中考數(shù)學(xué)三輪沖刺《函數(shù)實(shí)際問題》解答題沖刺練習(xí)131.小明放學(xué)后從學(xué)校回家，出發(fā)5分鐘時(shí)，同桌小強(qiáng)發(fā)現(xiàn)小明的數(shù)學(xué)作業(yè)卷忘記拿了，立即拿著數(shù)學(xué)作業(yè)卷按照同樣的路線去追趕小明，小強(qiáng)出發(fā)10分鐘時(shí)，小明才想起沒拿數(shù)學(xué)作業(yè)卷，馬上以原速原路返回，在途中與小強(qiáng)相遇.兩人離學(xué)校的路程y(米)與小強(qiáng)所用時(shí)間t(分鐘)之間的函數(shù)圖象如圖所示.(1)求函數(shù)圖象中a的值；(2)求小強(qiáng)的速度；(3)求線段AB的函數(shù)解析式，并寫出自變量的取值范圍.      2.某生態(tài)示范村種植基地計(jì)劃用90畝～120畝(含90畝與120畝)的土地種植一批葡萄，原計(jì)劃總產(chǎn)量要達(dá)到36萬斤.設(shè)原計(jì)劃種植畝數(shù)為y(畝)，平均畝產(chǎn)量為x(萬斤).(1)列出y(畝)與x(萬斤)之間的函數(shù)關(guān)系式，并求自變量x的取值范圍；(2)為了滿足市場需求，現(xiàn)決定改良葡萄品種.改良后的平均畝產(chǎn)量是原計(jì)劃的1.5倍，總產(chǎn)量比原計(jì)劃增加了9萬斤，種植畝數(shù)減少了20畝，原計(jì)劃和改良后的平均畝產(chǎn)量各是多少萬斤？      3.市化工材料經(jīng)銷公司購進(jìn)一種化工原料若干千克，價(jià)格為每千克30元.物價(jià)部門規(guī)定其銷售單價(jià)不高于每千克60元，不低于每千克30元.經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)：日銷售量y(千克)是銷售單價(jià)x(元)的一次函數(shù)，且當(dāng)x=60時(shí)，y=80；x=50時(shí)，y=100.在銷售過程中，每天還要支付其他費(fèi)用450元.(1)求出y與x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍.(2)求該公司銷售該原料日獲利w(元)與銷售單價(jià)x(元)之間的函數(shù)關(guān)系式.(3)當(dāng)銷售單價(jià)為多少元時(shí)，該公司日獲利最大？最大獲利是多少元？      4.用長度一定的不銹鋼材料設(shè)計(jì)成外觀為矩形的框架(如圖1，2所示的一種).設(shè)豎檔AB=x(m)，請根據(jù)圖案解答下列問題(題中的不銹鋼材料總長度均指各圖中所有黑線的長度和，所有橫檔和豎檔分別與AD，AB平行)：(1)在圖1中，如果不銹鋼材料總長度為12m，當(dāng)x為多少時(shí)，矩形框架ABCD的面積為3m2？(2)在圖2中，如果不銹鋼材料總長度為12m，當(dāng)x為多少時(shí)，矩形框架ABCD的面積S最大？最大面積是多少？      5.某公司草坪的護(hù)欄是由50段形狀相同的拋物線組成的，為牢固起見，每段護(hù)欄需按間距0.4 m加設(shè)不銹鋼管(如圖)做成立柱，為了計(jì)算所需不銹鋼管立柱的總長度，設(shè)計(jì)人員測得如圖所示的數(shù)據(jù).(1)求此拋物線的解析式；(2)計(jì)算所需不銹鋼管的總長度.      6.國慶期間，為了滿足百姓的消費(fèi)需求，某商店計(jì)劃用170000元購進(jìn)一批家電，這批家電的進(jìn)價(jià)和售價(jià)如表：類別彩電冰箱洗衣機(jī)進(jìn)價(jià)(元/臺)200016001000售價(jià)(元/臺)230018001100若在現(xiàn)有資金允許的范圍內(nèi)，購買表中三類家電共100臺，其中彩電臺數(shù)是冰箱臺數(shù)的2倍，設(shè)該商店購買冰箱x臺.(1)商店至多可以購買冰箱多少臺？(2)購買冰箱多少臺時(shí)，能使商店銷售完這批家電后獲得的利潤最大？最大利潤為多少元？      7.某公司將農(nóng)副產(chǎn)品運(yùn)往市場進(jìn)行銷售.記汽車行駛時(shí)間為t小時(shí)，平均速度為v千米/時(shí)(汽車行駛速度不超過100千米/時(shí)).根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，v，t的一組對應(yīng)值如下表：(1)根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，求出平均速度v(千米/時(shí))關(guān)于行駛時(shí)間t(小時(shí))的函數(shù)解析式；(2)汽車上午7：30從麗水出發(fā)，能否在上午10：00之前到達(dá)杭州市？請說明理由；(3)若汽車到達(dá)杭州市場的行駛時(shí)間t滿足3.5≤t≤4，求平均速度v的取值范圍.       8.LED燈具有環(huán)保節(jié)能、投射范圍大、無頻閃、使用壽命較長等特點(diǎn)，在日常生活中，人們更傾向于LED燈的使用，某校數(shù)學(xué)興趣小組為了解LED燈泡與普通白熾燈泡的銷售情況，進(jìn)行了市場調(diào)查：某商場購進(jìn)一批30瓦的LED燈泡和普通白熾燈泡進(jìn)行銷售，其進(jìn)價(jià)與標(biāo)價(jià)如下表： LED燈泡普通白熾燈泡 進(jìn)價(jià)(元) 45 25 標(biāo)價(jià)(元) 60 30(1)該商場購進(jìn)了LED燈泡與普通白熾燈泡共300個(gè)，LED燈泡按標(biāo)價(jià)進(jìn)行銷售，而普通白熾燈泡打九折銷售，當(dāng)銷售完這批燈泡后可以獲利3200元，求該商場購進(jìn)LED燈泡與普通白熾燈泡的數(shù)量分別為多少個(gè)？(2)由于春節(jié)期間熱銷，很快將兩種燈泡銷售完，若該商場計(jì)劃再次購進(jìn)兩種燈泡120個(gè)，在不打折的情況下，請問如何進(jìn)貨，銷售完這批燈泡時(shí)獲利最多且不超過進(jìn)貨價(jià)的30%，并求出此時(shí)這批燈泡的總利潤為多少元？      9.某學(xué)校為改善辦學(xué)條件，計(jì)劃采購A、B兩種型號的空調(diào)，已知采購3臺A型空調(diào)和2臺B型空調(diào)，需費(fèi)用39000元；4臺A型空調(diào)比5臺B型空調(diào)的費(fèi)用多6000元.(1)求A型空調(diào)和B型空調(diào)每臺各需多少元；(2)若學(xué)校計(jì)劃采購A、B兩種型號空調(diào)共30臺，且A型空調(diào)的臺數(shù)不少于B型空調(diào)的一半，兩種型號空調(diào)的采購總費(fèi)用不超過217000元，該校共有哪幾種采購方案？(3)在(2)的條件下，采用哪一種采購方案可使總費(fèi)用最低，最低費(fèi)用是多少元？      10.快車從甲地駛向乙地，慢車從乙地駛向甲地，兩車同時(shí)出發(fā)并且在同一條公路上勻速行駛，途中快車休息1.5小時(shí)，慢車沒有休息.設(shè)慢車行駛的時(shí)間為x小時(shí)，快車行駛的路程為y1千米，慢車行駛的路程為y2千米.如圖中折線OAEC表示y1與x之間的函數(shù)關(guān)系，線段OD表示y2與x之間的函數(shù)關(guān)系.請解答下列問題：(1)求快車和慢車的速度；(2)求圖中線段EC所表示的y1與x之間的函數(shù)表達(dá)式；(3)線段OD與線段EC相交于點(diǎn)F，直接寫出點(diǎn)F的坐標(biāo)，并解釋點(diǎn)F的實(shí)際意義.      
0.中考數(shù)學(xué)三輪沖刺《函數(shù)實(shí)際問題》解答題沖刺練習(xí)13（含答案）答案解析  一         、解答題1.解：(1)a=60×(10+5)=900；(2)小明的速度為：300÷5=60(米/分)，小強(qiáng)的速度為：(900﹣60×2)÷12=65(米/分)；(3)由題意得B(12，780)，設(shè)AB所在的直線的解析式為：y=kx+b(k≠0)，把A(10，900)、B(12，780)代入得：，解得，∴線段AB所在的直線的解析式為y=﹣60x+1500(10≤x≤12). 2.解：(1)由題意可得y＝.∵90≤y≤120，∴當(dāng)y＝90時(shí)，x＝＝；當(dāng)y＝120時(shí)，x＝＝.∵y與x成反比例，∴≤x≤.(2)根據(jù)題意可得－＝20，解得x＝0.3.經(jīng)檢驗(yàn)，x＝0.3是原分式方程的根，且符合實(shí)際意義.1.5x＝0.45.答：改良前平均畝產(chǎn)量是0.3萬斤，改良后平均畝產(chǎn)量是0.45萬斤. 3.解：(1)設(shè)y=kx+b，根據(jù)題意得，解得：k=﹣2，b=200，∴y=﹣2x+200(30≤x≤60)；(2)W=(x﹣30)(﹣2x+200)﹣450=﹣2x2+260x﹣6450=﹣2(x﹣65)2+2000；(3)W=﹣2(x﹣65)2+2000，∵30≤x≤60，∴x=60時(shí)，w有最大值為1950元，∴當(dāng)銷售單價(jià)為60元時(shí)，該公司日獲利最大，為1950元. 4.解：(1)由題意得BC的長為(4-x)(m)，∴x(4-x)=3，即x2-4x+3=0，解得x1=1，x2=3.∴當(dāng)x=1或3時(shí)，矩形框架ABCD的面積為3m2.(2)由題意得AD=(12-4x)÷3=4-x，∴S=x(4-x)=- x2+4x=-(x-)2+3.∴當(dāng)x=時(shí)，矩形框架ABCD的面積最大，最大面積是3m2. 5.解：(1)建立如圖所示平面直角坐標(biāo)系，由題意，得B(0，0.5)、C(1，0).設(shè)拋物線的解析式為y=ax2＋c，代入得a=－0.5，c=0.5，故拋物線解析式為y=－0.5x2＋0.5.(2)如圖所示，設(shè)立柱分別為B1C1，B2C2，B3C3，B4C4.∵當(dāng)x=0.2時(shí)，y=0.48，當(dāng)x=0.6時(shí)，y=0.32，∴B1C1＋B2C2＋B3C3＋B4C4=2×(0.48＋0.32)=1.6(m).∴所需不銹鋼管的總長度為1.6×50=80(m). 6.解：(1)根據(jù)題意，得：2000×2x+1600x+1000(100﹣3x)≤170000，解得：x，∵x為正整數(shù)，∴x至多為26，答：商店至多可以購買冰箱26臺.(2)設(shè)商店銷售完這批家電后獲得的利潤為y元，則y=(2300﹣2000)2x+(1800﹣1600)x+(1100﹣1000)(100﹣3x)=500x+10000，∵k=500＞0，∴y隨x的增大而增大，∵x≤26且x為正整數(shù)，∴當(dāng)x=26時(shí)，y有最大值，最大值為：500×26+10000=23000，答：購買冰箱26臺時(shí)，能使商店銷售完這批家電后獲得的利潤最大，最大利潤為23000元. 7.解：(1)根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，可畫出v關(guān)于t的函數(shù)圖象(如圖所示)，根據(jù)圖象形狀，選擇反比例函數(shù)模型進(jìn)行嘗試.設(shè)v與t的函數(shù)解析式為v=，∵當(dāng)v=75時(shí)，t=4，∴k=4×75=300.∴v=.將點(diǎn)(3.75，80)，(3.53，85)，(3.33，90)，(3.16，95)的坐標(biāo)代入v=驗(yàn)證：=3.75，≈3.53，≈3.33，≈3.16，∴v與t的函數(shù)關(guān)系式為v=(t≥3).(2)不能.理由：∵10－7.5=2.5，∴當(dāng)t=2.5時(shí)，v==120>100.∴汽車上午7：30從麗水出發(fā)，不能在上午10：00之前到達(dá)杭州市場.(3)由圖象或反比例函數(shù)的性質(zhì)得：當(dāng)3.5≤t≤4時(shí)，75≤v≤. 8.解：(1)設(shè)該商場購進(jìn)LED燈泡x個(gè)，普通白熾燈泡的數(shù)量為y個(gè)，根據(jù)題意得，解得，答：該商場購進(jìn)LED燈泡與普通白熾燈泡的數(shù)量分別為200個(gè)和100個(gè)；(2)設(shè)該商場購進(jìn)LED燈泡a個(gè)，則購進(jìn)普通白熾燈泡(120﹣a)個(gè)，這批燈泡的總利潤為W元，根據(jù)題意得W＝(60﹣45)a＋(30﹣25)(120﹣a)＝10a＋600，∵10a＋600≤[45a＋25(120﹣a)]×30%，解得a≤75，∵k＝10＞0，∴W隨a的增大而增大，∴a＝75時(shí)，W最大，最大值為1350，此時(shí)購進(jìn)普通白熾燈泡(120﹣75)＝45個(gè).答：該商場購進(jìn)LED燈泡75個(gè)，則購進(jìn)普通白熾燈泡45個(gè)，這批燈泡的總利潤為1350元. 9.解：(1)設(shè)A型空調(diào)和B型空調(diào)每臺各需x元、y元，，解得，，答：A型空調(diào)和B型空調(diào)每臺各需9000元、6000元；(2)設(shè)購買A型空調(diào)a臺，則購買B型空調(diào)(30﹣a)臺，，解得，10≤a≤12，∴a=10、11、12，共有三種采購方案，方案一：采購A型空調(diào)10臺，B型空調(diào)20臺，方案二：采購A型空調(diào)11臺，B型空調(diào)19臺，方案三：采購A型空調(diào)12臺，B型空調(diào)18臺；(3)設(shè)總費(fèi)用為w元，w=9000a+6000(30﹣a)=3000a+180000，∴當(dāng)a=10時(shí)，w取得最小值，此時(shí)w=210000，即采購A型空調(diào)10臺，B型空調(diào)20臺可使總費(fèi)用最低，最低費(fèi)用是210000元. 10.解：(1)快車的速度為：180÷2=90千米/小時(shí)，慢車的速度為：180÷3=60千米/小時(shí)，答：快車的速度為90千米/小時(shí)，慢車的速度為60千米/小時(shí)；(2)由題意可得，點(diǎn)E的橫坐標(biāo)為：2+1.5=3.5，則點(diǎn)E的坐標(biāo)為(3.5，180)，快車從點(diǎn)E到點(diǎn)C用的時(shí)間為：(360﹣180)÷90=2(小時(shí))，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為(5.5，360)，設(shè)線段EC所表示的y1與x之間的函數(shù)表達(dá)式是y1=kx+b，，得，即線段EC所表示的y1與x之間的函數(shù)表達(dá)式是y1=90x﹣135；(3)設(shè)點(diǎn)F的橫坐標(biāo)為a，則60a=90a﹣135，解得，a=4.5，則60a=270，即點(diǎn)F的坐標(biāo)為(4.5，270)，點(diǎn)F代表的實(shí)際意義是在4.5小時(shí)時(shí)，甲車與乙車行駛的路程相等.  

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