已知拋物線(xiàn)C1：y=a(x+1)2﹣2的頂點(diǎn)為A，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)B(﹣2，﹣1).
(1)求A點(diǎn)的坐標(biāo)和拋物線(xiàn)C1的解析式；
(2)如圖1，將拋物線(xiàn)C1向下平移2個(gè)單位后得到拋物線(xiàn)C2，且拋物線(xiàn)C2與直線(xiàn)AB相交于C，D兩點(diǎn)，求S△OAC：S△OAD的值；
(3)如圖2，若過(guò)P(﹣4，0)，Q(0，2)的直線(xiàn)為l，點(diǎn)E在(2)中拋物線(xiàn)C2對(duì)稱(chēng)軸右側(cè)部分(含頂點(diǎn))運(yùn)動(dòng)，直線(xiàn)m過(guò)點(diǎn)C和點(diǎn)E.問(wèn)：是否存在直線(xiàn)m，使直線(xiàn)l，m與x軸圍成的三角形和直線(xiàn)l，m與y軸圍成的三角形相似？若存在，求出直線(xiàn)m的解析式；若不存在，說(shuō)明理由.

若兩條拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)相同，則稱(chēng)它們?yōu)椤坝押脪佄锞€(xiàn)”，拋物線(xiàn)C1：y1=－2x2＋4x＋2與C2：y2=－x2＋mx＋n為“友好拋物線(xiàn)”.
(1)求拋物線(xiàn)C2的解析式；
(2)點(diǎn)A是拋物線(xiàn)C2上在第一象限的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)A作AQ⊥x軸，Q為垂足，求AQ＋OQ的最大值.
(3)設(shè)拋物線(xiàn)C2的頂點(diǎn)為C，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(－1，4)，問(wèn)在C2的對(duì)稱(chēng)軸上是否存在點(diǎn)M，使線(xiàn)段MB繞點(diǎn)M逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線(xiàn)段MB′，且點(diǎn)B′恰好落在拋物線(xiàn)C2上？若存在求出點(diǎn)M的坐標(biāo)，不存在說(shuō)明理由.
如圖，已知拋物線(xiàn)y=ax2+bx+c圖象經(jīng)過(guò)A（-2,0），B（6,0），C（0,4），D為頂點(diǎn).
（1）求拋物線(xiàn)解析式；
（2）以頂點(diǎn)D為圓心，2為半徑作⊙D，判斷直線(xiàn)BC與⊙D的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；
（3）在(2)的條件下，若P點(diǎn)為D上一動(dòng)點(diǎn)，連PB，PC，設(shè)△PBC面積的最大值為S1，最小值為S2，
求的值.








如圖，已知拋物線(xiàn)y=ax2+bx+5經(jīng)過(guò)A(﹣5，0)，B(﹣4，﹣3)兩點(diǎn)，與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為C，頂點(diǎn)為D，連結(jié)CD．
(1)求該拋物線(xiàn)的表達(dá)式；
(2)點(diǎn)P為該拋物線(xiàn)上一動(dòng)點(diǎn)(與點(diǎn)B、C不重合)，設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為t．
①當(dāng)點(diǎn)P在直線(xiàn)BC的下方運(yùn)動(dòng)時(shí)，求△PBC的面積的最大值；
②該拋物線(xiàn)上是否存在點(diǎn)P，使得∠PBC=∠BCD？若存在，求出所有點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
綜合與探究
如圖，拋物線(xiàn)y=x2+bx+c與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于C點(diǎn)，OA=2，OC=6，連接AC和BC．
(1)求拋物線(xiàn)的解析式；
(2)點(diǎn)D在拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸上，當(dāng)△ACD的周長(zhǎng)最小時(shí)，點(diǎn)D的坐標(biāo)為 ．
(3)點(diǎn)E是第四象限內(nèi)拋物線(xiàn)上的動(dòng)點(diǎn)，連接CE和BE．求△BCE面積的最大值及此時(shí)點(diǎn)E的坐標(biāo)；
(4)若點(diǎn)M是y軸上的動(dòng)點(diǎn)，在坐標(biāo)平面內(nèi)是否存在點(diǎn)N，使以點(diǎn)A、C、M、N為頂點(diǎn)的四邊形是菱形？若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)N的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
如圖，拋物線(xiàn)y=ax2+x+c交x軸于A，B兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)C．直線(xiàn)y=﹣x﹣2經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，C．
(1)求拋物線(xiàn)的解析式；
(2)點(diǎn)P是拋物線(xiàn)上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作x軸的垂線(xiàn)，交直線(xiàn)AC于點(diǎn)M，設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m．
①當(dāng)△PCM是直角三角形時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；
②作點(diǎn)B關(guān)于點(diǎn)C的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)B'，則平面內(nèi)存在直線(xiàn)l，使點(diǎn)M，B，B′到該直線(xiàn)的距離都相等．當(dāng)點(diǎn)P在y軸右側(cè)的拋物線(xiàn)上，且與點(diǎn)B不重合時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出直線(xiàn)l：y=kx+b的解析式．(k，b可用含m的式子表示)
如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，平行四邊形OABC的頂點(diǎn)A，C的坐標(biāo)分別為(6，0)，(4，3)，經(jīng)過(guò)B，C兩點(diǎn)的拋物線(xiàn)與x軸的一個(gè)交點(diǎn)D的坐標(biāo)為(1，0)．
(1)求該拋物線(xiàn)的解析式；
(2)若∠AOC的平分線(xiàn)交BC于點(diǎn)E，交拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸于點(diǎn)F，點(diǎn)P是x軸上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)PE+PF的值最小時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；
(3)在(2)的條件下，過(guò)點(diǎn)A作OE的垂線(xiàn)交BC于點(diǎn)H，點(diǎn)M，N分別為拋物線(xiàn)及其對(duì)稱(chēng)軸上的動(dòng)點(diǎn)，是否存在這樣的點(diǎn)M，N，使得以點(diǎn)M，N，H，E為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形？若存在，直接寫(xiě)出點(diǎn)M的坐標(biāo)，若不存在，說(shuō)明理由．
如圖①，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知A(﹣2，2)，B(﹣2，0)，C(0，2)，D(2，0)四點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)M以每秒個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿B→C→D運(yùn)動(dòng)(M不與點(diǎn)B、點(diǎn)D重合)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t(秒)．
(1)求經(jīng)過(guò)A、C、D三點(diǎn)的拋物線(xiàn)的解析式；
(2)點(diǎn)P在(1)中的拋物線(xiàn)上，當(dāng)M為BC的中點(diǎn)時(shí)，若△PAM≌△PBM，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；
(3)當(dāng)M在CD上運(yùn)動(dòng)時(shí)，如圖②．過(guò)點(diǎn)M作MF⊥x軸，垂足為F，ME⊥AB，垂足為E．設(shè)矩形MEBF與△BCD重疊部分的面積為S，求S與t的函數(shù)關(guān)系式，并求出S的最大值；
(4)點(diǎn)Q為x軸上一點(diǎn)，直線(xiàn)AQ與直線(xiàn)BC交于點(diǎn)H，與y軸交于點(diǎn)K．是否存在點(diǎn)Q，使得△HOK為等腰三角形？若存在，直接寫(xiě)出符合條件的所有Q點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
特例感知
(1)如圖1，對(duì)于拋物線(xiàn)y1=﹣x2﹣x+1，y2=﹣x2﹣2x+1，y3=﹣x2﹣3x+1，下列結(jié)論正確的序號(hào)是 ；
①拋物線(xiàn)y1，y2，y3都經(jīng)過(guò)點(diǎn)C(0，1)；
②拋物線(xiàn)y2，y3的對(duì)稱(chēng)軸由拋物線(xiàn)y1的對(duì)稱(chēng)軸依次向左平移個(gè)單位得到；
③拋物線(xiàn)y1，y2，y3與直線(xiàn)y=1的交點(diǎn)中，相鄰兩點(diǎn)之間的距離相等．
形成概念
(2)把滿(mǎn)足yn=﹣x2﹣nx+1(n為正整數(shù))的拋物線(xiàn)稱(chēng)為“系列平移拋物線(xiàn)”．
知識(shí)應(yīng)用
在(2)中，如圖2．
①“系列平移拋物線(xiàn)”的頂點(diǎn)依次為P1，P2，P3，…，Pn，用含n的代數(shù)式表示頂點(diǎn)Pn的坐標(biāo)，并寫(xiě)出該頂點(diǎn)縱坐標(biāo)y與橫坐標(biāo)x之間的關(guān)系式；
②“系列平移拋物線(xiàn)”存在“系列整數(shù)點(diǎn)(橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn))”：C1，C2，C3，…，?n，其橫坐標(biāo)分別為﹣k﹣1，﹣k﹣2，﹣k﹣3，…，﹣k﹣n(k為正整數(shù))，判斷相鄰兩點(diǎn)之間的距離是否都相等，若相等，直接寫(xiě)出相鄰兩點(diǎn)之間的距離；若不相等，說(shuō)明理由．
③在②中，直線(xiàn)y=1分別交“系列平移拋物線(xiàn)”于點(diǎn)A1，A2，A3，…，An，連接?nAn，Cn﹣1An﹣1，判斷?nAn，Cn﹣1An﹣1是否平行？并說(shuō)明理由．
如圖，二次函數(shù)y=﹣x2+bx+c的圖象過(guò)原點(diǎn)，與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為(8，0)
(1)求該二次函數(shù)的解析式；
(2)在x軸上方作x軸的平行線(xiàn)y1=m，交二次函數(shù)圖象于A、B兩點(diǎn)，過(guò)A、B兩點(diǎn)分別作x軸的垂線(xiàn)，垂足分別為點(diǎn)D、點(diǎn)C．當(dāng)矩形ABCD為正方形時(shí)，求m的值；
(3)在(2)的條件下，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)沿射線(xiàn)AB以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)Q以相同的速度從點(diǎn)A出發(fā)沿線(xiàn)段AD勻速運(yùn)動(dòng)，到達(dá)點(diǎn)D時(shí)立即原速返回，當(dāng)動(dòng)點(diǎn)Q返回到點(diǎn)A時(shí)，P、Q兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒(t＞0)．過(guò)點(diǎn)P向x軸作垂線(xiàn)，交拋物線(xiàn)于點(diǎn)E，交直線(xiàn)AC于點(diǎn)F，問(wèn)：以A、E、F、Q四點(diǎn)為頂點(diǎn)構(gòu)成的四邊形能否是平行四邊形．若能，請(qǐng)求出t的值；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．
\s 0 參考答案
解：(1)∵拋物線(xiàn)C1：y=a(x+1)2﹣2的頂點(diǎn)為A，
∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為(﹣1，﹣2).
∵拋物線(xiàn)C1：y=a(x+1)2﹣2經(jīng)過(guò)點(diǎn)B(﹣2，﹣1)，
∴a(﹣2+1)2﹣2=﹣1.解得：a=1.
∴拋物線(xiàn)C1的解析式為：y=(x+1)2﹣2.
(2)∵拋物線(xiàn)C2是由拋物線(xiàn)C1向下平移2個(gè)單位所得，
∴拋物線(xiàn)C2的解析式為：y=(x+1)2﹣2﹣2=(x+1)2﹣4.
設(shè)直線(xiàn)AB的解析式為y=kx+b.
∵A(﹣1，﹣2)，B(﹣2，﹣1)，
∴解得：
∴直線(xiàn)AB的解析式為y=﹣x﹣3.
聯(lián)立解得：或.
∴C(﹣3，0)，D(0，﹣3).∴OC=3，OD=3.
過(guò)點(diǎn)A作AE⊥x軸，垂足為E，
過(guò)點(diǎn)A作AF⊥y軸，垂足為F，
∵A(﹣1，﹣2)，
∴AF=1，AE=2.
∴S△OAC：S△OAD=(OC?AE)：(OD?AF)=(×3×2)：(×3×1)=2.
∴S△OAC：S△OAD的值為2.
(3)設(shè)直線(xiàn)m與y軸交于點(diǎn)G，設(shè)點(diǎn)G的坐標(biāo)為(0，t).
= 1 \* GB3 \* MERGEFORMAT ①當(dāng)直線(xiàn)m與直線(xiàn)l平行時(shí)，則有CG∥PQ.
∴△OCG∽△OPQ.
∴=.
∵P(﹣4，0)，Q(0，2)，
∴OP=4，OQ=2，
∴=.∴OG=.
∵當(dāng)t=時(shí)，直線(xiàn)m與直線(xiàn)l平行，
∴直線(xiàn)l，m與x軸不能構(gòu)成三角形.
∴t≠.
= 2 \* GB3 \* MERGEFORMAT ②當(dāng)直線(xiàn)m與直線(xiàn)l相交時(shí)，設(shè)交點(diǎn)為H，
①t＜0時(shí)，如圖2①所示.
∵∠PHC＞∠PQG，∠PHC＞∠QGH，
∴∠PHC≠∠PQG，∠PHC≠∠QGH.
當(dāng)∠PHC=∠GHQ時(shí)，
∵∠PHC+∠GHQ=180°，
∴∠PHC=∠GHQ=90°.
∵∠POQ=90°，
∴∠HPC=90°﹣∠PQO=∠HGQ.
∴△PHC∽△GHQ.
∵∠QPO=∠OGC，
∴tan∠QPO=tan∠OGC.
∴=.∴=.∴OG=6.
∴點(diǎn)G的坐標(biāo)為(0，﹣6)
設(shè)直線(xiàn)m的解析式為y=mx+n，
∵點(diǎn)C(﹣3，0)，點(diǎn)G(0，﹣6)在直線(xiàn)m上，
∴.解得：.
∴直線(xiàn)m的解析式為y=﹣2x﹣6，
聯(lián)立，解得：或∴E(﹣1，﹣4).
此時(shí)點(diǎn)E就是拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)，符合條件.
∴直線(xiàn)m的解析式為y=﹣2x﹣6.
②當(dāng)t=0時(shí)，此時(shí)直線(xiàn)m與x軸重合，
∴直線(xiàn)l，m與x軸不能構(gòu)成三角形.
∴t≠0.
③O＜t＜1.5時(shí)，如圖2②所示，
∵tan∠GCO==＜，tan∠PQO===2，
∴tan∠GCO≠tan∠PQO.∴∠GCO≠∠PQO.
∵∠GCO=∠PCH，
∴∠PCH≠∠PQO.
又∵∠HPC＞∠PQO，
∴△PHC與△GHQ不相似.
∴符合條件的直線(xiàn)m不存在.
④＜t≤2時(shí)，如圖2③所示.
∵tan∠CGO==≥，tan∠QPO===.
∴tan∠CGO≠tan∠QPO.
∴∠CGO≠∠QPO.
∵∠CGO=∠QGH，
∴∠QGH≠∠QPO，
又∵∠HQG＞∠QPO，
∴△PHC與△GHQ不相似.
∴符合條件的直線(xiàn)m不存在.
⑤t＞2時(shí)，如圖2④所示.
此時(shí)點(diǎn)E在對(duì)稱(chēng)軸的右側(cè).
∵∠PCH＞∠CGO，
∴∠PCH≠∠CGO.
當(dāng)∠QPC=∠CGO時(shí)，
∵∠PHC=∠QHG，∠HPC=∠HGQ，
∴△PCH∽△GQH.
∴符合條件的直線(xiàn)m存在.
∵∠QPO=∠CGO，∠POQ=∠GOC=90°，
∴△POQ∽△GOC.
∴=.∴=.∴OG=6.
∴點(diǎn)G的坐標(biāo)為(0，6).
設(shè)直線(xiàn)m的解析式為y=px+q
∵點(diǎn)C(﹣3，0)、點(diǎn)G(0，6)在直線(xiàn)m上，
∴.解得：.
∴直線(xiàn)m的解析式為y=2x+6.
綜上所述：
存在直線(xiàn)m，使直線(xiàn)l，m與x軸圍成的三角形和直線(xiàn)l，m與y軸圍成的三角形相似，
此時(shí)直線(xiàn)m的解析式為y=﹣2x﹣6和y=2x+6.
解：(1)∵y1=－2x2＋4x＋2=－2(x－1)2＋4，
∴拋物線(xiàn)C1的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1，4).
∵拋物線(xiàn)C1與C2頂點(diǎn)相同，
∴eq \f(－m,－1×2)=1，－1＋m＋n=4，解得m=2，n=3，
∴拋物線(xiàn)C2的解析式為y2=－x2＋2x＋3
(2)如圖1，設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為(a，－a2＋2a＋3).
∵AQ=－a2＋2a＋3，OQ=a，
∴AQ＋OQ=－a2＋2a＋3＋a=－a2＋3a＋3=－(a－eq \f(3,2))2＋eq \f(21,4).
∴當(dāng)a=eq \f(3,2)時(shí)，AQ＋OQ有最大值，最大值為eq \f(21,4)
(3)如圖2，連結(jié)BC，過(guò)點(diǎn)B′作B′D⊥CM，垂足為D.
∵B(－1，4)，C(1，4)，拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸為x=1，
∴BC⊥CM，BC=2.
∵∠BMB′=90°，
∴∠BMC＋∠B′MD=90°.
∵B′D⊥MC，
∴∠MB′D＋∠B′MD=90°.
∴∠MB′D=∠BMC.
在△BCM和△MDB′中，
eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(∠MB′D＝∠BMC，,∠BCM＝∠MDB′，,BM＝MB′，))
∴△BCM≌△MDB′.
∴BC=MD，CM=B′D.
設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為(1，a).則B′D=CM=4－a，MD=CB=2.
∴點(diǎn)B′的坐標(biāo)為(a－3，a－2).
∴－(a－3)2＋2(a－3)＋3=a－2.
整理得a2－7a－10=0.解得a=2或a=5.
當(dāng)a=2時(shí)，M的坐標(biāo)為(1，2)，
當(dāng)a=5時(shí)，M的坐標(biāo)為(1，5).
綜上所述，當(dāng)點(diǎn)M的坐標(biāo)為(1，2)或(1，5)時(shí)，B′恰好落在拋物線(xiàn)C2上.
解：（1）y=-1/3x2+4/3x+4；
（2）相離；
（3）比值為4.

解：
(1)將點(diǎn)A、B坐標(biāo)代入二次函數(shù)表達(dá)式得：，解得：，
故拋物線(xiàn)的表達(dá)式為：y=x2+6x+5…①，
令y=0，則x=﹣1或﹣5，即點(diǎn)C(﹣1，0)；
(2)①如圖1，過(guò)點(diǎn)P作y軸的平行線(xiàn)交BC于點(diǎn)G，
將點(diǎn)B、C的坐標(biāo)代入一次函數(shù)表達(dá)式并解得：直線(xiàn)BC的表達(dá)式為：y=x+1…②，
設(shè)點(diǎn)G(t，t+1)，則點(diǎn)P(t，t2+6t+5)，
S△PBC=PG(xC﹣xB)=(t+1﹣t2﹣6t﹣5)=﹣t2﹣t﹣6，
∵＜0，∴S△PBC有最大值，當(dāng)t=﹣時(shí)，其最大值為；
②設(shè)直線(xiàn)BP與CD交于點(diǎn)H，
當(dāng)點(diǎn)P在直線(xiàn)BC下方時(shí)，
∵∠PBC=∠BCD，∴點(diǎn)H在BC的中垂線(xiàn)上，
線(xiàn)段BC的中點(diǎn)坐標(biāo)為(﹣，﹣)，
過(guò)該點(diǎn)與BC垂直的直線(xiàn)的k值為﹣1，
設(shè)BC中垂線(xiàn)的表達(dá)式為：y=﹣x+m，將點(diǎn)(﹣，﹣)代入上式并解得：
直線(xiàn)BC中垂線(xiàn)的表達(dá)式為：y=﹣x﹣4…③，
同理直線(xiàn)CD的表達(dá)式為：y=2x+2…④，
聯(lián)立③④并解得：x=﹣2，即點(diǎn)H(﹣2，﹣2)，
同理可得直線(xiàn)BH的表達(dá)式為：y=x﹣1…⑤，
聯(lián)立①⑤并解得：x=﹣或﹣4(舍去﹣4)，
故點(diǎn)P(﹣，﹣)；
當(dāng)點(diǎn)P(P′)在直線(xiàn)BC上方時(shí)，
∵∠PBC=∠BCD，∴BP′∥CD，
則直線(xiàn)BP′的表達(dá)式為：y=2x+s，將點(diǎn)B坐標(biāo)代入上式并解得：s=5，
即直線(xiàn)BP′的表達(dá)式為：y=2x+5…⑥，
聯(lián)立①⑥并解得：x=0或﹣4(舍去﹣4)，
故點(diǎn)P(0，5)；
故點(diǎn)P的坐標(biāo)為P(﹣，﹣)或(0，5)．
解：
(1)∵OA=2，OC=6∴A(﹣2，0)，C(0，﹣6)
∵拋物線(xiàn)y=x2+bx+c過(guò)點(diǎn)A、C
∴ 解得：
∴拋物線(xiàn)解析式為y=x2﹣x﹣6
(2)∵當(dāng)y=0時(shí)，x2﹣x﹣6=0，解得：x1=﹣2，x2=3
∴B(3，0)，拋物線(xiàn)對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x=
∵點(diǎn)D在直線(xiàn)x=上，點(diǎn)A、B關(guān)于直線(xiàn)x=對(duì)稱(chēng)
∴xD=，AD=BD
∴當(dāng)點(diǎn)B、D、C在同一直線(xiàn)上時(shí)，C△ACD=AC+AD+CD=AC+BD+CD=AC+BC最小
設(shè)直線(xiàn)BC解析式為y=kx﹣6∴3k﹣6=0，解得：k=2
∴直線(xiàn)BC：y=2x﹣6∴yD=2×﹣6=﹣5∴D(，﹣5)故答案為：(，﹣5)
(3)過(guò)點(diǎn)E作EG⊥x軸于點(diǎn)G，交直線(xiàn)BC與點(diǎn)F
設(shè)E(t，t2﹣t﹣6)(0＜t＜3)，則F(t，2t﹣6)
∴EF=2t﹣6﹣(t2﹣t﹣6)=﹣t2+3t
∴S△BCE=S△BEF+S△CEF=EF?BG+EF?OG=EF(BG+OG)=EF?OB
=×3(﹣t2+3t)=﹣(t﹣)2+
∴當(dāng)t=時(shí)，△BCE面積最大 ∴yE=()2﹣﹣6=﹣
∴點(diǎn)E坐標(biāo)為(，﹣)時(shí)，△BCE面積最大，最大值為．
(4)存在點(diǎn)N，使以點(diǎn)A、C、M、N為頂點(diǎn)的四邊形是菱形．
∵A(﹣2，0)，C(0，﹣6)∴AC=
①若AC為菱形的邊長(zhǎng)，如圖3，則MN∥AC且，MN=AC=2
∴N1(﹣2，2)，N2(﹣2，﹣2)，N3(2，0)
②若AC為菱形的對(duì)角線(xiàn)，如圖4，則AN4∥CM4，AN4=CN4
設(shè)N4(﹣2，n)∴﹣n=解得：n=﹣∴N4(﹣2，﹣)
綜上所述，點(diǎn)N坐標(biāo)為(﹣2，2)，(﹣2，﹣2)，(2，0)，(﹣2，﹣)．
解：
(1)當(dāng)x=0時(shí)，y=﹣x﹣2=﹣2，∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為(0，﹣2)；
當(dāng)y=0時(shí)，﹣x﹣2=0，解得：x=﹣4，∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為(﹣4，0)．
將A(﹣4，0)，C(0，﹣2)代入y=ax2+x+c，得：，解得：，
∴拋物線(xiàn)的解析式為y=x2+x﹣2．
(2)①∵PM⊥x軸，∴∠PMC≠90°，∴分兩種情況考慮，如圖1所示．
(i)當(dāng)∠MPC=90°時(shí)，PC∥x軸，∴點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為﹣2．
當(dāng)y=﹣2時(shí)，x2+x﹣2=﹣2，解得：x1=﹣2，x2=0，
∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為(﹣2，﹣2)；
(ii)當(dāng)∠PCM=90°時(shí)，設(shè)PC與x軸交于點(diǎn)D．
∵∠OAC+∠OCA=90°，∠OCA+∠OCD=90°，∴∠OAC=∠OCD．
又∵∠AOC=∠COD=90°，∴△AOC∽△COD，∴=，即=，
∴OD=1，∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為(1，0)．
設(shè)直線(xiàn)PC的解析式為y=kx+b(k≠0)，
將C(0，﹣2)，D(1，0)代入y=kx+b，得：
，解得：，∴直線(xiàn)PC的解析式為y=2x﹣2．
聯(lián)立直線(xiàn)PC和拋物線(xiàn)的解析式成方程組，得：，
解得：，，點(diǎn)P的坐標(biāo)為(6，10)．
綜上所述：當(dāng)△PCM是直角三角形時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為(﹣2，﹣2)或(6，10)．
②當(dāng)y=0時(shí)，x2+x﹣2=0，解得：x1=﹣4，x2=2，∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為(2，0)．
∵點(diǎn)C的坐標(biāo)為(0，﹣2)，點(diǎn)B，B′關(guān)于點(diǎn)C對(duì)稱(chēng)，
∴點(diǎn)B′的坐標(biāo)為(﹣2，﹣4)．
∵點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m(m＞0且m≠0)，∴點(diǎn)M的坐標(biāo)為(m，0)．
分三種情況考慮，如圖2所示：
∴直線(xiàn)PB的解析式為y=(m+4)x﹣(m+4)(可利用待定系數(shù)求出)．
∵點(diǎn)B，B′關(guān)于點(diǎn)C對(duì)稱(chēng)，點(diǎn)B，B′，P到直線(xiàn)l的距離都相等，
∴直線(xiàn)l過(guò)點(diǎn)C，且直線(xiàn)l∥直線(xiàn)PB，
∴直線(xiàn)l的解析式為y=(m+4)x﹣2．
解：
(1)∵平行四邊形OABC中，A(6，0)，C(4，3)
∴BC=OA=6，BC∥x軸
∴xB=xC+6=10，yB=yC=3，即B(10，3)
設(shè)拋物線(xiàn)y=ax2+bx+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)B、C、D(1，0)
∴ 解得：
∴拋物線(xiàn)解析式為y=﹣x2+x﹣
(2)如圖1，作點(diǎn)E關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)E'，連接E'F交x軸于點(diǎn)P
∵C(4，3)∴OC=∵BC∥OA∴∠OEC=∠AOE
∵OE平分∠AOC∴∠AOE=∠COE∴∠OEC=∠COE∴CE=OC=5
∴xE=xC+5=9，即E(9，3)∴直線(xiàn)OE解析式為y=x
∵直線(xiàn)OE交拋物線(xiàn)對(duì)稱(chēng)軸于點(diǎn)F，對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)：x=﹣7∴F(7，)
∵點(diǎn)E與點(diǎn)E'關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)，點(diǎn)P在x軸上∴E'(9，﹣3)，PE=PE'
∴當(dāng)點(diǎn)F、P、E'在同一直線(xiàn)上時(shí)，PE+PF=PE'+PF=FE'最小
設(shè)直線(xiàn)E'F解析式為y=kx+h
∴ 解得：∴直線(xiàn)E'F：y=﹣x+21
當(dāng)﹣x+21=0時(shí)，解得：x=
∴當(dāng)PE+PF的值最小時(shí)，點(diǎn)P坐標(biāo)為(，0)．
(3)存在滿(mǎn)足條件的點(diǎn)M，N，使得以點(diǎn)M，N，H，E為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形．
設(shè)AH與OE相交于點(diǎn)G(t，t)，如圖2
∵AH⊥OE于點(diǎn)G，A(6，0)∴∠AGO=90°∴AG2+OG2=OA2
∴(6﹣t)2+(t)2+t2+(t)2=62∴解得：t1=0(舍去)，t2=∴G(，)
設(shè)直線(xiàn)AG解析式為y=dx+e
∴ 解得：∴直線(xiàn)AG：y=﹣3x+18
當(dāng)y=3時(shí)，﹣3x+18=3，解得：x=5∴H(5，3)
∴HE=9﹣5=4，點(diǎn)H、E關(guān)于直線(xiàn)x=7對(duì)稱(chēng)
①當(dāng)HE為以點(diǎn)M，N，H，E為頂點(diǎn)的平行四邊形的邊時(shí)，如圖2
則HE∥MN，MN=HE=4
∵點(diǎn)N在拋物線(xiàn)對(duì)稱(chēng)軸：直線(xiàn)x=7上∴xM=7+4或7﹣4，即xM=11或3
當(dāng)x=3時(shí)，yM=﹣×9+×9﹣=∴M(3，)或(11，)
②當(dāng)HE為以點(diǎn)M，N，H，E為頂點(diǎn)的平行四邊形的對(duì)角線(xiàn)時(shí)，如圖3
則HE、MN互相平分
∵直線(xiàn)x=7平分HE，點(diǎn)F在直線(xiàn)x=7上
∴點(diǎn)M在直線(xiàn)x=7上，即M為拋物線(xiàn)頂點(diǎn)
∴yM=﹣×49+×7﹣=4∴M(7，4)
綜上所述，點(diǎn)M坐標(biāo)為(3，)、(11，)或(7，4)．
解：
(1)設(shè)函數(shù)解析式為y=ax2+bx+c，
將點(diǎn)A(﹣2，2)，C(0，2)，D(2，0)代入解析式可得
，∴，∴y=﹣﹣x+2；
(2)∵△PAM≌△PBM，∴PA=PB，MA=MB，
∴點(diǎn)P為AB的垂直平分線(xiàn)與拋物線(xiàn)的交點(diǎn)，
∵AB=2，∴點(diǎn)P的縱坐標(biāo)是1，
∴1=﹣﹣x+2，∴x=﹣1+或x=﹣1﹣，
∴P(﹣1﹣，1)或P(﹣1+，1)；
(3)CM=t﹣2，MG=CM=2t﹣4，
MD=4﹣(BC+CM)=4﹣(2+t﹣2)=4﹣t，
MF=MD=4﹣t，∴BF=4﹣4+t=t，
∴S= (GM+BF)×MF= (2t﹣4+t)×(4﹣t)=﹣+8t﹣8=﹣ (t﹣)2+；
當(dāng)t=時(shí)，S最大值為；
(3)設(shè)點(diǎn)Q(m，0)，直線(xiàn)BC的解析式y(tǒng)=﹣x+2，
直線(xiàn)AQ的解析式y(tǒng)=﹣ (x+2)+2，
∴K(0，)，H(，)，
∴OK2=，OH2=+，HK2=+，
①當(dāng)OK=OH時(shí)， =+，
∴m2﹣4m﹣8=0，∴m=2+2或m=2﹣2；
②當(dāng)OH=HK時(shí)， +=+，
∴m2﹣8=0，∴m=2或m=﹣2；
③當(dāng)OK=HK時(shí)， =+，不成立；
綜上所述：Q(2+2，0)或Q(2﹣2，0)或Q(2，0)或Q(﹣2，0)；
解：
(1)①當(dāng)x=0時(shí)，分別代入拋物線(xiàn)y1，y2，y3，即可得y1=y2=y3=1；①正確；
②y2=﹣x2﹣2x+1，y3=﹣x2﹣3x+1的對(duì)稱(chēng)軸分別為x=﹣1，x=﹣，
y1=﹣x2﹣x+1的對(duì)稱(chēng)軸x=﹣，
由x=﹣向左移動(dòng)得到x=﹣1，再向左移動(dòng)得到x=﹣，
②正確；
③當(dāng)y=1時(shí)，則﹣x2﹣x+1=1，∴x=0或x=﹣1；﹣x2﹣2x+1=1，∴x=0或x=﹣2；
﹣x2﹣3x+1=1，∴x=0或x=﹣3；∴相鄰兩點(diǎn)之間的距離都是1，
③正確；故答案為①②③；
(2)①yn=﹣x2﹣nx+1的頂點(diǎn)為(﹣，)，令x=﹣，y=，∴y=x2+1；
②∵橫坐標(biāo)分別為﹣k﹣1，﹣k﹣2，﹣k﹣3，…，﹣k﹣n(k為正整數(shù))，
當(dāng)x=﹣k﹣n時(shí)，y=﹣k2﹣nk+1，
∴縱坐標(biāo)分別為﹣k2﹣k+1，﹣k2﹣2k+1，﹣k2﹣3k+1，…，﹣k2﹣nk+1，
∴相鄰兩點(diǎn)間距離分別為；∴相鄰兩點(diǎn)之間的距離都相等；
③當(dāng)y=1時(shí)，﹣x2﹣nx+1=1，∴x=0或x=﹣n，
∴A1(﹣1，1)，A2(﹣2，1)，A3(﹣3，1)，…，An(﹣n，1)，
C1(﹣k﹣1，﹣k2﹣k+1)，C2(﹣k﹣2，﹣k2﹣2k+1)，C3(﹣k﹣3，﹣k2﹣3k+1)，…，
?n(﹣k﹣n，﹣k2﹣nk+1)，
∵=k+1， =k+1， =k+1，…，
=k+1，
∴?nAn∥Cn﹣1An﹣1；
解：
(1)將(0，0)，(8，0)代入y=﹣x2+bx+c，得：
，解得：，
∴該二次函數(shù)的解析式為y=﹣x2+x．
(2)當(dāng)y=m時(shí)，﹣x2+x=m，解得：x1=4﹣，x2=4+，
∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為(4﹣，m)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(4+，m)，
∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為(4﹣，0)，點(diǎn)C的坐標(biāo)為(4+，0)．
∵矩形ABCD為正方形，
∴4+﹣(4﹣)=m，解得：m1=﹣16(舍去)，m2=4．
∴當(dāng)矩形ABCD為正方形時(shí)，m的值為4．
(3)以A、E、F、Q四點(diǎn)為頂點(diǎn)構(gòu)成的四邊形能為平行四邊形．
由(2)可知：點(diǎn)A的坐標(biāo)為(2，4)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(6，4)，點(diǎn)C的坐標(biāo)為(6，0)，
點(diǎn)D的坐標(biāo)為(2，0)．
設(shè)直線(xiàn)AC的解析式為y=kx+a(k≠0)，
將A(2，4)，C(6，0)代入y=kx+a，得：
，解得：，∴直線(xiàn)AC的解析式為y=﹣x+6．
當(dāng)x=2+t時(shí)，y=﹣x2+x=﹣t2+t+4，y=﹣x+6=﹣t+4，
∴點(diǎn)E的坐標(biāo)為(2+t，﹣t2+t+4)，點(diǎn)F的坐標(biāo)為(2+t，﹣t+4)．
∵以A、E、F、Q四點(diǎn)為頂點(diǎn)構(gòu)成的四邊形為平行四邊形，且AQ∥EF，
∴AQ=EF，分三種情況考慮：
①當(dāng)0＜t≤4時(shí)，如圖1所示，AQ=t，EF=﹣t2+t+4﹣(﹣t+4)=﹣t2+t，
∴t=﹣t2+t，解得：t1=0(舍去)，t2=4；
②當(dāng)4＜t≤7時(shí)，如圖2所示，AQ=t﹣4，EF=﹣t2+t+4﹣(﹣t+4)=﹣t2+t，
∴t﹣4=﹣t2+t，解得：t3=﹣2(舍去)，t4=6；
③當(dāng)7＜t≤8時(shí)，AQ=t﹣4，EF=﹣t+4﹣(﹣t2+t+4)=t2﹣t，
∴t﹣4=t2﹣t，解得：t5=5﹣(舍去)，t6=5+(舍去)．
綜上所述：當(dāng)以A、E、F、Q四點(diǎn)為頂點(diǎn)構(gòu)成的四邊形為平行四邊形時(shí)，t的值為4或6．

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