2021年遼寧省撫順市順城區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷

這是一份2021年遼寧省撫順市順城區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷，共32頁(yè)。試卷主要包含了選擇題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。
1．（3分）下列函數(shù)中，y是x的反比例函數(shù)的是（ ）
A．y＝B．y＝﹣C．y＝D．y＝2+
2．（3分）下列幾何體是由4個(gè)相同的小正方體搭成的，其中主視圖和左視圖相同的是（ ）
A．B．
C．D．
3．（3分）在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝5，AC＝12，則tanB的值是（ ）
A．B．C．D．
4．（3分）若＝，且a+b＝14，則2a﹣b的值是（ ）
A．2B．4C．6D．8
5．（3分）下列命題是真命題的是（ ）
A．如果兩個(gè)三角形相似，相似比為4：9，那么這兩個(gè)三角形的周長(zhǎng)比為2：3
B．如果兩個(gè)三角形相似，相似比為4：9，那么這兩個(gè)三角形的周長(zhǎng)比為4：9
C．如果兩個(gè)三角形相似，相似比為4：9，那么這兩個(gè)三角形的面積比為2：3
D．如果兩個(gè)三角形相似，相似比為4：9，那么這兩個(gè)三角形的面積比為4：9
6．（3分）在△ABC中，∠C＝90°，設(shè)∠A，∠B，∠C所對(duì)的邊分別為a，b，c，則（ ）
A．c＝bsinBB．b＝csinBC．a(chǎn)＝btanBD．b＝ctanB
7．（3分）若直角三角形的兩條直角邊各擴(kuò)大2倍，則斜邊擴(kuò)大（ ）
A．2倍B．4倍C．6倍D．8倍
8．（3分）如圖，關(guān)于x的函數(shù)y＝kx﹣k和（k≠0），它們?cè)谕蛔鴺?biāo)系內(nèi)的圖象大致是（ ）
A．B．
C．D．
9．（3分）如圖，一次函數(shù)y＝kx+b（k≠0）與反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象交于A（m，6），B（3，n）兩點(diǎn)，與坐標(biāo)軸分別交于M，N兩點(diǎn)，則△AOB的面積為（ ）
A．3B．6C．8D．12
10．（3分）兩個(gè)斜邊長(zhǎng)為2的全等的等腰直角三角形按如圖所示位置放置，其中一個(gè)三角形45°角的頂點(diǎn)與另一個(gè)△ABC的直角頂點(diǎn)A重合，若△ABC固定，當(dāng)另一個(gè)三角形繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)時(shí)，它的一條直角邊和斜邊分別與邊BC交于點(diǎn)E，F(xiàn)，設(shè)BF＝x，CE＝y(tǒng)，則y關(guān)于x的函數(shù)圖象大致是（ ）
A．B．
C．D．
二、填空題（本題共8道題，每道題3分，滿(mǎn)分24分）
11．（3分）cs30°＝ ．
12．（3分）反比例函數(shù)y＝的圖象上，當(dāng)x＜0時(shí)，y隨x的增大而減小，則a的取值范圍是 ．
13．（3分）如圖，在正方形網(wǎng)格中，△ABC∽△DEF，則∠BAC的度數(shù)為 ．
14．（3分）如圖，圓錐的母線長(zhǎng)為10，側(cè)面展開(kāi)圖的面積為60π，則圓錐主視圖的面積為 ．
15．（3分）如圖，AB是⊙O的直徑，C，D是⊙O上的點(diǎn)，∠CDB＝30°，過(guò)點(diǎn)C作⊙O的切線交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，則sinE的值為 ．
16．（3分）如圖，△ABC的兩條中線AD和BE相交于點(diǎn)G，過(guò)點(diǎn)E作EF∥BC交AD于點(diǎn)F，那么＝ ．
17．（3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，菱形ABCD的頂點(diǎn)A、B在反比例函數(shù)y＝（k＞0，x＞0）的圖象上，橫坐標(biāo)分別為1，4，對(duì)角線BD∥x軸．若菱形ABCD的面積為，則k的值為 ．
18．（3分）如圖，點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為A（2，0），B（0，2），點(diǎn)C為坐標(biāo)平面內(nèi)一點(diǎn)，BC＝1，點(diǎn)M為線段AC的中點(diǎn)，連接OM，則OM的最大值為 ．
三、解答題（本題共2道題，第19題10分，第20題12分，滿(mǎn)分22分）
19．（10分）求下列各式的值．
（1）sin45°?cs45°+tan60°?sin60°
（2）．
20．（12分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣2，3），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（﹣1，2），點(diǎn)C的坐標(biāo)為（﹣1，1），請(qǐng)解答下列問(wèn)題：
（1）在網(wǎng)格內(nèi)將△ABC沿x軸方向向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，再沿y軸方向向下平移1個(gè)單位長(zhǎng)度得到△A1B1C1，點(diǎn)A，B，C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是A1，B1，C1，請(qǐng)畫(huà)出△A1B1C1，并直接寫(xiě)出點(diǎn)A1，B1，C1的坐標(biāo)；
（2）以原點(diǎn)O（0，0）為位似中心，在第一象限內(nèi)將△A1B1C1按相似比1：2放大得到△A2B2C2，請(qǐng)畫(huà)出△A2B2C2，并直接寫(xiě)出點(diǎn)A2，B2，C2的坐標(biāo)．
四、（本題共2個(gè)小題，每道題12分，滿(mǎn)分24分）
21．（12分）如圖，一次函數(shù)的圖象y＝kx+b與反比例函數(shù)y＝的圖象在第一象限交于點(diǎn)A（4，3），與y軸的負(fù)半軸交于點(diǎn)B，且OA＝OB．
（1）求一次函數(shù)y＝kx+b與反比例函數(shù)y＝的表達(dá)式；
（2）已知點(diǎn)C在x軸上，且△ABC的面積是8，求此時(shí)點(diǎn)C的坐標(biāo)；
（3）請(qǐng)直接寫(xiě)出不等式0＜kx+b＜的解集．
22．（12分）某數(shù)學(xué)興趣小組為測(cè)量某建筑物AB的高度，他們?cè)诘孛鍯處測(cè)得另一棟大廈DE的頂部E處的仰角∠ECD＝32°．登上大廈DE的頂部E處后，測(cè)得該建筑物AB的頂部A處的仰角為60°，如圖所示，已知C，D，B三點(diǎn)在同一水平直線上，且CD＝40米，DB＝20米．
（1）求大廈DE的高度；
（2）求該建筑物AB的高度．
（參考數(shù)據(jù)：sin32°≈0.53，cs32°≈0.85，tan32°≈0.62，≈1.41，≈1.73）
五、（本題滿(mǎn)分12分）
23．（12分）某超市經(jīng)銷(xiāo)一種商品，每千克成本為50元，經(jīng)試銷(xiāo)發(fā)現(xiàn)，該種商品的每天銷(xiāo)售量y（千克）與銷(xiāo)售單價(jià)x（元/千克）滿(mǎn)足一次函數(shù)關(guān)系，其每天銷(xiāo)售單價(jià)，銷(xiāo)售量的四組對(duì)應(yīng)值如下表所示：
（1）求y（千克）與x（元/千克）之間的函數(shù)表達(dá)式；
（2）為保證某天獲得600元的銷(xiāo)售利潤(rùn)，則該天的銷(xiāo)售單價(jià)應(yīng)定為多少？
（3）當(dāng)銷(xiāo)售單價(jià)定為多少時(shí)，才能使當(dāng)天的銷(xiāo)售利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？
六、（本題滿(mǎn)分12分）
24．（12分）如圖，線段AB是⊙O的直徑，延長(zhǎng)AB至點(diǎn)C，使BC＝OB，點(diǎn)D是OB的中點(diǎn)，DE⊥AB交⊙O于點(diǎn)E，連接CE．
（1）求證：CE是⊙O的切線；
（2）點(diǎn)F是⊙O上一動(dòng)點(diǎn)，連接FC，F(xiàn)D．若FD＝2.5，求線段FC的長(zhǎng)．
七、（本題滿(mǎn)分12分）
25．（12分）如圖，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，∠A＝α，點(diǎn)D為射線AC上一動(dòng)點(diǎn)，作∠BDE＝α，過(guò)點(diǎn)B作BE⊥BD，交DE于點(diǎn)E，（點(diǎn)A，E在BD的兩側(cè)）連接CE．
（1）如圖1，若α＝45°時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出線段AD，CE的數(shù)量關(guān)系；
（2）如圖2，若α＝60°時(shí)，（1）中的結(jié)論是否成立；如果成立，請(qǐng)說(shuō)明理由，如果不成立，請(qǐng)寫(xiě)出它們的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由；
（3）若α＝30°，AC＝6，且△ABD為等腰三角形時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出線段CE的長(zhǎng).
八、（本題滿(mǎn)分14分）
26．（14分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y＝ax2﹣x+c與x軸交于兩點(diǎn)A（1，0）和B（3，0），與y軸交于點(diǎn)C，連接AC，BC．
（1）求拋物線的解析式；
（2）點(diǎn)D是該拋物線對(duì)稱(chēng)軸上一點(diǎn)，對(duì)稱(chēng)軸與x軸交于點(diǎn)E，與BC的交于點(diǎn)F．
①點(diǎn)D關(guān)于直線BC的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)G落在拋物線上，求此時(shí)點(diǎn)G的坐標(biāo)；
②作直線BD，交拋物線于另一點(diǎn)P，當(dāng)以點(diǎn)B，D，E為頂點(diǎn)的三角形與△OAC相似時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)P的坐標(biāo)．
2021年遼寧省撫順市順城區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷
參考答案與試題解析
一、選擇題（本題共10道題，每道題3分，滿(mǎn)分30分）
1．（3分）下列函數(shù)中，y是x的反比例函數(shù)的是（ ）
A．y＝B．y＝﹣C．y＝D．y＝2+
【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的定義，反比例函數(shù)的一般式是（k≠0），可以判定函數(shù)的類(lèi)型．
【解答】解：A、該函數(shù)符合反比例函數(shù)的定義，故本選項(xiàng)正確；
B、該函數(shù)是y與x2是反比例函數(shù)關(guān)系，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
C、該函數(shù)是y與x﹣3是反比例函數(shù)關(guān)系，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
D、該函數(shù)是y﹣2與x是反比例函數(shù)關(guān)系，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
故選：A．
2．（3分）下列幾何體是由4個(gè)相同的小正方體搭成的，其中主視圖和左視圖相同的是（ ）
A．B．
C．D．
【分析】根據(jù)從正面看得到的圖形是主視圖，從左邊看得到的圖形是左視圖，可得答案．
【解答】解：A、主視圖是第一層三個(gè)小正方形，第二層中間一個(gè)小正方形，左視圖是第一層一個(gè)小正方形，第二層一個(gè)小正方形，故A錯(cuò)誤；
B、主視圖是第一層兩個(gè)小正方形，第二層中間一個(gè)小正方形，第三層中間一個(gè)小正方形，左視圖是第一層一個(gè)小正方形，第二層一個(gè)小正方形，第三層一個(gè)小正方形，故B錯(cuò)誤；
C、主視圖是第一層兩個(gè)小正方形，第二層左邊一個(gè)小正方形，左視圖是第一層兩個(gè)小正方形，第二層左邊一個(gè)小正方形，故C正確；
D、主視圖是第一層兩個(gè)小正方形，第二層右邊一個(gè)小正方形，左視圖是第一層一個(gè)小正方形，第二層左邊一個(gè)小正方形，故D錯(cuò)誤；
故選：C．
3．（3分）在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝5，AC＝12，則tanB的值是（ ）
A．B．C．D．
【分析】根據(jù)銳角三角函數(shù)求解即可．
【解答】解：在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝5，AC＝12，
所以tanB＝＝，
故選：C．
4．（3分）若＝，且a+b＝14，則2a﹣b的值是（ ）
A．2B．4C．6D．8
【分析】直接利用已知得出a，b的值，進(jìn)而得出答案．
【解答】解：∵＝，
∴a＝b，
∵a+b＝14，
∴b+b＝14，
解得：b＝8，
則a＝6，
故2a﹣b＝12﹣8＝4．
故選：B．
5．（3分）下列命題是真命題的是（ ）
A．如果兩個(gè)三角形相似，相似比為4：9，那么這兩個(gè)三角形的周長(zhǎng)比為2：3
B．如果兩個(gè)三角形相似，相似比為4：9，那么這兩個(gè)三角形的周長(zhǎng)比為4：9
C．如果兩個(gè)三角形相似，相似比為4：9，那么這兩個(gè)三角形的面積比為2：3
D．如果兩個(gè)三角形相似，相似比為4：9，那么這兩個(gè)三角形的面積比為4：9
【分析】根據(jù)相似三角形的性質(zhì)分別對(duì)每一項(xiàng)進(jìn)行分析即可．
【解答】解：A、如果兩個(gè)三角形相似，相似比為4：9，那么這兩個(gè)三角形的周長(zhǎng)比為4：9，是假命題；
B、如果兩個(gè)三角形相似，相似比為4：9，那么這兩個(gè)三角形的周長(zhǎng)比為4：9，是真命題；
C、如果兩個(gè)三角形相似，相似比為4：9，那么這兩個(gè)三角形的面積比為16：81，是假命題；
D、如果兩個(gè)三角形相似，相似比為4：9，那么這兩個(gè)三角形的面積比為16：81，是假命題；
故選：B．
6．（3分）在△ABC中，∠C＝90°，設(shè)∠A，∠B，∠C所對(duì)的邊分別為a，b，c，則（ ）
A．c＝bsinBB．b＝csinBC．a(chǎn)＝btanBD．b＝ctanB
【分析】根據(jù)正弦、正切的定義計(jì)算，判斷即可．
【解答】解：A、sinB＝，
則b＝csinB，本選項(xiàng)說(shuō)法錯(cuò)誤；
B、b＝csinB，本選項(xiàng)說(shuō)法正確；
C、tanB＝，
則b＝atanB，本選項(xiàng)說(shuō)法錯(cuò)誤；
D、b＝atanB，本選項(xiàng)說(shuō)法錯(cuò)誤；
故選：B．
7．（3分）若直角三角形的兩條直角邊各擴(kuò)大2倍，則斜邊擴(kuò)大（ ）
A．2倍B．4倍C．6倍D．8倍
【分析】設(shè)直角三角形的兩直角邊分別是x，y，求出原來(lái)的斜邊和擴(kuò)大后的斜邊，然后可求出結(jié)果．
【解答】解：設(shè)直角三角形的兩直角邊分別是x，y，
原來(lái)直角三角形的斜邊：．
兩條直角邊都擴(kuò)大2倍后兩直角邊為2x，2y，
則斜邊：．
所以斜邊也擴(kuò)大2倍．
故選：A．
8．（3分）如圖，關(guān)于x的函數(shù)y＝kx﹣k和（k≠0），它們?cè)谕蛔鴺?biāo)系內(nèi)的圖象大致是（ ）
A．B．
C．D．
【分析】首先根據(jù)反比例函數(shù)圖象所經(jīng)過(guò)的象限判斷出k的符號(hào)；然后由k的符號(hào)判定一次函數(shù)圖象所經(jīng)過(guò)的象限，圖象一致的選項(xiàng)即為正確選項(xiàng)．
【解答】解：A、反比例函數(shù)（k≠0）的圖象經(jīng)過(guò)第一、三象限，則k＞0．所以一次函數(shù)y＝kx﹣k的圖象經(jīng)過(guò)第一、三象限，且與y軸交于負(fù)半軸．故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
B、反比例函數(shù)（k≠0）的圖象經(jīng)過(guò)第二、四象限，則k＜0．所以一次函數(shù)y＝kx﹣k的圖象經(jīng)過(guò)第二、四象限，且與y軸交于正半軸．故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
C、反比例函數(shù)（k≠0）的圖象經(jīng)過(guò)第一、三象限，則k＞0．所以一次函數(shù)y＝kx﹣k的圖象經(jīng)過(guò)第一、三象限，且與y軸交于負(fù)半軸．故本選項(xiàng)正確；
D、反比例函數(shù)（k≠0）的圖象經(jīng)過(guò)第二、四象限，則k＜0．所以一次函數(shù)y＝kx﹣k的圖象經(jīng)過(guò)第二、四象限，且與y軸交于正半軸．故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
故選：C．
9．（3分）如圖，一次函數(shù)y＝kx+b（k≠0）與反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象交于A（m，6），B（3，n）兩點(diǎn)，與坐標(biāo)軸分別交于M，N兩點(diǎn)，則△AOB的面積為（ ）
A．3B．6C．8D．12
【分析】將點(diǎn)A、B的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)表達(dá)式，即可求得m、n的值，然后根據(jù)待定系數(shù)法求得一次函數(shù)的解析式，從而求得M、N的坐標(biāo)，最后根據(jù)S△AOB＝S△MON﹣S△AON﹣S△BOM即可求解．
【解答】解：∵點(diǎn)A（m，6）在反比例函數(shù)y＝上，
∴＝6，解得m＝1，
∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，6），
又∵點(diǎn)B（3，n）也在反比例函數(shù)y＝上，
∴＝n，解得n＝2，
∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（3，2），
又∵點(diǎn)A、B在y＝kx+b的圖象上，
∴，解得，
∴一次函數(shù)的解析式為y＝﹣2x+8．
∴ON＝4，OM＝8，
∴S△AOB＝S△MON﹣S△AON﹣S△BOM＝MO?NO﹣NO?xA﹣MO×yB＝8×4﹣4×1﹣×4×2＝8，
故選：C．
10．（3分）兩個(gè)斜邊長(zhǎng)為2的全等的等腰直角三角形按如圖所示位置放置，其中一個(gè)三角形45°角的頂點(diǎn)與另一個(gè)△ABC的直角頂點(diǎn)A重合，若△ABC固定，當(dāng)另一個(gè)三角形繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)時(shí)，它的一條直角邊和斜邊分別與邊BC交于點(diǎn)E，F(xiàn)，設(shè)BF＝x，CE＝y(tǒng)，則y關(guān)于x的函數(shù)圖象大致是（ ）
A．B．
C．D．
【分析】根據(jù)相似三角形的性質(zhì)求出對(duì)應(yīng)邊比例，從而求出x與y的關(guān)系．
【解答】解：由題意得∠B＝∠C＝45°，∠EAF＝45°．
∵∠AFB＝∠C+∠CAF＝45°+∠CAF，∠EAC＝∠CAF+∠EAF＝∠CAF+45°．
∴∠AFB＝∠CAE．
又∵∠B＝∠C，
∴△AFB∽△EAC．
∴．
∵BC＝2，∠B＝∠C＝45°．
∴AB＝AC＝．
∴，即y＝．
當(dāng)點(diǎn)E與B重合時(shí)，BF取最小值，x＝1．
∴x≥1
故選：D．
二、填空題（本題共8道題，每道題3分，滿(mǎn)分24分）
11．（3分）cs30°＝ ．
【分析】根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值即可求解．
【解答】解：cs30°＝．
故答案為：．
12．（3分）反比例函數(shù)y＝的圖象上，當(dāng)x＜0時(shí)，y隨x的增大而減小，則a的取值范圍是 a＞﹣2 ．
【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)可得2+a＞0，再解不等式即可．
【解答】解：∵當(dāng)x＜0時(shí)，y隨x的增大而減小，
∴2+a＞0，
解得a＞﹣2，
故答案為：a＞﹣2．
13．（3分）如圖，在正方形網(wǎng)格中，△ABC∽△DEF，則∠BAC的度數(shù)為 135° ．
【分析】根據(jù)正方形的性質(zhì)求出∠EDF的度數(shù)，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)解答即可．
【解答】解：∵∠EDH＝45°，
∴∠EDF＝135°，
∵△ABC∽△DEF，
∴∠BAC＝∠EDF＝135°，
故答案為：135°．
14．（3分）如圖，圓錐的母線長(zhǎng)為10，側(cè)面展開(kāi)圖的面積為60π，則圓錐主視圖的面積為 48 ．
【分析】主視圖是從正面看所得到的圖形即可，可根據(jù)圓錐的特點(diǎn)作答．
【解答】解：根據(jù)圓錐側(cè)面積公式：S＝πrl，
圓錐的母線長(zhǎng)為10，
側(cè)面展開(kāi)圖的面積為60π，
故60π＝π×10×r，
解得：r＝6．
由勾股定理可得圓錐的高＝＝8，
∵圓錐的主視圖是一個(gè)底邊為12，高為8的等腰三角形，
∴它的面積＝＝48，
故答案為：48．
15．（3分）如圖，AB是⊙O的直徑，C，D是⊙O上的點(diǎn)，∠CDB＝30°，過(guò)點(diǎn)C作⊙O的切線交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，則sinE的值為 ．
【分析】連接OC，根據(jù)切線的性質(zhì)可得∠OCE＝90°，根據(jù)圓周角定理可得∠COE＝60°，進(jìn)而求出答案．
【解答】解：如圖，連接OC，
∵EC切⊙O于C，
∴∠OCE＝90°，
∵∠CDB＝30°，
∴∠COE＝2∠CDB＝60°，
∴∠E＝180°﹣90°﹣60°＝30°，
∴sinE＝，
故答案為：．
16．（3分）如圖，△ABC的兩條中線AD和BE相交于點(diǎn)G，過(guò)點(diǎn)E作EF∥BC交AD于點(diǎn)F，那么＝ ．
【分析】由三角形的重心定理得出＝，＝，由平行線分線段成比例定理得出＝，即可得出結(jié)果．
【解答】解：∵線段AD、BE是△ABC的中線，
∴＝，＝，
∵EF∥BC，＝，
∴＝．
故答案為：．
17．（3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，菱形ABCD的頂點(diǎn)A、B在反比例函數(shù)y＝（k＞0，x＞0）的圖象上，橫坐標(biāo)分別為1，4，對(duì)角線BD∥x軸．若菱形ABCD的面積為，則k的值為 5 ．
【分析】根據(jù)題意，利用面積法求出AE，設(shè)出點(diǎn)B坐標(biāo)，表示點(diǎn)A的坐標(biāo)．應(yīng)用反比例函數(shù)上點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)乘積為k構(gòu)造方程求k．
【解答】解：連接AC分別交BD、x軸于點(diǎn)E、F．
由已知，A、B橫坐標(biāo)分別為1，4，
∴BE＝3，
∵四邊形ABCD為菱形，AC、BD為對(duì)角線
∴S菱形ABCD＝4×AE?BE＝，
∴AE＝，設(shè)點(diǎn)B的坐標(biāo)為（4，y），則A點(diǎn)坐標(biāo)為（1，y+）
∵點(diǎn)A、B同在y＝圖象上
∴4y＝1?（y+）
∴y＝，
∴B點(diǎn)坐標(biāo)為（4，）
∴k＝5
故答案為5．
18．（3分）如圖，點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為A（2，0），B（0，2），點(diǎn)C為坐標(biāo)平面內(nèi)一點(diǎn)，BC＝1，點(diǎn)M為線段AC的中點(diǎn)，連接OM，則OM的最大值為 + ．
【分析】根據(jù)同圓的半徑相等可知：點(diǎn)C在半徑為1的⊙B上，通過(guò)畫(huà)圖可知，C在BD與圓B的交點(diǎn)時(shí)，OM最小，在DB的延長(zhǎng)線上時(shí)，OM最大，根據(jù)三角形的中位線定理可得結(jié)論．
【解答】解：如圖，
∵點(diǎn)C為坐標(biāo)平面內(nèi)一點(diǎn)，BC＝1，
∴C在⊙B上，且半徑為1，
取OD＝OA＝2，連接CD，
∵AM＝CM，OD＝OA，
∴OM是△ACD的中位線，
∴OM＝CD，
當(dāng)OM最大時(shí)，即CD最大，而D，B，C三點(diǎn)共線時(shí)，當(dāng)C在DB的延長(zhǎng)線上時(shí)，OM最大，
∵OB＝OD＝2，∠BOD＝90°，
∴BD＝2，
∴CD＝2+1，
∴OM＝CD＝+，即OM的最大值為+；
故答案為．
三、解答題（本題共2道題，第19題10分，第20題12分，滿(mǎn)分22分）
19．（10分）求下列各式的值．
（1）sin45°?cs45°+tan60°?sin60°
（2）．
【分析】（1）分別把各特殊角的三角函數(shù)值代入進(jìn)行計(jì)算即可；
（2）分別把各特殊角的三角函數(shù)值代入，再根據(jù)實(shí)數(shù)混合運(yùn)算的法則進(jìn)行檢驗(yàn)即可．
【解答】解：（1）原式＝×+×
＝+
＝2；
（2）原式＝﹣12+×（）2﹣
＝﹣1+﹣
＝﹣．
20．（12分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣2，3），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（﹣1，2），點(diǎn)C的坐標(biāo)為（﹣1，1），請(qǐng)解答下列問(wèn)題：
（1）在網(wǎng)格內(nèi)將△ABC沿x軸方向向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，再沿y軸方向向下平移1個(gè)單位長(zhǎng)度得到△A1B1C1，點(diǎn)A，B，C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是A1，B1，C1，請(qǐng)畫(huà)出△A1B1C1，并直接寫(xiě)出點(diǎn)A1，B1，C1的坐標(biāo)；
（2）以原點(diǎn)O（0，0）為位似中心，在第一象限內(nèi)將△A1B1C1按相似比1：2放大得到△A2B2C2，請(qǐng)畫(huà)出△A2B2C2，并直接寫(xiě)出點(diǎn)A2，B2，C2的坐標(biāo)．
【分析】（1）分別作出A，B，C 的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A1，B1，C1即可．
（2）分別作出A1，B1，C1的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A2，B2，C2即可．
【解答】解：（1）如圖，△A1B1C1如圖所示，A1（1，2），B1（2，1），C1（2，0）．
（2）如圖，△A2B2C2如圖所示，A2（2，4），B2（4，2），C2（4，0）．
四、（本題共2個(gè)小題，每道題12分，滿(mǎn)分24分）
21．（12分）如圖，一次函數(shù)的圖象y＝kx+b與反比例函數(shù)y＝的圖象在第一象限交于點(diǎn)A（4，3），與y軸的負(fù)半軸交于點(diǎn)B，且OA＝OB．
（1）求一次函數(shù)y＝kx+b與反比例函數(shù)y＝的表達(dá)式；
（2）已知點(diǎn)C在x軸上，且△ABC的面積是8，求此時(shí)點(diǎn)C的坐標(biāo)；
（3）請(qǐng)直接寫(xiě)出不等式0＜kx+b＜的解集．
【分析】（1）由點(diǎn)A的坐標(biāo)利用反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征即可求出a值，從而得出反比例函數(shù)解析式；由勾股定理得出OA的長(zhǎng)度從而得出點(diǎn)B的坐標(biāo)，由點(diǎn)A、B的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法即可求出直線AB的解析式；
（2）設(shè)點(diǎn)C的坐標(biāo)為（m，0），令直線AB與x軸的交點(diǎn)為D，根據(jù)三角形的面積公式結(jié)合△ABC的面積是8，可得出關(guān)于m的含絕對(duì)值符號(hào)的一元一次方程，解方程即可得出m值，從而得出點(diǎn)C的坐標(biāo)；
（3）觀察第一象限雙曲線在直線下方的部分自變量的范圍即可．
【解答】解：（1）∵點(diǎn)A（4，3）在反比例函數(shù)的圖象上，
∴k＝4×3＝12，
∴反比例函數(shù)解析式為y＝；
∵OA＝＝5，
∵OA＝OB，點(diǎn)B在y軸負(fù)半軸上，
∴點(diǎn)B（0，﹣5）．
把點(diǎn)A（4，3）、B（0，﹣5）代入y＝kx+b中，
得，解得：，
∴一次函數(shù)的解析式為y＝2x﹣5；
（2）設(shè)點(diǎn)C的坐標(biāo)為（m，0），令直線AB與x軸的交點(diǎn)為D，如圖1所示．
令y＝2x﹣5中y＝0，則x＝，
∴D（，0），
∴S△ABC＝CD?（yA﹣yB）＝|m﹣|×[3﹣（﹣5）]＝8，
解得：m＝或m＝．
答：當(dāng)△ABC的面積是8時(shí)，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（，0）或（，0），
（3）由圖象得，不等式0＜＜kx+b的解集為2.5＜x＜4．
22．（12分）某數(shù)學(xué)興趣小組為測(cè)量某建筑物AB的高度，他們?cè)诘孛鍯處測(cè)得另一棟大廈DE的頂部E處的仰角∠ECD＝32°．登上大廈DE的頂部E處后，測(cè)得該建筑物AB的頂部A處的仰角為60°，如圖所示，已知C，D，B三點(diǎn)在同一水平直線上，且CD＝40米，DB＝20米．
（1）求大廈DE的高度；
（2）求該建筑物AB的高度．
（參考數(shù)據(jù)：sin32°≈0.53，cs32°≈0.85，tan32°≈0.62，≈1.41，≈1.73）
【分析】（1）在Rt△DCE中，根據(jù)正切函數(shù)的定義即可求出大廈DE的高度；
（2）作EF⊥AB于F．由題意，得EF＝DB＝20米，BF＝DE，∠AEF＝60°．在Rt△AFE中，根據(jù)正切函數(shù)的定義得出AF＝EF?tan∠AEF，那么AB＝BF+AF．
【解答】解：（1）在Rt△DCE中，∠CDE＝90°，∠ECD＝32°，CD＝40米，
∴DE＝CD?tan∠ECD≈40×0.62＝24.8（米）．
故大廈DE的高度約為24.8米；
（2）如圖，作EF⊥AB于F，
由題意，得EF＝DB＝20米，
BF＝DE＝24.8米，∠AEF＝60°．
在Rt△AFE中，∠AFE＝90°，
∴AF＝EF?tan∠AEF≈20×1.73＝34.6（米），
∴AB＝BF+AF＝24.8+34.6＝59.4（米）．
答：該建筑物AB的高度約為59.4米．
五、（本題滿(mǎn)分12分）
23．（12分）某超市經(jīng)銷(xiāo)一種商品，每千克成本為50元，經(jīng)試銷(xiāo)發(fā)現(xiàn)，該種商品的每天銷(xiāo)售量y（千克）與銷(xiāo)售單價(jià)x（元/千克）滿(mǎn)足一次函數(shù)關(guān)系，其每天銷(xiāo)售單價(jià)，銷(xiāo)售量的四組對(duì)應(yīng)值如下表所示：
（1）求y（千克）與x（元/千克）之間的函數(shù)表達(dá)式；
（2）為保證某天獲得600元的銷(xiāo)售利潤(rùn)，則該天的銷(xiāo)售單價(jià)應(yīng)定為多少？
（3）當(dāng)銷(xiāo)售單價(jià)定為多少時(shí)，才能使當(dāng)天的銷(xiāo)售利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？
【分析】（1）利用待定系數(shù)法來(lái)求一次函數(shù)的解析式即可；
（2）依題意可列出關(guān)于銷(xiāo)售單價(jià)x的方程，然后解一元二次方程組即可；
（3）利用每件的利潤(rùn)乘以銷(xiāo)售量可得總利潤(rùn)，然后根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)來(lái)進(jìn)行計(jì)算即可．
【解答】解：（1）設(shè)y與x之間的函數(shù)表達(dá)式為y＝kx+b（k≠0），將表中數(shù)據(jù)（55，70）、（60，60）代入得：
，
解得：．
∴y與x之間的函數(shù)表達(dá)式為y＝﹣2x+180．
（2）由題意得：（x﹣50）（﹣2x+180）＝600，
整理得：x2﹣140x+4800＝0，
解得x1＝60，x2＝80．
答：為保證某天獲得600元的銷(xiāo)售利潤(rùn)，則該天的銷(xiāo)售單價(jià)應(yīng)定為60元/千克或80元/千克．
（3）設(shè)當(dāng)天的銷(xiāo)售利潤(rùn)為w元，則：
w＝（x﹣50）（﹣2x+180）
＝﹣2（x﹣70）2+800，
∵﹣2＜0，
∴當(dāng)x＝70時(shí)，w最大值＝800．
答：當(dāng)銷(xiāo)售單價(jià)定為70元/千克時(shí)，才能使當(dāng)天的銷(xiāo)售利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是800元．
六、（本題滿(mǎn)分12分）
24．（12分）如圖，線段AB是⊙O的直徑，延長(zhǎng)AB至點(diǎn)C，使BC＝OB，點(diǎn)D是OB的中點(diǎn)，DE⊥AB交⊙O于點(diǎn)E，連接CE．
（1）求證：CE是⊙O的切線；
（2）點(diǎn)F是⊙O上一動(dòng)點(diǎn)，連接FC，F(xiàn)D．若FD＝2.5，求線段FC的長(zhǎng)．
【分析】（1）連接OE，先證，再由∠DOE＝∠EOC，證出△EOD∽△COE，得∠EDO＝∠CEO，即可解決問(wèn)題；
（2）連接OF，證△ODF∽△OFC，得，即可得出答案．
【解答】（1）證明：連接OE，如圖1所示：
∵點(diǎn)D是線段OB的中點(diǎn)，
∴，
∵BC＝OB，OB＝OE，
∴，
又∵∠DOE＝∠EOC，
∴△EOD∽△COE，
∴∠EDO＝∠CEO，
∵DE⊥AB，
∴∠EDO＝90°，
∴∠CEO＝90°，
∴OE⊥CE，
∵CE為⊙O的半徑，
∴CE為⊙O的切線；
（2）解：連接OF，如圖2所示：
∵OF＝OB＝BC＝2OD．
∴，
又∵∠DOF＝∠FOC，
∴△ODF∽△OFC，
∴，
∵DF＝2.5，
∴FC＝2DF＝5．
七、（本題滿(mǎn)分12分）
25．（12分）如圖，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，∠A＝α，點(diǎn)D為射線AC上一動(dòng)點(diǎn)，作∠BDE＝α，過(guò)點(diǎn)B作BE⊥BD，交DE于點(diǎn)E，（點(diǎn)A，E在BD的兩側(cè)）連接CE．
（1）如圖1，若α＝45°時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出線段AD，CE的數(shù)量關(guān)系；
（2）如圖2，若α＝60°時(shí)，（1）中的結(jié)論是否成立；如果成立，請(qǐng)說(shuō)明理由，如果不成立，請(qǐng)寫(xiě)出它們的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由；
（3）若α＝30°，AC＝6，且△ABD為等腰三角形時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出線段CE的長(zhǎng).
【分析】（1）證明△ABD≌△CBE（SAS），由全等三角形的性質(zhì)得出AD＝CE．
（2）證明△ABC∽△DBE，由相似三角形的性質(zhì)得出，證明△CBE∽△ABD，得出比例線段，由直角三角形的性質(zhì)可得出答案；
（3）分三種情況，當(dāng)AD＝BD時(shí)，當(dāng)AB＝AD時(shí)，當(dāng)AB＝BD＝3時(shí)，由直角三角形的性質(zhì)及相似三角形的性質(zhì)可得出答案．
【解答】解：（1）AD＝CE．
∵∠ABC＝90°，∠A＝45°，
∴∠A＝∠ACB＝45°，
∴AB＝BC，
同理BD＝BE，∠DBE＝90°，
∴∠ABD＝∠CBE，
∴△ABD≌△CBE（SAS），
∴AD＝CE．
（2）不成立，EC＝AD．
證明：∵BE⊥BD，∠ABC＝90°，
∴∠DBE＝∠ABC＝90°，
又∵∠A＝∠BDE＝α，
∴△ABC∽△DBE，
∴，
又∵∠ABC＝∠DBE，
∴∠ABD+∠DBC＝∠DBC+∠CBE，
∴∠ABD＝∠CBE，
∴△CBE∽△ABD，
∴，
在Rt△ABC中，∠A＝60°，
∴，
∴，
∴．
（3）CE的長(zhǎng)為3，，3．
如圖1，當(dāng)AD＝BD時(shí)，
∵∠A＝30°，AC＝6，
∴BC＝3，AB＝3，
由（2）可知△CBE∽△ABD，
∴，
∴，
∴CE＝；
如圖2，當(dāng)AB＝AD時(shí)，
同理可得，
∴，
∴CE＝3．
如圖3，當(dāng)AB＝BD＝3時(shí)，
∴∠A＝∠ADB＝30°，
∴∠CBD＝∠CDB＝30°，
∴BC＝CD＝3，
∴AD＝9，
∴，
∴CE＝3．
綜合以上可得CE的長(zhǎng)為3或或3．
八、（本題滿(mǎn)分14分）
26．（14分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y＝ax2﹣x+c與x軸交于兩點(diǎn)A（1，0）和B（3，0），與y軸交于點(diǎn)C，連接AC，BC．
（1）求拋物線的解析式；
（2）點(diǎn)D是該拋物線對(duì)稱(chēng)軸上一點(diǎn)，對(duì)稱(chēng)軸與x軸交于點(diǎn)E，與BC的交于點(diǎn)F．
①點(diǎn)D關(guān)于直線BC的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)G落在拋物線上，求此時(shí)點(diǎn)G的坐標(biāo)；
②作直線BD，交拋物線于另一點(diǎn)P，當(dāng)以點(diǎn)B，D，E為頂點(diǎn)的三角形與△OAC相似時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)P的坐標(biāo)．
【分析】（1）將A（1，0），B（3，0）代入y＝ax2﹣x+c，求出待定系數(shù)b、c的值；
（2）①根據(jù)題中隱含條件∠OBC＝30°的特點(diǎn)，直線EF關(guān)于直線BC的對(duì)稱(chēng)直線的解析式，該對(duì)稱(chēng)直線與拋物線的交點(diǎn)就是符合條件的點(diǎn)；
②△OAC也是含有30°角的直角三角形，根據(jù)這一特點(diǎn)，按照①中所使用的方法分類(lèi)討論，即可求出點(diǎn)P的坐標(biāo)．
【解答】解：（1）將A（1，0），B（3，0）代入y＝ax2﹣x+c，
得，解得，
∴拋物線的解析式為：．
（2）如圖1，過(guò)點(diǎn)A、F作直線交拋物線于點(diǎn)G，
∵拋物線與 y軸交于點(diǎn)C
∴C（0，），
∵OB＝3，OC＝，
∴tan∠OBC＝＝，
∴∠OBC＝30°，
∴∠GFB＝2∠OBC＝60°＝∠DOB，
∴直線AF與直線EF關(guān)于直線BC成軸對(duì)稱(chēng)，
∴點(diǎn)G是點(diǎn)D關(guān)于直線BC的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，
∵EF＝EB＝，
∴F（2，），
設(shè)直線AF的解析式為y＝kx+b，則，解得，
∴，
由，得，，
∴G（1，0）或G ．
（3）由＝（x﹣2）2，得拋物線的頂點(diǎn)H的坐標(biāo)為（2，），
∴EH＝EF，∴△EDB≌△EFB．
如圖2，當(dāng)點(diǎn)D與點(diǎn)H重合時(shí)，點(diǎn)P也與點(diǎn)H重合，
∵tan∠OAC＝＝，
∴∠OCA＝30°，
∵△EFB∽△OCB
∴△EDB∽△COB∽△OAC，
此時(shí)，P（2，）；
當(dāng)點(diǎn)D與點(diǎn)F重合時(shí)，則點(diǎn)P與點(diǎn)C重合，
此時(shí)，P（0，）；
如圖3，過(guò)點(diǎn)B作BD⊥BC交直線EF于點(diǎn)D，交拋物線于另一點(diǎn)P．
∵∠DBE＝90°﹣30°＝60°，
∴△EBD∽△OAC，
∵DE＝BE＝，
∴D（2，﹣）；
設(shè)直線BD的解析式為y＝mx+n，則，解得，
∴y＝x．
由，得，，
∴P（4，）；
如圖4，在直線EF上取點(diǎn)D，使DE＝，作直線BD交拋物線與另一點(diǎn)P，
∵tan∠DBE＝，
∴∠DBE＝60°，
∴△EBD∽△OAC．
設(shè)直線BD的解析式為y＝px+q，
∵B（3，0），D（2，），
∴，
解得，
∴y＝x+．
由，得，，
∴P（﹣2，5）．
綜上所述，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（2，）或（0，）或（4，）或（﹣2，5）．
銷(xiāo)售單價(jià)x（元/千克）
55
60
65
70
銷(xiāo)售量y（千克）
70
60
50
40
銷(xiāo)售單價(jià)x（元/千克）
55
60
65
70
銷(xiāo)售量y（千克）
70
60
50
40