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2020年天津市中考數(shù)學(xué)試卷
題號
一
二
三
總分
得分





一、選擇題（本大題共12小題，共36.0分）
1. 計算30+（-20）的結(jié)果等于（　　）
A. 10 B. -10 C. 50 D. -50
2. 2sin45°的值等于（　?。?br /> A. 1 B. C. D. 2
3. 據(jù)2020年6月24日《天津日報》報道，6月23日下午，第四屆世界智能大會在天津開幕．本屆大會采取“云上”辦會的全新模式呈現(xiàn)，40家直播網(wǎng)站及平臺同時在線觀看云開幕式暨主題峰會的總?cè)藬?shù)最高約為58600000人．將58600000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（　　）
A. 0.586×108 B. 5.86×107 C. 58.6×106 D. 586×105
4. 在一些美術(shù)字中，有的漢字是軸對稱圖形．下面4個漢字中，可以看作是軸對稱圖形的是（　?。?br /> A. B. C. D.
5. 如圖是一個由5個相同的正方體組成的立體圖形，它的主視圖是（　?。?br /> A.
B.
C.
D.




6. 估計的值在（　　）
A. 3和4之間 B. 4和5之間 C. 5和6之間 D. 6和7之間
7. 方程組的解是（　?。?br /> A. B. C. D.
8. 如圖，四邊形OBCD是正方形，O，D兩點的坐標分別是（0，0），（0，6），點C在第一象限，則點C的坐標是（　?。?br />
A. （6，3） B. （3，6） C. （0，6） D. （6，6）
9. 計算+的結(jié)果是（　?。?br /> A. B. C. 1 D. x+1
10. 若點A（x1，-5），B（x2，2），C（x3，5）都在反比例函數(shù)y=的圖象上，則x1，x2，x3的大小關(guān)系是（　　）
A. x1＜x2＜x3 B. x2＜x3＜x1 C. x1＜x3＜x2 D. x3＜x1＜x2
11. 如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，將△ABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)得到△DEC，使點B的對應(yīng)點E恰好落在邊AC上，點A的對應(yīng)點為D，延長DE交AB于點F，則下列結(jié)論一定正確的是（　?。?br />
A. AC=DE B. BC=EF C. ∠AEF=∠D D. AB⊥DF
12. 已知拋物線y=ax2+bx+c（a，b，c是常數(shù)，a≠0，c＞1）經(jīng)過點（2，0），其對稱軸是直線x=．有下列結(jié)論：
①abc＞0；
②關(guān)于x的方程ax2+bx+c=a有兩個不等的實數(shù)根；
③a＜-．
其中，正確結(jié)論的個數(shù)是（　?。?br /> A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
二、填空題（本大題共6小題，共18.0分）
13. 計算x+7x-5x的結(jié)果等于______．
14. 計算（+1）（-1）的結(jié)果等于______．
15. 不透明袋子中裝有8個球，其中有3個紅球、5個黑球，這些球除顏色外無其他差別．從袋子中隨機取出1個球，則它是紅球的概率是______．
16. 將直線y=-2x向上平移1個單位長度，平移后直線的解析式為______．
17. 如圖，?ABCD的頂點C在等邊△BEF的邊BF上，點E在AB的延長線上，G為DE的中點，連接CG．若AD=3，AB=CF=2，則CG的長為______．





18. 如圖，在每個小正方形的邊長為1的網(wǎng)格中，△ABC的頂點A，C均落在格點上，點B在網(wǎng)格線上，且AB=．
（Ⅰ）線段AC的長等于______．
（Ⅱ）以BC為直徑的半圓與邊AC相交于點D，若P，Q分別為邊AC，BC上的動點，當BP+PQ取得最小值時，請用無刻度的直尺，在如圖所示的網(wǎng)格中，畫出點P，Q，并簡要說明點P，Q的位置是如何找到的（不要求證明）______．


三、解答題（本大題共7小題，共66.0分）
19. 解不等式組
請結(jié)合題意填空，完成本題的解答．
（Ⅰ）解不等式①，得______；
（Ⅱ）解不等式②，得______；
（Ⅲ）把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來：
（Ⅳ）原不等式組的解集為______．









20. 農(nóng)科院為了解某種小麥的長勢，從中隨機抽取了部分麥苗，對苗高（單位：cm）進行了測量．根據(jù)統(tǒng)計的結(jié)果，繪制出如圖的統(tǒng)計圖①和圖②．

請根據(jù)相關(guān)信息，解答下列問題：
（Ⅰ）本次抽取的麥苗的株數(shù)為______，圖①中m的值為______；
（Ⅱ）求統(tǒng)計的這組苗高數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)．







21. 在⊙O中，弦CD與直徑AB相交于點P，∠ABC=63°．
（Ⅰ）如圖①，若∠APC=100°，求∠BAD和∠CDB的大??；
（Ⅱ）如圖②，若CD⊥AB，過點D作⊙O的切線，與AB的延長線相交于點E，求∠E的大?。?br />








22. 如圖，A，B兩點被池塘隔開，在AB外選一點C，連接AC，BC．測得BC=221m，∠ACB=45°，∠ABC=58°．根據(jù)測得的數(shù)據(jù)，求AB的長（結(jié)果取整數(shù)）．
參考數(shù)據(jù)：sin58°≈0.85，cos58°≈0.53，tan58°≈1.60．







23. 在“看圖說故事”活動中，某學(xué)習小組結(jié)合圖象設(shè)計了一個問題情境．

已知小亮所在學(xué)校的宿舍、食堂、圖書館依次在同一條直線上，食堂離宿舍0.7km，圖書館離宿舍1km．周末，小亮從宿舍出發(fā)，勻速走了7min到食堂；在食堂停留16min吃早餐后，勻速走了5min到圖書館；在圖書館停留30min借書后，勻速走了10min返回宿舍．給出的圖象反映了這個過程中小亮離宿舍的距離ykm與離開宿舍的時間xmin之間的對應(yīng)關(guān)系．
請根據(jù)相關(guān)信息，解答下列問題：
（Ⅰ）填表：
離開宿舍的時間/min
2
5
20
23
30
離宿舍的距離/km
0.2
______
0.7
______
______
（Ⅱ）填空：
①食堂到圖書館的距離為______km；
②小亮從食堂到圖書館的速度為______km/min；
③小亮從圖書館返回宿舍的速度為______km/min；
④當小亮離宿舍的距離為0.6km時，他離開宿舍的時間為______min．
（Ⅲ）當0≤x≤28時，請直接寫出y關(guān)于x的函數(shù)解析式．







24. 將一個直角三角形紙片OAB放置在平面直角坐標系中，點O（0，0），點A（2，0），點B在第一象限，∠OAB=90°，∠B=30°，點P在邊OB上（點P不與點O，B重合）．
（Ⅰ）如圖①，當OP=1時，求點P的坐標；
（Ⅱ）折疊該紙片，使折痕所在的直線經(jīng)過點P，并與x軸的正半軸相交于點Q，且OQ=OP，點O的對應(yīng)點為O'，設(shè)OP=t．
①如圖②，若折疊后△O'PQ與△OAB重疊部分為四邊形，O'P，O'Q分別與邊AB相交于點C，D，試用含有t的式子表示O'D的長，并直接寫出t的取值范圍；
②若折疊后△O'PQ與△OAB重疊部分的面積為S，當1≤1≤3時，求S的取值范圍（直接寫出結(jié)果即可）．










25. 已知點A（1，0）是拋物線y=ax2+bx+m（a，b，m為常數(shù)，a≠0，m＜0）與x軸的一個交點．
（Ⅰ）當a=1，m=-3時，求該拋物線的頂點坐標；
（Ⅱ）若拋物線與x軸的另一個交點為M（m，0），與y軸的交點為C，過點C作直線1平行于x軸，E是直線1上的動點，F(xiàn)是y軸上的動點，EF=2．
①當點E落在拋物線上（不與點C重合），且AE=EF時，求點F的坐標；
②取EF的中點N，當m為何值時，MN的最小值是？







答案和解析
1.【答案】A

【解析】解：30+（-20）=+（30-20）=10．
故選：A．
根據(jù)有理數(shù)的加法法則計算即可，異號兩數(shù)相加，取絕對值較大的數(shù)的符號，再用較大的絕對值減去減小的絕對值．
本題主要考查了有理數(shù)的加法，熟記運算法則是解答本題的關(guān)鍵．
2.【答案】B

【解析】解：2sin45°=2×=．
故選：B．
根據(jù)sin45°=解答即可．
本題考查特殊角三角函數(shù)值的計算，特殊角三角函數(shù)值計算在中考中經(jīng)常出現(xiàn)，要熟練掌握．
3.【答案】B

【解析】解：58600000=5.86×107，
故選：B．
科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．
此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．
4.【答案】C

【解析】解：A、不是軸對稱圖形，不合題意；
B、不是軸對稱圖形，不合題意；
C、是軸對稱圖形，符合題意；
D、不是軸對稱圖形，不合題意；
故選：C．
直接利用軸對稱圖形的性質(zhì)分析得出答案．
此題主要考查了軸對稱圖形的性質(zhì)，正確掌握相關(guān)定義是解題關(guān)鍵．
5.【答案】D

【解析】解：從正面看有兩列，左列底層一個小正方形，右列三個小正方形．
故選：D．
找到從正面看所得到的圖形即可，注意所有的看到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在主視圖中．
本題考查了三視圖的知識，主視圖是從物體的正面看得到的視圖．
6.【答案】B

【解析】解：∵＜＜，
∴4＜＜5，
故選：B．
用“夾逼法”找到在哪兩個可化為整數(shù)的二次根式之間即可．
考查估算無理數(shù)大小的知識；用“夾逼法”估算無理數(shù)是常用的估算無理數(shù)的方法．
7.【答案】A

【解析】解：，
①+②得：3x=3，
解得：x=1，
把x=1代入①得：y=2，
則方程組的解為．
故選：A．
方程組利用加減消元法求出解即可．
此題考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法．
8.【答案】D

【解析】解：∵四邊形OBCD是正方形，
∴OB=BC=CD=OD，∠CDO=∠CBO=90°，
∵O，D兩點的坐標分別是（0，0），（0，6），
∴OD=6，
∴OB=BC=CD=6，
∴C（6，6）．
故選：D．
利用正方形的性質(zhì)求出OB，BC，CD即可．
本題考查了點的坐標，正方形的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握正方形的性質(zhì)，屬于中考?？碱}型．
9.【答案】A

【解析】解：原式==．
故選：A．
直接利用分式的加減運算法則計算得出答案．
此題主要考查了分式的加減法，正確化簡分式是解題關(guān)鍵．
10.【答案】C

【解析】解：∵點A（x1，-5），B（x2，2），C（x3，5）都在反比例函數(shù)y=的圖象上，
∴-5=，即x1=-2，
2=，即x2=5；
5=，即x3=2，
∵-2＜2＜5，
∴x1＜x3＜x2；
故選：C．
將點A（x1，-5），B（x2，2），C（x3，5）分別代入反比例函數(shù)y=，求得x1，x2，x3的值后，再來比較一下它們的大小．
本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征．所有反比例函數(shù)圖象上的點的坐標都滿足該函數(shù)的解析式．
11.【答案】D

【解析】解：由旋轉(zhuǎn)可得，△ABC≌△DEC，
∴AC=DC，故A選項錯誤，
BC=EC，故B選項錯誤，
∠AEF=∠DEC=∠B，故C選項錯誤，
∠A=∠D，
又∵∠ACB=90°，
∴∠A+∠B=90°，
∴∠D+∠B=90°，
∴∠BFD=90°，即DF⊥AB，故D選項正確，
故選：D．
依據(jù)旋轉(zhuǎn)可得，△ABC≌△DEC，再根據(jù)全等三角形的性質(zhì)，即可得出結(jié)論．
本題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，解題時注意：旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等．
12.【答案】C

【解析】解：∵拋物線的對稱軸為直線x=，
而點（2，0）關(guān)于直線x=的對稱點的坐標為（-1，0），
∵c＞1，
∵拋物線開口向下，
∴a＜0，
∵拋物線對稱軸為直線x=，
∴-=，
∴b=-a＞0，
∴abc＜0，故①錯誤；
∵拋物線開口向下，與x軸有兩個交點，
∴頂點在x軸的上方，
∵a＜0，
∴拋物線與直線y=a有兩個交點，
∴關(guān)于x的方程ax2+bx+c=a有兩個不等的實數(shù)根；故②正確；
∵拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過點（2，0），
∴4a+2b+c=0，
∵b=-a，
∴4a-2a+c=0，即2a+c=0，
∴-2a=c，
∵c＞1，
∴-2a＞1，
∴a＜-，故③正確，
故選：C．
由題意得到拋物線的開口向下，對稱軸-=，b=-a，判斷a，b與0的關(guān)系，得到abc＜0，即可判斷①；
根據(jù)題意得到拋物線開口向下，頂點在x軸上方，即可判斷②；
根據(jù)拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過點（2，0）以及b=-a，得到4a-2a+c=0，即可判斷③．
本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系：對于二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0），二次項系數(shù)a決定拋物線的開口方向和大?。寒攁＞0時，拋物線向上開口；當a＜0時，拋物線向下開口；一次項系數(shù)b和二次項系數(shù)a共同決定對稱軸的位置：當a與b同號時（即ab＞0），對稱軸在y軸左；當a與b異號時（即ab＜0），對稱軸在y軸右；常數(shù)項c決定拋物線與y軸交點位置：拋物線與y軸交于（0，c）；拋物線與x軸交點個數(shù)由△決定：△=b2-4ac＞0時，拋物線與x軸有2個交點；△=b2-4ac=0時，拋物線與x軸有1個交點；△=b2-4ac＜0時，拋物線與x軸沒有交點．
13.【答案】3x

【解析】解：x+7x-5x=（1+7-5）x=3x．
故答案為：3x．
根據(jù)合并同類項法則求解即可．
本題考查了合并同類項，解答本題的關(guān)鍵是掌握合并同類項的法則．
14.【答案】6

【解析】解：原式=（）2-12=7-1=6．
故答案是：6．
利用平方差公式解答．
本題主要考查了二次根式的混合運算，平方差公式，應(yīng)用平方差公式計算時，應(yīng)注意：左邊是兩個二項式相乘，并且這兩個二項式中有一項完全相同，另一項互為相反數(shù)．
15.【答案】

【解析】解：∵袋子中裝有8個小球，其中紅球有3個，
∴從袋子中隨機取出1個球，則它是紅球的概率是．
故答案為：．
根據(jù)概率的求法，找準兩點：①全部情況的總數(shù)；②符合條件的情況數(shù)目；二者的比值就是其發(fā)生的概率．
本題考查了概率公式．用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．
16.【答案】y=-2x+1

【解析】解：將直線y=-2x向上平移1個單位，得到的直線的解析式為y=-2x+1．
故答案為y=-2x+1．
根據(jù)一次函數(shù)圖象上下平移時解析式的變化規(guī)律求解．
本題考查了一次函數(shù)圖象與幾何變換：對于一次函數(shù)y=kx+b，若函數(shù)圖象向上平移m（m＞0）個單位，則平移的直線解析式為y=kx+b+m．
17.【答案】

【解析】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AD=BC，CD=AB，DC∥AB，
∵AD=3，AB=CF=2，
∴CD=2，BC=3，
∴BF=BC+CF=5，
∵△BEF是等邊三角形，G為DE的中點，
∴BF=BE=5，DG=EG，
延長CG交BE于點H，
∵DC∥AB，
∴∠CDG=∠HEG，
在△DCG和△EHG中，
，
∴△DCG≌△EHG（ASA），
∴DC=EH，CG=HG，
∵CD=2，BE=5，
∴HE=2，BH=3，
∵∠CBH=60°，BC=BH=3，
∴△CBH是等邊三角形，
∴CH=BC=3，
∴CG=CH=，
故答案為：．
根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)和等邊三角形的性質(zhì)，可以得到BF和BE的長，然后可以證明△DCG和△EHG全等，然后即可得到CG的長．
本題考查平行四邊形的性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．
18.【答案】? 取格點M，N，連接MN，連接BD并延長，與MN相交于點B′，連接B′C，與半圓相交于點E，連接BE，與AC相交于點P，連接B′P并延長，與BC相交于點Q，則點P，Q即為所求

【解析】解：（Ⅰ）線段AC的長等于=；

（Ⅱ）如圖，取格點M，N，連接MN，
連接BD并延長，與MN相交于點B′，
連接B′C，與半圓相交于點E，連接BE，
與AC相交于點P，連接B′P并延長，與BC相交于點Q，
則點P，Q即為所求．
（Ⅰ）利用網(wǎng)格根據(jù)勾股定理即可求出線段AC的長；
（Ⅱ）取格點M，N，連接MN，連接BD并延長，與MN相交于點B′，連接B′C，與半圓相交于點E，連接BE，與AC相交于點P，連接B′P并延長，與BC相交于點Q，即可得點P，Q．
本題考查了作圖-復(fù)雜作圖、勾股定理、圓周角定理、軸對稱-最短路線問題，解決本題的關(guān)鍵是掌握軸對稱性質(zhì)．
19.【答案】x≤1? x≥-3? -3≤x≤1

【解析】解：（Ⅰ）解不等式①，得x≤1；
（Ⅱ）解不等式②，得x≥-3；
（Ⅲ）把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來：

（Ⅳ）原不等式組的解集為-3≤x≤1．
故答案為：x≤1，x≥-3，-3≤x≤1．
分別求出每一個不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無解了確定不等式組的解集．
本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．
20.【答案】25? 24

【解析】解：（Ⅰ）本次抽取的麥苗有：2÷8%=25（株），
m%=1-8%-12%-16%-40%=24%，
故答案為：25，24；
（Ⅱ）平均數(shù)是：==15.6，
眾數(shù)是16，
中位數(shù)是16．
（Ⅰ）根據(jù)13cm長的株數(shù)和所占的百分比，可以求得本次抽取的麥苗的株數(shù)，再根據(jù)扇形統(tǒng)計圖中的數(shù)據(jù)，可以計算出m的值；
（Ⅱ）根據(jù)條形統(tǒng)計圖中的數(shù)據(jù)，可以計算出平均數(shù)，寫出眾數(shù)和中位數(shù)．
本題考查條形統(tǒng)計圖、扇形統(tǒng)計圖、加權(quán)平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．
21.【答案】解：（1）∵∠APC是△PBC的一個外角，
∴∠C=∠APC-∠ABC=100°-63°=37°，
由圓周角定理得：∠BAD=∠C=37°，∠ADC=∠B=63°，
∵AB是⊙O的直徑，
∴∠ADB=90°，
∴∠CDB=∠ADB-∠ADC=90°-63°=27°；
（2）連接OD，如圖②所示：
∵CD⊥AB，
∴∠CPB=90°，
∴∠PCB=90°-∠ABC=90°-63°=27°，
∵DE是⊙O的切線，
∴DE⊥OD，
∴∠ODE=90°，
∵∠BOD=2∠PCB=54°，
∴∠E=90°-∠BOD=90°-54°=36°．

【解析】（1）由三角形的外角性質(zhì)得出∠C=37°，由圓周角定理得∠BAD=∠C=37°，∠ADC=∠B=63°，∠ADB=90°，即可得出答案；
（2）連接OD，求出∠PCB=27°，由切線的性質(zhì)得出∠ODE=90°，由圓周角定理得出∠BOD=2∠PCB=54°，即可得出答案．
本題考查了切線的性質(zhì)、圓周角定理、三角形的外角性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)等知識；熟練掌握切線的性質(zhì)和圓周角定理是解題的關(guān)鍵．
22.【答案】解：如圖，過點A作AD⊥BC，垂足為D，
∵∠ACB=45°，
∴AD=CD，
設(shè)AB=x，
在Rt△ADB中，AD=AB?sin58°≈0.85x，BD=AB?cos58°≈0.53x，
又∵BC=221，即CD+BD=221，
∴0.85x+0.53x=221，
解得，x≈160，
答：AB的長約為160m．

【解析】通過作高，構(gòu)造直角三角形，利用直角三角形的邊角關(guān)系，列方程求解即可．
本題考查直角三角形的邊角關(guān)系，掌握直角三角形的邊角關(guān)系，即銳角三角函數(shù)，是正確解答的前提，通過作輔助線構(gòu)造直角三角形是常用的方法．
23.【答案】0.5? 0.7? 1? 0.3? 0.06? 0.1? 6或62

【解析】解：（Ⅰ）由圖象可得，
在前7分鐘的速度為0.7÷7=0.1（km/min），
故當x=2時，離宿舍的距離為0.1×2=0.2（km），
在7≤x≤23時，距離不變，都是0.7km，故當x=23時，離宿舍的距離為0.7km，
在28≤x≤58時，距離不變，都是1km，故當x=30時，離宿舍的距離為1km，
故答案為：0.2，0.7，1；
（Ⅱ）由圖象可得，
①食堂到圖書館的距離為1-0.7=0.3（km），
故答案為：0.3；
②小亮從食堂到圖書館的速度為：0.3÷（28-23）=0.06（km/min），
故答案為：0.06；
③小亮從圖書館返回宿舍的速度為：1÷（68-58）=0.1（km/min），
故答案為：0.1；
④當0≤x≤7時，
小亮離宿舍的距離為0.6km時，他離開宿舍的時間為0.6÷0.1=6（min），
當58≤x≤68時，
小亮離宿舍的距離為0.6km時，他離開宿舍的時間為（1-0.6）÷0.1+58=62（min），
故答案為：6或62；
（Ⅲ）由圖象可得，
當0≤x≤7時，y=0.1x；
當7＜x≤23時，y=0.7；
當23＜x≤28時，設(shè)y=kx+b，
，得，
即當23＜x≤28時，y=0.06x-0.68；
由上可得，當0≤x≤28時，y關(guān)于x的函數(shù)解析式是y=．
（Ⅰ）根據(jù)題意和函數(shù)圖象，可以將表格補充完整；
（Ⅱ）根據(jù)函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)，可以將各個小題中的空補充完整；
（Ⅲ）根據(jù)（Ⅱ）中的結(jié)果和函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)，可以寫出當0≤x≤28時，y關(guān)于x的函數(shù)解析式．
本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．
24.【答案】解：（Ⅰ）如圖①中，過點P作PH⊥OA于H．

∵∠OAB=90°，∠B=30°，
∴∠BOA=90°-30°=60°，
∴∠OPH=90°-60°=30°，
∵OP=1，
∴OH=OP=，PH=OP?cos30°=，
∴P（，）．

（Ⅱ）①如圖②中，

由折疊可知，△O′PQ≌△OPQ，
∴OP=O′P，OQ=O′Q，
∵OP=OQ=t，
∴OP=OQ=O′P=O′Q，
∴四邊形OPO′Q是菱形，
∴QO′∥OB，
∴∠ADQ=∠B=30°，
∵A（2，0），
∴OA=2，QA=2-t，
在Rt△AQD中，DQ=2QA=4-2t，
∵O′D=O′Q-QD=3t-4，
∴＜t＜2．

②①當點O′落在AB上時，重疊部分是△PQO′，此時t=，S=×（）2=，
當＜t≤2時，重疊部分是四邊形PQDC，S=t2-（3t-4）2=-t2+3t-2，
當x=-=時，S有最大值，最大值=，
當t=1時，S=，當t=3時，S=××=，
綜上所述，≤S≤．

【解析】（Ⅰ）如圖①中，過點P作PH⊥OA于H．解直角三角形求出OH，PH即可．
（Ⅱ）①解直角三角形求出DQ，DO′即可．
②求出點O′落在AB上時，S=×（）2=．當＜t≤2時，重疊部分是四邊形PQDC，S=t2-（3t-4）2=-t2+3t-2，當x=-=時，S有最大值，最大值=．再求出當t=1或3時，S的值即可判斷．
本題屬于四邊形綜合題，考查了菱形的判定和性質(zhì)，翻折變換，多邊形的面積，解直角三角形，二次函數(shù)的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是理解題意，學(xué)會利用特殊位置解決問題，屬于中考壓軸題．
25.【答案】解：（Ⅰ）當a=1，m=-3時，拋物線的解析式為y=x2+bx-3．
∵拋物線經(jīng)過點A（1，0），
∴0=1+b-3，
解得b=2，
∴拋物線的解析式為y=x2+2x-3．
∵y=x2+2x-3=（x+1）2-4，
∴拋物線的頂點坐標為（-1，-4）．
（Ⅱ）①∵拋物線y=ax2+bx+m經(jīng)過點A（1，0）和M（m，0），m＜0，
∴0=a+b+m，0=am2+bm+m，即am+b+1=0．
∴a=1，b=-m-1．
∴拋物線的解析式為y=x2-（m+1）x+m．
根據(jù)題意得，點C（0，m），點E（m+1，m），
過點A作AH⊥l于點H，由點A（1，0），得點H（1，m）．

在Rt△EAH中，EH=1-（m+1）=-m，HA=0-m=-m，
∴AE==-m，
∵AE=EF=2，
∴-m=2，
解得m=-2．
此時，點E（-1，-2），點C（0，-2），有EC=1．
∵點F在y軸上，
∴在Rt△EFC中，CF==．
∴點F的坐標為（0，-2-）或（0，-2+）．
②由N是EF的中點，得CN=EF=．
根據(jù)題意，點N在以點C為圓心、為半徑的圓上，
由點M（m，0），點C（0，m），得MO=-m，CO=-m，
∴在Rt△MCO中，MC==-m．
當MC≥，即m≤-1時，滿足條件的點N在線段MC上．
MN的最小值為MC-NC=-m-=，解得m=-；
當MC＜，即-1＜m＜0時，滿足條件的點N落在線段CM的延長線上，MN的最小值為NC-MC=-（-m）=，
解得m=-．
∴當m的值為-或-時，MN的最小值是．

【解析】（Ⅰ）將A（1，0）代入拋物線的解析式求出b=2，由配方法可求出頂點坐標；
（Ⅱ）①根據(jù)題意得出a=1，b=-m-1．求出拋物線的解析式為y=x2-（m+1）x+m．則點C（0，m），點E（m+1，m），過點A作AH⊥l于點H，由點A（1，0），得點H（1，m）．根據(jù)題意求出m的值，可求出CF的長，則可得出答案；
②得出CN=EF=．求出MC=-m，當MC≥，即m≤-1時，當MC＜，即-1＜m＜0時，根據(jù)MN的最小值可分別求出m的值即可．
本題是二次函數(shù)綜合題，考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，待定系數(shù)法，二次函數(shù)圖象上點的坐標特征，勾股定理等知識，熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．

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