?2019年遼寧省大連市中考數(shù)學(xué)試卷
一、選擇題（本題共10小題，每小題3分，共30分，在每小題給出的四個選項中，只有一個選項正確）
1．（3分）﹣2的絕對值是（　?。?br /> A．2 B． C．﹣ D．﹣2
2．（3分）如圖是一個由4個相同的正方體組成的立體圖形，它的主視圖是（　　）

A． B．
C． D．
3．（3分）2019年6月5日，長征十一號運(yùn)載火箭成功完成了”一箭七星”海上發(fā)射技術(shù)試驗，該火箭重58000kg，將數(shù)58000用科學(xué)記數(shù)法表示為（　　）
A．58×103 B．5.8×103 C．0.58×105 D．5.8x104
4．（3分）在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)P（3，1）向下平移2個單位長度，得到的點(diǎn)P′的坐標(biāo)為（　　）
A．（3，﹣1） B．（3，3） C．（1，1） D．（5，1）
5．（3分）不等式5x+1≥3x﹣1的解集在數(shù)軸上表示正確的是（　?。?br /> A． B．
C． D．
6．（3分）下列所述圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（　　）
A．等腰三角形 B．等邊三角形 C．菱形 D．平行四邊形
7．（3分）計算（﹣2a）3的結(jié)果是（　?。?br /> A．﹣8a3 B．﹣6a3 C．6a3 D．8a3
8．（3分）不透明袋子中裝有紅、綠小球各一個，除顏色外無其他差別，隨機(jī)摸出一個小球后，放回并搖勻，再隨機(jī)摸出一個，兩次都摸到紅球的概率為（　?。?br /> A． B． C． D．
9．（3分）如圖，將矩形紙片ABCD折疊，使點(diǎn)C與點(diǎn)A重合，折痕為EF，若AB＝4，BC＝8．則D′F的長為（　?。?br />
A．2 B．4 C．3 D．2
10．（3分）如圖，拋物線y＝﹣x2+x+2與x軸相交于A、B兩點(diǎn)，與y軸相交于點(diǎn)C，點(diǎn)D在拋物線上，且CD∥AB．AD與y軸相交于點(diǎn)E，過點(diǎn)E的直線PQ平行于x軸，與拋物線相交于P，Q兩點(diǎn)，則線段PQ的長為　 ?。?br />
二、填空題（本題共6小題，每小題分，共18分）
11．（3分）如圖AB∥CD，CB∥DE，∠B＝50°，則∠D＝　 　°．

12．（3分）某男子足球隊隊員的年齡分布如圖所示，這些隊員年齡的眾數(shù)是　 ?。?br />
13．（3分）如圖，△ABC是等邊三角形，延長BC到點(diǎn)D，使CD＝AC，連接AD．若AB＝2，則AD的長為　 ?。?br />
14．（3分）我國古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》中記載：“今有大器五小器一容三斛，大器一小器五容二斛．問大小器各容幾何．”其大意為：有大小兩種盛酒的桶，已知5個大桶加上1個小桶可以盛酒3斛（斛，音hu，是古代的一種容量單位）．1個大桶加上5個小桶可以盛酒2斛，問1個大桶、一個小桶分別可以盛酒多少斛？若設(shè)1個大桶可以盛酒x斛，1個小桶可以盛酒y斛，根據(jù)題意，可列方程組為　 ?。?br /> 15．（3分）如圖，建筑物C上有一桿AB．從與BC相距10m的D處觀測旗桿頂部A的仰角為53°，觀測旗桿底部B的仰角為45°，則旗桿AB的高度約為　 　m（結(jié)果取整數(shù)，參考數(shù)據(jù)：sin53°≈0.80，cos53°≈0.60，tan53°≈1.33）．

16．（3分）甲、乙兩人沿同一條直路走步，如果兩人分別從這條多路上的A，B兩處同時出發(fā)，都以不變的速度相向而行，圖1是甲離開A處后行走的路程y（單位：m）與行走時x（單位：min）的函數(shù)圖象，圖2是甲、乙兩人之間的距離（單位：m）與甲行走時間x（單位；min）的函數(shù)圖象，則a﹣b＝　 ?。?br />
三、解答題（本題共4小題，17、18、19題各9分，20題12分，共39分）
17．（9分）計算：（﹣2）2++6
18．（9分）計算：÷+
19．（9分）如圖，點(diǎn)E，F(xiàn)在BC上，BE＝CF，AB＝DC，∠B＝∠C，求證：AF＝DE．

20．（12分）某校為了解八年級男生“立定跳遠(yuǎn)”成績的情況，隨機(jī)選取該年級部分男生進(jìn)行測試，以下是根據(jù)測試成績繪制的統(tǒng)計圖表的一部分．
成績等級
頻數(shù)（人）
頻率
優(yōu)秀
15
0.3
良好


及格


不及格
5

根據(jù)以上信息，解答下列問題
（1）被測試男生中，成績等級為“優(yōu)秀”的男生人數(shù)為　 　人，成績等級為“及格”的男生人數(shù)占被測試男生總?cè)藬?shù)的百分比為　 　%；
（2）被測試男生的總?cè)藬?shù)為　 　人，成績等級為“不及格”的男生人數(shù)占被測試男生總?cè)藬?shù)的百分比為　 　%；
（3）若該校八年級共有180名男生，根據(jù)調(diào)查結(jié)果，估計該校八年級男生成績等級為“良好”的學(xué)生人數(shù)．

四、解答題（本共3小，其中21、22題各分，23題10分，共28分）
21．（9分）某村2016年的人均收入為20000元，2018年的人均收入為24200元
（1）求2016年到2018年該村人均收入的年平均增長率；
（2）假設(shè)2019年該村人均收入的增長率與前兩年的年平均增長率相同，請你預(yù)測2019年村該村的人均收入是多少元？
22．（9分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A（3，2）在反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象上，點(diǎn)B在OA的廷長線上，BC⊥x軸，垂足為C，BC與反比例函數(shù)的圖象相交于點(diǎn)D，連接AC，AD．
（1）求該反比例函數(shù)的解析式；
（2）若S△ACD＝，設(shè)點(diǎn)C的坐標(biāo)為（a，0），求線段BD的長．

23．（10分）如圖1，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，AC是⊙O的直徑，過點(diǎn)A的切線與CD的延長線相交于點(diǎn)P．且∠APC＝∠BCP
（1）求證：∠BAC＝2∠ACD；
（2）過圖1中的點(diǎn)D作DE⊥AC，垂足為E（如圖2），當(dāng)BC＝6，AE＝2時，求⊙O的半徑．

五、解答題（本題共3小題，其中24題11分，25、26題各12分，共35分）
24．（11分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線y＝﹣x+3與x軸，y軸分別相交于點(diǎn)A，B，點(diǎn)C在射線BO上，點(diǎn)D在射線BA上，且BD＝OC，以CO，CD為鄰邊作?COED．設(shè)點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，m），?COED在x軸下方部分的面積為S．求：
（1）線段AB的長；
（2）S關(guān)于m的函數(shù)解析式，并直接寫出自變量m的取值范圍．

25．（12分）閱讀下面材料，完成（1）﹣（3）題
數(shù)學(xué)課上，老師出示了這樣一道題：如圖1，△ABC中，∠BAC＝90°，點(diǎn)D、E在BC上，AD＝AB，AB＝kBD（其中＜k＜1）∠ABC＝∠ACB+∠BAE，∠EAC的平分線與BC相交于點(diǎn)F，BG⊥AF，垂足為G，探究線段BG與AC的數(shù)量關(guān)系，并證明．同學(xué)們經(jīng)過思考后，交流了自已的想法：
小明：“通過觀察和度量，發(fā)現(xiàn)∠BAE與∠DAC相等．”
小偉：“通過構(gòu)造全等三角形，經(jīng)過進(jìn)一步推理，可以得到線段BG與AC的數(shù)量關(guān)系．”
……
老師：“保留原題條件，延長圖1中的BG，與AC相交于點(diǎn)H（如圖2），可以求出的值．”

（1）求證：∠BAE＝∠DAC；
（2）探究線段BG與AC的數(shù)量關(guān)系（用含k的代數(shù)式表示），并證明；
（3）直接寫出的值（用含k的代數(shù)式表示）．
26．（12分）把函數(shù)C1：y＝ax2﹣2ax﹣3a（a≠0）的圖象繞點(diǎn)P（m，0）旋轉(zhuǎn)180°，得到新函數(shù)C2的圖象，我們稱C2是C1關(guān)于點(diǎn)P的相關(guān)函數(shù)．C2的圖象的對稱軸與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)為（t，0）．
（1）填空：t的值為　 ?。ㄓ煤琺的代數(shù)式表示）
（2）若a＝﹣1，當(dāng)≤x≤t時，函數(shù)C1的最大值為y1，最小值為y2，且y1﹣y2＝1，求C2的解析式；
（3）當(dāng)m＝0時，C2的圖象與x軸相交于A，B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的右側(cè)）．與y軸相交于點(diǎn)D．把線段AD原點(diǎn)O逆時針旋轉(zhuǎn)90°，得到它的對應(yīng)線段A′D′，若線A′D′與C2的圖象有公共點(diǎn)，結(jié)合函數(shù)圖象，求a的取值范圍．

2019年遼寧省大連市中考數(shù)學(xué)試卷
參考答案與試題解析
一、選擇題（本題共10小題，每小題3分，共30分，在每小題給出的四個選項中，只有一個選項正確）
1．【解答】解：﹣2的絕對值是2．
故選：A．
2．【解答】解：左視圖有3列，每列小正方形數(shù)目分別為2，1，1．
故選：B．
3．【解答】解：將數(shù)58000用科學(xué)記數(shù)法表示為5.8×104．
故選：D．
4．【解答】解：將點(diǎn)P（3，1）向下平移2個單位長度，得到的點(diǎn)P′的坐標(biāo)為（3，1﹣2），即（3，﹣1），
故選：A．
5．【解答】解：5x+1≥3x﹣1，
移項得5x﹣3x≥﹣1﹣1，
合并同類項得2x≥﹣2，
系數(shù)化為1得，x≥﹣1，
在數(shù)軸上表示為：
故選：B．
6．【解答】解：A、等腰三角形是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項錯誤；
B、等邊三角形是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項錯誤；
C、菱形既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，故本選項正確；
D、平行四邊形不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故本選項錯誤．
故選：C．
7．【解答】解：（﹣2a）3＝﹣8a3；
故選：A．
8．【解答】解：兩次摸球的所有的可能性樹狀圖如下：

∴P兩次都是紅球＝．
故選：D．
9．【解答】解：連接AC交EF于點(diǎn)O，如圖所示：
∵四邊形ABCD是矩形，
∴AD＝BC＝8，∠B＝∠D＝90°，
AC＝＝＝4，
∵折疊矩形使C與A重合時，EF⊥AC，AO＝CO＝AC＝2，
∴∠AOF＝∠D＝90°，∠OAF＝∠DAC，
∴則Rt△FOA∽Rt△ADC，
∴＝，即：＝，
解得：AF＝5，
∴D′F＝DF＝AD﹣AF＝8﹣5＝3，
故選：C．

10．【解答】解：當(dāng)y＝0時，﹣x2+x+2＝0，
解得：x1＝﹣2，x2＝4，
∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣2，0）；
當(dāng)x＝0時，y＝﹣x2+x+2＝2，
∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，2）；
當(dāng)y＝2時，﹣x2+x+2＝2，
解得：x1＝0，x2＝2，
∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為（2，2）．
設(shè)直線AD的解析式為y＝kx+b（k≠0），
將A（﹣2，0），D（2，2）代入y＝kx+b，得：
，解得：，
∴直線AD的解析式為y＝x+1．
當(dāng)x＝0時，y＝x+1＝1，
∴點(diǎn)E的坐標(biāo)為（0，1）．
當(dāng)y＝1時，﹣x2+x+2＝1，
解得：x1＝1﹣，x2＝1+，
∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1﹣，1），點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（1+，1），
∴PQ＝1+﹣（1﹣）＝2．
故答案為：2．

二、填空題（本題共6小題，每小題分，共18分）
11．【解答】解：∵AB∥CD，
∴∠B＝∠C＝50°，
∵BC∥DE，
∴∠C+∠D＝180°，
∴∠D＝180°﹣50°＝130°，
故答案為：130．
12．【解答】解：觀察條形統(tǒng)計圖知：為25歲的最多，有8人，
故眾數(shù)為25歲，
故答案為：25．
13．【解答】解：∵△ABC是等邊三角形，
∴∠B＝∠BAC＝∠ACB＝60°，
∵CD＝AC，
∴∠CAD＝∠D，
∵∠ACB＝∠CAD+∠D＝60°，
∴∠CAD＝∠D＝30°，
∴∠BAD＝90°，
∴AD＝＝＝2．
故答案為2．
14．【解答】解：設(shè)1個大桶可以盛酒x斛，1個小桶可以盛酒y斛，
根據(jù)題意得：，
故答案為．
15．【解答】解：在Rt△BCD中，tan∠BDC＝，
則BC＝CD?tan∠BDC＝10，
在Rt△ACD中，tan∠ADC＝，
則AC＝CD?tan∠ADC≈10×1.33＝13.3，
∴AB＝AC﹣BC＝3.3≈3（m），
故答案為：3．
16．【解答】解：從圖1，可見甲的速度為＝60，
從圖2可以看出，當(dāng)x＝時，二人相遇，即：（60+V已）×＝120，解得：已的速度V已＝80，
∵已的速度快，從圖2看出已用了b分鐘走完全程，甲用了a分鐘走完全程，
a﹣b＝＝，
故答案為．
三、解答題（本題共4小題，17、18、19題各9分，20題12分，共39分）
17．【解答】解：原式＝3+4﹣4+2+6×
＝3+4﹣4+2+2
＝7．
18．【解答】解：原式＝×﹣
＝﹣
＝．
19．【解答】證明：∵BE＝CF，
∴BE+EF＝CF+EF，即BF＝CE，
在△ABF和△DCE中，
，
∴△ABF≌△DCE（SAS）
∴AF＝DE．
20．【解答】解：（1）由統(tǒng)計圖表可知，成績等級為“優(yōu)秀”的男生人數(shù)為15人，
被測試男生總數(shù)15÷0.3＝50（人），
成績等級為“及格”的男生人數(shù)占被測試男生總?cè)藬?shù)的百分比：，
故答案為15，90；
（2）被測試男生總數(shù)15÷0.3＝50（人），
成績等級為“不及格”的男生人數(shù)占被測試男生總?cè)藬?shù)的百分比：，
故答案為50，10；
（3）由（1）（2）可知，優(yōu)秀30%，及格20%，不及格10%，則良好40%，
該校八年級男生成績等級為“良好”的學(xué)生人數(shù)180×40%＝72（人）
答：該校八年級男生成績等級為“良好”的學(xué)生人數(shù)72人．
四、解答題（本共3小，其中21、22題各分，23題10分，共28分）
21．【解答】解：（1）設(shè)2016年到2018年該村人均收入的年平均增長率為x，
根據(jù)題意得：20000（1+x）2＝24200，
解得：x1＝0.1＝10%，x2＝1.1（不合題意，舍去）．
答：2016年到2018年該村人均收入的年平均增長率為10%．

（2）24200×（1+10%）＝26620（元）．
答：預(yù)測2019年村該村的人均收入是26620元．
22．【解答】解：（1）∵點(diǎn)A（3，2）在反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象上，
∴k＝3×2＝6，
∴反比例函數(shù)y＝；
答：反比例函數(shù)的關(guān)系式為：y＝；

（2）過點(diǎn)A作AE⊥OC，垂足為E，連接AC，
設(shè)直線OA的關(guān)系式為y＝kx，將A（3，2）代入得，k＝，
∴直線OA的關(guān)系式為y＝x，
∵點(diǎn)C（a，0），把x＝a代入y＝x，得：y＝a，把x＝a代入y＝，得：y＝，
∴B（a，），即BC═a，
D（a，），即CD＝
∵S△ACD＝，
∴CD?EC＝，即，解得：a＝6，
∴BD＝BC﹣CD＝＝3；
答：線段BD的長為3．

23．【解答】（1）證明：作DF⊥BC于F，連接DB，
∵AP是⊙O的切線，
∴∠PAC＝90°，即∠P+∠ACP＝90°，
∵AC是⊙O的直徑，
∴∠ADC＝90°，即∠PCA+∠DAC＝90°，
∴∠P＝∠DAC＝∠DBC，
∵∠APC＝∠BCP，
∴∠DBC＝∠DCB，
∴DB＝DC，
∵DF⊥BC，
∴DF是BC的垂直平分線，
∴DF經(jīng)過點(diǎn)O，
∵OD＝OC，
∴∠ODC＝∠OCD，
∵∠BDC＝2∠ODC，
∴∠BAC＝∠BDC＝2∠ODC＝2∠OCD；
（2）解：∵DF經(jīng)過點(diǎn)O，DF⊥BC，
∴FC＝BC＝3，
在△DEC和△CFD中，
，
∴△DEC≌△CFD（AAS）
∴DE＝FC＝3，
∵∠ADC＝90°，DE⊥AC，
∴DE2＝AE?EC，
則EC＝＝，
∴AC＝2+＝，
∴⊙O的半徑為．


五、解答題（本題共3小題，其中24題11分，25、26題各12分，共35分）
24．【解答】解：（1）當(dāng)x＝0時，y＝3，
當(dāng)y＝0時，x＝4，
∴直線y＝﹣x+3與x軸點(diǎn)交A（4，0），與y軸交點(diǎn)B（0，3）
∴OA＝4，OB＝3，
∴AB＝，
因此：線段AB的長為5．
（2）當(dāng)CD∥OA時，如圖，
∵BD＝OC，OC＝m，
∴BD＝m，
由△BCD∽△BOA得：
，即：，解得：m＝；
①當(dāng)0＜m≤時，如圖1所示：DE＝m≤，此時點(diǎn)E在△AOB的內(nèi)部，
S＝0 （0＜m≤）；
②當(dāng)＜m≤3時，如圖2所示：過點(diǎn)D作DF⊥OB，垂足為F，
此時在x軸下方的三角形與△CDF全等，
∵△BDF∽△BAO，
∴，
∴DF＝，同理：BF＝m，
∴CF＝2m﹣3，
∴S△CDF＝＝（2m﹣3）×＝m2﹣4m，
即：S＝m2﹣4m，（＜m≤3）
③當(dāng)m＞3時，如圖3所示：過點(diǎn)D作DF⊥y軸，DG⊥x軸，垂足為、FG，
同理得：DF＝，BF＝m，
∴OF＝DG＝m﹣3，AG＝m﹣4，
∴S＝S△OGE﹣S△ADG＝＝
∴S＝，（m＞3）
答：S＝




25．【解答】證明：（1）∵AB＝AD
∴∠ABD＝∠ADB
∵∠ADB＝∠ACB+∠DAC，∠ABD＝∠ABC＝∠ACB+∠BAE
∴∠BAE＝∠DAC
（2）設(shè)∠DAC＝α＝∠BAE，∠C＝β
∴∠ABC＝∠ADB＝α+β
∵∠ABC+∠C＝α+β+β＝α+2β＝90°，∠BAE+∠EAC＝90°＝α+∠EAC
∴∠EAC＝2β
∵AF平分∠EAC
∴∠FAC＝∠EAF＝β
∴∠FAC＝∠C，∠ABE＝∠BAF＝α+β
∴AF＝FC，AF＝BF
∴AF＝BC＝BF
∵∠ABE＝∠BAF，∠BGA＝∠BAC＝90°
∴△ABG∽△BCA
∴
∵∠ABE＝∠BAF，∠ABE＝∠AFB
∴△ABF∽△BAD
∴，且AB＝kBD，AF＝BC＝BF
∴k＝，即
∴
（3）∵∠ABE＝∠BAF，∠BAC＝∠AGB＝90°
∴∠ABH＝∠C，且∠BAC＝∠BAC
∴△ABH∽△ACB
∴
∴AB2＝AC×AH
設(shè)BD＝m，AB＝km，
∵
∴BC＝2k2m
∴AC＝＝km
∴AB2＝AC×AH
（km）2＝km×AH
∴AH＝
∴HC＝AC﹣AH＝km﹣＝
∴
26．【解答】解：（1）C1：y＝ax2﹣2ax﹣3a＝a（x﹣1）2﹣4a，
頂點(diǎn)（1，﹣4a）圍繞點(diǎn)P（m，0）旋轉(zhuǎn)180°的對稱點(diǎn)為（2m﹣1，4a），
C2：y＝﹣a（x﹣2m+1）2+4a，函數(shù)的對稱軸為：x＝2m﹣1，
t＝2m﹣1，
故答案為：2m﹣1；
（2）a＝﹣1時，
C1：y＝（x﹣1）2﹣4，
①當(dāng)t＜1時，
x＝時，有最小值y2＝，
x＝t時，有最大值y1＝﹣（t﹣1）2+4，
則y1﹣y2＝﹣（t﹣1）2+4﹣＝1，無解；
②1≤t時，
x＝1時，有最大值y1＝4，
x＝時，有最小值y2＝﹣（t﹣1）2+4，
y1﹣y2＝≠1（舍去）；
③當(dāng)t時，
x＝1時，有最大值y1＝4，
x＝t時，有最小值y2＝﹣（t﹣1）2+4，
y1﹣y2＝（t﹣1）2＝1，
解得：t＝0或2（舍去0），
故C2：y＝（x﹣2）2﹣4＝x2﹣4x；
（3）m＝0，
C2：y＝﹣a（x+1）2+4a，
點(diǎn)A、B、D、A′、D′的坐標(biāo)分別為（1，0）、（﹣3，0）、（0，3a）、（0，1）、（﹣3a，0），
當(dāng)a＞0時，a越大，則OD越大，則點(diǎn)D′越靠左，

當(dāng)C2過點(diǎn)A′時，y＝﹣a（0+1）2+4a＝1，解得：a＝，
當(dāng)C2過點(diǎn)D′時，同理可得：a＝1，
故：0＜a或a≥1；
當(dāng)a＜0時，
當(dāng)C2過點(diǎn)D′時，﹣3a＝1，解得：a＝﹣，
故：a≤﹣；
綜上，故：0＜a或a≥1或a≤﹣．

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