一、選擇題（本大題共12小題，共36.0分）
下列實(shí)數(shù)是無(wú)理數(shù)的是（ ）
A. B. 1C. 0D. -5
下列圖形是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（ ）
A. B. C. D.
2020年2月至5月，由廣西教育廳主辦，南寧市教育局承辦的廣西中小學(xué)“空中課堂”是同期全國(guó)服務(wù)中小學(xué)學(xué)科最齊、學(xué)段最全、上線最早的線上學(xué)習(xí)課程，深受廣大師生歡迎．其中某節(jié)數(shù)學(xué)課的點(diǎn)擊觀看次數(shù)約889000次，則數(shù)據(jù)889000用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ）
A. 88.9×103B. 88.9×104C. 8.89×105D. 8.89×106
下列運(yùn)算正確的是（ ）
A. 2x2+x2=2x4B. x3?x3=2x3C. （x5）2=x7D. 2x7÷x5=2x2
以下調(diào)查中，最適合采用全面調(diào)查的是（ ）
A. 檢測(cè)長(zhǎng)征運(yùn)載火箭的零部件質(zhì)量情況
B. 了解全國(guó)中小學(xué)生課外閱讀情況
C. 調(diào)查某批次汽車(chē)的抗撞擊能力
D. 檢測(cè)某城市的空氣質(zhì)量
一元二次方程x2-2x+1=0的根的情況是（ ）
A. 有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根B. 有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根
C. 無(wú)實(shí)數(shù)根D. 無(wú)法確定
如圖，在△ABC中，BA=BC，∠B=80°，觀察圖中尺規(guī)作圖的痕跡，則∠DCE的度數(shù)為（ ）
A. 60°B. 65°C. 70°D. 75°
一只螞蟻在如圖所示的樹(shù)枝上尋覓食物，假定螞蟻在每個(gè)岔路口都隨機(jī)選擇一條路徑，則它獲得食物的概率是（ ）
A.
B.
C.
D.
如圖，在△ABC中，BC=120，高AD=60，正方形EFGH一邊在BC上，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在AB，AC上，AD交EF于點(diǎn)N，則AN的長(zhǎng)為（ ）
A. 15B. 20C. 25D. 30
甲、乙兩地相距600km，提速前動(dòng)車(chē)的速度為vkm/h，提速后動(dòng)車(chē)的速度是提速前的1.2倍，提速后行車(chē)時(shí)間比提速前減少20min，則可列方程為（ ）
A. -=B. =-C. -20=D. =-20
《九章算術(shù)》是古代東方數(shù)學(xué)代表作，書(shū)中記載：今有開(kāi)門(mén)去閫（讀kǔn，門(mén)檻的意思）一尺，不合二寸，問(wèn)門(mén)廣幾何？題目大意是：如圖1、2（圖2為圖1的平面示意圖），推開(kāi)雙門(mén)，雙門(mén)間隙CD的距離為2寸，點(diǎn)C和點(diǎn)D距離門(mén)檻AB都為1尺（1尺=10寸），則AB的長(zhǎng)是（ ）
A. 50.5寸B. 52寸C. 101寸D. 104寸
如圖，點(diǎn)A，B是直線y=x上的兩點(diǎn)，過(guò)A，B兩點(diǎn)分別作x軸的平行線交雙曲線y=（x＞0）于點(diǎn)C，D．若AC=BD，則3OD2-OC2的值為（ ）
A. 5
B. 3
C. 4
D. 2
二、填空題（本大題共6小題，共18.0分）
如圖，在數(shù)軸上表示的x的取值范圍是______．
計(jì)算：-=______．
某射擊運(yùn)動(dòng)員在同一條件下的射擊成績(jī)記錄如下：
根據(jù)頻率的穩(wěn)定性，估計(jì)這名運(yùn)動(dòng)員射擊一次時(shí)“射中9環(huán)以上”的概率是______（結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位）．
如圖，某校禮堂的座位分為四個(gè)區(qū)域，前區(qū)一共有8排，其中第1排共有20個(gè)座位（含左、右區(qū)域），往后每排增加兩個(gè)座位，前區(qū)最后一排與后區(qū)各排的座位數(shù)相同，后區(qū)一共有10排，則該禮堂的座位總數(shù)是______．
以原點(diǎn)為中心，把點(diǎn)M （3，4）逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到點(diǎn)N，則點(diǎn)N的坐標(biāo)為_(kāi)_____．
如圖，在邊長(zhǎng)為2的菱形ABCD中，∠C=60°，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是AB，AD上的動(dòng)點(diǎn)，且AE=DF，DE與BF交于點(diǎn)P．當(dāng)點(diǎn)E從點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B時(shí)，則點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)路徑長(zhǎng)為_(kāi)_____．
三、解答題（本大題共8小題，共66.0分）
計(jì)算：-（-1）+32÷（1-4）×2．
先化簡(jiǎn)，再求值：÷（x-），其中x=3．
如圖，點(diǎn)B，E，C，F(xiàn)在一條直線上，AB=DE，AC=DF，BE=CF．
（1）求證：△ABC≌△DEF；
（2）連接AD，求證：四邊形ABED是平行四邊形．
小手拉大手，共創(chuàng)文明城．某校為了了解家長(zhǎng)對(duì)南寧市創(chuàng)建全國(guó)文明城市相關(guān)知識(shí)的知曉情況，通過(guò)發(fā)放問(wèn)卷進(jìn)行測(cè)評(píng)，從中隨機(jī)抽取20份答卷，并統(tǒng)計(jì)成績(jī)（成績(jī)得分用x表示，單位：分），收集數(shù)據(jù)如下：
90 82 99 86 98 96 90 100 89 83 87 88 81 90 93 100 100 96 92 100
整理數(shù)據(jù)：
分析數(shù)據(jù)：
根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題：
（1）直接寫(xiě)出上述表格中a，b，c的值；
（2）該校有1600名家長(zhǎng)參加了此次問(wèn)卷測(cè)評(píng)活動(dòng)，請(qǐng)估計(jì)成績(jī)不低于90分的人數(shù)是多少？
（3）請(qǐng)從中位數(shù)和眾數(shù)中選擇一個(gè)量，結(jié)合本題解釋它的意義．
如圖，一艘漁船位于小島B的北偏東30°方向，距離小島40nmile的點(diǎn)A處，它沿著點(diǎn)A的南偏東15°的方向航行．
（1）漁船航行多遠(yuǎn)距離小島B最近（結(jié)果保留根號(hào)）？
（2）漁船到達(dá)距離小島B最近點(diǎn)后，按原航向繼續(xù)航行20nmile到點(diǎn)C處時(shí)突然發(fā)生事故，漁船馬上向小島B上的救援隊(duì)求救，問(wèn)救援隊(duì)從B處出發(fā)沿著哪個(gè)方向航行到達(dá)事故地點(diǎn)航程最短，最短航程是多少（結(jié)果保留根號(hào)）？
倡導(dǎo)垃圾分類(lèi)，共享綠色生活．為了對(duì)回收的垃圾進(jìn)行更精準(zhǔn)的分類(lèi)，某機(jī)器人公司研發(fā)出A型和B型兩款垃圾分揀機(jī)器人，已知2臺(tái)A型機(jī)器人和5臺(tái)B型機(jī)器人同時(shí)工作2h共分揀垃圾3.6噸，3臺(tái)A型機(jī)器人和2臺(tái)B型機(jī)器人同時(shí)工作5h共分揀垃圾8噸．
（1）1臺(tái)A型機(jī)器人和1臺(tái)B型機(jī)器人每小時(shí)各分揀垃圾多少噸？
（2）某垃圾處理廠計(jì)劃向機(jī)器人公司購(gòu)進(jìn)一批A型和B型垃圾分揀機(jī)器人，這批機(jī)器人每小時(shí)一共能分揀垃圾20噸．設(shè)購(gòu)買(mǎi)A型機(jī)器人a臺(tái)（10≤a≤45），B型機(jī)器人b臺(tái)，請(qǐng)用含a的代數(shù)式表示b；
（3）機(jī)器人公司的報(bào)價(jià)如下表：
在（2）的條件下，設(shè)購(gòu)買(mǎi)總費(fèi)用為w萬(wàn)元，問(wèn)如何購(gòu)買(mǎi)使得總費(fèi)用w最少？請(qǐng)說(shuō)明理由．
如圖，在△ACE中，以AC為直徑的⊙O交CE于點(diǎn)D，連接AD，且∠DAE=∠ACE，連接OD并延長(zhǎng)交AE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)P，PB與⊙O相切于點(diǎn)B．
（1）求證：AP是⊙O的切線；
（2）連接AB交OP于點(diǎn)F，求證：△FAD∽△DAE；
（3）若tan∠OAF=，求的值．
如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，直線l1：y=x+1與直線l2：x=-2相交于點(diǎn)D，點(diǎn)A是直線l2上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A作AB⊥l1于點(diǎn)B，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，3），連接AC，BC．設(shè)點(diǎn)A的縱坐標(biāo)為t，△ABC的面積為s．
（1）當(dāng)t=2時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)B的坐標(biāo)；
（2）s關(guān)于t的函數(shù)解析式為s=，其圖象如圖2所示，結(jié)合圖1、2的信息，求出a與b的值；
（3）在l2上是否存在點(diǎn)A，使得△ABC是直角三角形？若存在，請(qǐng)求出此時(shí)點(diǎn)A的坐標(biāo)和△ABC的面積；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
答案和解析
1.【答案】A
【解析】解：無(wú)理數(shù)是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，而1，0，-5是有理數(shù)，
因此是無(wú)理數(shù)，
故選：A．
無(wú)限不循環(huán)小數(shù)是無(wú)理數(shù)，而1，0，-5是整數(shù)，也是有理數(shù)，因此是無(wú)理數(shù)．
本題考查無(wú)理數(shù)的意義，準(zhǔn)確把握無(wú)理數(shù)的意義是正確判斷的前提．
2.【答案】D
【解析】解：A、不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)不合題意；
B、不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)不合題意；
C、不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)不合題意；
D、是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)符合題意；
故選：D．
根據(jù)把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來(lái)的圖形重合，那么這個(gè)圖形就叫做中心對(duì)稱(chēng)圖形可得答案．
此題主要考查了中心對(duì)稱(chēng)圖形，關(guān)鍵是要尋找對(duì)稱(chēng)中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合．
3.【答案】C
【解析】解：889000=8.89×105．
故選：C．
科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值是易錯(cuò)點(diǎn)，由于889000有6位，所以可以確定n=6-1=5．
此題考查科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)的方法，準(zhǔn)確確定a與n值是關(guān)鍵．
4.【答案】D
【解析】解：A、2x2+x2=3x2，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；
B、x3?x3=x6，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；
C、（x5）2=x10，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；
D、2x7÷x5=2x2，正確．
故選：D．
直接利用合并同類(lèi)項(xiàng)法則以及冪的乘方運(yùn)算法則、同底數(shù)冪的乘除運(yùn)算法則分別計(jì)算得出答案．
此題主要考查了整式的混合運(yùn)算，正確掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．
5.【答案】A
【解析】解：檢測(cè)長(zhǎng)征運(yùn)載火箭的零部件質(zhì)量情況適合用全面調(diào)查，
而“了解全國(guó)中小學(xué)生課外閱讀情況”“調(diào)查某批次汽車(chē)的抗撞擊能力”“檢測(cè)某城市的空氣質(zhì)量”則不適合用全面調(diào)查，宜采取抽樣調(diào)查，
故選：A．
利用全面調(diào)查、抽樣調(diào)查的意義，結(jié)合具體的問(wèn)題情境進(jìn)行判斷即可．
本題考查全面調(diào)查、抽樣調(diào)查的意義，在具體實(shí)際的問(wèn)題情境中理解全面調(diào)查、抽樣調(diào)查的意義是正確判斷的前提．
6.【答案】B
【解析】解：∵a=1，b=-2，c=1，
∴△=（-2）2-4×1×1=4-4=0，
∴有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，
故選：B．
先根據(jù)方程的一般式得出a、b、c的值，再計(jì)算出△=b2-4ac的值，繼而利用一元二次方程的根的情況與判別式的值之間的關(guān)系可得答案．
本題主要考查根的判別式，一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根與△=b2-4ac有如下關(guān)系：
①當(dāng)△＞0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的兩個(gè)實(shí)數(shù)根；
②當(dāng)△=0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的兩個(gè)實(shí)數(shù)根；
③當(dāng)△＜0時(shí)，方程無(wú)實(shí)數(shù)根．
上面的結(jié)論反過(guò)來(lái)也成立．
7.【答案】B
【解析】解：∵BA=BC，∠B=80°，
∴∠A=∠ACB=（180°-80°）=50°，
∴∠ACD=180°-∠ACB=130°，
觀察作圖過(guò)程可知：
CE平分∠ACD，
∴∠DCE=ACD=65°，
∴∠DCE的度數(shù)為65°
故選：B．
根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得∠ACB的度數(shù)，觀察作圖過(guò)程可得，進(jìn)而可得∠DCE的度數(shù)．
本題考查了作圖-基本作圖、等腰三角形的性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是掌握等腰三角形的性質(zhì)．
8.【答案】C
【解析】解：∵一只螞蟻在如圖所示的樹(shù)枝上尋覓食物，假定螞蟻在每個(gè)岔路口都會(huì)隨機(jī)的選擇一條路徑，
∴它有6種路徑，
∵獲得食物的有2種路徑，
∴獲得食物的概率是=，
故選：C．
由一只螞蟻在如圖所示的樹(shù)枝上尋覓食物，假定螞蟻在每個(gè)岔路口都會(huì)隨機(jī)的選擇一條路徑，觀察圖可得：它有6種路徑，且獲得食物的有2種路徑，然后利用概率公式求解即可求得答案．
此題考查了列表法或樹(shù)狀圖法求概率．用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．
9.【答案】B
【解析】解：設(shè)正方形EFGH的邊長(zhǎng)EF=EH=x，
∵四邊EFGH是正方形，
∴∠HEF=∠EHG=90°，EF∥BC，
∴△AEF∽△ABC，
∵AD是△ABC的高，
∴∠HDN=90°，
∴四邊形EHDN是矩形，
∴DN=EH=x，
∵△AEF∽△ABC，
∴=（相似三角形對(duì)應(yīng)邊上的高的比等于相似比），
∵BC=120，AD=60，
∴AN=60-x，
∴=，
解得：x=40，
∴AN=60-x=60-40=20．
故選：B．
設(shè)正方形EFGH的邊長(zhǎng)EF=EH=x，易證四邊形EHDN是矩形，則DN=x，根據(jù)正方形的性質(zhì)得出EF∥BC，推出△AEF∽△ABC，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)計(jì)算即可得解．
本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，矩形的判定和性質(zhì)．解題的關(guān)鍵是掌握相似三角形的判定和性質(zhì)，矩形的判定和性質(zhì)的運(yùn)用，注意：矩形的對(duì)邊相等且平行，相似三角形的對(duì)應(yīng)高的比等于相似比，題目是一道中等題，難度適中．
10.【答案】A
【解析】解：因?yàn)樘崴偾皠?dòng)車(chē)的速度為vkm/h，提速后動(dòng)車(chē)的速度是提速前的1.2倍，所以提速后動(dòng)車(chē)的速度為1.2vkm/h，
根據(jù)題意可得：-=．
故選：A．
直接利用總時(shí)間的差值進(jìn)而得出等式求出答案．
此題主要考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出分式方程，正確表示出行駛時(shí)間是解題關(guān)鍵．
11.【答案】C
【解析】解：過(guò)D作DE⊥AB于E，如圖2所示：
由題意得：OA=OB=AD=BC，
設(shè)OA=OB=AD=BC=r，
則AB=2r，DE=10，OE=CD=1，AE=r-1，
在Rt△ADE中，
AE2+DE2=AD2，即（r-1）2+102=r2，
解得：r=50.5，
∴2r=101（寸），
∴AB=101寸，
故選：C．
畫(huà)出直角三角形，根據(jù)勾股定理即可得到結(jié)論．
本題考查了勾股定理的應(yīng)用，弄懂題意，構(gòu)建直角三角形是解題的關(guān)鍵．
12.【答案】C
【解析】解：延長(zhǎng)CA交y軸于E，延長(zhǎng)BD交y軸于F．
設(shè)A、B的橫坐標(biāo)分別是a，b，
∵點(diǎn)A、B為直線y=x上的兩點(diǎn)，
∴A的坐標(biāo)是（a，a），B的坐標(biāo)是（b，b）．則AE=OE=a，BF=OF=b．
∵C、D兩點(diǎn)在交雙曲線y=（x＞0）上，則CE=，DF=．
∴BD=BF-DF=b-，AC=-a．
又∵AC=BD，
∴-a=（b-），
兩邊平方得：a2+-2=3（b2+-2），即a2+=3（b2+）-4，
在直角△ODF中，OD2=OF2+DF2=b2+，同理OC2=a2+，
∴3OD2-OC2=3（b2+）-（a2+）=4．
故選：C．
延長(zhǎng)CA交y軸于E，延長(zhǎng)BD交y軸于F．設(shè)A、B的橫坐標(biāo)分別是a，b，點(diǎn)A、B為直線y=x上的兩點(diǎn)，A的坐標(biāo)是（a，a），B的坐標(biāo)是（b，b）．則AE=OE=a，BF=OF=b．根據(jù)AC=BD得到a，b的關(guān)系，然后利用勾股定理，即可用a，b表示出所求的式子從而求解．
本題考查了反比例函數(shù)、一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，勾股定理，正確利用AC=BD得到a，b的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．
13.【答案】x＜1
【解析】解：在數(shù)軸上表示的x的取值范圍是x＜1，
故答案為：x＜1．
根據(jù)“小于向左，大于向右及邊界點(diǎn)含于解集為實(shí)心點(diǎn)，不含于解集即為空心點(diǎn)”求解可得．
本題主要考查在數(shù)軸上表示不等式的解集，用數(shù)軸表示不等式的解集時(shí)，要注意“兩定”：
一是定界點(diǎn)，一般在數(shù)軸上只標(biāo)出原點(diǎn)和界點(diǎn)即可．定邊界點(diǎn)時(shí)要注意，點(diǎn)是實(shí)心還是空心，若邊界點(diǎn)含于解集為實(shí)心點(diǎn)，不含于解集即為空心點(diǎn)；
二是定方向，定方向的原則是：“小于向左，大于向右”．
14.【答案】
【解析】解：=2-=．
故答案為：．
先化簡(jiǎn)=2，再合并同類(lèi)二次根式即可．
本題主要考查了二次根式的加減，屬于基礎(chǔ)題型．
15.【答案】0.8
【解析】解：根據(jù)表格數(shù)據(jù)可知：
根據(jù)頻率穩(wěn)定在0.8，估計(jì)這名運(yùn)動(dòng)員射擊一次時(shí)“射中9環(huán)以上”的概率是0.8．
故答案為：0.8．
大量重復(fù)實(shí)驗(yàn)時(shí)，事件發(fā)生的頻率在某個(gè)固定位置左右擺動(dòng)，并且擺動(dòng)的幅度越來(lái)越小，根據(jù)這個(gè)頻率穩(wěn)定性定理，可以用頻率的集中趨勢(shì)來(lái)估計(jì)概率，這個(gè)固定的近似值就是這個(gè)事件的概率．
本題考查了利用頻率估計(jì)概率，解決本題的關(guān)鍵是理解當(dāng)實(shí)驗(yàn)的所有可能結(jié)果不是有限個(gè)或結(jié)果個(gè)數(shù)很多，或各種可能結(jié)果發(fā)生的可能性不相等時(shí)，一般通過(guò)統(tǒng)計(jì)頻率來(lái)估計(jì)概率．
16.【答案】556個(gè)
【解析】解：因?yàn)榍皡^(qū)一共有8排，其中第1排共有20個(gè)座位（含左、右區(qū)域），
往后每排增加兩個(gè)座位，
所以前區(qū)最后一排座位數(shù)為：20+2（8-1）=34，
所以前區(qū)座位數(shù)為：（20+34）×8÷2=216，
以為前區(qū)最后一排與后區(qū)各排的座位數(shù)相同，后區(qū)一共有10排，
所以后區(qū)的座位數(shù)為：10×34=340，
所以該禮堂的座位總數(shù)是216+340=556個(gè)．
故答案為：556個(gè)．
根據(jù)題意可得前區(qū)最后一排座位數(shù)為：20+2（8-1）=34，所以前區(qū)座位數(shù)為：（20+34）×8÷2=216，后區(qū)的座位數(shù)為：10×34=340，進(jìn)而可得該禮堂的座位總數(shù)．
本題考查了規(guī)律型：數(shù)字的變化類(lèi)，解決本題的關(guān)鍵是根據(jù)數(shù)字的變化性質(zhì)規(guī)律．
17.【答案】（-4，3）
【解析】解：如圖，∵點(diǎn)M （3，4）逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到點(diǎn)N，
則點(diǎn)N的坐標(biāo)為（-4，3）．
故答案為：（-4，3）．
如圖，根據(jù)點(diǎn)M （3，4）逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到點(diǎn)N，則可得點(diǎn)N的坐標(biāo)為（-4，3）．
本題考查了坐標(biāo)與圖形變化-旋轉(zhuǎn)，解決本題的關(guān)鍵是掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)．
18.【答案】π
【解析】解：如圖，作△CBD的外接圓⊙O，連接OB，OD．
∵四邊形ABCD是菱形，
∵∠A=∠C=60°，AB=BC=CD=AD，
∴△ABD，△BCD都是等邊三角形，
∴BD=AD，∠BDF=∠DAE，
∵DF=AE，
∴△BDF≌△DAE（SAS），
∴∠DBF=∠ADE，
∵∠ADE+∠BDE=60°，
∴∠DBF+∠BDP=60°，
∴∠BDP=120°，
∵∠C=60°，
∴∠C+∠DPB=180°，
∴B，C，D，P四點(diǎn)共圓，
由BC=CD=BD=2，可得OB=OD=2，
∵∠BOD=2∠C=120°，
∴點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)的路徑的長(zhǎng)==π．
故答案為π．
如圖，作△CBD的外接圓⊙O，連接OB，OD．利用全等三角形的性質(zhì)證明∠DPB=120°，推出B，C，D，P四點(diǎn)共圓，利用弧長(zhǎng)公式計(jì)算即可．
本題考查菱形的性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，弧長(zhǎng)公式等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是正確尋找全等三角形解決問(wèn)題，屬于中考常考題型．
19.【答案】解：原式=1+9÷（-3）×2
=1-3×2
=1-6
=-5．
【解析】直接利用有理數(shù)的混合運(yùn)算法則計(jì)算得出答案．
此題主要考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，正確掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．
20.【答案】解：原式=÷（-）
=÷
=?
=，
當(dāng)x=3時(shí)，原式==．
【解析】先計(jì)算括號(hào)內(nèi)分式的減法，再將除法轉(zhuǎn)化為乘法，最后約分即可化簡(jiǎn)原式，繼而將x的值代入計(jì)算可得答案．
本題主要考查分式的化簡(jiǎn)求值，解題的關(guān)鍵是掌握分式的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則．
21.【答案】（1）證明：∵BE=CF，
∴BE+EC=CF+EC，
∴BC=EF，
在△ABC和△DEF中，，
∴△ABC≌△DEF（SSS）；
（2）證明：由（1）得：△ABC≌△DEF，
∴∠B=∠DEF，
∴AB∥DE，
又∵AB=DE，
∴四邊形ABED是平行四邊形．
【解析】（1）證出BC=EF，由SSS即可得出結(jié)論；
（2）由全等三角形的性質(zhì)得出∠B=∠DEF，證出AB∥DE，由AB=DE，即可得出結(jié)論．
本題考查了平行四邊形的判定、全等三角形的判定與性質(zhì)以及平行線的判定等知識(shí)；熟練掌握平行四邊形的判定，證明三角形全等是解題的關(guān)鍵．
22.【答案】解：（1）將這組數(shù)據(jù)重新排列為：81，82，83，86，87，88，89，90，90，90，92，93，96，96，98，99，100，100，100，100，
∴a=5，b==91，c=100；
（2）估計(jì)成績(jī)不低于90分的人數(shù)是1600×=1040（人）；
（3）中位數(shù)，
在被調(diào)查的20名學(xué)生中，中位數(shù)為91分，有一半的人分?jǐn)?shù)都是再91分以上．
【解析】（1）將數(shù)據(jù)從小到大重新排列，再根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的概念求解可得；
（2）用總?cè)藬?shù)乘以樣本中不低于90分的人數(shù)占被調(diào)查人數(shù)的比例即可得；
（3）從眾數(shù)和中位數(shù)的意義求解可得．
考查中位數(shù)、眾數(shù)的意義及求法，理解各個(gè)統(tǒng)計(jì)量的意義，明確各個(gè)統(tǒng)計(jì)量的特點(diǎn)是解決問(wèn)題的前提和關(guān)鍵．
23.【答案】解：（1）過(guò)B作BM⊥AC于M，
由題意可知∠BAM=45°，則∠ABM=45°，
在Rt△ABM中，∵∠BAM=45°，AB=40nmile，
∴BM=AM=AB=20nmile，
∴漁船航行20nmile距離小島B最近；
（2）∵BM=20nmile，MC=20nmile，
∴tan∠MBC===，
∴∠MBC=60°，
∴∠CBG=180°-60°-45°-30°=45°，
在Rt△BCM中，∵∠CBM=60°，BM=20nmile，
∴BC==2BM=40nmile，
故救援隊(duì)從B處出發(fā)沿點(diǎn)B的南偏東45°的方向航行到達(dá)事故地點(diǎn)航程最短，最短航程是40nmile．
【解析】（1）過(guò)B作PM⊥AB于C，解直角三角形即可得到結(jié)論；
（2）在Rt△BCM中，解直角三角形求得∠CBM=60°，即可求得∠CBG=45°，BC=40nmile，即可得到結(jié)論．
此題主要考查了解直角三角形的應(yīng)用-方向角問(wèn)題，求三角形的邊或高的問(wèn)題一般可以轉(zhuǎn)化為解直角三角形的問(wèn)題，解決的方法就是作高線．
24.【答案】解：（1）1臺(tái)A型機(jī)器人和1臺(tái)B型機(jī)器人每小時(shí)各分揀垃圾x噸和y噸，
由題意可知：，
解得：，
答：1臺(tái)A型機(jī)器人和1臺(tái)B型機(jī)器人每小時(shí)各分揀垃圾0.4噸和0.2噸．
（2）由題意可知：0.4a+0.2b=20，
∴b=100-2a（10≤a≤45）．
（3）當(dāng)10≤a＜30時(shí)，
此時(shí)40≤b≤80，
∴w=20×a+0.8×12（100-2a）=0.8a+960，
當(dāng)a=10時(shí)，此時(shí)w有最小值，w=968萬(wàn)元，
當(dāng)30≤a≤35時(shí)，
此時(shí)30≤b≤40，
∴w=0.9×20a+0.8×12（100-2a）=-1.2a+960，
當(dāng)a=35時(shí)，此時(shí)w有最小值，w=918萬(wàn)元，
當(dāng)35＜a≤45時(shí)，
此時(shí)10≤b＜30，
∴w=0.9×20a+12（100-2a）=-6a+1200
當(dāng)a=45時(shí)，
w有最小值，此時(shí)w=930，
答：選購(gòu)A型號(hào)機(jī)器人35臺(tái)時(shí)，總費(fèi)用w最少，此時(shí)需要918萬(wàn)元．
【解析】（1）1臺(tái)A型機(jī)器人和1臺(tái)B型機(jī)器人每小時(shí)各分揀垃圾x噸和y噸，根據(jù)題意列出方程即可求出答案．
（2）根據(jù)題意列出方程即可求出答案．
（3）根據(jù)a的取值，求出w與a的函數(shù)關(guān)系，從而求出w的最小值．
本題考查一次函數(shù)，解題的關(guān)鍵正確找出題中的等量關(guān)系，本題屬于中等題型．
25.【答案】解：（1）∵AC為直徑，
∴∠ADC=90°，
∴∠ACD+∠DAC=90°，
∵∠DAE=∠ACE，
∴∠DAC+∠DAE=90°，
即∠CAE=90°，
∴AP是⊙O的切線；
（2）連接DB，如圖1，
∵PA和PB都是切線，
∴PA=PB，∠OPA=∠OPB，PO⊥AB，
∵PD=PD，
∴△DPA≌△DPB（SAS），
∴AD=BD，
∴∠ABD=∠BAD，
∵∠ACD=∠ABD，
又∠DAE=∠ACE，
∴∠DAF=∠DAF，
∵AC是直徑，
∴∠ADE=∠ADC=90°，
∴∠ADE=∠AFD=90°，
∴△FAD∽△DAE；
（3）∵∠AFO=∠OAP=90°，∠AOF=∠POA，
∴△AOF∽△POA，
∴，
∴，
∴PA=2AO=AC，
∵∠AFD=∠CAE=90°，∠DAF=∠ABD=∠ACE，
∴△AFD∽△CAE，
∴，
∴，
∵，
不妨設(shè)OF=x，則AF=2x，
∴，
∴，
∴，
∴．
【解析】（1）由AC為直徑得∠ADC=90°，再由直角三角形兩銳角互余和已知條件得∠DAC+∠DAE=90°，進(jìn)而結(jié)出結(jié)論；
（2）由切線長(zhǎng)定理得PA=PB，∠OPA=∠OPB，進(jìn)而證明△PAD≌△PBD，得AD=BD，得△BAD=△BDA，再由圓周角定理得∠DAF=∠EAD，進(jìn)而便可得：△FAD∽△DAE；
（3）證明△AOF∽△POA，得AP=2OA，再△AFD∽△CAE，求得的值使得的值．
本題是圓的一個(gè)綜合題，主要考查了圓周角定理，切線的性質(zhì)與判定，切線長(zhǎng)定理，相似三角形的性質(zhì)與判定，勾股定理，解直角三角形的應(yīng)用，第（3）小題關(guān)鍵在證明相似三角形．難度較大，一般為中考?jí)狠S題．
26.【答案】解：（1）如圖1，連接AG，
當(dāng)t=2時(shí)，A（-2，2），
設(shè)B（x，x+1），
在y=x+1中，當(dāng)x=0時(shí)，y=1，
∴G（0，1），
∵AB⊥l1，
∴∠ABG=90°，
∴AB2+BG2=AG2，
即（x+2）2 +（x+1-2）2+x2+（x+1-1）2=（-2）2+（2-1）2，
解得：x1=0（舍），x2=-，
∴B（-，）；
（2）如圖2可知：當(dāng)t=7時(shí)，s=4，
把（7，4）代入s=中得：+7b-=4，
解得：b=-1，
如圖3，過(guò)B作BH∥y軸，交AC于H，
由（1）知：當(dāng)t=2時(shí)，A（-2，2），B（-，），
∵C（0，3），
設(shè)AC的解析式為：y=kx+b，
則，解得，
∴AC的解析式為：y=x+3，
∴H（-，），
∴BH=-=，
∴s===，
把（2，）代入s=a（t+1）（t-5）得：a（2+1）（2-5）=，
解得：a=-；
（3）存在，設(shè)B（x，x+1），
分兩種情況：
①當(dāng)∠CAB=90°時(shí)，如圖4，
∵AB⊥l1，
∴AC∥l1，
∵l1：y=x+1，C（0，3），
∴AC：y=x+3，
∴A（-2，1），
∵D（-2，-1），
在Rt△ABD中，AB2+BD2=AD2，
即（x+2）2+（x+1-1）2+（x+2）2+（x+1+1）2=22，
解得：x1=-1，x2=-2（舍），
∴B（-1，0），即B在x軸上，
∴AB==，AC==2，
∴S△ABC===2；
②當(dāng)∠ACB=90°時(shí)，如圖5，
∵∠ABD=90°，∠ADB=45°，
∴△ABD是等腰直角三角形，
∴AB=BD，
∵A（-2，t），D（-2，-1），
∴（x+2）2+（x+1-t）2=（x+2）2+（x+1+1）2，
（x+1-t）2=（x+2）2，
x+1-t=x+2或x+1-t=-x-2，
解得：t=-1（舍）或t=2x+3，
Rt△ACB中，AC2+BC2=AB2，
即（-2）2+（t-3）2+x2+（x+1-3）2=（x+2）2+（x+1-t）2，
把t=2x+3代入得：x2-3x=0，
解得：x=0或3，
當(dāng)x=3時(shí)，如圖5，則t=2×3+3=9，
∴A（-2，9），B（3，4），
∴AC==2，BC==，
∴S△ABC===10；
當(dāng)t=0時(shí)，如圖6，
此時(shí)，A（-2，3），AC=2，BC=2，
∴S△ABC===2．
【解析】（1）先根據(jù)t=2可得點(diǎn)A（-2，2），因?yàn)锽在直線l1上，所以設(shè)B（x，x+1），在Rt△ABG中，利用勾股定理列方程可得點(diǎn)B的坐標(biāo)；
（2）先把（7，4）代入s=中計(jì)算得b的值，計(jì)算在-1＜t＜5范圍內(nèi)圖象上一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)值：當(dāng)t=2時(shí)，根據(jù)（1）中的數(shù)據(jù)可計(jì)算此時(shí)s=，可得坐標(biāo)（2，），代入s=a（t+1）（t-5）中可得a的值；
（3）存在，設(shè)B（x，x+1），分兩種情況：①當(dāng)∠CAB=90°時(shí)，如圖4，②當(dāng)∠ACB=90°時(shí)，如圖5和圖6，分別根據(jù)兩點(diǎn)的距離公式和勾股定理列方程可解答．
本題考查二次函數(shù)綜合題、一次函數(shù)的性質(zhì)、等腰直角三角形的判定和性質(zhì)、三角形的面積、兩點(diǎn)間距離公式等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題，本題的突破點(diǎn)是運(yùn)用兩點(diǎn)的距離公式計(jì)算或表示線段的長(zhǎng)，屬于中考?jí)狠S題．
題號(hào)
一
二
三
總分
得分
射擊次數(shù)
20
40
100
200
400
1000
“射中9環(huán)以上”的次數(shù)
15
33
78
158
231
801
“射中9環(huán)以上”的頻率
（結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后兩位）
0.75
0.83
0.78
0.79
0.80
0.80
80≤x＜85
85≤x＜90
90≤x＜95
95≤x＜100
3
4
a
8
平均分
中位數(shù)
眾數(shù)
92
b
c
型號(hào)
原價(jià)
購(gòu)買(mǎi)數(shù)量少于30臺(tái)
購(gòu)買(mǎi)數(shù)量不少于30臺(tái)
A型
20萬(wàn)元/臺(tái)
原價(jià)購(gòu)買(mǎi)
打九折
B型
12萬(wàn)元/臺(tái)
原價(jià)購(gòu)買(mǎi)
打八折

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