選擇題（共30分）
選擇題（本大題共10小題，每小題3分，滿分30分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。）
=（ ）
（A）-6 （B）6 （C） （D）
2. 廣州正穩(wěn)步推進(jìn)碧道建設(shè)，營(yíng)造“水清岸綠、魚翔淺底、水草豐美、白鷺成群”的生態(tài)廊道，使之成為老百姓美好生活的好去處，到今年底各區(qū)完成碧道試點(diǎn)建設(shè)的長(zhǎng)度分別為（單位：千米）：5，5.2，5，5，5，6.4，6，5，6.68，48.4，6.3，這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是（ ）
（A）5 （B）5.2 （C）6 （D）6.4
3.如圖1，有一斜坡AB，坡頂B離地面的高度BC為30m，斜坡的傾斜角是∠BAC，若，則次斜坡的水平距離AC為（ ）
（A）75m （B）50m （C）30m （D）12m
下列運(yùn)算正確的是（ ）
（A）-3-2=-1 （B） （C） （D）
5. 平面內(nèi)，⊙O的半徑為1，點(diǎn)P到O的距離為2，過點(diǎn)P可作⊙O的切線條數(shù)為（ ）
（A）0條 （B）1條 （C）2條 （D）無數(shù)條
6.甲、乙二人做某種機(jī)械零件，已知每小時(shí)甲比乙少做8個(gè)，甲做120個(gè)所用的時(shí)間與乙做150個(gè)所用的時(shí)間相等，設(shè)甲每小時(shí)做x個(gè)零件，下列方程正確的是（ ）
（A） （B） （C） （D）
7.如圖2，平行四邊形ABCD中，AB=2，AD=4，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，且E，F(xiàn)，G，H分別是AO，BO，CO，DO的重點(diǎn)，則下列說法正確的是（ ）
（A）EH=HG （B）四邊形EFGH是平行四邊形
（C）AC⊥BD （D）的面積是的面積的2倍
8. 若點(diǎn)，，在反比例函數(shù)的圖像上，則的大小關(guān)系是（ ）
（A） （B） （C） （D）
9.如圖3，矩形ABCD中，對(duì)角線AC的垂直平分線EF分別交BC，AD于點(diǎn)E，F(xiàn)，若BE=3，AF=5，則AC的長(zhǎng)為（ ）
（A） （B） （C）10 （D）8
關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，若，則k的值（ ）
（A）0或2 （B）-2或2 （C）-2 （D）2
非選擇題（共120分）
填空題（本大題共6小題，每小題3分，滿分18分）
如圖4，點(diǎn)A，B，C在直線l上，PB⊥l，PA=6cm，PB=5cm，PC=7cm，則點(diǎn)P到直線l的距離是_____cm.
代數(shù)式有意義時(shí)，x應(yīng)滿足的條件是_________.
分解因式：=___________________.
一副三角板如圖5放置，將三角板ADE繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使得三角板ADE的一邊所在的直線與BC垂直，則的度數(shù)為________.
如圖6放置的一個(gè)圓錐，它的主視圖是直角邊長(zhǎng)為2的等腰直角三角形，則該圓錐側(cè)面展開扇形的弧長(zhǎng)為_______.（結(jié)果保留）
如圖7，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為a，點(diǎn)E在邊AB上運(yùn)動(dòng)（不與點(diǎn)A，B重合），∠DAM=45°，點(diǎn)F在射線AM上，且，CF與AD相交于點(diǎn)G，連接EC，EF，EG，則下列結(jié)論：
= 1 \* GB3 \* MERGEFORMAT ①∠ECF=45° = 2 \* GB3 \* MERGEFORMAT ②的周長(zhǎng)為
= 3 \* GB3 \* MERGEFORMAT ③ = 4 \* GB3 \* MERGEFORMAT ④的面積的最大值
其中正確的結(jié)論是__________.（填寫所有正確結(jié)論的序號(hào)）
解答題（本大題共9小題，滿分102分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或鹽酸步驟。）
（本小題滿分9分）
解方程組：
（本小題滿分9分）
如圖8，D是AB上一點(diǎn)，DF交AC于點(diǎn)E，DE=FE，F(xiàn)C∥AB，求證：
（本小題滿分10分）
已知
化簡(jiǎn)P；
若點(diǎn)（a，b）在一次函數(shù)的圖像上，求P的值。
（本小題滿分10分）
某中學(xué)抽取了40名學(xué)生參加“平均每周課外閱讀時(shí)間”的調(diào)查，由調(diào)查結(jié)果繪制了如下不完整的頻數(shù)分布表和扇形統(tǒng)計(jì)圖。
頻數(shù)分布表
請(qǐng)根據(jù)圖表中的信息解答下列問題：
求頻數(shù)分布表中m的值；
求B組，C組在扇形統(tǒng)計(jì)圖中分別對(duì)應(yīng)扇形的圓心角度數(shù)，并補(bǔ)全扇形統(tǒng)計(jì)圖；
已知F組的學(xué)生中，只有1名男生，其余都是女生，用列舉法求以下事件的概率：從F組中隨機(jī)選取2名學(xué)生，恰好都是女生。
（本小題滿分12分）
隨著粵港澳大灣區(qū)建設(shè)的加速推進(jìn)，廣東省正加速布局以5G等為代表的戰(zhàn)略性新興產(chǎn)業(yè)，據(jù)統(tǒng)計(jì)，目前廣東5G基站的數(shù)量約1.5萬座，計(jì)劃到2020年底，全省5G基站數(shù)是目前的4倍，到2022年底，全省5G基站數(shù)量將達(dá)到17.34萬座。
計(jì)劃到2020年底，全省5G基站的數(shù)量是多少萬座？；
按照計(jì)劃，求2020年底到2022年底，全省5G基站數(shù)量的年平均增長(zhǎng)率。
（本小題滿分12分）
如圖9，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，菱形ABCD的對(duì)角線AC與BD交于點(diǎn)P（-1，2），AB⊥x軸于點(diǎn)E，正比例函數(shù)y=mx的圖像與反比例函數(shù)的圖像相交于A，P兩點(diǎn)。
求m，n的值與點(diǎn)A的坐標(biāo)；
求證：∽
求的值
如圖10，⊙O的直徑AB=10，弦AC=8，連接BC。
尺規(guī)作圖：作弦CD，使CD=BC（點(diǎn)D不與B重合），連接AD；（保留作圖痕跡，不寫作法）
在（1）所作的圖中，求四邊形ABCD的周長(zhǎng)。

24.（本小題滿分14分）
如圖11，等邊中，AB=6，點(diǎn)D在BC上，BD=4，點(diǎn)E為邊AC上一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)C重合），關(guān)于DE的軸對(duì)稱圖形為.
當(dāng)點(diǎn)F在AC上時(shí)，求證：DF//AB；
設(shè)的面積為S1，的面積為S2，記S=S1-S2，S是否存在最大值？若存在，求出S的最大值；若不存在，請(qǐng)說明理由；
當(dāng)B，F(xiàn)，E三點(diǎn)共線時(shí)。求AE的長(zhǎng)。
（本小題滿分14分）
已知拋物線G：有最低點(diǎn)。
求二次函數(shù)的最小值（用含m的式子表示）；
將拋物線G向右平移m個(gè)單位得到拋物線G1。經(jīng)過探究發(fā)現(xiàn)，隨著m的變化，拋物線G1頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)y與橫坐標(biāo)x之間存在一個(gè)函數(shù)關(guān)系，求這個(gè)函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；
記（2）所求的函數(shù)為H，拋物線G與函數(shù)H的圖像交于點(diǎn)P，結(jié)合圖像，求點(diǎn)P的縱坐標(biāo)的取值范圍。
2019年廣州中考數(shù)學(xué)參考答案
一、選擇題
1-5：BAADC 6-10:DBCAD
二、填空題
11. 5 ， 12、 13、 14、 15°或45° 15、
16、①④
三、解答題
17、
解得：
18.證明：∵FC∥AB
∴∠A=∠FCE，∠ADE=∠F
所以在△ADE與△CFE中：
∴△ADE≌△CFE
19、（1）化簡(jiǎn)得：
（2）P=
20.（1）m=5
(2)B組的圓心角是45°，C組的圓心角是90°.
(3)恰好都是女生的概率是：
21、（1）6
（2）70%
22、（1）m=-2,n=1
（2）A（1，-2）
（3）
23、（1）利用尺規(guī)作圖
（2）
24、（1）由折疊可知：DF=DC，∠FED=∠CED=60°
又因?yàn)椤螦=60°
所以BF∥AB
（2）存在，S最大為：
25、（1）-3-m
（2）y= -x -2（x＞1）
組別
時(shí)間/小時(shí)
頻數(shù)/人數(shù)
A組
2
B組
m
C組
10
D組
12
E組
7
F組
4

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