解決專題問題策略
一、計算浮力的方法
方法一：壓力差法
根據(jù)浮力產(chǎn)生的原因F浮=F向上－F向下，一般用于已知物體在液體中的深度，且形狀規(guī)則的物體。
方法二：公式法
阿基米德原理數(shù)學(xué)表達式F浮=G排液=ρ液gV排，這公式對任何受到浮力的物體都適用。計算時已知ρ液和V排
方法三：稱量法
根據(jù)力的平衡原理，將掛在彈簧秤下的物體浸在液體中，靜止時，物體受到重力，浮力和豎直向上的拉力。這三個力平衡：即F浮=G物－F拉
方法四：平衡法
根據(jù)漂浮、懸浮條件F浮=G物，這個公式只適用于計算漂浮或懸浮物體的浮力。
注意：用二力平衡的思想解決浮力問題
(1)物體漂浮或者懸浮時，物體處于平衡狀態(tài)，這時浮力等于重力F浮=G
(2)有一個重物壓在物體上，物體靜止在液體表面或者懸浮在液體中，這時物體的重力加上重物的壓力等于物體在液體中受到的浮力，即F浮=G+N
(3)物體掛在彈簧秤下，并且部分或全部浸在液體中，物體平衡時，物體重力等于彈簧秤讀數(shù)加上物體受到的浮力，即F浮+F=G
(4)物體在液體里，物體下端用繩拴住掛，并且部分或全部浸在液體中，物體平衡時，物體重力加上繩的拉力等于物體受到的浮力，即F浮=G+F
二、計算浮力問題的基本思路
(1)仔細審題，注意抓住隱含條件的關(guān)鍵詞，如浸入、浸沒、裝滿、未裝滿、溢出、未溢出、漂浮、懸浮、上浮、下沉等。
(2)分析研究對象的受力情況，畫出力的示意圖，在圖中標出已知力的符號、量值和未知力的符號。
(3)在受力分析的基礎(chǔ)上，列出關(guān)系式，比如物體在液體中漂浮或懸浮時F?。紾物；用線吊在液體中時：
F?。紾－G示；被強制壓(按)入液體中時，F(xiàn)?。紾＋F(F為壓力或拉力)，若有幾個物體連接在一起，可以將它們視為一個整體進行研究。
(4)把阿基米德原理公式或密度、重力的計算公式代入關(guān)系式，代入已知量解出未知量，這種思維方式不僅對較難題適用，對解較容易的浮力題也適用。
注意：在解決比較難的浮力問題時，經(jīng)常用到二力平衡的思想。
(1)物體漂浮或者懸浮時，物體處于平衡狀態(tài)，這時浮力等于重力F浮=G
(2)有一個重物壓在物體上，物體靜止在液體表面或者懸浮在液體中，這時物體的重力加上重物的壓力等于物體在液體中受到的浮力，即F浮=G+N
(3)物體掛在彈簧秤下，并且部分或全部浸在液體中，物體平衡時，物體重力等于彈簧秤讀數(shù)加上物體受到的浮力，即F浮+F=G
(4)物體在液體里，物體下端用繩拴住掛，并且部分或全部浸在液體中，物體平衡時，物體重力加上繩的拉力等于物體受到的浮力，F(xiàn)浮=G+F
中考典型例題解析
【例題1】(2020蘇州模擬)一均勻的長方體浸沒在液體中，如圖所示．已知它的底面積為S，上表面所處深度為h1，下表面所處深度為h2，則長方體下表面所受到液體的壓力表達式為 、浮力表達式為 ．(液體密度ρ液和g為已知量)
【答案】ρ液gh2S；ρ液g(h2﹣h1)S．
【解析】由液體壓強公式p=ρgh及壓強公式的變形公式F=pS得：
F1=p1S=ρ液gh1S；
F2=p2S=ρ液gh2S，
F浮=F2﹣F1=ρ液gh2S﹣ρ液gh1S=ρ液g(h2﹣h1)S．
【點撥】這是用浮力產(chǎn)生原因即壓力差法求解浮力問題的典型題。
【例題2】(2020江蘇南京模擬)A、B是兩個不溶于水的物塊，用一根細線連接在一起，先后以兩種不同
方式放入同一個裝有水的燒杯中，處于如圖甲、乙所示的靜止狀態(tài)。試判斷兩種情況下，燒杯中水面的高度h甲、h乙的大小關(guān)系為( )
A．h甲＜h乙B．h甲＞h乙C．h甲＝h乙D．無法判斷
【答案】C
【解析】把AB當做一個物體進行受力分析：
因為漂浮，所以，甲圖物體受到的浮力：F甲＝GA+GB；
因為漂浮，所以，乙圖物體受到的浮力：F乙＝GA+GB；
故兩種情況下，F(xiàn)甲＝F乙；根據(jù)F?。溅阉甐排g可知，排開液體的體積也相同，
h＝，所以h甲＝h乙
【例題3】(2021海南二模)如圖所示，已知重為10N的長方體木塊靜止在水面上，浸入在水中的體積占木塊總體積的(g取10N/kg)。
(1)求木塊所受到的浮力大??；
(2)若木塊下表面所處的深度為0.2米，求木塊下表面受到水的壓強；
(3)若要將木塊全部浸沒水中，求至少需要施加多大的壓力。
【答案】(1)木塊所受到的浮力為10N；
(2)木塊下表面受到水的壓強為2000Pa；
(3)要將木塊全部浸沒水中，需要施加的壓力為2.5N。
【解析】(1)因為木塊漂浮在水面上，
所以木塊受到的浮力：F浮=G木=10N；
(2)木塊下表面所處的深度為0.2米，
則木塊下表面受到水的壓強：p=ρgh=1.0×103kg/m3×10N/kg×0.2m=2000Pa。
(3)根據(jù)F浮=ρ水gV排可得，排開液體的體積：
V排===1×10﹣3m3；
因為V排=V木；所以V木=V排=×1×10﹣3m3=1.25×10﹣3m3；
木塊全部浸沒時受到水的浮力：
F′浮=ρ水gV木=1×103kg/m3×10N/kg×1.25×10﹣3m3=12.5N；
木塊浸沒時，根據(jù)力的平衡條件有：F浮′=G木+F，
則壓力F=F浮′﹣G木=12.5N﹣10N=2.5N。
中考預(yù)測練
一、選擇題
1．(2021山東泰安三模)在彈簧測力計下懸掛一個金屬零件，示數(shù)是7.5N．把零件浸入密度為0.8×103kg/m3的液體中，當零件的體積露出液面時，測力計的示數(shù)是6N，則金屬零件的體積是(g取10N/kg)( )
A．2×10﹣4m3B．2.5×10﹣4m3C．6×10﹣4m3D．7.5×10﹣4m3
【答案】B
【解析】(1)金屬零件所受的浮力：F浮＝G﹣F示＝7.5N﹣6N＝1.5N，
(2)由F浮＝ρ液gV排得排開液體的體積：
V排＝＝＝1.875×10﹣4m3。
由題知，零件的體積露出液面，則V排＝(1﹣)V＝V，
所以金屬零件的體積：V＝V排＝×1.875×10﹣4m3＝2.5×10﹣4m3。
2.(2021深圳二模)在如圖所示的甲圖中，石料在鋼繩拉力的作用下從水面上方以恒定的速度下降，直至全部沒入水中。圖乙是鋼繩拉力隨時間t變化的圖像。若不計水的摩擦力，則可算出該石料的密度為( )
A．石料的重為1400N B．石料的重為500N
C．石料的密度為2.8×103kg/m3 D．石料的密度為3.2×103kg/m3
【答案】AC
【解析】本題需要用密度公示與阿基米德原理求解．當石塊沒有浸入水中時，拉力等于重力，即：F=G=1400N，故A正確；
根據(jù)G=mg得到石料的質(zhì)量：m=G/g=1400N/10N/Kg=140 Kg
當石塊全浸入后，拉力等于重力減去浮力，
F浮=G- F1=1400N-900N=500N
根據(jù)阿基米德原理，F(xiàn)浮=ρ水gV排得
V排=F浮/ρ水g= 500N/1.0×103kg/m3×10N/Kg=5×10-2m3
因為石料完全浸沒，V石=V排=5×10-2m3
據(jù)ρ=m/v可知，石料的密度據(jù)ρ=140 Kg/5×10-2m3=2.8×103kg/m3,故C正確．
【點撥】這是用阿基米德原理方法即公式法求解浮力問題的典型題。
3．(2021四川巴中二模)將一實心圓柱體懸掛于彈簧測力計下，物體下表面剛好與水面接觸，從此處勻速下放物體，直至浸沒(物體未與容器底接觸)的過程中，彈簧測力計示數(shù)F與物體下表面浸人水中深度h的關(guān)系如圖所示，則下列說法正確的是( )
A．物體重力為40N
B．物體浸沒時受到的浮力為15N
C．物體的密度為2.5×103kg/m3
D．物體剛好浸沒時下表面受到的液體壓強為800Pa
【答案】C
【解析】A．由圖象可知，當h＝0(圓柱體沒有浸入水中)，圓柱體重G＝F＝25N；故A錯誤；
B．當圓柱體全浸入水中時，彈簧測力計的示數(shù)F′＝15N，
圓柱體浸沒時受到的浮力為：F?。紾﹣F′＝25N﹣15N＝10N；故B錯誤；
C．圓柱體的質(zhì)量：m＝＝＝2.5kg，
根據(jù)F?。溅阉甮V排可得，圓柱體的體積：V＝V排＝＝＝1×10﹣3m3，
則圓柱體的密度：ρ物＝＝＝2.5×103kg/m3．故C正確；
D．由圖知，圓柱體剛浸沒時下表面所處的深度：h＝4cm＝0.04m，
則圓柱體剛浸沒時下表面受到的液體壓強：p＝ρgh＝1×103kg/m3×10N/kg×0.04m＝400Pa；故D錯誤。
4.(2021哈爾濱三模)在木棒的一端纏繞一些細銅絲制成簡易的液體密度計，將其分別放入盛有甲乙兩種液體的燒杯中處于靜止狀態(tài)，如圖所示，若密度計在甲乙液體中受到的浮力分別是F甲、F乙，甲乙兩種液體的密度分別為ρ甲、ρ乙．則( )
A．F甲＜F乙B．F甲＞F乙C．ρ甲＞ρ乙D．ρ甲＜ρ乙
【答案】D
【解析】(1)同一密度計在兩種液體中都漂浮，所以受到的浮力都等于密度計受到的重力。
(2)由圖可以得出密度計排開液體體積的大小關(guān)系，再根據(jù)阿基米德原理分析液體的密度大小關(guān)系。
AB、由于密度計兩次靜止時都處于漂浮，則F?。紾，
即密度計在兩種液體中受到的浮力都等于密度計受到的重力G．所以，F(xiàn)甲＝F乙，故AB錯誤；
CD、由圖知，密度計排開液體的體積：V甲排＞V乙排，
由F浮＝ρ液gV排可知：ρ甲＜ρ乙；故C錯誤，D正確。
5.(2021河北二模)甲、乙兩種物質(zhì)的質(zhì)量和體積關(guān)系如圖所示，如分別用甲、乙兩種物質(zhì)制成體積相等的兩實心物體a和b，放在水中靜止后，則 ( )
A. a漂浮，a受浮力大于b B. b漂浮，b受浮力大于a
C. a沉底，a受浮力大于b D. b沉底，b受浮力大于a
【答案】C．
【解析】由圖象可知，當m甲=m乙=4g時，V甲=2cm3，V乙=8cm3，
則甲、乙兩種物質(zhì)的密度分別為：
ρ甲===2g/cm3，ρ乙===0.5g/cm3，
用甲、乙兩種物質(zhì)制成體積相等的兩實心物體a和b，放在水中靜止后，
因ρ甲＞ρ水＞ρ乙，
所以，a沉底，b漂浮，故AD錯誤；
設(shè)a、b物體的體積為V，
則F浮a=ρ水gV排=ρ水gV，F(xiàn)浮b=Gb=mbg=ρ乙Vg，
因ρ水＞ρ乙，
所以，F(xiàn)浮a＞F浮b，故B錯誤，C正確．
二、填空題
6．(2021四川達州二模)將密度為0.9×103kg/m3、體積為V的冰塊放入盛有適量水的圓柱形容器中(無水溢出)，冰塊靜止時露出水面的體積V露＝ V，當冰塊完仝熔化后(總質(zhì)量不變)容器中的水面將 (選填“升高”、“降低”或“不變”)。
【答案】；不變。
【解析】由題意可知冰浮在水面上，則F?。紾冰，
由阿基米德原理和重力公式可得：ρ水gV排＝ρ冰gV，
則V排＝＝×V＝V，
所以露出水面的體積：V露＝V﹣V排＝V﹣V＝V；
當冰塊完全熔化后，熔化為水的質(zhì)量和冰的質(zhì)量相同，即ρ水V冰化水＝ρ冰V，
所以V冰化水＝＝V，即熔化為水的體積與原來排開水的體積相同，故液面高度不變。
7.(2020福建)我國自主研制的“海斗一號”全海深自主遙控潛水器，填補了我國萬米級作業(yè)型無人潛水器的空白。當潛水器下潛到1.0×104m深度靜止時，受到海水的壓強約為______Pa(ρ海水取1.03×103kg/m3，g取10N/kg)；在預(yù)定深度完成任務(wù)后，潛水器拋掉配重物，潛水器受到的浮力______(選填“大于”“等于”或“小于”)自重，從而上浮。
【答案】 (1)1.03×108 (2) 大于
【解析】當潛水器號下潛至1.0×104m深處時，受到海水的壓強
p=ρ水gh=1.03×103kg/m3×10N/kg×1.0×104m=1.03×108Pa
潛水器受到海水的壓強為1.03×108Pa。
潛水器懸浮時，浮力等于自重，在預(yù)定深度完成任務(wù)后，潛水器拋掉配重物，自重減小，V排不變，所受浮力不變，浮力大于自重，從而上浮。
8．(2020江蘇淮安)將一盛滿水的燒杯置于水平桌面上，緩慢放入一質(zhì)量為200g的木塊，木塊最終在杯中處于漂浮狀態(tài)，此時木塊所受浮力大小是 N，從杯中排出水的體積是 cm3，上述過程中水對杯底的壓強 (選填“變大”、“變小”或“不變”)。(水的密度ρ＝1.0×103kg/m3．g取10N/kg)
【答案】2；200；不變。
【解析】(1)因為木塊在水中靜止后處于漂浮狀態(tài)，
受到的浮力：
F?。紾＝mg＝0.2kg×10N/kg＝2N，
木塊排開水的體積：
V排＝＝＝2×10﹣4m3＝200cm3；
(2)木塊放入水中后，排開的水溢出燒杯，杯內(nèi)水的深度不變，
根據(jù)p＝ρgh可知，燒杯底部所受水的壓強不變。
9．(2020蘇州)如圖所示，重為12N、邊長0.1m的正方體物塊靜置于粗糙的水平桌面上，物塊對桌面的壓強為 Pa．向右推動物塊，在運動過程中，它受到 (向左/向右)的摩擦力。物塊掉入水槽中(水足夠深)，其靜止后所受浮力為 N．(g取10N/kg)
【答案】1200；向左；10。
【解析】正方體物塊對水平桌面的壓力F＝G＝12N，受力面積S＝0.1m×0.1m＝0.01m2，
物塊對桌面的壓強：p＝＝＝1200Pa；
向右推動物塊，在運動過程中，摩擦力的方向與物體運動方向相反，即它受到向左的摩擦力；
正方體物塊的體積：V＝0.1m×0.1m×0.1m＝0.001m3，
物塊全部浸沒在水中時受到的浮力：F?。溅阉甮V排＝ρ水gV＝1.0×103kg/m3×10N/kg×0.001m3＝10N，
因為F?。糋，所以物塊掉入水槽中(水足夠深)沉底，其靜止后所受浮力F浮＝10N。
10.(2020貴州黔東南)浸沒在水中的長方體金屬塊，上、下表面受到水的壓力分別為2N、10N，該金屬塊受到的浮力為 ________ N，金屬塊的體積為________，若上表面距離水面的深度為0.4m，現(xiàn)用3N的力把金屬塊提升0.1m，則此力對物體做的功為________ J，此時金屬塊受到的浮力將________(選填“變大”、“不變”或“變小”)(，g取10 N/kg)。
【答案】 (1)8 (2)8×10-4 (3) 03 (4) 不變
【解析】(1)該金屬塊受到的浮力為
(2)由可得
(3)此力對物體做的功為
(4)由可得，把金屬塊提升0.1m，金屬塊排開水的體積不變，故金屬塊受到水的浮力不變。
11.(2021山西二模)如圖所示，彈簧測力計的分度值為0.2N,金屬塊所受的浮力為 N，金屬塊的體積是 m3．
【答案】0.2；2×10﹣5．
【解析】由圖可知，彈簧測力計的分度值為0.2N，故G=2.2N，F(xiàn)′=2N，
金屬塊受到的浮力：F浮=G﹣F′=2.2N﹣2N=0.2N；
金屬塊排開水的體積：V排===2×10﹣5m3，
由圖可知，金屬塊浸沒在水中，可得：V金=V排=2×10﹣5m3．
三、綜合計算題
12．(2021天津二模)如圖甲所示，水平放置的方形容器里有一個重為8N、棱長為10cm的正方體物塊M，M與容器底部不密合。以5mL/s的恒定水流向容器內(nèi)注水，容器中水的深度h隨時間t的變化關(guān)系如圖乙所示(g＝10N/kg)。
(1)當t＝140s時，物塊M在水中處于 (選填“沉底”“懸浮”或“漂浮”)狀態(tài)；
(2)當t＝140s時，水對容器底部的壓力大??；
(3)圖乙中a的值；
(4)40～140s時段，浮力對物體做功。
【答案】漂??；15N；8cm；0.32J。
【解析】(1)正方體物塊M的體積：V＝L3＝(0.1m)3＝0.001m3；
物塊M的質(zhì)量：m＝＝＝0.8kg；
物塊M的密度：ρM＝＝＝0.8×103kg/m3＜1.0×103kg/m3；
即物塊的密度小于水的密度，
由圖象可知：當t＝140s時，水的深度為h＝12cm，大于正方體物塊M的棱長為10cm；
則根據(jù)浮沉條件可知此時物塊在水中處于漂浮狀態(tài)；
(2)當t＝140s時，注入水的體積：V水＝vt＝5mL/s×140s＝700mL＝7×10﹣4m3，
則注入水的重力：G水＝ρ水gV水＝1.0×103kg/m3×10N/kg×7×10﹣4m3＝7N；
因容器為方形容器，且此時物塊處于漂浮狀態(tài)，
所以此時水對容器底部的壓力：F＝G水+GM＝7N+8N＝15N；
(3)由圖象分析可知，當t＝40s時，物塊M剛好處于漂浮狀態(tài)，則F浮＝GM＝8N，
根據(jù)F?。溅阉甮V排可得此時物塊M排開水的體積：
V排＝＝＝8×10﹣4m3＝800cm3，
由V排＝SMh浸可得，此時水的深度：
a＝h浸＝＝＝8cm；
(4)在40﹣140s時段，物塊M上升的高度(等于水面上升的高度)：h′＝12cm﹣8cm＝4cm＝0.04m，
則該過程中浮力對物體做功：W＝F浮h′＝8N×0.04m＝0.32J。
【點評】此題是一道力學(xué)綜合題，熟練運用阿基米德原理、液體壓強公式、密度公式，準確分析圖象中的信息，方可解答此題。
13.(2021江西二模)將U型管壓強計的金屬盒放在盛有某和液體的玻璃杯中。將相關(guān)信息如圖所示。(g取10N/kg)求：
(1)液體的密度。
(2)體枳為60cm3的小球浸沒在液體中受到的浮力。

【答案】(1)液體的密度為0.8×103kg/m3。
(2)小球浸沒在液體中受到的浮力為4.8N。
【解析】(1)金屬盒受到液體壓強與U形管中兩邊水的壓強差相等，
即：p金屬盒=p壓強計，
由p=ρgh可得：
ρ液gh液=ρ水gh水，
所以液體密度：
ρ液=ρ水h水/h液=10cm×1×103kg/m3/12.5cm=0.8×103kg/m3；
(2)小球浸沒在液體中V排=V球=60cm3，
由阿基米德原理可得小球受到的浮力：
F浮=ρ液gV排=0.8×103kg/m3×10N/kg×60×10﹣6m3=4.8N。
14.(2020貴州黔西南)如圖甲所示，有一體積、質(zhì)量忽略不計的彈簧，其兩端分別固定在容器底部和正方體形狀的物體上。已知物體的邊長為10cm，彈簧沒有發(fā)生形變時的長度為10cm，彈簧受到拉力作用后，伸長的長度與拉力F的關(guān)系如圖乙所示。向容器中加水，直到物體上表面與液面相平，此時水深24cm。(g=10N/kg)求：
(1)物體受到水的浮力；
(2)打開出水口，緩慢放水，當彈簧處于沒有發(fā)生形變的狀態(tài)時，關(guān)閉出水口。求放水前后水對容器底部壓強的變化量。
【答案】(1)10N；(2)800Pa
【解析】(1)物塊剛好完全浸沒在水中，則
物體所受的浮力
(2)由圖甲可知，當物體上表面上液面齊平時，物體上表面距容器底的距離為
h=24cm
彈簧伸長的長度
由圖乙可知，此時彈簧對物體的拉力為F拉=4N
木塊的重力
當彈簧處于沒有發(fā)生形變的自然狀態(tài)時L彈簧=10cm
此時物體受的浮力：
可得
此時水的深度
放水前后水對容器底部壓強的變化量

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