一、單選題（共12題；共24分）
1.-2的相反數(shù)是（ ）
A. B. 2 C. D.
2.如圖是由5個相同的小正方體組成的立體圖形，它的俯視圖是（ ）
A. B. C. D.
3.自2020年1月23日起，我國僅用大概10天就建成了火神山醫(yī)院，18天建成了雷神山醫(yī)院，彰顯了“中國速度”．雷神山醫(yī)院和火神山醫(yī)院總建筑面積約為113800平方米．將113800用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（ ）
A. B. C. D.
4.將一副三角板按如圖所示的位置擺放在直尺上，則∠1的度數(shù)為（ ）
A. 60° B. 65° C. 75° D. 85°
5.下列運算正確的是（ ）
A. B. C. D.
6.江西景德鎮(zhèn)的青花瓷是中華陶瓷工藝的珍品，下列青花瓷上的青花圖案既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是( )
A. B. C. D.
7.如圖是兩個可以自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤，其中一個轉(zhuǎn)盤平均分為4份，另一個轉(zhuǎn)盤平均分為3份，兩個轉(zhuǎn)盤分別標(biāo)有數(shù)字；同時轉(zhuǎn)動兩個轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)盤停止后，指針?biāo)竻^(qū)域內(nèi)的數(shù)字之和為5的概率是（ ）
A. B. C. D.
8.化簡 的結(jié)果是（ ）
A. B. C. D.
9.若關(guān)于x的一元二次方程mx2﹣2x+1＝0有兩個實數(shù)根，則實數(shù)m的取值范圍是( )
A. m≤1 B. m≤﹣1 C. m≤1且m≠0 D. m≥1且m≠0
10.某次臺風(fēng)來襲時，一棵大樹樹干AB(假定樹干AB垂直于地面)被刮傾斜15°后折斷倒在地上，樹的項部恰好接觸到地面D(如圖所示)，量得樹干的傾斜角為∠BAC=15°，大樹被折斷部分和地面所成的角∠ADC=60°，AD=4米，求這棵大樹AB原來的高度是( )米？(結(jié)果精確到個位，參考數(shù)據(jù)： ≈1.4， ≈1.7， ≈2.4)
A. 9 B. 10 C. 11 D. 12
11.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點A在一次函數(shù)y＝ x位于第一象限的圖象上運動，點B在x軸正半軸上運動，在AB右側(cè)以它為邊作矩形ABCD，且AB＝2 ，AD＝1，則OD的最大值是（ ）
A. B. +2 C. +2 D.
12.如果存在常數(shù)M ， 對于任意函數(shù)值y ， 滿足y≤M ， 那么稱這個函數(shù)是有上界函數(shù)；所有滿足條件M中，最小值稱為這個函數(shù)的上確界．例如，函數(shù) ， ，因此有上確界是2，如果函數(shù) 上確界是n ， 且函數(shù)最小值不超過2m ， 則m取值范圍( )
A. m≤ B. m C. D. m
二、填空題（共6題；共7分）
13.分解因式： ________.
14.如圖是客廳里的地毯，被均勻分成16塊，除顏色外其他均相同，一小狗跑來停在地毯上，它停在陰影部分的概率為________．
15.方程 的解為________
16.如圖，在△ABC中，∠ABC＝45°，∠ACB＝30°，AB＝2，將△ABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)60°得△CDE，則圖中線段AB掃過的陰影部分的面積為________.
17.張琪和爸爸到英雄山廣場運動，兩人同時從家出發(fā)，沿相同路線前行，途中爸爸有事返回，張琪繼續(xù)前行5分鐘后也原路返回，兩人恰好同時到家張琪和爸爸在整個運動過程中離家的路點y1(米)，y2(米)與運動時間x(分)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示．求張琪開始返回時與爸爸相距________米．
18.如圖1，有一張矩形紙片ABCD ， 已知AB=10，AD=12，現(xiàn)將紙片進行如下操作：現(xiàn)將紙片沿折痕BF進行折疊，使點A落在BC邊上的點E處，點F在AD上（如圖2）；然后將紙片沿折痕DH進行第二次折疊，使點C落在第一次的折痕BF上的點G處，點H在BC上（如圖3），給出四個結(jié)論：
①AF的長為10；②△BGH的周長為18；③ = ；④GH的長為5，
其中正確的結(jié)論有________．（寫出所有正確結(jié)論的序號）
三、解答題（共9題；共63分）
19.計算：
20.解不等式組 ，并寫出它的整數(shù)解．
21.如圖所示，已知平行四邊形ABCD的對角線交于O，過O作直線交AB、CD的反向延長線于E、F，求證：OE＝OF.

22.某中學(xué)的一個數(shù)學(xué)興趣小組在本校學(xué)生中開展了主題為“霧霾知多少”的專題調(diào)查括動，采取隨機抽樣的方式進行問卷調(diào)查，問卷調(diào)查的結(jié)果分為“A.非常了解”、“B.比較了解”、“C.基本了解”、“D.不太了解”四個等級，將所得數(shù)據(jù)進行整理后，繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖表，請你結(jié)合圖表中的信息解答下列問題
（1）表中m＝________，n＝________；
（2）扇形統(tǒng)計圖中，A部分所對應(yīng)的扇形的圓心角是________°，所抽取學(xué)生對丁霧霾了解程度的眾數(shù)是________；
（3）若該校共有學(xué)生1500人，請根據(jù)調(diào)查結(jié)果估計這些學(xué)生中“比較了解”人數(shù)約為多少？
23.如圖，AB是⊙O的直徑，點C為⊙O上一點，CN為⊙O的切線，OM⊥AB于點O，分別交AC、CN于D、M兩點．
（1）求證：MD=MC；
（2）若⊙O的半徑為5，AC=4 ，求MC的長．
24.某中學(xué)六七年級有350名同學(xué)去春游，已知2輛A型車和1輛B型車可以載學(xué)生100人；1輛A型車和2輛B型車可以載學(xué)生110人．
（1）A、B型車每輛可分別載學(xué)生多少人？
（2）若租一輛A需要100元，一輛B需120元，請你設(shè)計租車方案，使得恰好運送完學(xué)生并且租車費用最少．
25.如圖①，在矩形OABC中，OA=4，OC=3，分別以O(shè)C、OA所在的直線為x軸、y軸，建立如圖所示的坐標(biāo)系，連接OB ， 反比例函數(shù)y= (x＞0)的圖象經(jīng)過線段OB的中點D ， 并與矩形的兩邊交于點E和點F ， 直線l：y=kx+b經(jīng)過點E和點F ．
（1）寫出中點D的坐標(biāo)________，并求出反比例函數(shù)的解析式；
（2）連接OE、OF ， 求△OEF的面積；
（3）如圖②，將線段OB繞點O順時針旋轉(zhuǎn)一定角度，使得點B的對應(yīng)點H恰好落在x軸的正半軸上，連接BH ， 作OM⊥BH ， 點N為線段OM上的一個動點，求HN+ ON的最小值．
26.在 中， ，將 繞點A順時針方向旋轉(zhuǎn) 角 至 的位置．
（1）如圖1，當(dāng)旋轉(zhuǎn)角為 時，連接 與 交于點M，則 ________．
（2）如圖2，在（1）條件下，連接 ，延長 交 于點D，求 的長．
（3）如圖3，在旋轉(zhuǎn)的過程中，連線 所在直線交 于點D，那么 的長有沒有最大值?如果有，求出 的最大值：如果沒有，請說明理由．
27.如圖，在平面直角坐標(biāo)系 中，拋物線 與x軸相交于 兩點，點C為拋物線的頂點．點 為y軸上的動點，將拋物線繞點M旋轉(zhuǎn) ，得到新的拋物線，其中 旋轉(zhuǎn)后的對應(yīng)點分別記為 ．
（1）若 ，求原拋物線的函數(shù)表達式；
（2）在（1）條件下，當(dāng)四邊形 的面積為 時，求m的值；
（3）探究a滿足什么條件時，存在點M，使得四邊形 為菱形?請說明理由．
答案解析部分
一、單選題
1.【解析】【解答】因為-2+2=0，所以﹣2的相反數(shù)是2，
故答案為：B．
【分析】根據(jù)相反數(shù)的性質(zhì)可得結(jié)果.
2.【解析】【解答】它的俯視圖如下圖所示：
故答案為：C.
【分析】根據(jù)從上邊看得到的圖形是俯視圖進行判斷即可.
3.【解析】【解答】將數(shù)據(jù)113800用科學(xué)記數(shù)法可表示為：1.138×105 ．
故答案為：A．

【分析】利用科學(xué)記數(shù)法的定義及書寫要求求解即可。
4.【解析】【解答】解：如圖，
∵∠BCA＝60°，∠DCE＝45°，
∴∠2＝180°﹣60°﹣45°＝75°，
∵HF∥BC，
∴∠1＝∠2＝75°。
故答案為：C。
【分析】根據(jù)學(xué)具的性質(zhì)及平角的定義算出∠2的度數(shù)，再根據(jù)二直線平行，同位角相等即可算出∠1的度數(shù)。
5.【解析】【解答】解：A、原式 ，不符合題意；
B、原式 ，符合題意；
C、原式 ，不符合題意；
D、原式 ，不符合題意，
故答案為：B．
【分析】各項計算得到結(jié)果，即可作出判斷．
6.【解析】【解答】解：A、不是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項不合題意；
B、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項不合題意；
C、是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故此選項符合題意；
D、不是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項不符合題意；
故答案為：C．
【分析】根據(jù)軸對稱圖形及中心對稱圖形的定義逐項判定即可。
7.【解析】【解答】解：畫樹狀圖為：
共有12種等可能的結(jié)果數(shù)，其中兩數(shù)字之和為5的結(jié)果數(shù)為3，
所以指針?biāo)竻^(qū)域內(nèi)的數(shù)字之和為5的概率＝ ＝ .
故答案為：C.
【分析】畫樹狀圖展示所有12種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出兩數(shù)字之和為5的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解.
8.【解析】【解答】解： ，
=
=
=
=
故答案為：C.
【分析】先通分，再利用同分母分式相加減計算即可.
9.【解析】【解答】解：根據(jù)題意得m≠0且△＝(﹣2)2﹣4m≥0，
解得m≤1且m≠0．
故答案為：C ．
【分析】 由關(guān)于x的一元二次方程mx2﹣2x+1＝0有兩個實數(shù)根，可得m≠0且△≥0，據(jù)此解答即可.
10.【解析】【解答】解：過A點作AE⊥CD于點E，
∵∠BAC= 15°
∴∠DAC = 90°- 15°= 75°
∵∠ADC=60°
∴在Rt△AED中
∵cs 60°
∴
∵sin 60°
∴
∴∠EAD=90°- ∠ADE = 90°- 60°= 30°
在Rt△AEC中
∵∠CAE=∠CAD-∠DAE = 75°- 30°= 45°
∴∠ACE=90°-∠CAE = 90°- 45°= 45°
∴
∴sin45°
∴
∴
米
答:這棵大樹AB原來的高度是10米.
故答案為：B.
【分析】過A點作AE⊥CD于點E，先求出∠DAC= 75°，在Rt△AED中，利用cs 60° ， sin 60° ， 分別求出， ， 可求出∠EAD=90°- ∠ADE= 30°，在Rt△AEC中∠CAE=
∠CAD-∠DAE = 45°，∠ACE=90°-∠CAE = 45°，可得， 由sin45° ， 即可求出， 根據(jù)即可求出結(jié)論.
11.【解析】【解答】解：∵點A在一次函數(shù)y＝ x圖象上，∴tan∠AOB＝ ，
作△AOB的外接圓⊙P，連接OP、PA、PB、PD，作PG⊥CD，交AB于H，垂足為G，
∵四邊形ABCD是矩形，
∴AB∥CD，四邊形AHGD是矩形，
∴PG⊥AB，GH＝AD＝1，
∵∠APB＝2∠AOB，∠APH＝ ∠APB，AH＝ AB＝ ＝DG，
∴∠APH＝∠AOB，
∴tan∠APH＝tan∠AOB＝ ，
∴ ＝ ，
∴PH＝1，
∴PG＝PH+HG＝1+1＝2，
∴PD＝ ＝ ＝ ，
∴OP＝PA＝ ＝ ＝2，
在△OPD中，OP+PD≥OD，
∴OD的最大值為：OP+PD＝2+ ，
故答案為：B．
【分析】作△AOB的外接圓⊙P，連接OP、PA、PB、PD，作PG⊥CD，交AB于H，垂足為G，易得∠APH＝∠AOB，解直角三角形求得PH＝2，然后根據(jù)三角形三邊關(guān)系得出OD取最大值時，OD＝OP+PD，據(jù)此即可求得．
12.【解析】【解答】解： 在 中，y隨x的增大而減小，
上確界為 ，即 ，
函數(shù)的最小值是 ，
解得 ，再考慮 ，解得 ，
綜上所述，m的取值范圍是 ，
故答案為：B．
【分析】根據(jù)函數(shù)的上確界和函數(shù)的增減性得出-2m+1=n，由于函數(shù)的最小值為-2n+1，根據(jù)， 可得函數(shù)的最小值， 據(jù)此求解即可.
二、填空題
13.【解析】【解答】解： ．
故答案為： ．
【分析】利用提公因式法分解因式即可．
14.【解析】【解答】解：∵小狗停在陰影部分的概率的即為陰影部分面積與地毯總面積的比，
∴
故答案為： .
【分析】小狗停在陰影部分的概率的即為陰影部分面積與地毯總面積的比，據(jù)此計算即可.
15.【解析】【解答】解：
去分母得： ，
解得： ，
經(jīng)檢驗 為原方程的解,
故答案為： ．
【分析】利用去分母將分式方程化為整式方程，解出整式方程并檢驗即可.
16.【解析】【解答】作AF⊥BC于F，
∵∠ABC＝45°，
∴AF＝BF＝ AB＝ ，
在Rt△AFC中，∠ACB＝30°，
∴AC＝2AF＝2 ，F(xiàn)C＝ ＝ ，
由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，S△ABC＝S△EDC ，
∴圖中線段AB掃過的陰影部分的面積＝扇形DCB的面積+△EDC的面積﹣△ABC的面積﹣扇形ACE的面積
＝扇形DCB的面積﹣扇形ACE的面積
＝ ﹣
＝ ，
故答案為： .
【分析】作AF⊥BC于F，解直角三角形分別求出AC、BC，根據(jù)扇形面積公式、三角形面積公式計算即可.
17.【解析】【解答】解：設(shè)爸爸返回的解析式為 ，
把（15，3000），（45，0）代入 得：
，解得 ，
爸爸返問時，離家的路程 （米）與運動時間x（分）之間的函數(shù)關(guān)系式為：
；
設(shè)線段 表示的函數(shù)關(guān)系式為 ，把（15，3000）代入 得 ，
線段 表示的函數(shù)關(guān)系式為 ，
∴當(dāng) 時，
，
張琪開始返回時與爸爸相距1500米．
故答案為：1500．
【分析】利用待定系數(shù)法先求出爸爸返回時， 再求出線段 表示的函數(shù)關(guān)系式為 ，分別求出當(dāng)x=20時y1、y2的值，然后用y1減去y2即得結(jié)論.
18.【解析】【解答】解：如圖，過點G作MN∥AB ， 分別交AD、BC于點M、N ．
∵四邊形ABCD為矩形，∴AB＝CD＝10，BC＝AD＝12，由折疊可得：AB＝BE ， 且∠A＝∠ABE＝∠BEF＝90°，∴四邊形ABEF為正方形，∴AF＝AB＝10，故①符合題意；
∵MN∥AB ， ∴△BNG和△FMG為等腰直角三角形，且MN＝AB＝10，設(shè)BN＝x ， 則GN＝AM＝x ， MG＝MN﹣GN＝10﹣x ， MD＝AD﹣AM＝12﹣x ， 又由折疊的可知DG＝DC＝10．在Rt△MDG中，由勾股定理可得：MD2+MG2＝GD2 ， 即（12﹣x）2+（10﹣x）2＝102 ， 解得：x=18（舍去），x＝4，∴GN＝BN＝4，MG＝6，MD＝8，又∠DGH＝∠C＝∠GMD＝90°，∴∠NGH+∠MGD＝∠MGD+∠MDG＝90°，∴∠NGH＝∠MDG ， 且∠DMG＝∠GNH ， ∴△MGD∽△NHG ， ∴ ，即 ，∴NH＝3，GH＝CH＝5，∴BH＝BC﹣HC＝12﹣5＝7，故④符合題意；
又∵△BNG和△FMG為等腰直角三角形，且BN＝4，MG＝6，∴BG＝4 ，GF＝6 ，∴△BGH的周長＝BG+GH+BH＝4 5+7＝12+4 ，故②不符合題意；③符合題意；
綜上可知正確的為①③④．
故答案為①③④．
【分析】如圖，過點G作MN∥AB，分別交AD、BC于點M、N，可得四邊形ABEF為正方形，從而求出AF的長，據(jù)此判斷①；可求出△BNG和△FMG為等腰直角三角形，設(shè)BN＝x，則GN＝AM＝x，可得MG＝MN﹣GN＝10﹣x，MD＝AD﹣AM＝12﹣x，又由折疊的可知DG＝DC＝10．在Rt△MDG中，利用勾股定理構(gòu)建關(guān)于x的方程，求出x值，再證△MGD∽△NHG，可求出NH、GH、CH的長，從而求出BH、BG、GF及△BGH的周長，據(jù)此判斷②③④.
三、解答題
19.【解析】【分析】利用二次根式的性質(zhì)、零指數(shù)冪及負(fù)整數(shù)冪的性質(zhì)、特殊角三角函數(shù)值將原式化簡，再計算乘法，最后合并即可.
20.【解析】【分析】先分別解出兩個不等式的解集，然后根據(jù)“同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小無處找”的規(guī)律找出不等式組的解集，再求出其整數(shù)解即可.
21.【解析】【分析】在平行四邊形ABCD中OA＝OC，DF∥EB，故由兩直線平行內(nèi)錯角相等可得∠E＝∠F，再結(jié)合對頂角相等即∠EOA＝∠FOC，從而可利用AAS證得△OAE≌△OCF，即可得到OE＝OF.
22.【解析】【解答】解：（1）∵本次調(diào)查的總?cè)藬?shù)為40÷0.2＝200（人），
∴m＝120÷200＝0.6，n＝200×0.02＝4，
故答案為：0.6，4；（2）等級為“非常了解”的學(xué)生在扇形統(tǒng)計圖中所對應(yīng)的扇形的圓心角的度數(shù)為：360°×0.2＝72°；
根據(jù)表格信息可知，其中B（比較了解）出現(xiàn)次數(shù)最多，所以所抽取學(xué)生對丁霧霾了解程度的眾數(shù)是B（比較了解）.
故答案為：72，B（比較了解）；
【分析】（1）先根據(jù)“非常了解”的頻數(shù)及其頻率求得總?cè)藬?shù)，再由頻率＝頻數(shù)÷總數(shù)求解可得；（2）用360°乘以“非常了解”的頻率可得圓心角度數(shù)，再根據(jù)眾數(shù)的定義進一步求解即可；（3）總?cè)藬?shù)乘以樣本中“比較了解”的頻率即可得.
23.【解析】【分析】（1）已知CN為⊙O的切線，因此連接OC，可得出OC⊥CM，由OM⊥AB及等腰三角形的性質(zhì)，去證明∠ACM=∠ODA=∠CDM，再利用等角對等邊，可證得結(jié)論。
（2）先求出AB的長，利用勾股定理求出BC的長，再證明△AOD∽△ACB，利用相似三角形的性質(zhì)，得出對應(yīng)邊成比例，建立方程求出OD的長，然后利用勾股定理，在Rt△OCM中求出MC的長。
24.【解析】【分析】（1）設(shè)A、B型車每輛可分別載學(xué)生x，y人，根據(jù)“ 2輛A型車和1輛B型車可以載學(xué)生100人；1輛A型車和2輛B型車可以載學(xué)生110人”列出方程組，解之即可；
（2） 設(shè)租用A型a輛，B型b輛，根據(jù)春游人數(shù)共有350人，列出30a+40b=350， 然后求出其整數(shù)解即可.

25.【解析】【分析】（1）先確定點B坐標(biāo)，根據(jù)中點坐標(biāo)公式求出點D坐標(biāo)，然后代入解析式求出k值即可；
（2）如圖①中，連接OE，OF，先求出點E、F的坐標(biāo)， 根據(jù)S△OEF=S矩形ABCO﹣S△AOE﹣S△OCF﹣S△EFB計算即可；
（3） 如圖②中，作NJ⊥BD于J．HK⊥BD于K．先求出CH、BH的長，從而得出sin∠CBH= = ， 繼而可得NJ=ON?sin∠NOD= ON，可推出NH+ ON=NH+NJ， 根據(jù)垂線段最短可知，當(dāng)J，N，H共線，且與HK重合時，HN+ ON的值最小，最小值=HK的長，據(jù)此解答即可.

26.【解析】【解答】解：(1) ∵旋轉(zhuǎn)前后對應(yīng)的邊相等，∴AC=AC’
又∵旋轉(zhuǎn)60°，∴△ACC’為等邊三角形
∴ .
故答案為 .
【分析】（1）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出AC=AC’，從而可證△ACC’為等邊三角形，繼而得出CC’=AC=2；
（2） 如圖作 于H， 是等邊三角形， △DBH為等腰直角三角形， 從而求出∠BCH=30°，繼而求出 .利用即得結(jié)論 ；
（3） 的長有最大值， 取 的中點H，以H為圓心， 為半徑作 ， 連接 ，可得 點D的運動軌跡是以H為圓心，HA為半徑的圓，當(dāng)CD是該圓的直徑時CD最大, 據(jù)此解答即可.

27.【解析】【分析】（1）利用待定系數(shù)法求出拋物線的解析式即可；
（2）連接 ， 并延長 與y軸交于點E， 證明四邊形 是平行四邊形， 由四邊形 的面積為 ，求出， 從而求出=10，據(jù)此即可求出m值；
（3）如圖，過點C作 軸于點D，當(dāng)平行四邊形 為菱形時，應(yīng)有 ， 故點M在 之間，當(dāng) 時，可得求得， 由于二次函數(shù) 的頂點為 ， 即得 ，從而得出一元二次方程，根據(jù)判別式即可結(jié)論.
等級
A
B
C
D
頻數(shù)
40
120
36
n
頻率
0.2
m
0.18
0.02

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