（全國卷Ⅲ，衡水金卷）2021年高三先享題信息卷（三）理科數(shù)學本試卷共4頁，23題(含選考題)。全卷滿分150分?？荚囉脮r120分鐘。注意事項：1.答題前，先將自己的姓名、考號等填寫在試題卷和答題卡上，并將準考證號條形碼粘貼在答題卡上的指定位置。2.選擇題的作答：選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑。寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效。3.填空題和解答題的作答：用簽字筆直接寫在答題卡上對應的答題區(qū)域內。寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效。4.選考題的作答：先把所選題目的題號在答題卡上指定的位置用2B鉛筆涂黑。答案寫在答題卡上對應的答題區(qū)域內，寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域無效。第I卷一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1.已知U＝{－3，－2，－1，0，1，2，3，4}，集合A{－1，0，1，2，3}，集合B＝{x∈Z|－3<x≤2}，則(?UA)∩B＝A.     B.{－2}     C.{－2，0}     D.{－2，0，4}2.若復數(shù)z滿足(1－i)z＝3－2i，則z的虛部為A.－     B.－i     C.     D.3.若雙曲線C：－y2＝1(m>0)的焦距為2，則C的漸近線方程為A.x±y＝0     B.2x±y＝0     C.x±2y＝0     .D.x±y＝04.下圖是我國2016年第一季度至2020年第二季度部分城市各季度建筑面積規(guī)化供應統(tǒng)計圖，針對這些季度的數(shù)據(jù)，下列說法錯誤的是A.各季度供應規(guī)劃建筑面積的最大值超過25000萬平方米B.各季度供應規(guī)劃建筑面積的極差超過15000萬平方米C.2019年各季度供應同比有增有減D.2020年第一季度與2019年第一季度相比，供應同比下降幅度超過10%5.已知函數(shù)f(x)＝4x＋2sinx，則使不等式f(m＋1)＋f(1－2m)<0成立的實數(shù)m的取值范圍為A.(－∞，2)     B.(2，＋∞)     C.(－∞，0)     D.(0，＋∞)6.我國明代數(shù)學家程大位的《算法統(tǒng)宗》中有這樣一個問題：今有鈔二百三十八貫，令五等人從上作互和減半分之，只云戊不及甲三十三貫六百文，問：各該鈔若干？其意思是：現(xiàn)有錢238貫，采用等差數(shù)列的方法依次分給甲、乙、丙、丁、戊五個人，現(xiàn)在只知道戊所得錢比甲少33貫600文(1貫＝1000文)，問各人各得錢多少？在這個問題中，戊所得錢數(shù)為A.30.8貫     B.39.2貫     C.47.6貫     D.64.4貫7.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，如果輸入x1＝1時，輸出的值為y1，輸入x2＝－2時，輸出的值為y2，則為A.     B.     C.3     D.98.對于問題“已知關于x的不等式ax＋b>0的解集為(－1，＋∞)，解關于x的不等式ax－b<0”，給出一種解法：由ax＋b>0的解集為(－1，＋∞)，得a(－x)＋b>0的解集為(－∞，1)，即關于x的不等式ax－b<0的解集為(－∞，1)。思考上述解法，若關于x的不等式(a，b，c，d，m∈R)的解集為(－2，－)，則關于x的不等式的解集為A.(－2，－)     B.(，2)     C.(－4，－)     D.(，4)9.在正方體ABCD－A1B1C1D1中，記直線BC1與過A1，B，C三點的截面所成的角為θ，則cosθ＝A.     B.     C.     D.110.已知拋物線C：y2＝4x的焦點為F，準線為l，過F的直線交C于A，B兩點，點A，B在C的準線l上的投影分別為點E，G，若，則四邊形ABGE的面積為A.     B.     C.     D.211.已知m>0，n>0，log2m＝log4n＝log8(4m＋3n)，下列結論正確的是A.n＝2m     B.     C.＝2     D.log3m－2log9n＝2log3212，已知函數(shù)f(x)＝，若f(x)≥|x－t|恒成立，則實數(shù)t的取值范圍為A.[，＋∞)     B.[5－2ln2，＋∞)     C.[，4－2ln2]     D.[，5－2ln2]第II卷本卷包括必考題和選考題兩部分。第13～21題為必考題，每個試題考生都必須作答。第22～23題為選考題，考生根據(jù)要求作答。二、填空題：本題共4小題，每小題5分。13.已知非零向量a，b的夾角為90°，|3a－b|＝6，|a|＝1，則|b|＝          。14.若x，y滿足約束條件，則z＝x－2y的最小值為          。15.琴、棋、書、畫、詩、酒、花、茶被稱為中國傳統(tǒng)八雅。為弘揚中國傳統(tǒng)文化，某校在周日學生業(yè)余興趣活動中開展了“八雅”知識講座。若安排“八雅”中的“六雅”知識講座，每雅安排一節(jié)，連排六節(jié)，并要求若“詩”與“花”都選中時不相鄰，則周日“六雅”講座不同的排課方式共有           種。(用數(shù)字作答)16.已知正項數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且滿足a1＝1，a2n＋1－anan＋1＝2an2；若對于任意的n∈N*，不等式λ(Sn＋1)≥6an＋16(n－3)恒成立，則實數(shù)λ的最小值為          。三、解答題：解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.(本小題滿分12分)在△ABC中，內角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且滿足。(1)求cosA；(2)若a＝3，求b＋c的最大值。18.(本小題滿分12分)如圖，在五邊形ABCFD中，AF // BC，AD＝ DF，AF＝2BC＝2CF，CF⊥AF，點E為AF的中點?，F(xiàn)將△ADF沿AF折起，使得點D到達點P的位置，且使得平面PAF⊥平面ABCF。點H是棱PC的中點，PF∩平面BEH＝G。 (1)求證：GH// BE；(2)若EP＝AE，求平面PAF與平面ABH所成的銳二面角的余弦值。19.(本小題滿分12分)新冠肺炎疫情發(fā)生以來，我國某科研機構開展應急科研攻關，研制了一種新型冠狀病毒疫苗，并已進入二期臨床試驗。根據(jù)普遍規(guī)律，志愿者接種疫苗后體內會產(chǎn)生抗體，人體中檢測到抗體，說明有抵御病毒的能力。通過檢測，用x表示注射疫苗后的天數(shù)，y表示人體中抗體含量水平(單位：miu/mL，即：百萬國際單位/毫升)，現(xiàn)測得某志愿者的相關數(shù)據(jù)如下表所示：根據(jù)以上數(shù)據(jù)，繪制了散點圖。 (1)根據(jù)散點圖判斷，y＝c·edx與y＝a＋bx(a，b，c，d均為大于零的常數(shù))哪一個更適宜作為描述y與x關系的回歸方程類型？(給出判斷即可，不必說明理由)(2)根據(jù)(1)的判斷結果求出y關于x的回歸方程，并預測該志愿者在注射疫苗后的第10天的抗體含量水平值；(3)從這位志愿者的前6天的檢測數(shù)據(jù)中隨機抽取4天的數(shù)據(jù)作進一步的分析，記其中的y值大于50的天數(shù)為X，求X的分布列與數(shù)學期望。參考數(shù)據(jù)：其中ω＝lny。參考公式：用最小二乘法求經(jīng)過點(u1，v1)，(u2，v2)，(u3，v3)，…，(ui，vi)的線性回歸方程的系數(shù)公式。20.(本小題滿分12分)已知點M為圓O：x2＋y2＝1上的一個動點，點M在x軸、y軸上的射影分別是M1，M2，且。(1)求點P的軌跡C的方程；(2)斜率存在且不為零的直線l經(jīng)過點F(－1，0)且交曲線C于A，B兩點，點D為AB的中點，過點F且與AB垂直的直線為l1， l2與直線OD交于點E，試判斷點E是否在定直線上，若在，求出此定直線；若不在，請說明理由。21.(本小題滿分12分)已知函數(shù)f(x)＝aln(x＋1)－x＋2(a>0)。(1)討論f(x)的單調性并求f(x)的極值；(2)證明：(1＋)(1＋)…(1＋)<e(n∈N*)，其中e為自然對數(shù)的底數(shù)。請考生在第22、23題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計分。22.(本小題滿分10分)選修4－4：坐標系與參數(shù)方程在直角坐標系xOy中，曲線C的參數(shù)方程是(φ為參數(shù))。以坐標原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，直線l的極坐標方程是ρcosθ＋ρsinθ＝4。(1)求曲線C的極坐標方程和直線l的直角坐標方程；(2)若A(ρ1，α)是曲線C上一點，B(ρ2，α＋)是直線l上一點，求的最大值。23.(本小題滿分10分)選修4－5：不等式選講已知函數(shù)f(x)＝|x－1|。(1)求不等式f(x)＋f(2x＋2)>3的解集M；(2)設a，b∈M，求證：。                         

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