西安中學高2021屆高三第四次模擬考試文科數(shù)學試題一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．設全集，且，則滿足條件的集合P的個數(shù)是A. 3 B. 4 C. 7 D. 8設i是虛數(shù)單位，若復數(shù)是純虛數(shù)，則a的值為    A.  B.  C. 1 D. 3命題“，”的否定是A. ， B. ，
C. ， D. ，非零向量滿足且與夾角為，則“”是“”的A. 必要而不充分條件 B. 充分而不必要條件
C. 充分必要條件 D. 既不充分也不必要條件設直線與圓C：相交于A，B兩點，若，則圓C的面積為A.      B.    C. D. 記為等比數(shù)列的前n項和．若，，則A.  B.  C.  D. 某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為A.      B.   C.    D.  已知函數(shù)，若，，，則a，b，c的大小關系是A.  B.  C.  D. 函數(shù)的圖象大致為A.  B.  C.  D. 勒洛三角形是由德國機械工程專家、機構運動學家勒洛首先發(fā)現(xiàn)，所以以他的名字命名其作法為：以等邊三角形每個頂點為圓心，以邊長為半徑，在另兩個頂點間作一段弧，三段弧圍成的曲邊三角形就是勒洛三角形現(xiàn)在勒洛三角形內部隨機取一點，則此點取自等邊三角形內部的概率為    A.  B.  C.  D. 已知雙曲線與函數(shù)的圖象交于點P，若函數(shù)的圖象在點P處的切線過雙曲線左焦點，則雙曲線的離心率是    A.  B.  C.  D. 已知函數(shù)，若關于x的方程恰有三個不相等的實數(shù)解，則m的取值范圍是A.  B.  C.  D. 二、填空題（本大題共4小題，共20.0分）函數(shù)的單調增區(qū)間是________．已知向量，，若，則的值為______．某校的“希望工程”募捐小組在假期中進行了一次募捐活動．他們第一天得到15元，從第二天起，每一天收到的捐款數(shù)都比前一天多10元．要募捐到不少于1100元，這次募捐活動至少需要_____天．結果取整數(shù)已知三棱錐中，，，，，平面平面ABC，則此三棱錐的外接球的表面積為______．三、解答題：共70分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．第17～21題為必考題，每個試題考生都必須作答．第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答．設的內角A、B、C的對邊分別為a、b、c，，且B為鈍角．
Ⅰ證明：；Ⅱ求的取值范圍．如圖，直四棱柱的底面是菱形，，，，E，M，N分別是BC，，的中點．
證明：平面；
求點C到平面的距離．
  某種植園在芒果臨近成熟時，隨機從一些芒果樹上摘下100個芒果，其質量分別在，，，，，單位：克中，經統(tǒng)計得頻率分布直方圖如圖所示．
經計算估計這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；
現(xiàn)按分層抽樣從質量為，的芒果中隨機抽取6個，再從這6個中隨機抽取3個，求這3個芒果中恰有1個在內的概率．
某經銷商來收購芒果，以各組數(shù)據(jù)的中間數(shù)代表這組數(shù)據(jù)的平均值，用樣本估計總體，該種植園中還未摘下的芒果大約還有10000個，經銷商提出如下兩種收購方案：
A：所有芒果以10元千克收購；
B：對質量低于250克的芒果以2元個收購，高于或等于250克的以3元個收購．
通過計算確定種植園選擇哪種方案獲利更多？已知函數(shù)．Ⅰ若，求a的取值范圍；Ⅱ證明： ．如圖所示，在平面直角坐標系xOy中，已知橢圓E：的離心率為，A為橢圓E上位于第一象限上的點，B為橢圓E的上頂點，直線AB與x軸相交于點C，，的面積為．
求橢圓E的標準方程；
設直線l過橢圓E的右焦點，且與橢圓E相交于M，N兩點N在直線OA的同側，若，求直線l的方程．已知在平面直角坐標系xOy中，直線l的參數(shù)方程為為參數(shù)，曲線的方程為，以坐標原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系．
求直線l和曲線的極坐標系方程；
曲線：分別交直線l和曲線于M，N，求的最大值已知，．
當時，求不等式的解集；求的最小值．
  

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