湖南省常德市漢壽縣2020-2021學(xué)年八年級(jí)下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題（word版 含答案）

這是一份湖南省常德市漢壽縣2020-2021學(xué)年八年級(jí)下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題（word版 含答案），共13頁(yè)。
2021年上學(xué)期八年級(jí)期中考試試題卷數(shù)   學(xué)                考號(hào)                                                           姓名___________________考生注意：1、請(qǐng)考生在試題卷首填寫(xiě)好準(zhǔn)考證號(hào)及姓名.          2、請(qǐng)將答案填寫(xiě)在答題卡上，填寫(xiě)在試題卷上的無(wú)效.          3、本學(xué)科試題卷共6頁(yè)，六道大題，滿(mǎn)分100分，考試時(shí)量120分鐘.一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1．在平行四邊形ABCD中，∠A比∠B大20°，那么∠C的度數(shù)為（　?。?/span>A．60°    B．70°    C．80°    D．100°2．下列圖形中，既是軸對(duì)稱(chēng)圖形又是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（　?。?/span>A．  B．  C．  D．3．正方形具有而矩形不一定具有的性質(zhì)是（　?。?/span>A．四個(gè)角都為直角      B．對(duì)角線互相平分 C．對(duì)角線相等       D．對(duì)角線互相垂直4．下列各組長(zhǎng)度的線段中，可以組成直角三角形的是（   ）A．2,3,4    B．1,,3   C．5,6,7    D．5, 12, 135．如圖，在△ABC中，AB＝8，BC＝12，AC＝10，點(diǎn)D、E分別是BC、CA的中點(diǎn)，則△DEC的周長(zhǎng)為（　?。?/span>A．15    B．18 C．20    D．226．如圖，四邊形ABCD中，∠A＝90°，AD＝3，連接BD，BD⊥CD，垂足是D且∠ADB＝∠C，點(diǎn)P是邊BC上的一動(dòng)點(diǎn)，則DP的最小值是（　　）A．1    B．2    C．3    D．4        第6題                         第7題7．如圖，順次連接四邊形 ABCD 各邊中點(diǎn)得四邊形 EFGH，要使四邊形 EFGH 為矩形，則應(yīng)添加的條件是(     )A．AB//CD   B．AC ⊥ BD   C．AC = BD   D．AD = BC      8．如圖，在由10個(gè)完全相同的正三角形構(gòu)成的網(wǎng)格圖中，連接AB，AC，BC．有下列結(jié)論：①BC＝AD； ②△ABC是直角三角形；③∠BAC＝45°．其中，正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為（　　）A．0    B．1 C．2    D．3二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分．把答案填在答題卡中對(duì)應(yīng)題號(hào)后的橫線上）9．邊長(zhǎng)為a的正方形的對(duì)角線的長(zhǎng)度為　   　．10．如圖，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都為1，則△ABC的周長(zhǎng)為　   　．              第10題圖                            第11題圖11．如圖，將正六邊形放在平面直角坐標(biāo)系中，中心與坐標(biāo)原點(diǎn)重合，若A點(diǎn)的坐標(biāo)為（-2,0），則點(diǎn)D的坐標(biāo)為________． 12．如圖，△ABC中，EF是AB的垂直平分線，與AB交于點(diǎn)D，BF=6，CF=2，則AC =?  ?．          第12題圖                           第13題圖13．如圖，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，AB的垂直平分線交AB于點(diǎn)E，交BC于點(diǎn)F，若BF＝2，則BC的長(zhǎng)為　   　．14．如圖在平行四邊形ABCD中，E是CD的中點(diǎn)，F是AE的中點(diǎn)，CF交BE于點(diǎn)G，若BE＝8，則GE＝　   　．         第14題圖                              第15題圖15．如圖，平行四邊形ABCD的周長(zhǎng)為40cm，AE平分∠BAD，若CE＝2cm，則AB的長(zhǎng)度是　   　cm． 16．如圖，△ABC是邊長(zhǎng)為1的等邊三角形，分別取AC，BC邊的中點(diǎn)D，E，連接DE，作EF∥AC得到四邊形EDAF，它的周長(zhǎng)記作C1；分別取EF，BE的中點(diǎn)D1，E1，連接D1E1，作E1F1∥EF，得到四邊形E1D1FF1，它的周長(zhǎng)記作C2，照此規(guī)律作下去，則C2021=                  三、（本題共2個(gè)小題，每小題5分，共10分）17．如圖，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，CA＝CB，CE＝CD，△ABC的頂點(diǎn)A在△ECD的斜邊上，求證：。        18．如圖，平行四邊形ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，E、F是AC上的兩點(diǎn)，并且AE＝CF，求證：四邊形BFDE是平行四邊形．       四、（本題共2個(gè)小題，每小題6分，共12分）19．如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于D，M是斜邊的中點(diǎn)．（I）若BC＝1，AC＝3，求CM的長(zhǎng)；（II）若∠ACD＝3∠BCD，求∠MCD的度數(shù)．    
20．已知：如圖，在等腰三角形ADC中，AD＝CD，且AB∥DC，CB⊥AB于B，CE⊥AD交AD的延長(zhǎng)線于E．（1）求證：CE＝CB；（2）如果連接BE，請(qǐng)寫(xiě)出BE與AC的關(guān)系并證明．     五、（本題共2個(gè)小題，每小題7分，共14分）21．如圖，在平行四邊形ABCD中，對(duì)角線AC、BD相交于O點(diǎn)，過(guò)O作直線EF分別交AB、CD于E、F兩點(diǎn)，求證：BE=DF．      22．如圖，一架2.5m長(zhǎng)的梯子AB斜靠在一豎直墻AO上，這時(shí)AO為2.4m．（1）求OB的長(zhǎng)度；（2）如果梯子底端B沿地面向外移動(dòng)0.8m到達(dá)點(diǎn)C，那么梯子頂端A下移多少m？     六、（本題共2個(gè)小題，每小題8分，共16分）23．如圖，在長(zhǎng)度為1個(gè)單位的小正方形組成的正方形網(wǎng)格中，點(diǎn)A、B、C在小正方形的頂點(diǎn)上．請(qǐng)僅用無(wú)刻度的直尺作圖：    （1）在圖中畫(huà)出與△ABC關(guān)于直線MN成軸對(duì)稱(chēng)的△A′B′C′；（不寫(xiě)畫(huà)法）（2）請(qǐng)你判斷△ABC的形狀，并加以證明；（3）若點(diǎn)P是MN上的動(dòng)點(diǎn)，求PA+PB的最小值．         24．（1）如圖1，O是等邊△ABC內(nèi)一點(diǎn)，連接OA、OB、OC，且OA＝3，OB＝4，OC＝5，將△BAO繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)后得到△BCD，連接OD．求：①求旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)；②求線段OD的長(zhǎng)；③求∠BDC的度數(shù)．（2）如圖2所示，O是等腰直角△ABC（∠ABC＝90°）內(nèi)一點(diǎn)，連接OA、OB、OC，將△BAO繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)后得到△BCD，連接OD．當(dāng)OA、OB、OC滿(mǎn)足什么條件時(shí)，∠ODC＝90°？請(qǐng)給出證明．
2021年上學(xué)期八年級(jí)期中考試數(shù)學(xué)參考答案一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，????????????? 只有一項(xiàng)是符合題目要求的）12345678DBDDACBC 二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分．把答案填在答題卡中對(duì)應(yīng)題號(hào)后的橫線上）        10.       11.  (2,0)           12.  8        13.   6         14.   2       15.  9         16.       三、（本題共2個(gè)小題，每小題5分，共10分）證明：因?yàn)?/span>是等腰直角三角形        所以,         ,.............................2分,而所以.............................5分18.解：證明：∵?ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，E、F是AC上的兩點(diǎn)，∴AO＝CO，BO＝DO，∵AE＝CF，∴AF＝EC，則FO＝EO，∴四邊形BFDE是平行四邊形．.............................5分四、（本題共2個(gè)小題，每小題6分，共12分）19.解：（Ⅰ）∵在△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝1，AC＝3，∴AB＝＝，∵M是斜邊的中點(diǎn)，∴CM＝AB＝；.............................3分 （Ⅱ）∵∠ACB＝∠ACD+∠BCD＝90°，∠ACD＝3∠BCD，∴∠ACD＝90°×＝67.5°，∵CD⊥AB，∴∠A+∠ACD＝90°，∴∠A＝22.5°，∵CM＝AB＝AM，∴∠ACM＝∠A＝22.5°，∴∠MCD＝∠ACD﹣∠ACM＝67.5°﹣22.5°＝45°．.............................6分 20.【解答】（1）證明：∵AD＝CD，∴∠DAC＝∠DCA，∵AB∥CD，∴∠DCA＝∠CAB，∴∠DAC＝∠CAB，∴AC是∠EAB的角平分線，∵CE⊥AE，CB⊥AB，∴CE＝CB；.............................3分（2）AC垂直平分BE，證明：由（1）知，CE＝CB，∵CE⊥AE，CB⊥AB，∴∠CEA＝∠CBA＝90°，在Rt△CEA和Rt△CBA中，，∴Rt△CEA≌Rt△CBA（HL），∴AE＝AB，CE＝CB，∴點(diǎn)A、點(diǎn)C在線段BE的垂直平分線上，∴AC垂直平分BE．.............................6分 五、（本題共2個(gè)小題，每小題7分，共14分）21.證明：中，，，∵，∴，，.........................3分 在與中，∴，∴．.............................7分   解：（1）在Rt△AOB中，OB＝＝＝0.7（m）；....................................2分 （2）設(shè)梯子的A端下滑到D，如圖，∵OC＝0.7+0.8＝1.5，∴在Rt△OCD中，OD＝＝＝2（m），∴AD＝OA﹣OD＝﹣2＝0.4，∴梯子頂端A下移0.4m．.............................7分 六、（本題共2個(gè)小題，每小題8分，共16分）23.解：（1）如圖所示，△ABC關(guān)于MN的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)是，，，即可得解：圖中所作△A′B′C′即為所求；.....................2分 （2）由題可知： ,，，∴，∴△ABC是等腰直角三角形；.....................5分 （3）連接，與MN相交于點(diǎn)P，∴即為的最小值，∴；故PA+PB的最小值是．.............................8分 24.解：（1）①∵△ABC為等邊三角形，∴BA＝BC，∠ABC＝60°，∵△BAO繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)后得到△BCD，∴∠OBD＝∠ABC＝60°，∴旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)為60°；.............................2分 ②∵△BAO繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)后得到△BCD，∴BO＝BD，而∠OBD＝60°，∴△OBD為等邊三角形；∴OD＝OB＝4；.............................4分 ③∵△BOD為等邊三角形，∴∠BDO＝60°，∵△BAO繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)后得到△BCD，∴CD＝AO＝3，在△OCD中，CD＝3，OD＝4，OC＝5，∵32+42＝52，∴CD2+OD2＝OC2，∴△OCD為直角三角形，∠ODC＝90°，∴∠BDC＝∠BDO+∠ODC＝60°+90°＝150°；.............................6分 （2）OA2+2OB2＝OC2時(shí)，∠ODC＝90°．理由如下：∵△BAO繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)后得到△BCD，∴∠OBD＝∠ABC＝90°，BO＝BD，CD＝AO，∴△OBD為等腰直角三角形，∴OD＝OB，∵當(dāng)CD2+OD2＝OC2時(shí)，△OCD為直角三角形，∠ODC＝90°，∴OA2+2OB2＝OC2，∴當(dāng)OA、OB、OC滿(mǎn)足OA2+2OB2＝OC2時(shí)，∠ODC＝90°．......................8分