“龜兔賽跑”的故事給了我們深刻的啟示，其實(shí)這其中也包含了豐富的數(shù)學(xué)知識(shí)。
同學(xué)們，你們知道怎么畫這個(gè)圖嗎？下面我們研究這類問題。
全班同學(xué)去看電影，看電影的人數(shù)與所付票費(fèi)如下表。
把上表填寫完整，并判斷看電影的人數(shù)與所付票費(fèi)是否成正比例。
它們的比值是一定的，看電影的人數(shù)與所付票費(fèi)是成正比。
根據(jù)上表，可以描出左圖中的點(diǎn)，說說（2,4）是如何得到的，（8,16）呢？
（2,4）表示2人看電影要付4元；
（8,16）表示8人看電影要付16元；
點(diǎn)A是直線上一點(diǎn)，這一點(diǎn)表示什么含義？小明說（100,200）也在這條直線上，你認(rèn)為他說的對(duì)嗎？
點(diǎn)A表示5人看電影要付10元；
（100,200）也在這條直線上，表示100人看電影要付200元。
1. 乘船的人數(shù)與所付船費(fèi)如下表。
（1）把上表填完整。（2）所付船費(fèi)與乘船人數(shù)成正比例嗎？
它們的比值是一定的，所付船費(fèi)與乘船人數(shù)是成正比例的。
（3）先根據(jù)上表描點(diǎn)，再順次連接各點(diǎn)，你發(fā)現(xiàn)了什么？（4）點(diǎn)（8,40）在這條直線上嗎？這一點(diǎn)表示什么含義？
我發(fā)現(xiàn)所有的點(diǎn)都在一條直線上。
點(diǎn)（8,40）也在這條直線上，表示8人乘船要付船費(fèi)40元。
2. 在彈性范圍內(nèi)，彈簧伸長的長度與所掛物體的質(zhì)量情況如下表。判斷彈簧伸長的長度與所掛物體的質(zhì)量是否成正比例，并說明理由。
答：成正比例。理由：因?yàn)閺椈缮扉L的長度隨所掛的物體質(zhì)量的變化而變化，且彈簧伸長的長度與物體質(zhì)量的比為定值，所以它們成正比例。
（1）圓的周長與直徑成正比例嗎？ 為什么？
答：成正比例。因?yàn)閳A的周長隨 直徑的變化而變化，且周長 與對(duì)應(yīng)直徑的比值不變，所 以圓的周長與直徑成正比例。
（2）根據(jù)右圖，先估計(jì)圓的周長，再實(shí) 際計(jì)算。（π取3.14） ①直徑為5cm的圓的周長約 cm， 計(jì)算結(jié)果為 cm。 ②直徑為15cm的圓的周長約 cm， 計(jì)算結(jié)果為 cm。
例：下表是一根木料鋸成的段數(shù)與鋸的次數(shù)之間的關(guān)系。
（1）請(qǐng)你根據(jù)實(shí)際生活經(jīng)驗(yàn)完成上表。（2）試著在方格紙中描出表示上表中的數(shù)量關(guān)系的點(diǎn)，并連接 各點(diǎn)，你發(fā)現(xiàn)了什么？（3）若一根木料鋸成5段要8分，那么鋸成6段需要多少分？
分析：（1）根據(jù)實(shí)際生活經(jīng)驗(yàn)可知，將一根木料鋸1次可以鋸成2段，鋸2次可以鋸 成3段……即鋸成的段數(shù)比次數(shù)多1,由此可將表格補(bǔ)充完整。（2）根據(jù)（1）中表格描點(diǎn)畫圖并發(fā)現(xiàn)規(guī)律。（3）這是一道正比例應(yīng)用題，可以設(shè)鋸成6段需要x分，然后根據(jù)正比例的 意義列方程求解。
發(fā)現(xiàn)：鋸成的段數(shù)與鋸成的次數(shù)之間的關(guān)系的圖象是一條直線。
答：鋸成6段需要10分。

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