?2020-2021學(xué)年廣東省深圳市七年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷
一．選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）
1．（3分）圖中的∠1，∠2可以是對(duì)頂角的是（　?。?br /> A． B．
C． D．
2．（3分）下列計(jì)算正確的是（　　）
A．a(chǎn)+2a2＝3a3 B．a(chǎn)8÷a2＝a4 C．a(chǎn)3?a2＝a6 D．（a3）2＝a6
3．（3分）多項(xiàng)式a2+b2與a2﹣b2的差是（　?。?br /> A．0 B．2b2 C．﹣2b2 D．﹣2a2
4．（3分）如果三角形的兩邊長(zhǎng)分別為2和6，第三邊長(zhǎng)為偶數(shù)，那么這個(gè)三角形的周長(zhǎng)可以是（　?。?br /> A．6 B．13 C．14 D．15
5．（3分）如圖，從旗桿AB的頂端A向地面拉一條繩子，繩子底端恰好在地面P處，則繩子AP的長(zhǎng)度不可能是（　?。?br />
A．3 B．3.3 C．4 D．5
6．（3分）如圖，下列判斷正確的是（　?。?br />
A．若∠1＝∠2，則AB∥CD
B．若∠1＝∠2，則AD∥BC
C．若∠A＝∠3，則AD∥BC
D．若∠A+∠ABC＝180°，則AB∥CD
7．（3分）一個(gè)蓄水池有水50m3，打開放水閘門放水，水池里的水和放水時(shí)間的關(guān)系如表，下面說法不正確的是（　?。?br /> 放水時(shí)間（分）
1
2
3
4
…
水池中水量（m3）
48
46
44
42
…
A．水池里的水量是自變量，放水時(shí)間是因變量
B．每分鐘放水2m3
C．放水10分鐘后，水池里還有水30m3
D．放水25分鐘，水池里的水全部放完
8．（3分）一水池放水，先用一臺(tái)抽水機(jī)工作一段時(shí)間后停止，然后再調(diào)來一臺(tái)同型號(hào)抽水機(jī)，剩下的水量為s．下面能反映s與t之間的關(guān)系的大致圖象是（　　）
A． B．
C． D．
9．（3分）如圖，已知長(zhǎng)方形紙片ABCD，點(diǎn)E，點(diǎn)F，G在BC邊上，GH折疊，使點(diǎn)B和點(diǎn)C都落在點(diǎn)P處，則∠FPG的度數(shù)為（　?。?br />
A．54° B．55° C．56° D．57°
10．（3分）觀察下列各式及其展開式
（a+b）2＝a2+2ab+b2
（a+b）3＝a3+3a2b+3ab2+b3
（a+b）4＝a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4
（a+b）5＝a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5
……
請(qǐng)你猜想（2x﹣1）8的展開式中含x2項(xiàng)的系數(shù)是（　?。?br /> A．224 B．180 C．112 D．48
二．填空題（共5小題，滿分15分，每小題3分）
11．（3分）趙師傅在做完門框后，為防止變形，如圖中所示的那樣在門上釘上兩條斜拉的木條（即圖中的AB，CD）　 　．

12．（3分）若4x2﹣（k﹣1）x+16是完全平方式，則k＝　 ?。?br /> 13．（3分）初2021級(jí)某班班樹現(xiàn)在高60厘米，以后每個(gè)月長(zhǎng)高2厘米，x月后這棵樹的高度為h厘米　 ?。?br /> 14．（3分）如圖，將一副三角板疊放在一起，使直角頂點(diǎn)重合于O　 　．

15．（3分）甲、乙兩人騎車從學(xué)校出發(fā)，先上坡到距學(xué)校6千米的A地，再下坡到距學(xué)校16千米的B地（千米）與時(shí)間x（小時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，返回時(shí)，甲和乙上、下坡的速度仍保持不變　 　千米．

三．解答題（共7小題，滿分55分）
16．（5分）先化簡(jiǎn)，再求值：（﹣a+b）（﹣a﹣b）+（8ab3﹣8a2b2）÷4ab，其中a＝2020，b＝2019．
17．（6分）如圖，在△ABC中，∠ACB＝60°，AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，求∠CHD的度數(shù)．

18．（8分）如圖，已知DC∥FP，∠1＝∠2，∠AGF＝80°，F(xiàn)H平分∠EFG．
（1）說明：DC∥AB；
（2）求∠PFH的度數(shù)．

19．（8分）閱讀下面的材料并填空：
①（1﹣）（1+）＝1﹣，反過來＝（1﹣）（1+）＝
②（1﹣）（1+）＝1﹣，反過來＝（1﹣）（1+）＝　 　×　 　
③（1﹣）（1+）＝1﹣，反過來＝　 ?。?br /> 利用上面的材料中的方法和結(jié)論計(jì)算下題：
（1﹣）（1﹣）（1﹣）……（1﹣）（1﹣）（1﹣）
20．（8分）某移動(dòng)通訊公司開設(shè)兩種業(yè)務(wù)（1）“全球通”：先繳50元月租費(fèi)，然后每通話1分鐘；（2）“神州行”：不繳納月租費(fèi)，每通話1分鐘（通話均指市話）．若設(shè)一個(gè)月內(nèi)通話x分鐘，兩種業(yè)務(wù)的費(fèi)用分別為y1和y2元（通話時(shí)不足1分鐘的按1分鐘計(jì)算，如3分20秒按4分鐘收費(fèi)）．
（1）寫出y1、y2與x之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）一個(gè)月內(nèi)通話多少分鐘，兩種費(fèi)用相同？
（3）某人估計(jì)一個(gè)月內(nèi)通話300分鐘，應(yīng)選擇哪種合算？
21．（10分）在學(xué)習(xí)“乘法公式”時(shí)，育紅中學(xué)七（1）班數(shù)學(xué)興趣小組在活動(dòng)課上進(jìn)行了這樣的操作：作兩條互相垂直的線段AB和CD．把大正方形分成四部分（如圖所示）．
觀察發(fā)現(xiàn)
（1）請(qǐng)用兩種不同的方法表示圖形的面積，得到一個(gè)等量關(guān)系：　 ?。?br /> 類比操作
（2）請(qǐng)你作一個(gè)圖形驗(yàn)證：（x+y）（2x+y）＝2x2+3xy+y2．
延伸運(yùn)用
（3）若AB+CD＝14，圖中陰影部分的面積和為13，求xy的值．

22．（10分）如圖①，在△ABC中，∠ABC與∠ACB的平分線相交于點(diǎn)P．
（1）如果∠A＝80°，求∠BPC的度數(shù)；
（2）如圖②，作△ABC外角∠MBC，∠NCB的角平分線交于點(diǎn)Q
（3）如圖③，延長(zhǎng)線段BP、QC交于點(diǎn)E，△BQE中，求∠A的度數(shù)．


2020-2021學(xué)年廣東省深圳市七年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷
參考答案與試題解析
一．選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）
1．（3分）圖中的∠1，∠2可以是對(duì)頂角的是（　?。?br /> A． B．
C． D．
【分析】根據(jù)對(duì)頂角的兩邊互為反向延長(zhǎng)線對(duì)各圖形分析判斷后進(jìn)行解答．
【解答】解：A、∠1和∠2不是對(duì)頂角；
B、∠4和∠2不是對(duì)頂角；
C、∠1和∠8是對(duì)頂角；
D、∠1和∠2不是對(duì)頂角．
故選：C．
2．（3分）下列計(jì)算正確的是（　?。?br /> A．a(chǎn)+2a2＝3a3 B．a(chǎn)8÷a2＝a4 C．a(chǎn)3?a2＝a6 D．（a3）2＝a6
【分析】A、經(jīng)過分析發(fā)現(xiàn)，a與2a2不是同類項(xiàng)，不能合并，本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
B、利用同底數(shù)冪的除法法則，底數(shù)不變，指數(shù)相減，即可計(jì)算出結(jié)果；
C、根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則，底數(shù)不變，指數(shù)相加，即可計(jì)算出結(jié)果；
D、根據(jù)積的乘方法則，底數(shù)不變，指數(shù)相乘，即可計(jì)算出結(jié)果．
【解答】解：A、因?yàn)閍與2a2不是同類項(xiàng)，所以不能合并；
B、a2÷a2＝a6，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
C、a5?a2＝a5，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
D、（a5）2＝a6，故本選項(xiàng)正確．
故選：D．
3．（3分）多項(xiàng)式a2+b2與a2﹣b2的差是（　?。?br /> A．0 B．2b2 C．﹣2b2 D．﹣2a2
【分析】根據(jù)題意可以列出算式（a2+b2）﹣（a2﹣b2），然后計(jì)算即可．
【解答】解：（a2+b2）﹣（a3﹣b2）
＝a2+b3﹣a2+b2
＝8b2，
故選：B．
4．（3分）如果三角形的兩邊長(zhǎng)分別為2和6，第三邊長(zhǎng)為偶數(shù)，那么這個(gè)三角形的周長(zhǎng)可以是（　?。?br /> A．6 B．13 C．14 D．15
【分析】利用三角形三邊關(guān)系定理，先確定第三邊的范圍，進(jìn)而就可以求出第三邊的長(zhǎng)，從而求得三角形的周長(zhǎng)．
【解答】解：設(shè)第三邊為acm，根據(jù)三角形的三邊關(guān)系知．
由于第三邊的長(zhǎng)為偶數(shù)，
則a可以為6，
∴三角形的周長(zhǎng)是6+3+2＝14．
故選：C．
5．（3分）如圖，從旗桿AB的頂端A向地面拉一條繩子，繩子底端恰好在地面P處，則繩子AP的長(zhǎng)度不可能是（　　）

A．3 B．3.3 C．4 D．5
【分析】直接利用直角三角形的性質(zhì)斜邊大于直角邊進(jìn)而得出答案．
【解答】解：∵旗桿的高度為AB＝3.2米，
∴AP＞AB，
∴繩子AP的長(zhǎng)度不可能是：7米．
故選：A．
6．（3分）如圖，下列判斷正確的是（　?。?br />
A．若∠1＝∠2，則AB∥CD
B．若∠1＝∠2，則AD∥BC
C．若∠A＝∠3，則AD∥BC
D．若∠A+∠ABC＝180°，則AB∥CD
【分析】根據(jù)平行線的判定定理對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行逐一判斷即可．
【解答】解：A、∵∠1＝∠2，故本選項(xiàng)正確；
B、∵∠2＝∠2，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
C、∠A＝∠3，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
D、∵∠A+∠ABC＝180°，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．
故選：A．
7．（3分）一個(gè)蓄水池有水50m3，打開放水閘門放水，水池里的水和放水時(shí)間的關(guān)系如表，下面說法不正確的是（　?。?br /> 放水時(shí)間（分）
1
2
3
4
…
水池中水量（m3）
48
46
44
42
…
A．水池里的水量是自變量，放水時(shí)間是因變量
B．每分鐘放水2m3
C．放水10分鐘后，水池里還有水30m3
D．放水25分鐘，水池里的水全部放完
【分析】根據(jù)題意可得蓄水量y＝50﹣2t，從而進(jìn)行各選項(xiàng)的判斷即可．
【解答】解：設(shè)蓄水量為y，時(shí)間為t，
則可得y＝50﹣2t，
A、放水時(shí)間是自變量，故本選項(xiàng)符合題意；
B、蓄水池每分鐘放水2m6，故本選項(xiàng)不合題意；
C、放水10分鐘后3，故本選項(xiàng)不合題意；
D、蓄水池一共可以放水25分鐘；
故選：A．
8．（3分）一水池放水，先用一臺(tái)抽水機(jī)工作一段時(shí)間后停止，然后再調(diào)來一臺(tái)同型號(hào)抽水機(jī)，剩下的水量為s．下面能反映s與t之間的關(guān)系的大致圖象是（　?。?br /> A． B．
C． D．
【分析】根據(jù)抽水時(shí)間的增加，剩下的水量逐漸減少；停止時(shí)剩下的水量不變，兩臺(tái)抽水機(jī)同時(shí)工作抽水速度增大，剩下的水量迅速減少，可得答案．
【解答】解：由題意，隨著抽水時(shí)間的增加；停止時(shí)剩下的水量不變，剩下的水量迅速減少．
故選：D．
9．（3分）如圖，已知長(zhǎng)方形紙片ABCD，點(diǎn)E，點(diǎn)F，G在BC邊上，GH折疊，使點(diǎn)B和點(diǎn)C都落在點(diǎn)P處，則∠FPG的度數(shù)為（　　）

A．54° B．55° C．56° D．57°
【分析】根據(jù)四邊形ABCD是長(zhǎng)方形，可得AD∥BC，得∠FEH＝∠BFE，∠EHG＝∠CGH，所以可得∠BFE+∠CGH＝∠FEH+∠EHG＝118°，由折疊可得EF，GH分別是∠BFP和∠CGP的角平分線，可得∠BFP+∠CGP＝2（∠BFE+∠CGH）＝236°，進(jìn)而可得∠FPG的度數(shù)．
【解答】解：∵四邊形ABCD是長(zhǎng)方形，
∴AD∥BC，
∴∠FEH＝∠BFE，∠EHG＝∠CGH，
∴∠BFE+∠CGH＝∠FEH+∠EHG＝118°，
由折疊可知：
EF，GH分別是∠BFP和∠CGP的角平分線，
∴∠PFE＝∠BFE，∠PGH＝∠CGH，
∴∠PFE+∠PGH＝∠BFE+∠CGH＝118°，
∴∠BFP+∠CGP＝2（∠BFE+∠CGH）＝236°，
∴∠PFG+∠PGF＝360°﹣（∠BFP+∠CGP）＝360°﹣236°＝124°，
∴∠FPG＝180°﹣（∠PFG+∠PGF）＝180°﹣124°＝56°．
故選：C．
10．（3分）觀察下列各式及其展開式
（a+b）2＝a2+2ab+b2
（a+b）3＝a3+3a2b+3ab2+b3
（a+b）4＝a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4
（a+b）5＝a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5
……
請(qǐng)你猜想（2x﹣1）8的展開式中含x2項(xiàng)的系數(shù)是（　?。?br /> A．224 B．180 C．112 D．48
【分析】觀察數(shù)字規(guī)律，發(fā)現(xiàn)各組數(shù)據(jù)的首尾均為1，中間數(shù)字分別為上一組數(shù)據(jù)相鄰兩個(gè)數(shù)字之和，分別寫出左邊式子的指數(shù)分別為6，7，8的等式右邊各項(xiàng)的系數(shù)，結(jié)合括號(hào)內(nèi)含x項(xiàng)的系數(shù)為2，可得答案．
【解答】解：由所給四組式子的系數(shù)規(guī)律可得左邊式子的指數(shù)分別為 6，7，2 的等式
1，6，15，15，6，1；
1，3，21，35，7，1；
8，8，28，70，28，8，7；
故含x2項(xiàng)的系數(shù)為：28×（﹣1）6×28＝112．
故選：C．
二．填空題（共5小題，滿分15分，每小題3分）
11．（3分）趙師傅在做完門框后，為防止變形，如圖中所示的那樣在門上釘上兩條斜拉的木條（即圖中的AB，CD）　三角形的穩(wěn)定性　．

【分析】三角形具有穩(wěn)定性，其它多邊形不具有穩(wěn)定性，把多邊形分割成三角形則多邊形的形狀就不會(huì)改變．
【解答】解：趙師傅這樣做是運(yùn)用了三角形的穩(wěn)定性．
故答案為：三角形的穩(wěn)定性．
12．（3分）若4x2﹣（k﹣1）x+16是完全平方式，則k＝　17或﹣15?。?br /> 【分析】先根據(jù)兩平方項(xiàng)確定出這兩個(gè)數(shù)，再根據(jù)完全平方公式的乘積二倍項(xiàng)即可確定k的值．
【解答】解：∵4x2﹣（k﹣6）x+16＝（2x）2﹣（k﹣8）x+42，
∴﹣（k﹣5）x＝±2×2x×4，
解得k＝17或k＝﹣15．
故答案為：17或﹣15．
13．（3分）初2021級(jí)某班班樹現(xiàn)在高60厘米，以后每個(gè)月長(zhǎng)高2厘米，x月后這棵樹的高度為h厘米　h＝60+2x?。?br /> 【分析】根據(jù)樹高＝現(xiàn)在的高度+x個(gè)月長(zhǎng)的高度即可得出關(guān)系式．
【解答】解：依題意有：h＝60+2x，
故答案為：h＝60+2x．
14．（3分）如圖，將一副三角板疊放在一起，使直角頂點(diǎn)重合于O　180°?。?br />
【分析】因?yàn)楸绢}中∠AOC始終在變化，因此可以采用“設(shè)而不求”的解題技巧進(jìn)行求解．
【解答】解：設(shè)∠AOD＝a，∠AOC＝90°+a，
所以∠AOC+∠BOD＝90°+a+90°﹣a＝180°．
故答案為：180°．
15．（3分）甲、乙兩人騎車從學(xué)校出發(fā)，先上坡到距學(xué)校6千米的A地，再下坡到距學(xué)校16千米的B地（千米）與時(shí)間x（小時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，返回時(shí)，甲和乙上、下坡的速度仍保持不變　5　千米．

【分析】首先求出甲、乙兩人的上下坡的速度，上坡時(shí)，甲與乙之間的距離是越來越大的，甲在乙前面，到了下坡乙追上甲，設(shè)x小時(shí)乙追上甲．列出方程即可解決問題．
【解答】解：乙上坡的速度是：6÷＝10千米/小時(shí)﹣）＝20千米/小時(shí)．
甲的速度是：16÷＝12千米/小時(shí)，
上坡時(shí)，甲與乙之間的距離是越來越大的，到了下坡乙追上甲．
則有：12x＝10+20（x﹣1），
x＝（小時(shí)），
此時(shí)離A地距離＝12×﹣10＝5（千米）．
故答案為5．
三．解答題（共7小題，滿分55分）
16．（5分）先化簡(jiǎn)，再求值：（﹣a+b）（﹣a﹣b）+（8ab3﹣8a2b2）÷4ab，其中a＝2020，b＝2019．
【分析】原式利用平方差公式，以及多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式法則計(jì)算，去括號(hào)合并得到最簡(jiǎn)結(jié)果，把a(bǔ)與b的值代入計(jì)算即可求出值．
【解答】解：原式＝（﹣a）2﹣b2+2b2﹣2ab
＝a4﹣b2+2b3﹣2ab
＝a2+b5﹣2ab
＝（a﹣b）2，
當(dāng)a＝2020，b＝2019時(shí)7＝1．
17．（6分）如圖，在△ABC中，∠ACB＝60°，AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，求∠CHD的度數(shù)．

【分析】利用三角形的三條高交于一點(diǎn)解決問題即可．
【解答】解：延長(zhǎng)CH交AB于F，
在△ABC中，三邊的高交于一點(diǎn)，

∵∠BAC＝75°，且CF⊥AB，
∵∠ACB＝60°，∴∠BCF＝45°
在△CDH中，三內(nèi)角之和為180°，
∴∠CHD＝45°，
18．（8分）如圖，已知DC∥FP，∠1＝∠2，∠AGF＝80°，F(xiàn)H平分∠EFG．
（1）說明：DC∥AB；
（2）求∠PFH的度數(shù)．

【分析】（1）由DC∥FP知∠3＝∠2＝∠1，可得DC∥AB；
（2）由（1）利用平行線的判定得到AB∥PF∥CD，根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠AGF＝∠GFP，∠DEF＝∠EFP，然后利用已知條件即可求出∠PFH的度數(shù)．
【解答】解：（1）∵DC∥FP，
∴∠3＝∠2，
又∵∠3＝∠2，
∴∠3＝∠8，
∴DC∥AB；
（2）∵DC∥FP，DC∥AB，
∴∠DEF＝∠EFP＝30°，AB∥FP，
又∵∠AGF＝80°，
∴∠AGF＝∠GFP＝80°，
∴∠GFE＝∠GFP+∠EFP＝80°+30°＝110°，
又∵FH平分∠EFG，
∴∠GFH＝∠GFE＝55°，
∴∠PFH＝∠GFP﹣∠GFH＝80°﹣55°＝25°．
19．（8分）閱讀下面的材料并填空：
①（1﹣）（1+）＝1﹣，反過來＝（1﹣）（1+）＝
②（1﹣）（1+）＝1﹣，反過來＝（1﹣）（1+）＝　　×　　
③（1﹣）（1+）＝1﹣，反過來＝?。?﹣）（1+）?。?br /> 利用上面的材料中的方法和結(jié)論計(jì)算下題：
（1﹣）（1﹣）（1﹣）……（1﹣）（1﹣）（1﹣）
【分析】直接利用平方差公式計(jì)算進(jìn)而結(jié)合已知規(guī)律得出答案．
【解答】解：①（1﹣）（1+，反過來＝（1﹣）＝，
②（1﹣）（1+，反過來＝（1﹣）＝×，
③（1﹣）（1+，反過來＝（1﹣）＝
利用上面的材料中的方法和結(jié)論計(jì)算下題：
（1﹣）（1﹣）……（7﹣）（1﹣）
＝××××…××
＝．
故答案為：，，（1﹣）．
20．（8分）某移動(dòng)通訊公司開設(shè)兩種業(yè)務(wù)（1）“全球通”：先繳50元月租費(fèi)，然后每通話1分鐘；（2）“神州行”：不繳納月租費(fèi)，每通話1分鐘（通話均指市話）．若設(shè)一個(gè)月內(nèi)通話x分鐘，兩種業(yè)務(wù)的費(fèi)用分別為y1和y2元（通話時(shí)不足1分鐘的按1分鐘計(jì)算，如3分20秒按4分鐘收費(fèi)）．
（1）寫出y1、y2與x之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）一個(gè)月內(nèi)通話多少分鐘，兩種費(fèi)用相同？
（3）某人估計(jì)一個(gè)月內(nèi)通話300分鐘，應(yīng)選擇哪種合算？
【分析】（1）因?yàn)橐苿?dòng)通訊公司開設(shè)了兩種通訊業(yè)務(wù)：“全球通”使用者先繳50元月租費(fèi)，然后每通話1分鐘，再付話費(fèi)0.4元；“神舟行”不繳月租費(fèi)，每通話1min付費(fèi)0.6元．若一個(gè)月內(nèi)通話xmin，兩種方式的費(fèi)用分別為y1元和y2元，則y1＝50+0.4x，y2＝0.6x；
（2）令y1＝y(tǒng)2，解方程即可；
（3）分別求出兩種業(yè)務(wù)通話300分鐘的費(fèi)用，再做比較即可．
【解答】解：（1）根據(jù)題意可得，y1＝0.7x+50；y2＝0.2x；
（2）若兩種費(fèi)用相同，則y1＝y(tǒng)2，即50+2.4x＝0.8x，
解得x＝250．
答：一個(gè)月內(nèi)通話250分鐘，兩種費(fèi)用相同．
（3）x＝300時(shí)，y1＝170（元）；y2＝180（元）．
答：一個(gè)月內(nèi)通話300分鐘，應(yīng)選擇“全球通”比較合算
21．（10分）在學(xué)習(xí)“乘法公式”時(shí)，育紅中學(xué)七（1）班數(shù)學(xué)興趣小組在活動(dòng)課上進(jìn)行了這樣的操作：作兩條互相垂直的線段AB和CD．把大正方形分成四部分（如圖所示）．
觀察發(fā)現(xiàn)
（1）請(qǐng)用兩種不同的方法表示圖形的面積，得到一個(gè)等量關(guān)系：?。▁+y）2＝x2+2xy+y2?。?br /> 類比操作
（2）請(qǐng)你作一個(gè)圖形驗(yàn)證：（x+y）（2x+y）＝2x2+3xy+y2．
延伸運(yùn)用
（3）若AB+CD＝14，圖中陰影部分的面積和為13，求xy的值．

【分析】（1）依據(jù)正方形的面積計(jì)算公式即可得到結(jié)論；
（2）畫出長(zhǎng)為2x+y，寬為x+y的長(zhǎng)方形，即可驗(yàn)證：（x+y）（2x+y）＝2x2+3xy+y2；
（3）根據(jù)AB+CD＝14得x+y，由陰影部分的面積和為13得x2+y2，再利用（1）中的關(guān)系進(jìn)行解答．
【解答】解：（1）由圖知，大正方形的邊長(zhǎng)為x+y2，
∵大正方形的面積為各部分面積和：x2+7xy+y2，
∴（x+y）2＝x3+2xy+y2，
故答案為（x+y）5＝x2+2xy+y4；

（2）如圖所示，


（3）∵AB+CD＝14，
∴x+y＝7，
∵陰影部分的面積和為13，
∴x2+y5＝13，
∵（x+y）2＝x2+2xy+y2，
∴74＝13+2xy，
∴xy＝18．
22．（10分）如圖①，在△ABC中，∠ABC與∠ACB的平分線相交于點(diǎn)P．
（1）如果∠A＝80°，求∠BPC的度數(shù)；
（2）如圖②，作△ABC外角∠MBC，∠NCB的角平分線交于點(diǎn)Q
（3）如圖③，延長(zhǎng)線段BP、QC交于點(diǎn)E，△BQE中，求∠A的度數(shù)．

【分析】（1）運(yùn)用三角形的內(nèi)角和定理及角平分線的定義，首先求出∠1+∠2，進(jìn)而求出∠BPC即可解決問題；
（2）根據(jù)三角形的外角性質(zhì)分別表示出∠MBC與∠BCN，再根據(jù)角平分線的性質(zhì)可求得∠CBQ+∠BCQ，最后根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可求解；
（3）在△BQE中，由于∠Q＝90°﹣∠A，求出∠E＝∠A，∠EBQ＝90°，所以如果△BQE中，存在一個(gè)內(nèi)角等于另一個(gè)內(nèi)角的2倍，那么分四種情況進(jìn)行討論：①∠EBQ＝2∠E＝90°；②∠EBQ＝2∠Q＝90°；③∠Q＝2∠E；④∠E＝2∠Q；分別列出方程，求解即可．
【解答】（1）解：∵∠A＝80°．
∴∠ABC+∠ACB＝100°，
∵點(diǎn)P是∠ABC和∠ACB的平分線的交點(diǎn)，
∴∠P＝180°﹣（∠ABC+∠ACB）＝180°﹣，
（2）∵外角∠MBC，∠NCB的角平分線交于點(diǎn)Q，
∴∠QBC+∠QCB＝（∠MBC+∠NCB）
＝（360°﹣∠ABC﹣∠ACB）
＝（180°+∠A）
＝90°+∠A
∴∠Q＝180°﹣（90°+∠A）＝90°﹣；
（3）延長(zhǎng)BC至F，
∵CQ為△ABC的外角∠NCB的角平分線，
∴CE是△ABC的外角∠ACF的平分線，
∴∠ACF＝2∠ECF，
∵BE平分∠ABC，
∴∠ABC＝5∠EBC，
∵∠ECF＝∠EBC+∠E，
∴2∠ECF＝2∠EBC+2∠E，
即∠ACF＝∠ABC+2∠E，
又∵∠ACF＝∠ABC+∠A，
∴∠A＝2∠E，即∠E＝；
∵∠EBQ＝∠EBC+∠CBQ
＝∠ABC+
＝（∠ABC+∠A+∠ACB）＝90°．
如果△BQE中，存在一個(gè)內(nèi)角等于另一個(gè)內(nèi)角的2倍
①∠EBQ＝8∠E＝90°，則∠E＝45°；
②∠EBQ＝2∠Q＝90°，則∠Q＝45°，∠A＝2∠E＝90°；
③∠Q＝4∠E，則90°﹣，解得∠A＝60°；
④∠E＝7∠Q，則∠A＝6（90°﹣，解得∠A＝120°．
綜上所述，∠A的度數(shù)是90°或60°或120°．



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