吉林省吉林市普通中學(xué)2021屆高三下學(xué)期第四次調(diào)研測試文數(shù)卷（有答案）

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吉林市普通中學(xué)2020—2021學(xué)年度高中畢業(yè)班第四次調(diào)研測試文科數(shù)學(xué)參考答案一、選擇題：本大題共12題，每小題5分，共60分.123456789101112CCACBDBBADDB 二、填空題：本大題共4個(gè)小題,每小題5分，共20分. 其中第16題的第一個(gè)空填對(duì)得2分，第二個(gè)空填對(duì)得3分.13.      14.        15.     16.   (2分)，  （3分）17．【解析】（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，                                     1分                                        2分                                       3分                                          4分 （Ⅱ）當(dāng)且時(shí)，                     6分  即      ①                                    7分由（Ⅰ）知       不符合式                                  8分                                           10分  因此                            12分 18.【解析】 (1)                        4分  (2)                                                                         8分 (3)    ，則為所求.                      10分 (注：指出為所求，未證明扣1分）又，又，則，則即直線平面所成角為.                                          12分19.【解析】（1）設(shè) ，則，    點(diǎn)的軌跡方程                                 5分（注：也可以表示為（去除點(diǎn)），未去除點(diǎn)扣1分）（2）由題知，，所以直線傾斜角為，直線方程為，                 7分 由，解得   或                                                       10分                                       12分 （注：也可以設(shè)，代入求解） 【解析】（1）兩邊取對(duì)數(shù)得令即    根據(jù)最小二乘估計(jì)可知：，
得，
所以回歸方程為，即                        5分①甲建立的回歸模型的．
所以甲建立的回歸模型擬合效果更好．                          8分（注：或均給分）
由①知，甲建立的回歸模型擬合效果更好.設(shè)，解得，   即．
所以科技投入的費(fèi)用至少要百萬元，下一年的收益才能達(dá)到億．
21.【解析】因?yàn)?/span>，      所以                                      1分根據(jù)題意                            2分（1）解得 ，滿足，                             4分（2）當(dāng)時(shí)，，令，令或所以的遞增區(qū)間是，遞減區(qū)間是當(dāng)時(shí)，，令，令所以的遞增區(qū)間是，遞減區(qū)間是綜上所述：當(dāng)時(shí)，的遞增區(qū)間是，遞減區(qū)間是；當(dāng)時(shí)，的遞增區(qū)間是，遞減區(qū)間是.                    12分 22.【解析】（1）消去得即曲線的普通方程為                            2分曲線的極坐標(biāo)方程為 ，由 得曲線的直角坐標(biāo)方程為                   4分 （2）P是曲線右支上的動(dòng)點(diǎn)  設(shè)點(diǎn)P坐標(biāo)為 是曲線上   最小值即點(diǎn)P到曲線的距離           則=                         7分，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)當(dāng)時(shí)，取最小值 最小值為                        10分23.【解析】（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，                 2分  當(dāng)且僅當(dāng) 等號(hào)成立                                                       4分（注：沒寫取等號(hào)條件扣1分）（Ⅱ）對(duì)于，恒成立                恒成立     7分     即           實(shí)數(shù)的取值范圍                              10分 法二：         （1）當(dāng)時(shí) 即時(shí)，                              6分（2）當(dāng) 即 時(shí)①當(dāng)時(shí) ， ②當(dāng)時(shí) ，      由 ① ②可知                           9分綜上：的取值范圍                            10分