?2021年陜西省西安市碑林區(qū)中考數(shù)學(xué)四模試卷
一、選擇題（共10小題，每小題3分，計30分，每小題只有一個選項是符合題意的）
1．﹣64的立方根是（　?。?br /> A．8 B．﹣8 C．4 D．﹣4
2．如圖的幾何體是由一個正方體切去一個小正方體形成的，它的左視圖是（　?。?br />
A． B． C． D．
3．如圖，將三角板的直角頂點放在直尺的一邊上，若∠1＝65°10′，則∠2的度數(shù)為（　?。?br />
A．65°10′ B．34°50′ C．34°10′ D．24°50′
4．已知點A（x1，y1），點B（x2，y2）都在正比例函數(shù)y＝x的圖象上．若x2﹣x1＝3，則y2﹣y1的值為（　?。?br /> A． B． C．3 D．6
5．下列計算正確的是（　?。?br /> A．2a2+a3＝3a5 B．（﹣b2）5＝﹣b10
C．（2ab）2÷（ab）＝2ab D．（﹣1﹣ab）2＝1﹣2ab+a2b2
6．如圖，在△ABC中，AB＝AC，BC＝8，已如AD是△ABC的角平分線，BE是△ABC的高線，且點F是AB的中點．連接DF、DE、FE，若△DEF周長為10，則cosC為（　?。?br />
A． B． C． D．
7．把直線y＝﹣x+4向下移n個單位長度后，與直線y＝x+3的交點在第二象限，則n的取值范圍是（　?。?br /> A．1＜n＜ B．1＜n＜10 C．n＞10 D．n＜7
8．如圖，已知菱形ABCD中，過AD中點E作EF⊥BD，交對角線BD于點M，交BC的延長線于點F．連接DF，若CF＝2，BD＝4，則DF的長是（　?。?br />
A．4 B．4 C．2 D．5
9．如圖，AB是⊙O的直徑，C、D是⊙O上的兩點，且點C為弧BAD的中點，連接CD、CB、OD，CD與AB交于點F．若∠AOD＝100°，則∠ABC的度數(shù)為（　?。?br />
A．15° B．20° C．25° D．30°
10．已知二次函數(shù)y＝﹣（x﹣t）2+5（t為常數(shù)），在自變量x的值滿足2≤x≤4的情況下，與其對應(yīng)的函數(shù)值y的最大值為﹣4，則t的值為（　?。?br /> A．﹣1 B．﹣1或1 C．﹣1或5 D．﹣1或7
二、填空題（共4小題，每小題3分，計12分）
11．分解因式：4xy2﹣4x2y+x3＝　 ?。?br /> 12．如果一個正多邊形的中心角為72°，則該正多邊形的對角線條數(shù)為　 ?。?br /> 13．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，OA是第四象限的角平分線，點C在反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象上，∠OAC＝90°，AB平分∠OAC且交y軸于點B，CD⊥AB于點D．若△ACD的面積比△AOB的面積少5，則k的值為　 ?。?br />
14．如圖，△ABC的面積是21，點D、E、F分別在邊BC、AB、AC上，且AE＝2，EB＝4．若△ABD與四邊形DFEB面積相等，則△ADC的面積＝　 　．

三、解答題（共11小題，計78分，解答應(yīng)寫出過程）
15．（5分）計算：（﹣）×﹣（）﹣1+|1﹣|﹣2sin60°．
16．（5分）解分式方程：＝1．
17．（5分）如圖，已知△ABC中，∠B＝90°，sinC＝，點D為AC邊上一點，請用尺規(guī)過點B作一條直線BD，使S△DCB＝S△ABD．（保留作圖痕跡，不寫作法）

18．（5分）如圖，在?ABCD中，點F在邊BC上，點E在邊CB的延長線上，且∠EAB＝∠FDC，求證：EF＝AD．

19．（7分）近期，社區(qū)團(tuán)購App開始流行，除了團(tuán)購的優(yōu)惠力度非常高之外，購買商品也是非常方便．手機(jī)上一鍵下單，一鍵提貨．小明同學(xué)對某小區(qū)居民了解和使用社區(qū)團(tuán)購App的情況進(jìn)行了問卷調(diào)查．在這次問卷調(diào)查中發(fā)現(xiàn)，在被調(diào)查的居民中有20人對于社區(qū)團(tuán)購App不了解．設(shè)被調(diào)查居民中使用社區(qū)團(tuán)購App的每位居民最近一周下單總金額為m元．將下單金額分為四個類別：A：0＜m≤70；B：70＜m≤140；C：140＜m≤210；D：m＞210．根據(jù)調(diào)查結(jié)果得到如下不完整的統(tǒng)計圖．請根據(jù)以上信息解答下列問題：
（1）本次被調(diào)查居民共　 　人，其中使用過程社區(qū)團(tuán)購App的有　 　人．
（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖；
（3）如果這個小區(qū)大約有1600名居民，請估算出使用社區(qū)團(tuán)購App最近一周下單總金額不超過140元的有多少人？

20．（7分）奇奇，妙妙等同學(xué)想用一些測量工具和所學(xué)的幾何知識測量某景區(qū)景觀塔的高EF．因景觀塔前有一個山坡，故底部DE間的距離不易測得．經(jīng)過研究，他們使用如下測量方法：如圖，首先測得坡角∠MDE＝22°，DM＝10米．奇奇在塔頂F處用測角儀測得山坡上點M的俯角為45度，然后，妙妙站在段B處．同伴在妙妙和觀景塔之間的直線BE上放一平面鏡．在鏡面上做了一個標(biāo)記，這個標(biāo)記在直線BE上的對應(yīng)位置為點C，移動平面鏡，此時妙妙在平面鏡內(nèi)可以看到塔頂點F在鏡面中的像與鏡面上的標(biāo)記重合．這時，測得妙妙眼睛與地面的高度AB＝1.6米．BC＝4.8米，CD＝16.4米．已知AB、BE．EF⊥BE．點B、C、D、E共線．其中，測量時使用的平面鏡的厚度忽略不計．請你根據(jù)題中提供的相關(guān)信息，求出景觀塔的高EF的長度．（參考數(shù)據(jù)：sin22°≈0.37，cos22°≈0.93，tan22°≈0.40．）

21．（7分）兒童用藥的藥量常常按照他們的體重來計算．已知某種藥品，體重10kg的兒童，每次正常服用量為120mg，體重15kg的兒童每次正常服用量為170mg．設(shè)兒童體重為x（kg）．每次正常服用量為y（mg）．當(dāng)0≤x≤50時，y是x的一次函數(shù)．現(xiàn)實中，該藥品每次實際服用量可以比每次正常服用量略高一些，但不能超過正常服用量的1.2倍，否則會對兒童的身體造成較大損害．
（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）若該藥品的一種包裝規(guī)格為300mg/袋，求體重在什么范圍的兒童生病時可以一次服下一袋藥？
22．（7分）在體育活動課時，甲、乙、丙、丁四位同學(xué)用排球玩?zhèn)髑蛴螒颍螒蛞?guī)則是：第一次由甲將排球隨機(jī)傳給乙、丙、丁三人中的某一人．第二次規(guī)定，每一次傳球都是由接到球的人隨機(jī)傳給其他三人中的某一人．
（1）甲第一次傳球時，求恰好傳給丙的概率；
（2）請用畫樹狀圖或列表法求第二次傳球后，球恰好回到甲手中的概率是多少？
23．（8分）如圖，AB為⊙O的直徑，BC是⊙O的一條弦，點D在⊙O上，BD平分∠ABC，
過點D作EF⊥BC，分別交BA、BC的延長線于點E、F．
（1）求證：EF為⊙O的切線；
（2）若BD＝4，tan∠FDB＝2，求AE的長．

24．（10分）如圖在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線L：y＝ax2+bx+c（a≠0）經(jīng)過A（﹣4，0）、B（2，0）、C（0，﹣2）三點．
（1）求拋物線L的函數(shù)表達(dá)式；
（2）記拋物線L的頂點為E，對稱軸與x軸的交點為F，點Q是x軸上任意一點，若拋物線L'與拋物線L關(guān)于點Q中心對稱，且拋物線L'的頂點為E'，其對稱軸與x軸交于點F'，當(dāng)以E、F、E'、F'為頂點的四邊形面積為9時，請求出拋物線L'的表達(dá)式．

25．（12分）問題探究：
（1）如圖①，已知在△ABC中，BC＝4，∠BAC＝45°，則AB的最大值是　 ?。?br /> （2）如圖②，已知在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝BC，D為△ABC內(nèi)一點，且AD＝2，BD＝2，CD＝6，請求出∠ADB的度數(shù)．
問題解決：
（3）如圖③，某戶外拓展基地計劃在一處空地上修建一個新的拓展游戲區(qū)△ABC，且AB＝AC．∠BAC＝120°，點A、B、C分別是三個任務(wù)點，點P是△ABC內(nèi)一個打卡點．按照設(shè)計要求，CP＝30米，打卡點P對任務(wù)點A、B的張角為120°，即∠APB＝120°．為保證游戲效果，需要A、P的距離與B、P的距離和盡可能大，試求出AP+BP的最大值．


2021年陜西省西安市碑林區(qū)鐵一中學(xué)中考數(shù)學(xué)四模試卷
參考答案與試題解析
一、選擇題（共10小題，每小題3分，計30分，每小題只有一個選項是符合題意的）
1．﹣64的立方根是（　?。?br /> A．8 B．﹣8 C．4 D．﹣4
【分析】利用立方根定義求解即可．
【解答】解：∵（﹣4）3＝﹣64，
∴﹣64的立方根是﹣4．
故選：D．
2．如圖的幾何體是由一個正方體切去一個小正方體形成的，它的左視圖是（　?。?br />
A． B． C． D．
【分析】找到從左面看所得到的圖形即可，注意所有的看到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在左視圖中．
【解答】解：從幾何體的左邊看可得到一個正方形，正方形的右上角處有一個小正方形，
故選：D．
3．如圖，將三角板的直角頂點放在直尺的一邊上，若∠1＝65°10′，則∠2的度數(shù)為（　?。?br />
A．65°10′ B．34°50′ C．34°10′ D．24°50′
【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)，兩直線平行，同位角相等．即可得出∠3＝∠1＝65°10′，由∠4等于90°，所以∠2+∠3＝90°，即可得出答案．
【解答】解：根據(jù)平行線性質(zhì)可得，如圖，
∠3＝∠1＝65°10′，
又∵∠4＝90°，
∴∠2+∠3＝90°，
∴∠2＝90°﹣∠3＝90°﹣65°10′＝24°50′．
故選：D．

4．已知點A（x1，y1），點B（x2，y2）都在正比例函數(shù)y＝x的圖象上．若x2﹣x1＝3，則y2﹣y1的值為（　?。?br /> A． B． C．3 D．6
【分析】點A（x1，y1），點B（x2，y2）都在正比例函數(shù)y＝x的圖象上．可以用y的式子表示出x，然后根據(jù)x2﹣x1＝3，即可得到y(tǒng)2﹣y1的值．
【解答】解：∵點A（x1，y1），點B（x2，y2）都在正比例函數(shù)y＝x的圖象上．
∴y1＝x1，y2＝x2，
∴x1＝2y1，x2＝2y2，
∵x2﹣x1＝3，
∴2y2﹣2y1＝3，
解得y2﹣y1＝，
故選：A．
5．下列計算正確的是（　?。?br /> A．2a2+a3＝3a5 B．（﹣b2）5＝﹣b10
C．（2ab）2÷（ab）＝2ab D．（﹣1﹣ab）2＝1﹣2ab+a2b2
【分析】利用整式的運算法則，逐個計算得結(jié)論．
【解答】解：由于a2與a3不是同類項，不能加減，故選項A計算錯誤；
（﹣b2）5＝﹣b10，故選項B計算正確；
（2ab）2÷（ab）＝4ab≠2ab，故選項C計算錯誤；
（﹣1﹣ab）2＝1+2ab+a2b2≠1﹣2ab+a2b2，故選項D計算錯誤．
故選：B．
6．如圖，在△ABC中，AB＝AC，BC＝8，已如AD是△ABC的角平分線，BE是△ABC的高線，且點F是AB的中點．連接DF、DE、FE，若△DEF周長為10，則cosC為（　?。?br />
A． B． C． D．
【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到AD⊥BC，BD＝CD＝BC＝4，求得∠ADB＝90°，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論．
【解答】解：∵AB＝AC，AD是△ABC的角平分線，
∴AD⊥BC，BD＝CD＝BC＝4，
∴∠ADB＝90°，
∵BE是△ABC的高線，
∴∠BEA＝∠BEC＝90°，
∴DE＝BC＝4，
∵點F是AB的中點，
∴DF＝AB，EF＝AB，
∴EF＝DF，
∵△DEF周長為10，
∴EF+DF＝6，
∴EF＝DF＝3，
∴AB＝AC＝2EF＝6，
∴cosC＝＝＝．
故選：C．
7．把直線y＝﹣x+4向下移n個單位長度后，與直線y＝x+3的交點在第二象限，則n的取值范圍是（　?。?br /> A．1＜n＜ B．1＜n＜10 C．n＞10 D．n＜7
【分析】直線y＝﹣x+4向下移n個單位長度后可得：y＝﹣x+4﹣n，求出直線y＝﹣x+4﹣n與直線y＝x+3的交點，再由此點在第二象限可得出n的取值范圍．
【解答】解：直線y＝﹣x+4向下移n個單位長度后可得：y＝﹣x+4﹣n，
聯(lián)立兩直線解析式得：，
解得：，
即交點坐標(biāo)為（，），
∵交點在第二象限，
∴，
解得：1＜n＜10．
故選：B．
8．如圖，已知菱形ABCD中，過AD中點E作EF⊥BD，交對角線BD于點M，交BC的延長線于點F．連接DF，若CF＝2，BD＝4，則DF的長是（　?。?br />
A．4 B．4 C．2 D．5
【分析】先證明△BCD是等邊三角形，可求出BM的長，MF的長，由勾股定理可求解．
【解答】解：設(shè)CD與EF的交點為H，

∵四邊形ABCD是菱形，
∴AD＝CD＝BC，∠ADB＝∠CDB，
∵點E是AD中點，
∴AE＝DE＝AD，
在△DEM和△DHM中，
，
∴△DEM≌△DHM（ASA），
∴DE＝DH，
∴DH＝CH，
∵AD∥BC，
∴△DEH∽△CFH，
∴＝1，
∴DE＝CF＝2，
∴AD＝4＝CD＝BC，
∴BF＝6，
∵BD＝4，
∴BC＝CD＝BD，
∴△BCD是等邊三角形，
∴∠DBC＝60°，
∴∠BFM＝30°，
∴BM＝BF＝3，MF＝BM＝3，
∴DM＝1，
∴DF＝＝＝2，
故選：C．
9．如圖，AB是⊙O的直徑，C、D是⊙O上的兩點，且點C為弧BAD的中點，連接CD、CB、OD，CD與AB交于點F．若∠AOD＝100°，則∠ABC的度數(shù)為（　?。?br />
A．15° B．20° C．25° D．30°
【分析】連接BD，由圓周角定理求出∠ABD和∠DCB的度數(shù)，由等腰三角形的性質(zhì)求出∠DBC的度數(shù)，則可求出答案．
【解答】解：連接BD，

∵∠AOD＝100°，
∴∠OBD＝∠AOD＝50°，∠BOD＝180°﹣∠AOD＝180°﹣100°＝80°，
∴∠DCB＝∠BOD＝40°，
∵點C為弧BAD的中點，
∴DC＝CB，
∴∠CDB＝∠CBD＝，
∴∠CBA＝∠CBD﹣∠OBD＝70°﹣50°＝20°，
故選：B．
10．已知二次函數(shù)y＝﹣（x﹣t）2+5（t為常數(shù)），在自變量x的值滿足2≤x≤4的情況下，與其對應(yīng)的函數(shù)值y的最大值為﹣4，則t的值為（　?。?br /> A．﹣1 B．﹣1或1 C．﹣1或5 D．﹣1或7
【分析】根據(jù)題意和二次函數(shù)的性質(zhì)，利用分類討論的方法可以求得t的值，從而可以解答本題．
【解答】解：∵二次函數(shù)y＝﹣（x﹣t）2+5，
∴該函數(shù)的對稱軸是直線x＝t，函數(shù)圖象開口向下，該函數(shù)有最大值5，
∵2≤x≤4，與其對應(yīng)的函數(shù)值y的最大值為﹣4，
∴當(dāng)t＜2時，x＝2時，y＝﹣（2﹣t）2+5＝﹣4，解得t1＝﹣1，t2＝5（舍去）；
當(dāng)2≤t≤4時，該函數(shù)的最大值是5，與題意不符；
當(dāng)t＞4時，x＝4時，y＝﹣（4﹣t）2+5＝﹣4，解得t3＝1（舍去），t4＝7；
由上可得，t的值是﹣1或7，
故選：D．
二、填空題（共4小題，每小題3分，計12分）
11．分解因式：4xy2﹣4x2y+x3＝　x（2y﹣x）2?。?br /> 【分析】直接提取公因式x，再利用完全平方公式分解因式即可．
【解答】解：原式＝x（4y2﹣4xy+x2）
＝x（2y﹣x）2．
故答案為：x（2y﹣x）2．
12．如果一個正多邊形的中心角為72°，則該正多邊形的對角線條數(shù)為　5?。?br /> 【分析】一個正多邊形的中心角都相等，且所有中心角的和是360度，用360度除以中心角的度數(shù)，就得到中心角的個數(shù)，即多邊形的邊數(shù)，再根據(jù)一個多邊形有條對角線，即可算出有多少條對角線．
【解答】解：由題意可得：
邊數(shù)為360°÷72°＝5，
所以這個多邊形的對角線條數(shù)是（條），
故答案為：5．
13．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，OA是第四象限的角平分線，點C在反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象上，∠OAC＝90°，AB平分∠OAC且交y軸于點B，CD⊥AB于點D．若△ACD的面積比△AOB的面積少5，則k的值為　﹣10?。?br />
【分析】由題意，△ABO和△ACD為等腰直角三角形，面積可以表示；設(shè)出點C的坐標(biāo)，用C的坐標(biāo)表示線段BD，CF，利用待定系數(shù)法可求．
【解答】解：延長CD，交x軸于點F，

∵∠BOF＝90°，AB⊥OB，CD⊥AB，
∴四邊形DBOF為矩形．
∴OB＝DF，BD＝OF．
設(shè)點C的坐標(biāo)為（x，y），則x＞0，y＜0．
∴OF＝x，CF＝﹣y．
∵OA是第四象限的角平分線，AB⊥OB，
∴△AOB為等腰直角三角形．
∴∠BAO＝45°，AB＝OB，．
∵∠OAC＝90°，
∴∠BAC＝45°．
∵CD⊥AB，
∴△ACD為等腰直角三角形，
∴AD＝CD，．
∵△ACD的面積比△AOB的面積少5，
∴．
∴AB2﹣AD2＝10．
∴（AB+AD）（AB﹣AD）＝10．
即（CD+OB）?BD＝10．
∴CF?OF＝10．
∴（﹣y）?x＝10．
∴xy＝﹣10．
∴k＝xy＝﹣10．
故答案為：﹣10．
14．如圖，△ABC的面積是21，點D、E、F分別在邊BC、AB、AC上，且AE＝2，EB＝4．若△ABD與四邊形DFEB面積相等，則△ADC的面積＝　7?。?br />
【分析】由△ABD與四邊形DFEB面積相等，可得S△AEG＝S△DFG，從而得到S△AEF＝S△ADF，再根據(jù)三角形面積公式得出S△AEC＝S△ADC，最后由△ABC的面積及AE，BE的長利用等高的三角形面積比等于底邊的比來求解．
【解答】解：如圖，連接CE，AD交EF于點G

∵S△ABD＝S四邊形DFEB，
∴S△AEG＝S△DFG，
∴S△AEG+S△AFG＝S△DFG+S△AFG，
∴S△AEF＝S△ADF，
設(shè)△ACE的邊AC上的高為h1，
∵S△AEF＝?AF?h1，S△AEC＝?AC?h1，
設(shè)△ACD的邊AC上的高為h2，
∵S△ADF＝?AF?h2，S△ADC＝?AC?h2，
∵S△AEF＝S△ADF，
∴h1＝h2，
∴S△AEC＝S△ADC，
∵AE＝2，EB＝4，
∴S△AEC＝S△BEC＝S△ABC，
∵S△ABC＝21，
∴S△AEC＝7，
∴S△ADC＝7．
故答案為：7．
三、解答題（共11小題，計78分，解答應(yīng)寫出過程）
15．（5分）計算：（﹣）×﹣（）﹣1+|1﹣|﹣2sin60°．
【分析】直接利用二次根式的性質(zhì)以及特殊角的三角函數(shù)值、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)分別化簡得出答案．
【解答】解：原式＝﹣2﹣4+﹣1﹣2×
＝﹣2﹣4+﹣1﹣
＝﹣2﹣5．
16．（5分）解分式方程：＝1．
【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗即可得到分式方程的解．
【解答】解：去分母得：﹣x﹣6+x（x+2）＝x2﹣4，
整理得：﹣x﹣6+x2+2x＝x2﹣4，
解得：x＝2，
檢驗：把x＝2代入得：（x+2）（x﹣2）＝0，
則x＝2是增根，分式方程無解．
17．（5分）如圖，已知△ABC中，∠B＝90°，sinC＝，點D為AC邊上一點，請用尺規(guī)過點B作一條直線BD，使S△DCB＝S△ABD．（保留作圖痕跡，不寫作法）

【分析】利用勾股定理可知，BC＝，推出BC＝AB，作∠ABC的角平分線交AC于點D，直線BD即為所求作．
【解答】解：如圖，直線BD即為所求作．

18．（5分）如圖，在?ABCD中，點F在邊BC上，點E在邊CB的延長線上，且∠EAB＝∠FDC，求證：EF＝AD．

【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得AB＝CD，AB∥CD，進(jìn)而可得∠ABE＝∠DCF，利用ASA定理可證明△BAE≌△CDF，進(jìn)而可得結(jié)論．
【解答】證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AB＝CD，AB∥CD，
∴∠ABE＝∠DCF，
在△ABE和△DCF中，
，
∴△BAE≌△CDF（ASA），
∴EF＝AD．
19．（7分）近期，社區(qū)團(tuán)購App開始流行，除了團(tuán)購的優(yōu)惠力度非常高之外，購買商品也是非常方便．手機(jī)上一鍵下單，一鍵提貨．小明同學(xué)對某小區(qū)居民了解和使用社區(qū)團(tuán)購App的情況進(jìn)行了問卷調(diào)查．在這次問卷調(diào)查中發(fā)現(xiàn)，在被調(diào)查的居民中有20人對于社區(qū)團(tuán)購App不了解．設(shè)被調(diào)查居民中使用社區(qū)團(tuán)購App的每位居民最近一周下單總金額為m元．將下單金額分為四個類別：A：0＜m≤70；B：70＜m≤140；C：140＜m≤210；D：m＞210．根據(jù)調(diào)查結(jié)果得到如下不完整的統(tǒng)計圖．請根據(jù)以上信息解答下列問題：
（1）本次被調(diào)查居民共　200　人，其中使用過程社區(qū)團(tuán)購App的有　90　人．
（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖；
（3）如果這個小區(qū)大約有1600名居民，請估算出使用社區(qū)團(tuán)購App最近一周下單總金額不超過140元的有多少人？

【分析】（1）由不了解人數(shù)的人數(shù)及其所占百分比求解即可得出總?cè)藬?shù)，總?cè)藬?shù)乘以使用過的人數(shù)所占百分比即可；
（2）用使用過的人數(shù)減去A、C、D人數(shù)求出B對應(yīng)的人數(shù)，從而補(bǔ)全圖形；
（3）用總?cè)藬?shù)乘以樣本中使用過APP人數(shù)所占百分比，再乘以使用過APP人數(shù)中不超過140元的人數(shù)所占比例即可．
【解答】解：（1）本次被調(diào)查居民共20÷10%＝200（人），其中使用過社區(qū)團(tuán)購App的有200×（1﹣45%﹣10%）＝90（人），
故答案為：200、90；
（2）B金額的人數(shù)為90﹣（35+10+5）＝40（人），
補(bǔ)全圖形如下：

（3）估算使用社區(qū)團(tuán)購App最近一周下單總金額不超過140元的人數(shù)為1600×（1﹣45%﹣10%）×＝600（人）．
20．（7分）奇奇，妙妙等同學(xué)想用一些測量工具和所學(xué)的幾何知識測量某景區(qū)景觀塔的高EF．因景觀塔前有一個山坡，故底部DE間的距離不易測得．經(jīng)過研究，他們使用如下測量方法：如圖，首先測得坡角∠MDE＝22°，DM＝10米．奇奇在塔頂F處用測角儀測得山坡上點M的俯角為45度，然后，妙妙站在段B處．同伴在妙妙和觀景塔之間的直線BE上放一平面鏡．在鏡面上做了一個標(biāo)記，這個標(biāo)記在直線BE上的對應(yīng)位置為點C，移動平面鏡，此時妙妙在平面鏡內(nèi)可以看到塔頂點F在鏡面中的像與鏡面上的標(biāo)記重合．這時，測得妙妙眼睛與地面的高度AB＝1.6米．BC＝4.8米，CD＝16.4米．已知AB、BE．EF⊥BE．點B、C、D、E共線．其中，測量時使用的平面鏡的厚度忽略不計．請你根據(jù)題中提供的相關(guān)信息，求出景觀塔的高EF的長度．（參考數(shù)據(jù)：sin22°≈0.37，cos22°≈0.93，tan22°≈0.40．）

【分析】通過作垂線構(gòu)造直角三角形，利用三角形的邊角關(guān)系求出PM、PD，再根據(jù)方位角可得MN＝FN，再根據(jù)平面鏡的反射規(guī)律可得出△ABC∽△FEC，利用相似三角形的性質(zhì)可得答案．
【解答】解：過點M作MN⊥EF，垂足為M，MP⊥DE，垂足為P，
在Rt△DMP中，∠MDE＝22°，DM＝10，
∴PM＝DM?sin22°≈10×0.37＝3.7（m）＝EN，
PD＝DM?cos22°≈10×0.93＝9.3（m），
在Rt△MNF中，∠MFN＝45°，
∴MN＝FN＝PE，
設(shè)FN＝x，則FE＝FN+NE＝（x+3.7）米，CE＝CD+DP+PE＝16.4+9.3+x＝（25.7+x）米，
由題意可得，△ABC∽△FEC，
∴＝，
即，＝，
解得，x＝12.85，
∴FE＝FN+NE＝12.85+3.7＝16.55（米），
答：景觀塔的高EF的高度約為16.55米．

21．（7分）兒童用藥的藥量常常按照他們的體重來計算．已知某種藥品，體重10kg的兒童，每次正常服用量為120mg，體重15kg的兒童每次正常服用量為170mg．設(shè)兒童體重為x（kg）．每次正常服用量為y（mg）．當(dāng)0≤x≤50時，y是x的一次函數(shù)．現(xiàn)實中，該藥品每次實際服用量可以比每次正常服用量略高一些，但不能超過正常服用量的1.2倍，否則會對兒童的身體造成較大損害．
（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）若該藥品的一種包裝規(guī)格為300mg/袋，求體重在什么范圍的兒童生病時可以一次服下一袋藥？
【分析】（1）根據(jù)體重10kg的兒童，每次正常服用量為120mg；體重15kg的兒童每次正常服用量為170mg；體重在0～50kg范圍內(nèi)時，每次正常服用量y（mg）是兒童體重x（kg）的一次函數(shù)，可以求得y與x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出x的取值范圍；
（2）根據(jù)題意和（1）中的函數(shù)關(guān)系式，可以求得兒童的最大和最小體重，從而可以得到體重在什么范圍的兒童生病時可以一次服下一袋藥．
【解答】解：（1）設(shè)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y＝kx+b（k≠0）由題意得，
，
解得，．
∴y與x之間的函數(shù)關(guān)系式是y＝10x+20（0≤x≤50）；
（2）由（1），當(dāng)y＝300時，
300＝10x+20，
解得x＝28，
當(dāng)y＝＝250時，
250＝10x+20，
解得x＝23，
故23≤x≤28，
故體重在23≤x≤28范圍的兒童生病時可以一次服下一袋藥．
22．（7分）在體育活動課時，甲、乙、丙、丁四位同學(xué)用排球玩?zhèn)髑蛴螒颍螒蛞?guī)則是：第一次由甲將排球隨機(jī)傳給乙、丙、丁三人中的某一人．第二次規(guī)定，每一次傳球都是由接到球的人隨機(jī)傳給其他三人中的某一人．
（1）甲第一次傳球時，求恰好傳給丙的概率；
（2）請用畫樹狀圖或列表法求第二次傳球后，球恰好回到甲手中的概率是多少？
【分析】（1）直接利用概率公式求解可得；
（2）直接利用樹狀圖法得出所有符合題意情況，進(jìn)而求出概率．
【解答】解：（1）甲第一次傳球時，恰好傳給丙的概率為；
（2）如圖所示：
，
由樹狀圖可知，共有9種等可能的結(jié)果，其中符合要求的結(jié)果有3種，
∴第二次傳球后，球恰好回到甲手中的的概率為＝．
23．（8分）如圖，AB為⊙O的直徑，BC是⊙O的一條弦，點D在⊙O上，BD平分∠ABC，
過點D作EF⊥BC，分別交BA、BC的延長線于點E、F．
（1）求證：EF為⊙O的切線；
（2）若BD＝4，tan∠FDB＝2，求AE的長．

【分析】（1）連接OD，證∠CBD＝∠ODB，得OD∥BC，再證EF⊥OD，即可得出結(jié)論；
（2）連接AD，證∠BAD＝∠FDB，則tan∠BAD＝tan∠FDB＝2，得AD＝BD＝2，BF＝2DF，再由勾股定理得AB＝10，BD＝DF＝4，則OD＝OA＝OB＝AB＝5，DF＝4，BF＝8，然后證△ODE∽△BFE，得＝，即可求解．
【解答】（1）證明：連接OD，如圖1所示：
∵BD平分∠ABC，
∴∠OBD＝∠CBD，
∵OD＝OB，
∴∠OBD＝∠ODB，
∴∠CBD＝∠ODB，
∴OD∥BC，
∵EF⊥BC，
∴EF⊥OD，
又∵OD是⊙O的半徑，
∴EF為⊙O的切線；
（2）解：連接AD，如圖2所示：
∵AB為⊙O的直徑，
∴∠ADB＝90°，
∴∠BAD+∠ABD＝90°，
∵EF⊥BC，
∴∠F＝90°，
∴∠FDB+∠CBD＝90°，
∵∠ABD＝∠CBD，
∴∠BAD＝∠FDB，
∴tan∠BAD＝tan∠FDB＝2，
∴＝2，＝2，
∴AD＝BD＝2，BF＝2DF，
∴AB＝＝＝10，BD＝＝DF＝4，
∴OD＝OA＝OB＝AB＝5，DF＝4，BF＝8，
由（1）得：OD∥BC，
∴△ODE∽△BFE，
∴＝，
即＝，
解得：AE＝．


24．（10分）如圖在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線L：y＝ax2+bx+c（a≠0）經(jīng)過A（﹣4，0）、B（2，0）、C（0，﹣2）三點．
（1）求拋物線L的函數(shù)表達(dá)式；
（2）記拋物線L的頂點為E，對稱軸與x軸的交點為F，點Q是x軸上任意一點，若拋物線L'與拋物線L關(guān)于點Q中心對稱，且拋物線L'的頂點為E'，其對稱軸與x軸交于點F'，當(dāng)以E、F、E'、F'為頂點的四邊形面積為9時，請求出拋物線L'的表達(dá)式．

【分析】（1）根據(jù)待定系數(shù)法即可求得；
（2）根據(jù)中心對稱的性質(zhì)求得變形后的頂點坐標(biāo)，進(jìn)而即可求得拋物線L'的表達(dá)式．
【解答】解：（1）∵拋物線L：y＝ax2+bx+c（a≠0）經(jīng)過A（﹣4，0）、B（2，0）、C（0，﹣2）三點，
∴設(shè)拋物線L為y＝a（x+4）（x﹣2），
把C（0，﹣2）代入得，﹣2＝﹣8a，
解得a＝，
∴y＝（x+4）（x﹣2），
∴拋物線L的函數(shù)表達(dá)式為y＝x2+﹣2；
（2）∵y＝x2+﹣2＝（x+1）2﹣，
∴E（﹣1，﹣），
∴F（﹣1，0），
∵拋物線L'與拋物線L關(guān)于點Q中心對稱，
∴E′F′＝EF＝，
∵四邊形面積為9，
∴2×?FF′?EF＝9，
∴FF′＝9，
∴FF′＝4，
∴E′（3，）或（5，），
∴拋物線L'的表達(dá)式為y＝﹣（x﹣3）2+或y＝﹣（x﹣5）2+．

25．（12分）問題探究：
（1）如圖①，已知在△ABC中，BC＝4，∠BAC＝45°，則AB的最大值是　4?。?br /> （2）如圖②，已知在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝BC，D為△ABC內(nèi)一點，且AD＝2，BD＝2，CD＝6，請求出∠ADB的度數(shù)．
問題解決：
（3）如圖③，某戶外拓展基地計劃在一處空地上修建一個新的拓展游戲區(qū)△ABC，且AB＝AC．∠BAC＝120°，點A、B、C分別是三個任務(wù)點，點P是△ABC內(nèi)一個打卡點．按照設(shè)計要求，CP＝30米，打卡點P對任務(wù)點A、B的張角為120°，即∠APB＝120°．為保證游戲效果，需要A、P的距離與B、P的距離和盡可能大，試求出AP+BP的最大值．

【分析】（1）如圖①中，作△△ABC的外接圓⊙O，連接OA，OB，OC．求出OA＝OB＝OC＝2，可得結(jié)論．
（2）如圖②中，將△ABD繞點B順時針旋轉(zhuǎn)90°，得到△CBT，連接DT．利用勾股定理的逆定理證明∠CTD＝90°，可得結(jié)論．
（3）如圖③中，將△ABP繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)120°，得到△ACK，延長CK交PA的延長線于J，作△PJC的外接圓⊙O，連接OP，OC，OJ．證明PA+PB＝JC，求出CJ的最大值，可得結(jié)論．
【解答】解：（1）如圖①中，作△△ABC的外接圓⊙O，連接OA，OB，OC．

∵∠BOC＝2∠BAC＝90°，OB＝OC，
∴△OBC是等腰直角三角形，
∵BC＝4，
∴OB＝OC＝2，
∵AB≤OA+OB，
∴AB≤4，
∴AB的最大值為4．
故答案為：4．

（2）如圖②中，將△ABD繞點B順時針旋轉(zhuǎn)90°，得到△CBT，連接DT．

由題意DT＝BD＝2，CT＝AD＝2，
∵CD＝6，
∴DT2+CT2＝CD2，
∴∠CTD＝90°，
∵△BDT是等腰直角三角形，
∴∠DTB＝45°，
∴∠CTB＝45°+90°＝135°，
∴∠ADB＝∠CTB＝135°．

（3）如圖③中，將△ABP繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)120°，得到△ACK，延長CK交PA的延長線于J，作△PJC的外接圓⊙O，連接OP，OC，OJ．

∵∠PAK＝120°，∠AKC＝∠APB＝120°，
∴∠JAK＝∠JKA＝60°，
∴∠AJK＝60°，
∴△JAK是等邊三角形，
∴AK＝KJ，
∴∠COP＝2∠AJK＝120°，
∵PC＝30米．
∴OP＝OC＝OJ＝＝10（米），
∵CJ≤OJ+OC，
∴CJ≤20，
∴CJ的最大值為20米，
∵PA+PB＝AK+CK＝KJ+KC＝JC，
∴PA+PB的最大值為20米．


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