1．若a＜b，則下列各式中正確的是（ ）
A．a+b＜0B．﹣a＜﹣bC．＞D．a﹣b＜0
2．下列各式運算結果為a5的是（ ）
A．（a2）3B．a2+a3C．a2?a3D．a10÷a2
3．某種冠狀病毒的平均直徑約為0.00000008m，將0.00000008用科學記數(shù)法表示為（ ）
A．80×10﹣9B．8×10﹣8C．8×10﹣10D．0.8×10﹣8
4．二元一次方程2x﹣y＝11的一個解可以是（ ）
A．B．C．D．
5．下列各式從左到右的變形中，是因式分解的是（ ）
A．8a2b2＝2a2?4b2B．1﹣a2＝（1+a）（1﹣a）
C．（x+2）（x﹣1）＝x2+x﹣2D．a2﹣2a+3＝（a﹣1）2+2
6．如圖，直線l1∥l2，l3⊥l4，∠1＝138°，則∠2的度數(shù)是（ ）
A．48°B．42°C．58°D．52°
7．下列命題：①同旁內角互補，兩直線平行；②兩個銳角互余的三角形是直角三角形；③如果一個角的兩邊與另一個角的兩邊互相平行，那么這兩個角相等，其中真命題的序號是（ ）
A．①②B．①③C．②③D．①②③
8．如圖，有A、B、C三種不同型號的卡片，每種各10張．A型卡片是邊長為a的正方形，B型卡片是相鄰兩邊長分別為a、b的長方形，C型卡片是邊長為b的正方形，從中取出若干張卡片（每種卡片至少一張），把取出的這些卡片拼成一個正方形，所有符合要求的正方形個數(shù)是（ ）
A．4B．5C．6D．7
二．填空題（共10小題）
9．20＝ ；2﹣2＝ ．
10．計算x2（x﹣1）的結果為 ．
11．分解因式：2a2﹣4a+2＝ ．
12．一個等腰三角形的兩邊長分別是2和4，它的周長是 ．
13．一個多邊形的內角和是它的外角和的3倍，則這個多邊形的邊數(shù)為 ．
14．不等式組的整數(shù)解為 ．
15．如圖，將△ABC沿BC方向平移2cm得到△DEF，若△ABC的周長為16cm，則四邊形ABFD的周長為 ．
16．如果兩數(shù)x、y滿足，那么x2﹣y2＝ ．
17．如圖，AE是△ABC的角平分線，AD⊥BC，垂足為D．若∠ABC＝66°，∠C＝34°，則∠DAE＝ °．
18．我們知道，適合二元一次方程的一對未知數(shù)的值叫做這個二元一次方程的一個解．類似地，適合二元一次不等式的一對未知數(shù)的值叫做這個二元一次不等式的一個解．對于二元一次不等式x+2y≤8，它的正整數(shù)解有 個．
三．解答題
19.計算：m4?m5+m10÷m﹣（m3）3．
20.解方程組．
21.先化簡，再求值：（a+2b）（2b﹣a）+（a﹣2b）2，其中a＝2，b＝﹣1．
22.解不等式+1＞，并在數(shù)軸上表示出不等式的解集．
23.在解答一道課本習題時，兩位同學呈現(xiàn)了不同的做法．
題目：如圖，AB∥CD，要使∠ABE＝∠DCF，還需要添加什么條件？證明你的結論．
（1）小明添加的條件是“CF∥BE”．根據(jù)這一條件完成以下分析過程．
（2）小剛添加的條件是“CF平分∠DCB，BE平分∠ABC”，根據(jù)這一條件請你完成證明過程．
24.某單位用汽車和火車向疫區(qū)運輸兩批防疫物資，具體運輸情況如表所示：
每輛汽車和每輛火車車廂平均各裝物資多少噸？（用二元一次方程組解決問題）
25.如圖，在△ABC中，F(xiàn)、H是BC上的點，F(xiàn)G⊥AC，HD⊥AC，垂足分別為G、D，在AB上取一點E，使∠BED+∠B＝180°．
求證：∠CFG＝∠HDE．
26.某藥店的口罩價格為a元/只，現(xiàn)推出購買口罩的優(yōu)惠活動：當購買數(shù)量大于2000只時，口罩的單價打b折，同時，打完折后購買口罩的金額達到一定數(shù)額后，還能獲得不同檔次的金額減免，如表所示：
（注：2000～3000是指金額大于或等于2000元且小于3000元，其他類同．）
已知某顧客購買800只口罩時，實際支付的金額為800元；購買4000只口罩時，獲得第二檔的減免，實際支付的金額為3000元．
（1）a＝ ，b＝ ；
（2）甲、乙兩個單位準備購買一批口罩，甲單位購買了2500只，乙單位購買了4500只．有兩種不同的購買方案：
方案一 兩單位各自購買；
方案二 兩單位合在一起購買．
哪種方案更省錢，請說明理由．
（3）某人在購買口罩時，獲得第三檔的減免，若此時實際支付的金額不少于5000元，則他至少購買了多少只口罩？（用一元一次不等式解決問題）．
27.數(shù)學概念
百度百科這樣定義凹四邊形：把四邊形的某些邊向兩方延長，其他各邊有不在延長所得直線的同一旁，這樣的四邊形叫做凹四邊形．
如圖①，在四邊形ABCD中，畫出DC所在直線MN，邊BC、AD分別在直線MN的兩旁，則四邊形ABCD就是凹四邊形．
性質初探
（1）在圖①所示的凹四邊形ABCD中，求證：∠BCD＝∠A+∠B+∠D．
深入研究
（2）如圖②，在凹四邊形ABCD中，AB與CD所在直線垂直，AD與BC所在直線垂直，∠B、∠D的角平分線相交于點E．
①求證：∠A+∠BCD＝180°；
②隨著∠A的變化，∠BED的大小會發(fā)生變化嗎？如果有變化，請?zhí)剿鳌螧ED與∠A的數(shù)量關系；如果沒有變化，請求出∠BED的度數(shù)．
2019-2020學年江蘇省南京市秦淮區(qū)七年級（下）期末數(shù)學試卷
參考答案與試題解析
一．選擇題（共8小題）
1．若a＜b，則下列各式中正確的是（ ）
A．a+b＜0B．﹣a＜﹣bC．＞D．a﹣b＜0
【分析】根據(jù)不等式的性質逐個判斷即可．
【解答】解：A、∵a＜b，
∴a+b不一定小于0，如a＝0，b＝1，a+b＞0，故本選項不符合題意；
B、∵a＜b，
∴﹣a＞﹣b，故本選項不符合題意；
C、∵a＜b，
∴＜，故本選項不符合題意；
D、∵a＜b，
∴a﹣b＜0，故本選項符合題意；
故選：D．
2．下列各式運算結果為a5的是（ ）
A．（a2）3B．a2+a3C．a2?a3D．a10÷a2
【分析】原式各項計算得到結果，即可作出判斷．
【解答】解：A、原式＝a6，不合題意；
B、原式不能合并，不合題意；
C、原式＝a5，符合題意；
D、原式＝a8，不合題意，
故選：C．
3．某種冠狀病毒的平均直徑約為0.00000008m，將0.00000008用科學記數(shù)法表示為（ ）
A．80×10﹣9B．8×10﹣8C．8×10﹣10D．0.8×10﹣8
【分析】絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學記數(shù)法表示，一般形式為a×10﹣n，與較大數(shù)的科學記數(shù)法不同的是其所使用的是負整數(shù)指數(shù)冪，指數(shù)n由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．
【解答】解：0.00000008＝8×10﹣8，
故選：B．
4．二元一次方程2x﹣y＝11的一個解可以是（ ）
A．B．C．D．
【分析】把x、y的值代入方程，看看兩邊是否相等即可．
【解答】解：A、∵把代入方程2x﹣y＝11得：左邊＝2﹣9＝﹣7，右邊＝11，
左邊≠右邊，
∴不是方程2x﹣y＝11的一個解，故本選項不符合題意；
B、∵把代入方程2x﹣y＝11得：左邊＝8﹣3＝5，右邊＝11，
左邊≠右邊，
∴不是方程2x﹣y＝11的一個解，故本選項不符合題意；
C、∵把代入方程2x﹣y＝11得：左邊＝10+1＝11，右邊＝11，
左邊＝右邊，
∴是方程2x﹣y＝11的一個解，故本選項符合題意；
D、∵把代入方程2x﹣y＝11得：左邊＝14+3＝17，右邊＝11，
左邊≠右邊，
∴不是方程2x﹣y＝11的一個解，故本選項不符合題意；
故選：C．
5．下列各式從左到右的變形中，是因式分解的是（ ）
A．8a2b2＝2a2?4b2B．1﹣a2＝（1+a）（1﹣a）
C．（x+2）（x﹣1）＝x2+x﹣2D．a2﹣2a+3＝（a﹣1）2+2
【分析】根據(jù)因式分解的定義得出即可．
【解答】解：A、從左到右的變形不屬于因式分解，故本選項不符合題意；
B、從左到右的變形屬于因式分解，故本選項符合題意；
C、從左到右的變形不屬于因式分解，故本選項不符合題意；
D、從左到右的變形不屬于因式分解，故本選項不符合題意；
故選：B．
6．如圖，直線l1∥l2，l3⊥l4，∠1＝138°，則∠2的度數(shù)是（ ）
A．48°B．42°C．58°D．52°
【分析】先利用∠1、90°、∠3的關系，求出∠3，再利用平行線的性質求出∠2．
【解答】解：∵∠1＝90°+∠3，
∴∠3＝48°．
∵l1∥l2，
∴∠2＝∠3＝48°．
故選：A．
7．下列命題：①同旁內角互補，兩直線平行；②兩個銳角互余的三角形是直角三角形；③如果一個角的兩邊與另一個角的兩邊互相平行，那么這兩個角相等，其中真命題的序號是（ ）
A．①②B．①③C．②③D．①②③
【分析】根據(jù)平行線的判定、直角三角形的判定進行判斷即可．
【解答】解：①同旁內角互補，兩直線平行，是真命題；
②兩個銳角互余的三角形是直角三角形，是真命題；
③如果一個角的兩邊與另一個角的兩邊互相平行，那么這兩個角相等或互補，原命題是假命題，
故選：A．
8．如圖，有A、B、C三種不同型號的卡片，每種各10張．A型卡片是邊長為a的正方形，B型卡片是相鄰兩邊長分別為a、b的長方形，C型卡片是邊長為b的正方形，從中取出若干張卡片（每種卡片至少一張），把取出的這些卡片拼成一個正方形，所有符合要求的正方形個數(shù)是（ ）
A．4B．5C．6D．7
【分析】每一種卡片10張，并且每種卡片至少取1張，因此拼成的正方形的邊長可以為：（a+b），（a+2b），（a+3b），（2a+b），（2a+2b），（3a+b）六種情況．
【解答】解：∵每一種卡片10張，并且每種卡片至少取1張，拼成的正方形，
∴正方形的邊長可以為：（a+b），（a+2b），（a+3b），（2a+b），（2a+2b），（3a+b）六種情況；
（注意每一種卡片至少用1張，至多用10張）
即：（a+b）2＝a2+2ab+b2，需要A卡片1張，B卡片2張，C卡片1張；
（a+2b）2＝a2+4ab+4b2，需要A卡片1張，B卡片4張，C卡片4張；
（a+3b）2＝a2+6ab+9b2，需要A卡片1張，B卡片6張，C卡片9張；
（2a+b）2＝4a2+4ab+b2，需要A卡片4張，B卡片4張，C卡片1張；
（2a+2b）2＝4a2+8ab+4b2，需要A卡片4張，B卡片8張，C卡片4張；
（3a+b）2＝9a2+6ab+b2，需要A卡片9張，B卡片6張，C卡片1張；
故選：C．
二．填空題（共10小題）
9．20＝ ；2﹣2＝ ．
【分析】根據(jù)零次冪的性質、負指數(shù)次冪的性質，進行計算即可．
【解答】解：20＝1，
2﹣2＝＝，
故答案為：1，．
10．計算x2（x﹣1）的結果為 ．
【分析】直接利用單項式乘多項式運算法則計算得出答案．
【解答】解：x2（x﹣1）＝x3﹣x2．
故答案為：x3﹣x2．
11．分解因式：2a2﹣4a+2＝ ．
【分析】原式提取2，再利用完全平方公式分解即可．
【解答】解：原式＝2（a2﹣2a+1）
＝2（a﹣1）2．
故答案為：2（a﹣1）2．
12．一個等腰三角形的兩邊長分別是2和4，它的周長是 ．
【分析】分2是腰長與底邊兩種情況討論求解．
【解答】解：①2是腰長時，三角形的三邊分別為2、2、4，
∵2+2＝4，
∴不能組成三角形，
②2是底邊時，三角形的三邊分別為2、4、4，
能組成三角形，
周長＝2+4+4＝10，
綜上所述，它的周長是10．
故答案為：10．
13．一個多邊形的內角和是它的外角和的3倍，則這個多邊形的邊數(shù)為 ．
【分析】根據(jù)多邊形的內角和定理，多邊形的內角和等于（n﹣2）?180°，外角和等于360°，然后列方程求解即可．
【解答】解：設多邊形的邊數(shù)是n，根據(jù)題意得，
（n﹣2）?180°＝3×360°，
解得n＝8，
∴這個多邊形為八邊形．
故答案為：八．
14．不等式組的整數(shù)解為 ．
【分析】根據(jù)解不等式組的方法可以求得該不等式組的解集，從而可以得到該不等式組的整數(shù)解．
【解答】解：，
由不等式①，得
x＞﹣1，
由不等式②，得
x≤2，
故原不等式組的解集是﹣1＜x≤2，
∴該不等式組的整數(shù)解是0，1，2，
故答案為：0，1，2．
15．如圖，將△ABC沿BC方向平移2cm得到△DEF，若△ABC的周長為16cm，則四邊形ABFD的周長為 ．
【分析】先根據(jù)平移的性質得到CF＝AD＝2cm，AC＝DF，而AB+BC+AC＝16cm，則四邊形ABFD的周長＝AB+BC+CF+DF+AD，然后利用整體代入的方法計算即可．
【解答】解：∵△ABC沿BC方向平移2cm得到△DEF，
∴CF＝AD＝2cm，AC＝DF，
∵△ABC的周長為16cm，
∴AB+BC+AC＝16cm，
∴四邊形ABFD的周長＝AB+BC+CF+DF+AD
＝AB+BC+AC+CF+AD
＝16cm+2cm+2cm
＝20cm．
故答案為：20cm．
16．如果兩數(shù)x、y滿足，那么x2﹣y2＝ ．
【分析】利用加減消元法求出方程組的解，再代入所求式子計算即可．
【解答】解：，
①×3﹣②×2得：5y＝5，解得y＝1，
把y＝1代入①得：2x+3＝9，解答x＝3，
所以原方程組的解，
∴x2﹣y2＝32﹣12＝8
故答案為：8．
17．如圖，AE是△ABC的角平分線，AD⊥BC，垂足為D．若∠ABC＝66°，∠C＝34°，則∠DAE＝ °．
【分析】先求出∠BAC的度數(shù)，再求出∠BAD的度數(shù)和∠CAE的度數(shù)，再求出∠DAE的度數(shù)．
【解答】解：∵∠BAC＝180°﹣66°﹣34°＝80°，
又∵AE是△ABC的角平分線，
∴∠CAE＝40°，
∵∠ABC＝66°，AD是BC邊上的高．
∴∠BAD＝90°﹣66°＝24°，
∴∠DAE＝∠BAE﹣∠BAD＝∠CAE﹣∠BAD＝40°﹣24°＝16°．
故答案為：16．
18．我們知道，適合二元一次方程的一對未知數(shù)的值叫做這個二元一次方程的一個解．類似地，適合二元一次不等式的一對未知數(shù)的值叫做這個二元一次不等式的一個解．對于二元一次不等式x+2y≤8，它的正整數(shù)解有 個．
【分析】先把y作為常數(shù)，解不等式得x≤8﹣2y，根據(jù)x，y是正整數(shù)，得8﹣2y＞0，求出y的正整數(shù)值，再分情況進行討論即可．
【解答】解：x+2y≤8，
x≤8﹣2y，
∵x，y是正整數(shù)，
∴8﹣2y＞0，
解得0＜y＜4，即y只能取1，2，3，
當y＝1時，0＜x≤6，
正整數(shù)解為：，，，，，，
當y＝2時，0＜x≤4，
正整數(shù)解為：，，，，
當y＝3時，0＜x≤2，
正整數(shù)解為：，；
綜上，它的正整數(shù)解有12個．
故答案為：12．
三．解答題
19.計算：m4?m5+m10÷m﹣（m3）3．
【考點】46：同底數(shù)冪的乘法；47：冪的乘方與積的乘方；48：同底數(shù)冪的除法．
【專題】512：整式；66：運算能力．
【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘除法法則以及冪的乘方運算法則化簡后，再合并同類項即可．
【解答】解：原式＝m9+m9﹣m9
＝m9．
20.解方程組．
【考點】98：解二元一次方程組．
【專題】521：一次方程（組）及應用；66：運算能力．
【分析】利用加減消元法解答即可．
【解答】解：，
②×2﹣①得：7y＝14，解得：y＝2，
把y＝2代入②得：x+4＝10，解得：x＝6，
所以原方程組的解為：．
21.先化簡，再求值：（a+2b）（2b﹣a）+（a﹣2b）2，其中a＝2，b＝﹣1．
【考點】4J：整式的混合運算—化簡求值．
【專題】512：整式；66：運算能力．
【分析】直接利用乘法公式化簡，再合并同類項，進而把已知數(shù)據(jù)代入求出答案．
【解答】解：原式＝4b2﹣a2+a2+4b2﹣4ab
＝8b2﹣4ab，
當a＝1，b＝﹣1時，
原式＝8×（﹣1）2﹣4×2×（﹣1）
＝16．
22.解不等式+1＞，并在數(shù)軸上表示出不等式的解集．
【考點】C4：在數(shù)軸上表示不等式的解集；C6：解一元一次不等式．
【專題】11：計算題；524：一元一次不等式(組)及應用；66：運算能力．
【分析】直接去分母進而解不等式，再在數(shù)軸上表示出解集即可．
【解答】解：去分母，得：3x+3+6＞4x+10，
移項，得：3x﹣4x＞10﹣3﹣6，
合并同類項，得：﹣x＞1，
系數(shù)化為1，得：x＜﹣1．
在數(shù)軸上表示不等式的解集，如圖所示：
23.在解答一道課本習題時，兩位同學呈現(xiàn)了不同的做法．
題目：如圖，AB∥CD，要使∠ABE＝∠DCF，還需要添加什么條件？證明你的結論．
（1）小明添加的條件是“CF∥BE”．根據(jù)這一條件完成以下分析過程．
（2）小剛添加的條件是“CF平分∠DCB，BE平分∠ABC”，根據(jù)這一條件請你完成證明過程．
【考點】JA：平行線的性質．
【專題】14：證明題；551：線段、角、相交線與平行線；67：推理能力．
【分析】（1）由題圖和推理過程，分析得結論．
（2）由平行線的性質和角平分線的性質，推理證明即可．
【解答】解：（1）由CF∥BE，得到∠FCB＝∠EBC，
依據(jù)的是平行線的性質：兩直線平行，內錯角相等．
故答案為：兩直線平行，內錯角相等；∠FCB＝∠EBC，
（2）∵AB∥CD，
∴∠DCB＝∠ABC．
∵CF平分∠DCB，BE平分∠ABC，
∴∠DCB＝2∠DCF，∠ABC＝2∠ABE．
∴∠ABE＝∠DCF．
24.某單位用汽車和火車向疫區(qū)運輸兩批防疫物資，具體運輸情況如表所示：
每輛汽車和每輛火車車廂平均各裝物資多少噸？（用二元一次方程組解決問題）
【考點】9A：二元一次方程組的應用．
【專題】521：一次方程（組）及應用；69：應用意識．
【分析】設每輛汽車平均裝物資x噸，每節(jié)火車車廂平均裝物資y噸，根據(jù)該單位前兩批運輸防疫物資的運輸情況統(tǒng)計表，即可得出關于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結論．
【解答】解：設每輛汽車平均裝物資x噸，每節(jié)火車車廂平均裝物資y噸，
依題意，得：，
解得：．
答：每輛汽車平均裝物資8噸，每節(jié)火車車廂平均裝物資50噸．
25.如圖，在△ABC中，F(xiàn)、H是BC上的點，F(xiàn)G⊥AC，HD⊥AC，垂足分別為G、D，在AB上取一點E，使∠BED+∠B＝180°．
求證：∠CFG＝∠HDE．
【考點】JB：平行線的判定與性質．
【專題】551：線段、角、相交線與平行線；67：推理能力．
【分析】根據(jù)平行線的判定得出DH∥FG，DE∥BC，根據(jù)平行線的性質得出∠CFG＝∠DHC，∠DHC＝∠HDE，即可求出答案．
【解答】證明：∵FG⊥AC，HD⊥AC，
∴∠HDC＝∠FGC＝90°，
∴DH∥FG，
∴∠CFG＝∠DHC，
∵∠BED+∠B＝180°，
∴DE∥BC，
∴∠DHC＝∠HDE，
∴∠CFG＝∠HDE．
26.某藥店的口罩價格為a元/只，現(xiàn)推出購買口罩的優(yōu)惠活動：當購買數(shù)量大于2000只時，口罩的單價打b折，同時，打完折后購買口罩的金額達到一定數(shù)額后，還能獲得不同檔次的金額減免，如表所示：
（注：2000～3000是指金額大于或等于2000元且小于3000元，其他類同．）
已知某顧客購買800只口罩時，實際支付的金額為800元；購買4000只口罩時，獲得第二檔的減免，實際支付的金額為3000元．
（1）a＝ ，b＝ ；
（2）甲、乙兩個單位準備購買一批口罩，甲單位購買了2500只，乙單位購買了4500只．有兩種不同的購買方案：
方案一 兩單位各自購買；
方案二 兩單位合在一起購買．
哪種方案更省錢，請說明理由．
（3）某人在購買口罩時，獲得第三檔的減免，若此時實際支付的金額不少于5000元，則他至少購買了多少只口罩？（用一元一次不等式解決問題）．
【考點】8A：一元一次方程的應用；C9：一元一次不等式的應用．
【專題】524：一元一次不等式(組)及應用；69：應用意識．
【分析】（1）直接利用表中數(shù)據(jù)結合減免方案得出a，b的值；
（2）直接利用兩種方案分別得出所需費用進而比較即可；
（3）利用第三檔的減免方案，結合實際支付的金額不少于5000元，進而得出不等式求出答案．
【解答】解：（1）∵某顧客購買800只口罩時，實際支付的金額為800元，
∴藥店的口罩價格為a＝1元/只，
∵購買4000只口罩時，獲得第二檔的減免，實際支付的金額為3000元，
∴沒有減免前，應付3200元，
故口罩的單價打×10＝8折，
故答案為：1；8；
（2）方案一：甲單位購買2500只口罩，支付金額為：2500×0.8﹣50＝1950（元），
乙單位購買4500只口罩，支付金額4500×0.8﹣200＝3400（元），
1950+3400＝5350（元），
方案二：合在一起購買7000只口罩，支付金額為：7000×0.8﹣400＝5200（元），
因為5200＜5350，所以方案二更省錢；
（3）設該人購買口罩x只，根據(jù)題意可得：1×0.8x﹣400≥5000，
解得：x≥6750，
答：該人至少購買了6750只口罩．
27.數(shù)學概念
百度百科這樣定義凹四邊形：把四邊形的某些邊向兩方延長，其他各邊有不在延長所得直線的同一旁，這樣的四邊形叫做凹四邊形．
如圖①，在四邊形ABCD中，畫出DC所在直線MN，邊BC、AD分別在直線MN的兩旁，則四邊形ABCD就是凹四邊形．
性質初探
（1）在圖①所示的凹四邊形ABCD中，求證：∠BCD＝∠A+∠B+∠D．
深入研究
（2）如圖②，在凹四邊形ABCD中，AB與CD所在直線垂直，AD與BC所在直線垂直，∠B、∠D的角平分線相交于點E．
①求證：∠A+∠BCD＝180°；
②隨著∠A的變化，∠BED的大小會發(fā)生變化嗎？如果有變化，請?zhí)剿鳌螧ED與∠A的數(shù)量關系；如果沒有變化，請求出∠BED的度數(shù)．
【考點】K8：三角形的外角性質．
【專題】552：三角形；64：幾何直觀．
【分析】（1）如圖①，延長DC交AB于點E，根據(jù)三角形外角的性質得到∠A+∠D＝∠BEC，同理，∠B+∠BEC＝∠BCD，從而求得∠BCD＝∠A+∠B+∠D．
（2）①如圖②，延長BC、DC分別交AD、BC于點F、G，由題意可知，∠AFC＝∠AGC＝90°，根據(jù)四邊形的內角和等于360°，以及等量關系即可求解；
②由（1）可知，在凹四邊形ABED中，∠A+∠ABE+∠ADE＝∠BED①，同理，在凹四邊形EBCD中，∠BED+∠EBC+∠EDC＝∠BCD②，根據(jù)角平分線的定義和等量關系即可求解．
【解答】（1）證明：如圖①，延長DC交AB于點E，
∵∠BEC是△AED的一個外角，
∴∠A+∠D＝∠BEC，
同理，∠B+∠BEC＝∠BCD，
∴BCD＝∠A+∠B+∠D．
（2）①證明：如圖②，延長BC、DC分別交AD、BC于點F、G，
由題意可知，∠AFC＝∠AGC＝90°，
∵在四邊形AFCG中，∠AFC+∠AGC+∠A+∠FCG＝360°，
∴∠A+∠FCG＝180°，
∵∠FCG＝∠BCD，
∴∠A+∠BCD＝180°；
②解：由（1）可知，在凹四邊形ABED中，
∠A+∠ABE+∠ADE＝∠BED①，
同理，在凹四邊形EBCD中，
∠BED+∠EBC+∠EDC＝∠BCD②，
∵BE平分∠ABC，
∴∠ABE＝∠EBC，
同理，∠ADE＝∠EDC，
①﹣②得∠A+∠BCD＝2∠BED，
由（2）①可知，在凹四邊形ABCD中，∠A+∠BCD＝180°，
∴2∠BED＝180°，
∴∠BED＝90°．
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第二檔
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第三檔
不低于5000元
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