義得到，即；（2）構(gòu)造函數(shù)，研究這個(gè)函數(shù)的單調(diào)性，它和軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)即可得到在（0，1）（）恒負(fù)， ，故只有一個(gè)公共點(diǎn)．
當(dāng)時(shí)，，在（）單調(diào)遞減；
當(dāng)時(shí)，，在（0，1）單調(diào)遞增．學(xué)科*網(wǎng)
又，所以在（0，1）（）恒負(fù)
因此，曲線與直線僅有一個(gè)公共點(diǎn)，公共點(diǎn)為（1，-1）．
例2．已知函數(shù)f(x)=lnx，h(x)=ax(a為實(shí)數(shù))
（1）函數(shù)f(x)的圖象與h(x)的圖象沒(méi)有公共點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（2）是否存在實(shí)數(shù)m，使得對(duì)任意的都有函數(shù)的圖象在函數(shù)圖象的下方？若存在，請(qǐng)求出整數(shù)m的最大值；若不存在，說(shuō)明理由（）
【思路引導(dǎo)】
（Ⅰ）函數(shù)與無(wú)公共點(diǎn)轉(zhuǎn)化為方程在無(wú)解，令，得出是唯一的極大值點(diǎn)，進(jìn)而得到，即可求解實(shí)數(shù)取值范圍；
（Ⅱ）由不等式對(duì)恒成立，即對(duì)恒成立， 令，則，再令，轉(zhuǎn)化為利用導(dǎo)數(shù)得到函數(shù)的單調(diào)性和極值，即可得出結(jié)論.

當(dāng)且僅當(dāng)故實(shí)數(shù)的取值范圍為

∴存在，使得，即，則，………9分
∴當(dāng)時(shí)， 單調(diào)遞減；
當(dāng)時(shí)， 單調(diào)遞增，
則取到最小值 ，
∴，即在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增
，
∴存在實(shí)數(shù)滿足題意，且最大整數(shù)的值為.學(xué)科*網(wǎng)
例3．已知二次函數(shù)f(x)的最小值為－4，且關(guān)于x的不等式f(x)≤0的解集為{x|－1≤x≤3，x∈R}．
(1)求函數(shù)f(x)的解析式；
(2)求函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)．
【思路引導(dǎo)】
（1）根據(jù)是二次函數(shù)，且關(guān)于的不等式的解集為，設(shè)出函數(shù)解析式，利用函數(shù)的最小值為，可求函數(shù)的解析式；（2）求導(dǎo)數(shù)，確定函數(shù)的單調(diào)性，可得當(dāng)時(shí)， ，，結(jié)合單調(diào)性由此可得結(jié)論．
(2)∵，
∴，令，得， ．
當(dāng)變化時(shí)，，的取值變化情況如下：


1

3


＋
0
－
0
＋

遞增
極大值
遞減
極小值
遞增
當(dāng)時(shí)， ，
，又因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞增，因而在上只有1個(gè)零點(diǎn)，故在上僅有1個(gè)零點(diǎn)．學(xué)科*網(wǎng)
點(diǎn)睛：本題主要考查二次函數(shù)與一元二次不等式的關(guān)系，即一元二次不等式的解集區(qū)間的端點(diǎn)值即為對(duì)應(yīng)二次函數(shù)的零點(diǎn)，同時(shí)用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)圖象的意識(shí)、考查數(shù)形結(jié)合思想，利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性，根據(jù)零點(diǎn)存在性定理與單調(diào)性相結(jié)合可得零點(diǎn)個(gè)數(shù)．
例4．已知函數(shù)，．
（Ⅰ）求證：當(dāng)時(shí)，；
（Ⅱ）若函數(shù)在（1，+∞）上有唯一零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍．
【思路引導(dǎo)】
（Ⅰ）求導(dǎo)，得，分析單調(diào)性得當(dāng)時(shí)，即得證；（Ⅱ） 對(duì)t進(jìn)行討論①，在[1，+∞)上是增函數(shù)，所以當(dāng)時(shí)， ，所以在(1，+∞)上沒(méi)有零點(diǎn)，②若， 在[1，+∞)上是減函數(shù)，所以當(dāng)時(shí)， ，所以在(1，+∞)上沒(méi)有零點(diǎn)，③若0

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