?專題21：浙江高考數(shù)學 押第21題 圓錐曲線

圓錐曲線部分歷來是高考的重點,也是學生心中的難點,很多學生對圓錐曲線都有畏懼心理.從高考成績分析上來看,圓錐曲線也是高考得分較低的部分;從考綱上來看,一般會"考查學生對解析幾何基本概念的掌握情況,考查學生對解析幾何基本方法的一般應用情況,適當?shù)乜疾閷W生對幾何學知識的綜合應用能力,重視對數(shù)學思想方法的滲透".通過近幾年的高考可以看到浙江高考題在圓錐曲線這一塊考拋物線較多。圓錐曲線是平面解析幾何的核心內容，每年高考必有一道解答題，常以求圓錐曲線的標準方程，研究 直線與圓錐曲線的位置關系為主，涉及題型有定點、定值、最值、范圍、探索性問題等，此類命題第（1） 問起點較低，但在第（2）問中一般都有較為復雜的運算，對考生解決問題的能力要求較高，通常以壓軸 題的形式呈現(xiàn)．解決此類問題的關鍵是找到已知條件和代求問題之間的聯(lián)系，實現(xiàn)代求問題代數(shù)化，與已 知條件得到的結論有效對接，難點在于代求問題的轉化問題.下


方法總結
1.圓錐曲線中最值問題的求解方法
（1）幾何法：通過利用圓錐曲線的定義和幾何性質進行求解
（2）代數(shù)法：把要求最值的幾何量或代數(shù)表達式表示為某個(些)參數(shù)的函數(shù)(解析式)，然后利用函數(shù)
方法、不等式方法等進行求解．函數(shù)主要是二次函數(shù)、對勾函數(shù)或者導數(shù)求解，不等式主要是運用基
本不等式求解
2.圓錐曲線中取值范圍問題的五種常用解法
(1)利用圓錐曲線的幾何性質或判別式構造不等關系，從而確定參數(shù)的取值范圍．
(2)利用已知參數(shù)的范圍，求新參數(shù)的范圍，解決這類問題的核心是建立兩個參數(shù)之間的等量關系．
(3)利用隱含的不等關系建立不等式，從而求出參數(shù)的取值范圍．
(4)利用已知的不等關系構造不等式，從而求出參數(shù)的取值范圍．
(5)利用求函數(shù)值域的方法將待求量表示為其他變量的函數(shù)，求其值域，從而確定參數(shù)的取值范圍．
3定點、定值模板
1.尋找適合運動變化的量或者參數(shù)，如點坐標，直線的斜率，截距等，把相關問題用參數(shù)表示備用，或
者找尋帶有參數(shù)的直線與曲線聯(lián)立方程組，得到關于 x 或 y 的一元二次方程，利用韋達定理列出 x1x2，
x1＋x2(或 y1y2，y1＋y2的關系式備用
2.根據(jù)已知條件把定點、定值問題轉化為與參數(shù)有關的方程問題，與第一步的結論對接
3，確定與參數(shù)無關點、值，即為所求.


1．（2020年浙江省高考數(shù)學試卷）如圖，已知橢圓，拋物線，點A是橢圓與拋物線的交點，過點A的直線l交橢圓于點B，交拋物線于M（B，M不同于A）．

（Ⅰ）若，求拋物線的焦點坐標；
（Ⅱ）若存在不過原點的直線l使M為線段AB的中點，求p的最大值．
2．（2019年浙江省高考數(shù)學試卷）如圖，已知點為拋物線的焦點，過點的直線交拋物線于兩點，點在拋物線上，使得的重心在軸上，直線交軸于點，且在點右側.記的面積為.

（1）求的值及拋物線的準線方程；
（2）求的最小值及此時點的坐標.
3．（2018年浙江省高考數(shù)學試卷）如圖，已知點P是y軸左側(不含y軸)一點，拋物線C：y2=4x上存在不同的兩點A，B滿足PA，PB的中點均在C上．

（Ⅰ）設AB中點為M，證明：PM垂直于y軸；
（Ⅱ）若P是半橢圓x2+=1(x

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