絕密★啟用前2021年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試模擬試題理數(shù)(四)本試題卷共4頁，23題(含選考題)。全卷滿分150分。考試用時120分鐘。注意事項：1.答題前，先將自己的姓名、考號等填寫在試題卷和答題卡上，并將準考證號條形碼粘貼在答題卡上的指定位置。2.選擇題的作答：每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑。寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效。3.填空題和解答題的作答：用簽字筆直接答在答題卡上對應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙和答題卡，上的非答題區(qū)域均無效。4.選考題的作答：先把所選題目的題號在答題卡上指定的位置用2B鉛筆涂黑，答案寫在答題卡上對應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效。第I卷一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1.已知集合M＝[1，＋∞)，I＝{x|x2＋x>0}，則?IM＝A.(－∞，1)     B.(－∞，－1)     C.(0，1)     D.(－∞，－1)∪(0，1)2.已知復數(shù)x在復平面所對應(yīng)的點的坐標為A(1，－2)，則|z|＝A.2     B.     C.4     D.53.已知tanα＝，則A.－     B.     C.2     D.－24.已知a>b，c>d，則下列關(guān)系式正確的是A.ac＋bd>ad＋bc     B.ac＋bd<ad＋bc     C.ac>bd     D.ac<bd 5.疫情期間，課的方式進行授課，某省級示范中學對在家學習的100名同學每天的學習時間(小時)進行統(tǒng)計，服從正態(tài)分布N(9，12)，則100名同學中，每天學習時間超過10小時的人數(shù)為(四舍五入保留整數(shù))參考數(shù)據(jù)：P(μ－σ<Z≤μ＋σ)＝0.6827，P(μ－2σ<Z≤p＋2σ)＝0.9545，P(μ－3σ<Z≤μ＋3σ)＝0.9973。A.15     B.16     C.31     D.326.已知命題p：?a∈R，a2＋1>0，命題q：f(x)＝|sin(2x＋)|的最小正周期為π，則以下是真命題的是A.p∧q     B.(?p)∧q     C.(?p)∧(?q)     D.p∧(?q)7.如圖所示是某幾何體的三視圖，圖中的四邊形都是邊長為a的正方形，側(cè)視圖和俯視圖中的兩條虛線都互相垂直，已知幾何體的體積為，則a＝A.3     B.     C.2     D.8.橢圓的上下頂點分別為B1、B2，右頂點為A，右焦點為F，BF1⊥B2A，則橢圓的離心率為A     B.     C.     D.9.函數(shù)y＝tan(3x＋)的一個對稱中心是A.(0，0)     B.(，0)     C.(，0)     D.以上選項都不對  10.已知△ABC的內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c。△ABC內(nèi)一點M滿足：，則M一定為△ABC的A.外心     B.重心     C.垂心     D.內(nèi)心11.雙曲線C：(a>0，b>0)的左、右焦點分別為F1、F2，過F1作直線與圓O：x2＋y2＝a2切于點M，與雙曲線右支交于N，若∠F1NF2＝45°，則雙曲線的離心率為A.     B.     C.     D.12.已知函數(shù)f(x)滿足：對任意x∈R，f(－x)＝－f(x)，f(2－x)＝f(2＋x)，且在區(qū)間[0，2]上，f(x)＝＋cosx－1，m＝f()，n＝f(7)，t＝f(10)，則A.m<n<t     B.n<m<t     C.m<t<n     D.n<t<m第II卷本卷包括必考題和選考題兩部分。第13～21題為必考題，每個試題考生都必須作答。第22～23題為選考題，考生根據(jù)要求作答。二、填空題：本題共4小題，每小題5分。13.某學校高一年級共有三個班，按優(yōu)秀率進行評先。1班30人，優(yōu)秀率30%，2班35人，優(yōu)秀率60%，三班35人，優(yōu)秀率40%，則全年級優(yōu)秀率為           。14.，則           。15.△ABC中，b＝4，a＝4cosC＋csinB，則△ABC面積的最大值為           。16.多面體歐拉定理：V＋F＝E＋2，其中V是頂點數(shù)，F(xiàn)是面數(shù)，E為棱數(shù)，并且多面體所有面的內(nèi)角總和為(V－2)·360°，已知某正多面體所有面的內(nèi)角總和為3600°，且各面都為正三角形，則該多面體的頂點數(shù)V＝        ，棱數(shù)E＝        。(本題第一空2分，第二空3分)    三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.(本小題滿分12分)已知等差數(shù)列{an}滿足a2＝2，a4＝4，正項等比數(shù)列{bn}滿足首項為1，前3項和為7。(1)求{an}與{bn}的通項公式；(2)求{anbn}的前n項和Sn。       18.(本小題滿分12分)如圖，多面體ABCDEF中，底面ABCD為正方形，EA//FC，且EA＝FC＝AB＝4，△EBD、△FBD都是正三角形。(1)證明：CF⊥平面ABCD；(2)若，求ME與平面BDF所成角的正弦值。      19.(本小題滿分12分)過直線y＝－1上動點M，作拋物線x2＝2py(p>0)的切線MA、MB，A、B為切點，∠AMB＝90°。(1)求拋物線方程；(2)若△MAB面積為32，求直線AB的斜率。           20.(本小題滿分12分)由于“新冠肺炎”對抵抗力差的人的感染率相對更高，特別是老年人群體，因此某社區(qū)在疫情控制后，及時給老年人免費體檢，通過體檢發(fā)現(xiàn)“高血糖，高血脂，高血壓”，即“三高”老人較多。為此社區(qū)根據(jù)醫(yī)生的建議為每位老人提供了一份詳細的健康安排表，還特地建設(shè)了一個老年人活動中心，老年人每天可以到該活動中心去活動，以增強體質(zhì)，通過統(tǒng)計每周到活動中心去運動的老年人的活動時間，得到了以下頻率分布直方圖。(1)從到活動中心參加活動的老人中任意選取5人。①若將頻率視為概率，求至少有3人每周活動時間在[8，9)(單位：h)的概率；②若抽取的5人中每周活動時間在[8，11](單位：h)的人數(shù)為2人，從5人中選出3人進行健康情況調(diào)查，記3人中每周活動時間在[8，11](單位：h)的人數(shù)為ξ，求ξ的分布列和期望；(2)將某人的每周活動時間量與所有老人的每周平均活動時間量比較，當超出所有老人的每周平均活動量不少于0.74h時，則稱該老人為“活動愛好者”，從參加活動的老人中隨機抽取10人，且抽到k人為“活動愛好者”的可能性最大，試求k的值。(每組數(shù)據(jù)以區(qū)間的中點值為代表)    21.(本小題滿分12分)已知f(x)＝(x＋a)ex－a。(1)若函數(shù)f(x)在(0，f(0))處的切線與直線x－2y＋2＝0垂直，求a的值；(2)若在[－1，1]上，f(x)≥－1，求a的取值范圍。     請考生在第22、23題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計分。22.(本小題滿分10分)選修4－4：坐標系與參數(shù)方程在直角坐標系xOy中，直線l的直角坐標方程為y＝－x＋2，曲線C的參數(shù)方程為，(φ為參數(shù))，以坐標原點O為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系。(1)求直線l和C的極坐標方程；(2)設(shè)直線l與曲線C交于M、N兩點，求|MN|。   23.(本小題滿分10分)選修4－5：不等式選講已知函數(shù)f(x)＝|x－m|＋|x＋2m|。(1)當m＝－1時，求不等式f(x)≤7的解集；(2)若不等式f(x)≤9有解，求實數(shù)m的取值范圍。        

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