?專題5.1 綜合計(jì)算題（力學(xué)）（解析版）
【迎戰(zhàn)中考】2021年物理二輪之試卷題型解密（通用版）

1.綜合計(jì)算題
綜合計(jì)算題俗稱壓軸題、大型計(jì)算題，是中考試卷主要題型，也是必考題型，同時(shí)也是產(chǎn)生差距，判斷考生綜合應(yīng)用能力、題型難度屬于中等偏上的題型。綜合計(jì)算題在中考試卷中占有很大比例，一般情況下所占比例在25%左右。
綜合計(jì)算題以考查學(xué)生綜合應(yīng)用所學(xué)知識(shí)分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力為主，它既能反映學(xué)生對(duì)基本知識(shí)的理解掌握水平，同時(shí)又能體現(xiàn)學(xué)生在綜合應(yīng)用所學(xué)知識(shí)分析和解決問(wèn)題過(guò)程中的情感、態(tài)度與價(jià)值觀。解答計(jì)算題應(yīng)該首先明確它的特點(diǎn)，避免盲目和無(wú)從下手的尷尬，同時(shí)明確題目涉及的物理現(xiàn)象和物理知識(shí)，明確要解決的問(wèn)題是什么，找準(zhǔn)關(guān)系，有的放矢的按要求進(jìn)行合理的計(jì)算。
2.特點(diǎn)
綜合計(jì)算題要求有計(jì)算過(guò)程和步驟，每一步驟都有相應(yīng)分值。綜合計(jì)算題的特點(diǎn)是：
(1)結(jié)果合理性：這類題能反映學(xué)生對(duì)自然界或生產(chǎn)、生活中若干事物的觀察和關(guān)心程度．它要求學(xué)生用生活實(shí)踐，社會(huì)活動(dòng)的基本經(jīng)驗(yàn)對(duì)題目的計(jì)算結(jié)果進(jìn)行判斷，留取合理的，舍棄不合理的。
(2)知識(shí)綜合性：這類題往往是把幾個(gè)或幾種物理過(guò)程及物理現(xiàn)象放在一起，利用各個(gè)過(guò)程或各種現(xiàn)象之間的相切點(diǎn)，解答要解決的問(wèn)題。它反映學(xué)生學(xué)習(xí)知識(shí)的綜合能力和分析解決問(wèn)題的能力。
(3)應(yīng)用性：這類題是把物理知識(shí)浸透到社會(huì)實(shí)際操作和應(yīng)用到生活體驗(yàn)中，它能夠反映學(xué)生對(duì)所學(xué)物理知識(shí)的理解和情感，同時(shí)也能反映學(xué)生對(duì)自己生活中的一些實(shí)際操作的認(rèn)識(shí)水平。

1.力學(xué)計(jì)算題主要內(nèi)容
力學(xué)計(jì)算主要涉及到功與功率計(jì)算、壓強(qiáng)計(jì)算、浮力計(jì)算、簡(jiǎn)單機(jī)械相關(guān)計(jì)算等。綜合計(jì)算題很少是單一知識(shí)點(diǎn)或考點(diǎn)的計(jì)算，常見(jiàn)的是多個(gè)考點(diǎn)的綜合計(jì)算，但其計(jì)算內(nèi)容不變。
2.考前速記
（1）壓強(qiáng)公式：。其中，壓強(qiáng)p的單位是帕斯卡（簡(jiǎn)稱為帕），符號(hào)是Pa；壓力F的單位是牛，符號(hào)是N；S是受力面積（是兩物體的接觸部分），單位是米2，符號(hào)是m2。
（2）液體壓強(qiáng)公式：。其中，是液體密度，單位是；；是液體內(nèi)部某位置到液面的高度。從公式中看出：液體的壓強(qiáng)只與液體的密度和液體的深度有關(guān)，而與液體的質(zhì)量、體積、重力、容器的底面積、容器形狀均無(wú)關(guān)。
（3）浮力計(jì)算公式表示：；從公式中可以看出：液體對(duì)物體的浮力與液體的密度和物體排開(kāi)液體的體積有關(guān)，而與物體的質(zhì)量、體積、重力、形狀 、浸沒(méi)的深度等均無(wú)關(guān)。
（4）功的公式：功等于力跟物體在力的方向上通過(guò)的距離的乘積。公式：。功的單位：國(guó)際單位制中，功的單位是：焦耳，符號(hào)是J，1J= 1N·m。
（5）功率公式：。單位：在國(guó)際單位制中，功率單位是瓦特，符號(hào)是 W 。常用單位還有千瓦（kW）、馬力。功率公式的解釋：物體在拉力F的作用下，以速度v沿拉力的方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，則拉力做功的功率等于力與物體速度的乘積，即。
（6）機(jī)械效率：有用功跟總功的比值。機(jī)械效率計(jì)算公式：。
有用功：對(duì)機(jī)械、活動(dòng)有用的功。公式：W有用＝Gh（提升重物）=W總－W額=ηW總；斜面：W有用= Gh。
額外功：并非需要但又不得不做的功。公式：W額= W總－W有用=G動(dòng)h（忽略輪軸摩擦的動(dòng)滑輪、滑輪組）；斜面：W額=fL。
總功：有用功加額外功或動(dòng)力所做的功。公式： W總=W有用＋W額=FS= W有用／η；斜面：W總= fL+Gh=FL。
（7）滑輪組的機(jī)械效率（不計(jì)滑輪重以及摩擦?xí)r）
（1）滑輪組（豎直方向提升物體）：（G為物重，h為物體提升高度，F(xiàn)為拉力，S為繩子自由端走的距離）。
（2）滑輪組（水平方向拉動(dòng)物體）：（f為摩擦力，l為物體移動(dòng)距離，F(xiàn)為拉力，S為繩子自由端走的距離）。
6.斜面的機(jī)械效率：(h為斜面高，S為斜面長(zhǎng)，G為物重，F(xiàn)為沿斜面對(duì)物體的拉力)。
3.綜合計(jì)算題解題步驟
第一步：認(rèn)真審題。明確現(xiàn)象和過(guò)程，確定給出的條件或題目中隱含的條件。
第二步：找關(guān)系。也就是針對(duì)題目?jī)?nèi)容分析、綜合，確定解決問(wèn)題的方向，選擇適合的規(guī)律和公式，找準(zhǔn)相關(guān)物理量之間的關(guān)系。
第三步：列出表達(dá)式。這一步是在明確了各個(gè)已知量、未知量及某個(gè)物理量在題目中敘述的物理現(xiàn)象或物理過(guò)程變化時(shí)存在的關(guān)系，根據(jù)公式或規(guī)律列出相應(yīng)的表達(dá)式，并推導(dǎo)出待求物理量的計(jì)算式。
第四步：代入數(shù)據(jù)求解。這一步是把所用到的已知物理量的單位統(tǒng)一后，把已知量的數(shù)據(jù)代人計(jì)算式中，通過(guò)正確運(yùn)算，得出答案。同時(shí)對(duì)答案進(jìn)行合理化驗(yàn)證，最后確定正確答案。
解答方法：
(1)簡(jiǎn)化法：這種方法是把題目中的復(fù)雜情境或復(fù)雜現(xiàn)象進(jìn)行梳理，找出題目中的相關(guān)環(huán)節(jié)或相關(guān)點(diǎn)，使要解決的復(fù)雜的問(wèn)題突出某個(gè)物理量的關(guān)系或某個(gè)規(guī)律特點(diǎn)。這樣使復(fù)雜得到簡(jiǎn)化，可以在計(jì)算解答的過(guò)程中減少一些混淆和混亂，把要解答的問(wèn)題解決。
(2)隱含條件法：這種方法是通過(guò)審題，從題目中所敘述的物理現(xiàn)象或給出的物理情境及元件設(shè)備等各個(gè)環(huán)節(jié)中，挖掘出解答問(wèn)題所需要的隱含在其中的條件，這種挖掘隱含條件能使計(jì)算環(huán)節(jié)減少，而且所得到的答案誤差也小。
(3)探索法：這種方法是在題目所給的實(shí)際問(wèn)題或情境中抽象出來(lái)的。判斷出所涉及或應(yīng)用的物理模型，然后運(yùn)用相對(duì)應(yīng)的物理概念、物理規(guī)律和物理公式，通過(guò)計(jì)算得出要求解的正確答案。
(4)極值法：這種方法也叫端點(diǎn)法。它對(duì)不定值問(wèn)題和變化范圍問(wèn)題的解答有重要的實(shí)用價(jià)值。用這種方法解答問(wèn)題時(shí)，應(yīng)改弄清要研究的是哪個(gè)變化的物理量的值或者是哪個(gè)物理量的變化范圍，然后確定變化的規(guī)律或方向，最后用相對(duì)應(yīng)的物理規(guī)律或物理概念，一個(gè)對(duì)應(yīng)點(diǎn)一個(gè)對(duì)應(yīng)點(diǎn)地計(jì)算取值。
（5）應(yīng)用類分析法：運(yùn)用數(shù)學(xué)工具解決物理問(wèn)題，是物理解題的重要手段。許多設(shè)計(jì)、推理的應(yīng)用題，都是建立在計(jì)算的基礎(chǔ)上。主要考查學(xué)生運(yùn)用物理公式、規(guī)律進(jìn)行解題的能力。例如有兩個(gè)未知物理量，我們可以根據(jù)題目的數(shù)據(jù)建立兩個(gè)方程，然后求解未知量。

一、壓強(qiáng)計(jì)算
【典例一】（2020·東莞）最近，我國(guó)航天科技集團(tuán)公司研發(fā)的新型彩虹太陽(yáng)能無(wú)人機(jī)成功完成臨近空間試飛，這種“大氣層內(nèi)飛行衛(wèi)星”是將彈道導(dǎo)彈和微型無(wú)人機(jī)結(jié)合起來(lái)的一種新型偵察設(shè)備（如圖所示）。新型彩虹太陽(yáng)能無(wú)人機(jī)采用太陽(yáng)能作為動(dòng)力源，它具備超長(zhǎng)航時(shí)的特點(diǎn)。若這款太陽(yáng)能無(wú)人機(jī)攜帶儀器后總重力為2000N，停放時(shí)輪子與地面總的接觸面積為0.05m2，在7分鐘內(nèi)上升到極限高度21km，則：
（1）停放在水平地面時(shí)，無(wú)人機(jī)對(duì)地面的壓強(qiáng)是多少？
（2）無(wú)人機(jī)上升過(guò)程中的平均速度為多少？
（3）升空過(guò)程中，7分鐘內(nèi)無(wú)人機(jī)克服重力做了多少功？

【解析】（1）停放在水平地面時(shí)，無(wú)人機(jī)對(duì)地面的壓力：F＝G＝2000N，
無(wú)人機(jī)對(duì)地面的壓強(qiáng)：p＝＝＝4×104Pa；
（2）無(wú)人機(jī)上升過(guò)程中的平均速度：v＝＝＝180km/h；
（3）升空過(guò)程中，7分鐘內(nèi)無(wú)人機(jī)克服重力做的功：
W＝Gh＝2000N×21×103m＝4.2×107J。
答：（1）停放在水平地面時(shí)，無(wú)人機(jī)對(duì)地面的壓強(qiáng)是4×104Pa；（2）無(wú)人機(jī)上升過(guò)程中的平均速度為180km/h；（3）升空過(guò)程中，7分鐘內(nèi)無(wú)人機(jī)克服重力做了4.2×107J的功。
【跟蹤訓(xùn)練】
1.（2020·龍東）根據(jù)《電動(dòng)自行車安全技術(shù)規(guī)范》，交管部門規(guī)定自2019年5月1日起未申領(lǐng)臨時(shí)標(biāo)識(shí)的“非標(biāo)”電動(dòng)自行車不得上路行駛。如圖是小明家新購(gòu)買的電動(dòng)自行車，整車質(zhì)量為40kg。小明爸爸以18km/h的速度勻速騎行9km的過(guò)程中，電動(dòng)機(jī)兩端的電壓恒為48V,通過(guò)的電流是6.25A，車輪與地面的總接觸面積為200cm2，小明爸爸的質(zhì)量是60kg。求本次騎車過(guò)程中：
(1)騎車所用的時(shí)間；
(2)騎車時(shí)車對(duì)地面的壓強(qiáng)；
(3)電動(dòng)機(jī)的功率。

【答案】(1) 0.5h；(2) 5X104Pa；3) 300W。
【解析】（1）騎車所用的時(shí)間：t＝＝=0.5h
(2) 騎車時(shí)對(duì)地面的壓力：F＝G總＝(m車＋m人)g＝(40 kg ＋60 kg)× 10 N/kg ＝1000 N
電動(dòng)車對(duì)水平地面的壓強(qiáng)：p＝＝＝5×104 Pa
（3）電動(dòng)機(jī)的功率：P=UI=48V×6.25A=300W。
2.（2020·黃岡）如圖所示是某款用于臨床治療的微量注射泵，通過(guò)其智能微推進(jìn)系統(tǒng)，可以給病人實(shí)施高精度、小流量的藥液注射。某次注射時(shí)使用的薄壁注射器橫截面積為5.55cm2，內(nèi)有44.4mL的藥液，注射速度v0為5.55mL/h。求∶
(1)若藥液的密度為1g/cm3，則注射器內(nèi)藥液的質(zhì)量是多少？
(2)注射過(guò)程中，注射器芯桿移動(dòng)的速度。
(3)若注射器內(nèi)藥液的質(zhì)量為m，密度為，勻速推注完這些藥液注射泵對(duì)水平注射器芯桿做的功為W。已知薄壁注射器橫截面積為S，活塞與內(nèi)壁之間摩擦力為f，活塞對(duì)藥液推力不變，請(qǐng)推導(dǎo)活塞對(duì)藥液壓強(qiáng)的表達(dá)式（用字母表示）。

【答案】(1)44.4g；(2)；(3)。
【解析】(1)注射器內(nèi)藥液的體積為V=44.4mL=44.4cm3
由密度公式可得，注射器內(nèi)藥液的質(zhì)量為
(2)由于注射速度v0為5.55mL/h（即5.55cm3/h），且注射器橫截面積為5.55cm2，即
則注射過(guò)程中注射器芯桿移動(dòng)的速度為
(3)勻速注射時(shí)，活塞運(yùn)動(dòng)在推力、摩擦力與液體壓力作用下平衡，即
而勻速推注完這些藥液，注射泵的移動(dòng)距離為
對(duì)水平注射器芯桿做的功為
則推力為
可知活塞對(duì)藥液壓力為
根據(jù)壓強(qiáng)公式可知活塞對(duì)藥液壓強(qiáng)為
答：(1)注射器內(nèi)藥液的質(zhì)量是44.4g；(2)注射過(guò)程中，注射器芯桿移動(dòng)的速度為；(3)活塞對(duì)藥液壓強(qiáng)的表達(dá)式為。
3．（2020·揚(yáng)州）為打贏疫情防控阻擊戰(zhàn)，建設(shè)者僅用了10天建成火神山醫(yī)院。醫(yī)院大量采用了PVC塑膠板。某活動(dòng)小組用規(guī)格為“1000mm×1000mm×4mm”（長(zhǎng)×寬×高）的這種塑膠板鋪設(shè)活動(dòng)室地面。使用時(shí)，同學(xué)們感覺(jué)塑膠板比較輕。就選取了表面是正方形的樣品，用天平測(cè)出它的質(zhì)量為6g，再用刻度尺測(cè)量樣品的邊長(zhǎng)如圖。

（1）樣品的邊長(zhǎng)為　 　cm。
（2）塑膠板的密度多大？
（3）平鋪的塑膠板對(duì)地面的壓強(qiáng)多大（g取10N/kg）？
【解析】（1）此刻度尺的分度值是1mm，樣品的邊長(zhǎng)：L＝5.00cm﹣0.00cm＝5.00cm；
（2）樣品的體積：V＝L2d＝（5.00cm）2×0.4cm＝10cm3，
塑膠板的密度ρ＝＝＝0.6g/cm3＝0.6×103kg/m3；
（3）塑膠板平鋪時(shí)地面的受力面積S＝L2＝（5.00cm）2＝25cm2＝2.5×10﹣3m3，
對(duì)地面的壓力F＝G＝mg＝6×10﹣3kg×10N/kg＝0.06N，
則壓強(qiáng)p＝＝＝240Pa。
答：（1）5.00。（2）塑膠板的密度為0.6×103kg/m3；（3）平鋪的塑膠板對(duì)地面的壓強(qiáng)為240Pa。
4.（2020·東營(yíng)）植保無(wú)人機(jī)因其操控簡(jiǎn)單?噴酒均勻?省時(shí)高效等優(yōu)點(diǎn)，在現(xiàn)代農(nóng)業(yè)中發(fā)揮著重要作用，圖為某型號(hào)雙起落架植保無(wú)人機(jī)?其項(xiàng)目參數(shù)如下表。

(1)若以最佳作業(yè)速度飛行，求無(wú)人機(jī)2min飛行的距離；
(2)求加滿藥箱的農(nóng)藥質(zhì)量（取1.1×103kg/m3）；
(3)求空載時(shí)靜止在水平地面上的無(wú)人機(jī)產(chǎn)生的壓強(qiáng)（g取10N/kg）；
(4)電池充滿電后，求無(wú)人機(jī)儲(chǔ)存的電能?
【答案】(1)960m；(2)33kg；(3)；(4)4.32×106J。
【解析】（1）飛行時(shí)間
飛行距離
(2)藥箱體積∶V=30L=3×10-2m3，加滿后農(nóng)藥的質(zhì)量

(3)無(wú)人機(jī)所受的重力
無(wú)人機(jī)產(chǎn)生的壓力 受力面積
無(wú)人機(jī)產(chǎn)生的壓強(qiáng)
(4)電池充滿電后，無(wú)人機(jī)儲(chǔ)存的電能。
二、浮力計(jì)算
【典例一】（2020?呼和浩特）2020年6月20日，我國(guó)自主設(shè)計(jì)和建造的“蛟龍?zhí)枴陛d人潛水器，成功下潛到太平洋“馬里亞納海溝”10000米深處。創(chuàng)造了載人潛水器海水深潛的世界紀(jì)錄。潛水器由雙層船殼構(gòu)成，外層與海水接觸，外殼選擇了鈦合金作主材，潛水器在上浮和下潛時(shí)，其體積是一定的。潛水器近似可以看做長(zhǎng)方體，其規(guī)格：長(zhǎng)9m、寬3m、高3.4m。該潛水器懸浮在海水中時(shí)總質(zhì)量為25t。（海面大氣壓1.0×105Pa）。
（1）假設(shè)海水密度不隨深度變化，質(zhì)量不變的潛水器在上浮且未浮出水面過(guò)程中，受到水的浮力　 ?。ㄟx填“變大”、“變小”或“不變”）；
（2）“蛟龍?zhí)枴睉腋≡诤Ｋ?，求所受到的浮力?br /> （3）載人潛水器在10000米深處，其上表面受到的壓力約為2.78×109N，求海水的密度。

【解析】（1）潛水器在上浮且未浮出水面過(guò)程中，排開(kāi)水的體積不變，水的密度不變，由F?。溅阉甐排g可知潛水器受到的浮力不變；
（2）該潛水器懸浮在海水中時(shí)受到的浮力：F?。紾＝mg＝25×103kg×10N/kg＝2.5×105N；
（3）潛水器上表面面積：S＝9m×3m＝27m2，
上表面受到的壓力F＝2.78×109N，
上表面受到的壓強(qiáng)：p＝＝≈1.0296×108Pa，
海水產(chǎn)生的壓強(qiáng)：p海水＝p﹣p大氣壓＝1.0296×108Pa﹣1×105Pa＝1.0286×108Pa，
由p＝ρgh得海水的密度：ρ海水＝＝＝1.0286×103kg/m3。
故答案為：（1）不變；（2）“蛟龍?zhí)枴睉腋≡诤Ｋ?，所受到的浮力?.5×105N；（3）海水的密度為1.0286×103kg/m3。
【跟蹤訓(xùn)練】
1．（2020?常州）創(chuàng)新小組自制簡(jiǎn)易“浸沒(méi)式液體密度計(jì)”，過(guò)程為：
①將一實(shí)心小球懸掛在彈簧測(cè)力計(jì)下方，示數(shù)如圖甲所示；
②將小球浸沒(méi)在水中，彈簧測(cè)力計(jì)示數(shù)如圖乙所示；
③將小球浸沒(méi)在某未知液體中，彈簧測(cè)力計(jì)示數(shù)如圖丙所示；
已知ρ水＝1×103kg/m3，取10N/kg，問(wèn)：
（1）該小球的密度有多大？
（2）未知液體的密度有多大？
（3）該密度計(jì)的最大測(cè)量值是　　kg/m3
（4）在測(cè)量范圍內(nèi)，某待測(cè)液體的密度ρ與彈簧測(cè)力計(jì)示數(shù)F的關(guān)系式為　 ，則該“浸沒(méi)式液體密度計(jì)”的刻度值分布　 　（均勻/不均勻）。

【解析】（1）由圖甲可知：金屬球的重力G＝5N，則小球的質(zhì)量m＝＝＝0.5kg；
由圖乙可知：彈簧測(cè)力計(jì)的示數(shù)為F1＝4N，
根據(jù)稱重法可知小球在水中受到的浮力F浮1＝G﹣F1＝5N﹣4N＝1N；
由于小球處于浸沒(méi)狀態(tài)，則根據(jù)F?。溅岩篻V排可得：
小球的體積V＝V排1＝＝＝1×10﹣4m3，
小球的密度ρ＝＝＝5×103kg/m3；
（2）由圖丙可知：彈簧測(cè)力計(jì)的示數(shù)為F2＝3N，
根據(jù)稱重法可知小球在液體中受到的浮力F浮2＝G﹣F2＝5N﹣3N＝2N；
由于小球處于浸沒(méi)狀態(tài)，則根據(jù)F?。溅岩篻V排可得：
液體的密度ρ液＝＝＝2×103kg/m3；
（3）當(dāng)測(cè)力計(jì)的示數(shù)為零時(shí)，所測(cè)的液體密度最大，則小球在密度最大的液體中受到的浮力F浮最大＝G﹣0＝5N﹣0N＝5N；
則根據(jù)F?。溅岩篻V排可得：
液體的最大密度ρ液最大＝＝＝5×103kg/m3；
（4）在測(cè)量范圍內(nèi)，根據(jù)F?。紾﹣F和F浮＝ρ液gV排可得：
液體的密度表達(dá)式：ρ待測(cè)液體＝＝＝；
因ρ待測(cè)液體與F成一次函數(shù)，所以該“浸沒(méi)式液體密度計(jì)”的刻度值分布均勻。
答：（1）該小球的密度為5×103kg/m3；（2）未知液體的密度為2×103kg/m3；（3）5×103；（4）ρ待測(cè)液體＝；均勻。
2．（2020?河北）邊長(zhǎng)為20cm的薄壁正方形容器（質(zhì)量不計(jì)）放在水平桌面
上，將質(zhì)地均勻的實(shí)心圓柱體豎直放在容器底部，其橫截面積為200cm2，高度為10cm。如圖1所示。然后向容器內(nèi)緩慢注入某種液體，圓柱體始終直立，圓柱體對(duì)容器底部的壓力與注入液體質(zhì)量的關(guān)系如圖2所示。（g取10N/kg）
（1）判斷圓柱體的密度與液體密度的大小關(guān)系，并寫(xiě)出判斷依據(jù)；
（2）當(dāng)圓柱體剛被浸沒(méi)時(shí)，求它受到的浮力；
（3）當(dāng)液體對(duì)容器底部的壓強(qiáng)與容器對(duì)桌面的壓強(qiáng)之比為1：3時(shí)，求容器內(nèi)液體的質(zhì)量。

【解析】（1）圓柱體的密度大于液體密度；
依據(jù)：由圖2可知，當(dāng)注入液體質(zhì)量大于2kg時(shí)，圓柱體對(duì)容器底部的壓力不變，說(shuō)明此時(shí)圓柱體浸沒(méi)在液體中，即圓柱體沉底了，由浮沉條件可知，圓柱體的密度大于液體密度；
（2）由題意知，圓柱體的底面積為：S柱＝200cm2＝0.02m2，
其高為h＝10cm＝0.1m，則圓柱體的體積：V柱＝S柱h＝0.02m2×0.1m＝2×10﹣3m3；
正方體容器的底面積S容＝0.2m×0.2m＝0.04m2；
圓柱體剛好浸沒(méi)時(shí)，液體的體積為：
V液體＝（S容﹣S柱）h＝（0.04m2﹣0.02m2）×0.1m＝2×10﹣3m3；
由圖2可知，圓柱體剛好浸沒(méi)時(shí)，注入液體的質(zhì)量為2kg，
則液體的密度：ρ液＝＝＝1.0×103kg/m3；
根據(jù)阿基米德原理可得，當(dāng)圓柱體剛被浸沒(méi)時(shí)，它受到的浮力：
F?。溅岩篻V排＝ρ液gV柱＝1.0×103kg/m3×10N/kg×2×10﹣3m3＝20N；
（3）由（2）知，圓柱體剛好浸沒(méi)時(shí)注入液體的質(zhì)量為2kg；
當(dāng)注入液體質(zhì)量m1小于或等于2kg時(shí)，容器內(nèi)液體的深度：
h′＝（△S＝S容﹣S柱＝0.04m2﹣0.02m2＝0.02m2），
液體對(duì)容器底部的壓強(qiáng)：p1＝ρ液g×＝﹣﹣﹣﹣﹣①，
由圖2可知，當(dāng)沒(méi)有注入液體時(shí)圓柱體對(duì)容器底的壓力為140N，即圓柱體的重力為140N，
則注入液體后，容器對(duì)桌面的壓力為：F＝140N+m1g，
容器對(duì)桌面的壓強(qiáng)：p2＝＝﹣﹣﹣﹣﹣②，
已知p1：p2＝1：3﹣﹣﹣﹣﹣﹣③，
將①②代入③得：＝1：3，
解得m1＝2.8kg，因m1＝2.8kg＞2kg，故應(yīng)舍去。
當(dāng)注入液體的質(zhì)量大于2kg時(shí)，即注入液體的深度大于10cm，

因液體體積與圓柱體體積之和等于容器底面積乘以液體的深度，即V液+V柱＝S容h′，
且根據(jù)ρ＝可得液體的體積V液＝，
所以+V柱＝S容h′，
則此時(shí)液體的深度h′＝，
此時(shí)液體對(duì)容器底部的壓強(qiáng)：
p液＝ρ液gh′＝ρ液g×＝，﹣﹣﹣﹣﹣﹣④
容器對(duì)桌面的壓強(qiáng)：p容＝＝﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣⑤，
已知p液：p容＝1：3，
所以：＝1：3，
即：（mg+ρ液gV柱）：（140N+mg）＝1：3，
代入數(shù)據(jù)可得：
（m×10N/kg+1.0×103kg/m3×10N/kg×2×10﹣3m3）：（140N+m×10N/kg）＝1：3，
解得：m＝4kg。
答：（1）圓柱體的密度大于液體密度；依據(jù)：由圖2可知，當(dāng)注入液體質(zhì)量大于2kg時(shí)，圓柱體對(duì)容器底部的壓力不變，說(shuō)明此時(shí)圓柱體浸沒(méi)在液體中，即圓柱體沉底了，由浮沉條件可知，圓柱體的密度大于液體密度；（2）當(dāng)圓柱體剛被浸沒(méi)時(shí)它受到的浮力為20N；（3）當(dāng)液體對(duì)容器底部的壓強(qiáng)與容器對(duì)桌面的壓強(qiáng)之比為1：3時(shí)，容器內(nèi)液體的質(zhì)量為4kg。
3．（2020?孝感）物塊P與金屬球Q用細(xì)線連接，一起放入裝有一定質(zhì)量水的柱狀容器內(nèi)，二者恰好懸浮，如圖甲所示，此時(shí)柱狀容器中水的深度為23cm；物塊P重1N、體積為1.25×10﹣4m3（ρ水＝1.0×103kg/m3，g＝10N/kg）。求：
（1）圖甲中水對(duì)容器底部的壓強(qiáng)；
（2）圖甲中物塊P所受浮力的大??；
（3）若剪斷細(xì)線，物塊P上浮，金屬球Q下沉，待穩(wěn)定后，物塊P漂浮于水面，如圖乙所示，則此時(shí)物塊P露出水面的體積。

【解析】（1）圖甲中水的深度h＝23cm＝0.23m，圖甲中水對(duì)容器底部的壓強(qiáng)：
p＝ρ水gh＝1.0×103kg/m3×10N/kg×0.23m＝2.3×103Pa；
（2）物塊P浸沒(méi)在水中，則物塊P排開(kāi)水的體積V排＝V＝1.25×10﹣4m3，
由阿基米德原理可得圖甲中物塊P所受的浮力：
F?。溅阉甮V排＝1.0×103kg/m3×10N/kg×1.25×10﹣4m3＝1.25N；
（3）圖乙中物塊P漂浮于水面，由漂浮條件可知，此時(shí)物塊P所受的浮力F浮′＝G＝1N；
由F?。溅阉甮V排可得此時(shí)物塊P排開(kāi)水的體積：
V排′＝＝＝1×10﹣4m3；
則物塊P露出水面的體積：
V露＝V﹣V排′＝1.25×10﹣4m3﹣1×10﹣4m3＝2.5×10﹣5m3。
答：（1）圖甲中水對(duì)容器底部的壓強(qiáng)為2.3×103Pa；（2）圖甲中物塊P所受浮力的大小為1.25N；（3）此時(shí)物塊P露出水面的體積為2.5×10﹣5m3。
4．（2020?黔西南州）如圖甲所示，有一體積、質(zhì)量忽略不計(jì)的彈簧，其兩端分別固定在容器底部和正方體形狀的物體上。已知物體的邊長(zhǎng)為10cm，彈簧沒(méi)有發(fā)生形變時(shí)的長(zhǎng)度為10cm，彈簧受到拉力作用后，伸長(zhǎng)的長(zhǎng)度△L與拉力F的關(guān)系如圖乙所示。向容器中加水，直到物體上表面與液面相平，此時(shí)水深24cm。（g＝10N/kg）求：
（1）物體受到水的浮力。
（2）打開(kāi)出水口，緩慢放水，當(dāng)彈簧處于沒(méi)有發(fā)生形變的狀態(tài)時(shí)，關(guān)閉出水口。求放水前后水對(duì)容器底部壓強(qiáng)的變化量。

【解析】（1）物塊剛好完全浸沒(méi)在水中，則有：V排＝V物＝（0.1 m）3＝1×10﹣3m3，
物體所受的浮力：F?。溅阉甮V排＝1.0×103kg/m3×10N/kg×1×10﹣3m3＝10N；
（2）由圖甲可知，當(dāng)物體上表面與液面齊平時(shí)，物體上表面距容器底的距離為h＝24cm，彈簧伸長(zhǎng)的長(zhǎng)度：△L＝24cm﹣10cm﹣10cm＝4cm，
由圖乙可知，此時(shí)彈簧對(duì)物體的拉力為F拉＝4N，
木塊的重力：G物＝F浮﹣F拉＝10N﹣4N＝6N，
當(dāng)彈簧處于沒(méi)有發(fā)生形變的自然狀態(tài)時(shí)，L彈簧＝10cm，
此時(shí)物體受的浮力：F浮'＝G物＝6N，
由F浮＝ρ水gV排可得，物體排開(kāi)水的體積：
V排'＝＝＝6×10﹣4m3，
物體浸入水中的深度：h浸＝＝＝0.06m；
此時(shí)水的深度：h'＝L彈簧+h浸＝0.1m+0.06m＝0.16m；
放水前后水對(duì)容器底部壓強(qiáng)的變化量：
△p＝p﹣p'＝ρ水g（h﹣h'）＝1.0×103kg/m3×10N/kg×（0.24m﹣0.16m）＝800Pa。
答：（1）物體受到水的浮力為10N；（2）放水前后水對(duì)容器底部壓強(qiáng)的變化量為800Pa。
三、功和功率計(jì)算
【典例】（2020?淄博）抗擊新冠肺炎疫情期間，我省用負(fù)壓救護(hù)車轉(zhuǎn)運(yùn)患者，進(jìn)行集中隔離治療。該車配置了負(fù)壓裝置，負(fù)壓倉(cāng)內(nèi)氣壓小于外界氣壓，將內(nèi)部空氣“吸入”排風(fēng)凈化裝置進(jìn)行處理，有效避免了病毒的傳播。某次轉(zhuǎn)運(yùn)病人時(shí)，救護(hù)車以90kW的恒定功率在平直公路上勻速行駛54km，用時(shí)30min。請(qǐng)解答下列問(wèn)題：
（1）救護(hù)車在這段時(shí)間內(nèi)的速度。
（2）救護(hù)車勻速行駛54km動(dòng)力做的功。
（3）救護(hù)車所受的阻力。
（4）按照衛(wèi)生部標(biāo)準(zhǔn)，負(fù)壓倉(cāng)內(nèi)外氣壓差應(yīng)在10～38Pa之間。經(jīng)測(cè)量發(fā)現(xiàn)，該車負(fù)壓倉(cāng)0.9m2的面積上內(nèi)外氣體壓力差為18N，通過(guò)計(jì)算判斷負(fù)壓倉(cāng)內(nèi)外氣壓差是否符合標(biāo)準(zhǔn)。
【答案】（1）救護(hù)車在這段時(shí)間內(nèi)的速度是30m/s；（2）救護(hù)車勻速行駛54km動(dòng)力做的功是1.62×108J；（3）救護(hù)車所受的阻力是3000N；（4）按照衛(wèi)生部標(biāo)準(zhǔn)，通過(guò)計(jì)算20pa判斷負(fù)壓倉(cāng)內(nèi)外氣壓差符合標(biāo)準(zhǔn)。
【解析】（1）救護(hù)車在這段時(shí)間內(nèi)的速度：v＝＝＝30m/s；
（2）救護(hù)車勻速行駛54km動(dòng)力做的功：
W＝Pt＝90×103W×30×60s＝1.62×108J；
（3）根據(jù)W＝Fs，牽引力F＝＝＝3000N；
救護(hù)車勻速直線運(yùn)動(dòng)，處于平衡狀態(tài)，受到的牽引力和阻力是平衡力，大小相等，所受阻力：
f＝F＝3000N；
（4）負(fù)壓倉(cāng)內(nèi)外氣壓差：△p＝＝＝20pa，
按照衛(wèi)生部標(biāo)準(zhǔn)，負(fù)壓倉(cāng)內(nèi)外氣壓差應(yīng)在10～38Pa之間，負(fù)壓倉(cāng)內(nèi)外氣壓差是20pa，符合標(biāo)準(zhǔn)。
答：（1）救護(hù)車在這段時(shí)間內(nèi)的速度是30m/s；
（2）救護(hù)車勻速行駛54km動(dòng)力做的功是1.62×108J；
（3）救護(hù)車所受的阻力是3000N；
（4）按照衛(wèi)生部標(biāo)準(zhǔn)，通過(guò)計(jì)算20pa判斷負(fù)壓倉(cāng)內(nèi)外氣壓差符合標(biāo)準(zhǔn)。
【跟蹤訓(xùn)練】
1．（2020?煙臺(tái)）三峽雙線五級(jí)船閘規(guī)模舉世無(wú)雙，是世界上最大的船閘。它正常蓄水位為海拔175米高程，壩下通航最低水位62米高程，船閘上下落差達(dá)113米左右，相當(dāng)于40層樓房的高度?，F(xiàn)有一艘排水量為3000噸的輪船要由下游通過(guò)船閘到達(dá)上游，設(shè)每級(jí)閘室落差均為22米，如圖所示。g＝10N/kg，求：
（1）輪船受到的重力。
（2）閥門B上10cm2的面積上受到兩側(cè)水的壓力差。
（3）將輪船由某級(jí)閘室提升到下一級(jí)閘室的過(guò)程中，浮力對(duì)輪船所做的功。
（4）分析說(shuō)明輪船由下游提升到上游過(guò)程中的能量轉(zhuǎn)化情況。

【解析】（1）輪船排開(kāi)水的重：G排＝m排g＝3×106kg×10N/kg＝3×107N，
輪船受到的重力：G＝F?。紾排＝3×107N；
（2）閥門B上的壓強(qiáng)差：△p＝ρgh＝1×103kg/m3×10N/kg×22m＝2.2×105Pa；
由p＝可得，閥門B上10cm2的面積上受到兩側(cè)水的壓力差：
△F＝△pS＝2.2×105Pa×10×10﹣4m2＝220N；
（3）此過(guò)程浮力對(duì)船做的功：W＝F浮h＝3×107N×22m＝6.6×108J；
（4）輪船在提升的過(guò)程中，上游有大量的水進(jìn)入閘室，水的重力勢(shì)能減小，輪船的重力勢(shì)能增大。
答：（1）輪船受到的重力是3×107N；（2）閥門B上10cm2的面積上受到兩側(cè)水的壓力差是220N；（3）將輪船由某級(jí)閘室提升到下一級(jí)閘室的過(guò)程中，浮力對(duì)輪船所做的功是6.6×108J；（4）輪船在提升的過(guò)程中，上游有大量的水進(jìn)入閘室，水的重力勢(shì)能減小，輪船的重力勢(shì)能增大。
2．（2020?溫州）某跳傘運(yùn)動(dòng)員從飛機(jī)上跳下，沿豎直方向降落，一段時(shí)間后打開(kāi)降落傘，最后安全著地。已知運(yùn)動(dòng)員和跳傘設(shè)備的總重力為700牛，跳傘過(guò)程中下降的速度與時(shí)間的關(guān)系如圖甲所示。

（1）圖甲中曲線OA段速度越來(lái)越大的原因是　 　。
（2）圖乙是跳傘過(guò)程中部分階段的情景及受力示意圖，其中與圖甲曲線中CD階段對(duì)應(yīng)的是　 　。
（3）計(jì)算運(yùn)動(dòng)員和跳傘設(shè)備的總重力在AB段所做的功。
【解析】（1）由圖甲可知，跳傘運(yùn)動(dòng)員在AB段處于加速降落過(guò)程中，此時(shí)運(yùn)動(dòng)員和跳傘設(shè)備受到的重力大于空氣阻力；
（2）①圖中降落傘打開(kāi)，運(yùn)動(dòng)員受到的阻力大于重力，運(yùn)動(dòng)員處于減速降落過(guò)程，應(yīng)該是圖甲曲線中BC階段，故①不符合題意；
②圖中運(yùn)動(dòng)員已經(jīng)著陸，運(yùn)動(dòng)員的速度為0，與圖甲曲線中CD階段不符，故②不符合題意；
③圖中降落傘打開(kāi)，運(yùn)動(dòng)員受到的阻力等于重力，運(yùn)動(dòng)員處于勻速降落過(guò)程，是圖甲曲線中CD階段，故③符合題意；
④圖中降落傘未打開(kāi)，運(yùn)動(dòng)員受到的阻力等于重力，運(yùn)動(dòng)員處于勻速降落過(guò)程，應(yīng)該是圖甲曲線中AB階段，故④不符合題意；
（3）由圖甲可知，運(yùn)動(dòng)員在AB段的速度為v＝50m/s，時(shí)間為t＝40s﹣20s＝20s，
由速度公式得，運(yùn)動(dòng)員在AB段下降的高度：
h＝s＝vt＝50m/s×20s＝1000m，
則運(yùn)動(dòng)員和跳傘設(shè)備的總重力在AB段所做的功為：
W＝Gs＝700N×1000m＝7×105J。
故答案為：（1）運(yùn)動(dòng)員和跳傘設(shè)備的總重力大于阻力；（2）③；（3）運(yùn)動(dòng)員和跳傘設(shè)備總重力在AB段所做的功為7×105J。
3．（2020?宜昌）為解決鄉(xiāng)村快遞派送的交通不便問(wèn)題，某快遞公司采用無(wú)人機(jī)（如圖所示）將包裹送達(dá)每個(gè)村子的派送員，自動(dòng)卸貨后隨即返航，繼續(xù)其他配送。某次派送包裹質(zhì)量12kg，飛行高度120m，10min內(nèi)水平飛行里程6.5km。
（1）該次派送無(wú)人機(jī)水平飛行的平均速度是多少km/h？
（2）無(wú)人機(jī)提著包裹從地面勻速上升到120m高度的過(guò)程中，拉力對(duì)包裹做的功是多少？（g取10N/kg）

【解析】（1）無(wú)人機(jī)水平飛行的平均速度：v＝＝＝39km/h；
（2）拉力對(duì)包裹做的功：W＝Gh＝mgh＝12kg×10N/kg×120m＝1.44×104J。
答：（1）該次派送無(wú)人機(jī)水平飛行的平均速度是39km/h；（2）拉力對(duì)包裹做的功是1.44×104J。
4．（2020?恩施州）如圖所示，在一池泥塘里試驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)質(zhì)量為5kg、底面積為0.01m2的B石塊豎直地輕放在軟泥中，剛好被承載住。求：
（1）若將石塊B抬高0.6m，對(duì)它至少應(yīng)做多少功？（不計(jì)泥重、摩擦等因素的影響）
（2）一位質(zhì)量為60kg的人，要想在這種軟泥中不陷落，應(yīng)踩在面積至少為多大的木板上？（木板重以50N計(jì)算）

【解析】（1）B的重力：GB＝mBg＝5kg×10N/kg＝50N，
將石塊B抬高應(yīng)做的功：W＝GBh＝50N×0.6m＝30J；
（2）軟泥能承受的最大壓強(qiáng)；p最大＝＝＝＝5000Pa；
當(dāng)人踩在木板上時(shí)，對(duì)軟泥的壓力F＝G總＝m人g+G木＝60kg×10N/kg+50＝650N，
根據(jù)p＝可得：木板的最小面積S最?。剑剑?.13m2。
答：（1）若將石塊B抬高0.6m，對(duì)它至少應(yīng)做30J的功；（2）一位質(zhì)量為60kg的人，要想在這種軟泥中不陷落，應(yīng)踩在面積至少為0.13m2的木板上。
四、機(jī)械效率計(jì)算
【典例】（2020?沈陽(yáng)）工人師傅利用如圖甲所示的滑輪組搬運(yùn)石材，質(zhì)量為1.8×103kg的石材放在水平地面上，在拉力F的作用下沿水平方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，其路程隨時(shí)間變化的圖象如圖乙所示。石材在水平方向上受到的阻力為石材重的0.1倍，滑輪組的機(jī)械效率為75%，滑輪組和繩子的自重不計(jì)。（g＝10N/kg）求：

（1）石材受到的阻力；
（2）在石材移動(dòng)40s過(guò)程中，工人做的有用功；
（3）在石材移動(dòng)40s過(guò)程中，工人作用在繩子自由端的拉力F。
【解析】（1）石材的重力：G＝mg＝1.8×103kg×10N/kg＝1.8×104N，
石材受到的阻力：f＝0.1G＝0.1×1.8×104N＝1800N；
（2）由乙圖可得，在t＝10s內(nèi)石材移動(dòng)的距離s＝1.0m，石材勻速運(yùn)動(dòng)的速度：
v＝＝＝0.1m/s，
石材在t′＝40s移動(dòng)的距離：s′＝vt′＝0.1m/s×40s＝4m，
因?yàn)槭淖鰟蛩僦本€運(yùn)動(dòng)，受到的拉力和摩擦力是一對(duì)平衡力，大小相等，
則滑輪組對(duì)石材的拉力：F拉＝f＝1800N，
工人做的有用功：W有用＝F拉s′＝1800N×4m＝7200J；
（3）由η＝＝75%可得工人做的總功：W總＝＝＝9600J，
由圖知，n＝3，工人拉力端移動(dòng)的距離：sF＝3s′＝3×4m＝12m，
由W總＝Fs可得工人的拉力：F＝＝＝800N。
答：（1）石材受到的阻力為1800N；（2）在石材移動(dòng)40s過(guò)程中，工人做的有用功為7200J；（3）在石材移動(dòng)40s過(guò)程中，工人作用在繩子自由端的拉力為800N。
【跟蹤訓(xùn)練】
1．（2020?遂寧）小雨同學(xué)家裝修新房，看到工人師傅使用如圖所示的一種自制的簡(jiǎn)易起重裝置向樓上吊裝笨重的裝修材料，感覺(jué)該裝置簡(jiǎn)單易制、方便快捷，大大減少了工人搬運(yùn)材料的勞動(dòng)強(qiáng)度。小雨觀察到電動(dòng)機(jī)的輸出功率800W，將兩袋（每袋質(zhì)量50kg）水泥勻速提升到10m高的4樓需要用時(shí)15s。假設(shè)電動(dòng)機(jī)的輸出功率恒定不變。請(qǐng)幫小雨完成下列問(wèn)題：（g＝10N/kg）
（1）此次吊裝過(guò)程中繩子自由端移動(dòng)的速度是多大？
（2）電動(dòng)機(jī)對(duì)繩子的拉力多大？
（3）該滑輪組的機(jī)械效率多大？

【解析】（1）物體上升的速度v＝＝＝m/s，
由圖可知，水泥由3段繩子承擔(dān)，則此次吊裝過(guò)程中繩子自由端移動(dòng)的速度v繩＝3v＝3×m/s＝2m/s，
（2）由P＝可得電動(dòng)機(jī)做功：W總＝Pt＝800W×15s＝1.2×104J，
由W總＝Fs可得電動(dòng)機(jī)對(duì)繩子的拉力：F＝＝＝400N，
（3）有用功：W有＝Gh＝2×50kg×10N/kg×10m＝1.0×104J。
該滑輪組的機(jī)械效率：η＝＝×100%≈83.3%。
答：（1）此次吊裝過(guò)程中繩子自由端移動(dòng)的速度是2m/s，（2）電動(dòng)機(jī)對(duì)繩子的拉力為400N，（3）該滑輪組的機(jī)械效率為83.3%。
2．（2020·天水）在九年級(jí)物理拓展課上，李博同學(xué)模擬某建筑工地上塔吊的工作情景，設(shè)置了如圖所示的滑輪組來(lái)提升裝修材料，若他用250N的拉力在20s內(nèi)將450N的材料提升了10m，（不計(jì)繩重和摩擦，g＝10N/kg）。求：
（1）拉力的功率是多少？
（2）提升450N材料時(shí)，此滑輪組的機(jī)械效率是多少？
（3）若繩子能承受的最大拉力為400N時(shí)，此滑輪組的機(jī)械效率最大可提高到多少？

【解析】（1）由圖知，n＝3，
則繩子自由端移動(dòng)的距離：s＝nh＝3×10m＝30m，
拉力做的功：W總＝Fs＝250N×30m＝7500J，
則施加拉力的功率：P＝＝＝375W；
（2）有用功W有用＝Gh＝450N×10m＝4500J，
機(jī)械效率η＝×100%＝×100%＝60%；
（3）由F＝（G+G動(dòng)）可得，
動(dòng)滑輪的重力G動(dòng)＝nF﹣G＝3×250N﹣450N＝300N；
由F＝（G+G動(dòng)）可得，
最大物重G′＝nF′﹣G動(dòng)＝3×400N﹣300N＝900N；
此滑輪組的最大機(jī)械效率η′＝＝＝＝＝75%。
答：（1）拉力的功率是375W；（2）提升450N材料時(shí)，此滑輪組的機(jī)械效率是60%；（3）若繩子能承受的最大拉力為400N時(shí)，此滑輪組的機(jī)械效率最大可提高到75%。
3.（2020·荊州）為了進(jìn)一步理解所學(xué)知識(shí)，朝陽(yáng)中學(xué)物理興趣小組組裝了如圖所示的裝置。一輛質(zhì)量為0.3kg的玩具電動(dòng)小車放置在粗糙水平桌面上，其與桌面間的滑動(dòng)摩擦力為2N，一根不可伸長(zhǎng)的細(xì)繩一端固定在小車尾部，另一端依次跨過(guò)定滑輪、動(dòng)滑輪后固定在O點(diǎn)，兩滑輪質(zhì)量都為0.05kg。當(dāng)小車向右運(yùn)動(dòng)，借助細(xì)繩、滑輪帶動(dòng)質(zhì)量為0.2kg的物體以0.1m/s的速度沿豎直方向勻速上升，不計(jì)細(xì)繩與兩滑輪之間的摩擦，不考慮空氣阻力，求：
(1)細(xì)繩的拉力F；
(2)滑輪組的機(jī)械效率η；
(3)玩具電動(dòng)小車牽引力的功率P。

【答案】（1）1.25N；（2）80%；（3）0.65W。
【解析】(1)動(dòng)滑輪與重物在細(xì)繩的拉力作用下做勻速直線運(yùn)動(dòng)，將動(dòng)滑輪和物體看做整體，整體處于平衡狀態(tài)，受平衡力，根據(jù)平衡力條件，可得
則
(2)滑輪組的機(jī)械效率
(3)由題意可知，小車也做勻速直線運(yùn)動(dòng)，則小車的牽引力
則牽引力的功率
答：(1)細(xì)繩的拉力是1.25N；(2)滑輪組的機(jī)械效率是80%；(3)玩具電動(dòng)小車牽引力的功率0.65W。

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