2021屆陜西省榆林市高三下學(xué)期文數(shù)第四次模擬考試試卷及答案

這是一份2021屆陜西省榆林市高三下學(xué)期文數(shù)第四次模擬考試試卷及答案，共11頁(yè)。試卷主要包含了單項(xiàng)選擇題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。
? 高三下學(xué)期文數(shù)第四次模擬考試試卷
一、單項(xiàng)選擇題
1.集合 ， ，那么〔??? 〕
A.?????????????????B.?????????????????C.?????????????????D.?
2.假設(shè)函數(shù) 的最小正周期為 ，那么 〔??? 〕
A.?1??????????????????????????????????????????B.?±1??????????????????????????????????????????C.?2??????????????????????????????????????????D.?±2
3.在 中，假設(shè) ，那么 〔??? 〕
A.???????????????????B.???????????????????C.???????????????????D.?
4.假設(shè) 、 滿足約束條件 ，那么 的最大值為〔??? 〕
A.?1???????????????????????????????????????????B.?2???????????????????????????????????????????C.?3???????????????????????????????????????????D.?4
5.設(shè)函數(shù) 是定義在R上的偶函數(shù)，當(dāng) 時(shí)， ，那么不等式 的解集為〔??? 〕
A.?????????????????B.?????????????????C.?????????????????D.?
6.某盒子里有假設(shè)干個(gè)藍(lán)色球、紫色球和黑色球，從盒中一次性取出3個(gè)球都是藍(lán)色球的概率是 ，取出3個(gè)球都是紫色球的概率是 ，取出3個(gè)球都是黑色球的概率是 ，假設(shè)從盒中任意取出3個(gè)球，那么這3個(gè)球的顏色不全相同的概率是〔??? 〕
A.????????????????????????????????????????B.????????????????????????????????????????C.????????????????????????????????????????D.?
G技術(shù)領(lǐng)先世界，5G技術(shù)的數(shù)學(xué)原理之一便是著名的香農(nóng)公式： .它表示：在受噪音干擾的信道中，最大信息傳遞速度C取決于信道帶寬W ， 信道內(nèi)信號(hào)的平均功率S ， 信道內(nèi)部的高斯噪聲功率N的大小，其中 叫做信噪比.當(dāng)信噪比比較大時(shí)，公式中真數(shù)里面的1可以忽略不計(jì).按照香農(nóng)公式，假設(shè)帶寬W增大到原來的1.1倍，信噪比 從1000提升到16000，那么C大約增加了(附： )〔??? 〕
A.?21%?????????????????????????????????????B.?32%?????????????????????????????????????C.?43%?????????????????????????????????????D.?54%
8.執(zhí)行如以下圖的程序框圖，那么輸出的 〔??? 〕

A.?10?????????????????????????????????????????B.?15?????????????????????????????????????????C.?20?????????????????????????????????????????D.?25
9.在三棱柱 中， 為該棱柱的九條棱中某條棱的中點(diǎn)，假設(shè) 平面 ，那么 為〔??? 〕．
A.?棱 的中點(diǎn)????????????????B.?棱 的中點(diǎn)????????????????C.?棱 的中點(diǎn)????????????????D.?棱 的中點(diǎn)
10.古希臘畢達(dá)哥拉斯學(xué)派的數(shù)學(xué)家常用小石子在沙灘上研究數(shù)學(xué)問題，他們?cè)谏碁┥袭孅c(diǎn)或用小石子來表示數(shù).比方，他們研究過圖1中的1，3，6，10，…，這樣的數(shù)稱為三角形數(shù)；類似地，圖2中的1，4，9，16，…，這樣的數(shù)稱為正方形數(shù)；圖3中的1，5，15，30，…，這樣的數(shù)稱為正五邊形數(shù).那么正五邊形數(shù)的第2021項(xiàng)小石子數(shù)是〔 〕

A.?5×1010×2021???????????????B.?5×1010×1011???????????????C.?5×1011×2021???????????????D.?5×1011×2021
11.設(shè)函數(shù) 的一個(gè)極值點(diǎn)為 ，那么 〔??? 〕
A.?????????????????????????????????????B.?????????????????????????????????????C.?????????????????????????????????????D.?
12.過拋物線 的焦點(diǎn) 作直線與拋物線交于 ， 兩點(diǎn)，與拋物線的準(zhǔn)線交于點(diǎn) ，且 ， ，那么 〔??? 〕
A.?3???????????????????????????????????????????B.?2???????????????????????????????????????????C.?4???????????????????????????????????????????D.?6
二、填空題
13.復(fù)數(shù) 的實(shí)部為________.
14.雙曲線 的離心率為________.
15.在數(shù)列 中， ， ，那么 ________.
16.如圖，一個(gè)有蓋圓柱形鐵桶的底面直徑為 ，高為8，鐵桶蓋的最大張角為 ，往鐵桶內(nèi)塞入一個(gè)木球，那么該木球的最大外表積為________.

三、解答題
17.為了解小學(xué)生的體能情況，現(xiàn)抽取某小學(xué)六年級(jí)100名學(xué)生進(jìn)行跳繩測(cè)試，觀察記錄學(xué)生們一分鐘內(nèi)的跳繩個(gè)數(shù)，將所得的數(shù)據(jù)整理后畫出如以下圖的頻率分布直方圖，跳繩個(gè)數(shù)落在區(qū)間 ， ， 內(nèi)的頻數(shù)之比為 .假設(shè)規(guī)定某學(xué)生一分鐘內(nèi)的跳繩個(gè)數(shù)大于或等于105個(gè)，那么成績(jī)優(yōu)秀；否那么，成績(jī)?yōu)榉莾?yōu)秀.

附： ， .










〔1〕求這些學(xué)生中成績(jī)優(yōu)秀的人數(shù)；
〔2〕這 名小學(xué)生中女生占 ，且成績(jī)優(yōu)秀的女生有10人，請(qǐng)根據(jù)以上調(diào)查結(jié)果將下面的 列聯(lián)表補(bǔ)充完整，并判斷能否有95%的把握認(rèn)為成績(jī)“優(yōu)秀〞與性別有關(guān).

成績(jī)“優(yōu)秀〞
成績(jī)“非優(yōu)秀〞
總計(jì)
男生



女生



總計(jì)



18.的內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c. .
〔1〕假設(shè) ，求 ；
〔2〕當(dāng)A取得最大值時(shí)，求 的面積.
19.如圖，在四棱錐 中，四邊形 為平行四邊形，以 為直徑的圓 〔 為圓心〕過點(diǎn) ，且 ， 底面 ， 為 的中點(diǎn)．

〔1〕證明：平面 平面 ；
〔2〕求四棱錐 的側(cè)面積．
20.函數(shù) 的定義域?yàn)?．
〔1〕求 的單調(diào)區(qū)間；
〔2〕討論函數(shù) 在 上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)
21.橢圓 ： 的左、右焦點(diǎn)分別為 ， ，左、右頂點(diǎn)分別為 ， ， ， .
〔1〕求橢圓 的方程.
〔2〕過 的直線與橢圓 交于 ， 兩點(diǎn)〔均不與 ， 重合〕，直線 與直線 交于 點(diǎn)，證明： ， ， 三點(diǎn)共線.
22.在直角坐標(biāo)系 中，曲線 的方程為 ．
〔1〕寫出曲線 的一個(gè)參數(shù)方程；
〔2〕假設(shè) ， ，點(diǎn) 為曲線 上的動(dòng)點(diǎn)，求 的取值范圍．
23.函數(shù) .
〔1〕假設(shè) ，證明： .
〔2〕假設(shè)關(guān)于x的不等式 的解集為 ，求a，b的一組值，并說明你的理由.

答案解析局部
一、單項(xiàng)選擇題
1.【解析】【解答】因?yàn)?， ，所以 .
故答案為：A.

【分析】 分別求出集合A，B，然后結(jié)合集合交集運(yùn)算即可求解.
2.【解析】【解答】∵ 的最小正周期為 ，
∴ ，得 .
故答案為：D.

【分析】 直接利用正弦型函數(shù)的周期的運(yùn)算公式求出結(jié)果．
3.【解析】【解答】如以下圖：

因?yàn)?，
所以 ，
，
.
故答案為：C

【分析】 利用三角形法那么即可求解.
4.【解析】【解答】作出不等式組 所表示的可行域如以下圖所示：

聯(lián)立 ，解得 ，即點(diǎn) ，
平移直線 ，當(dāng)該直線經(jīng)過可行域的頂點(diǎn) 時(shí)，直線 在 軸上的截距最大，此時(shí) 取最大值，即 .
故答案為：B.

【分析】 畫出約束條件表示的平面區(qū)域，將目標(biāo)函數(shù)在不等式組表示的平面區(qū)域內(nèi)平移，找出最優(yōu)解，計(jì)算z的最大值.
5.【解析】【解答】解：當(dāng) 時(shí)，由 ，得 .
又因?yàn)楹瘮?shù) 為偶函數(shù)，所以不等式 的解集為 .
故答案為：D.

【分析】 根據(jù)題意，由函數(shù)的解析式可得f〔x〕在區(qū)間[0，+∞〕上為增函數(shù)，由， 結(jié)合函數(shù)的奇偶性可解可得x的取值范圍，即可得答案．
6.【解析】【解答】∵“3個(gè)球的顏色不全相同〞的對(duì)立事件為“3個(gè)球恰好是同一顏色〞，而任意取出3個(gè)球恰好是同一顏色的概率 ，
∴所求概率為 .
故答案為：B.

【分析】由所求事件的對(duì)立事件為“3個(gè)球恰好是同一顏色〞，利用對(duì)立事件概率公式求概率即可。
7.【解析】【解答】解：由題意 ，所以C大約增加了54%.
故答案為：D.

【分析】 利用香農(nóng)公式分別計(jì)算出信噪比為1000和16000時(shí)的C的值，再利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)求出C的比值即可得到結(jié)果．
8.【解析】【解答】第一次執(zhí)行程序 ， ；
第二次執(zhí)行程序 ， ；
第三次執(zhí)行程序 ， ；
第四次執(zhí)行程序 ， ，跳出循環(huán)輸出 ，
故輸出的 .
故答案為：C

【分析】根據(jù)題意由程序框圖的循環(huán)，代入數(shù)值驗(yàn)證即可得出滿足題意的輸出值.
9.【解析】【解答】如圖，

當(dāng) 為棱 的中點(diǎn)時(shí)，取 的中點(diǎn) ，
,
平面 平面 ，又 平面
那么 平面 .
故答案為：B

【分析】根據(jù)棱柱的結(jié)構(gòu)特征，即可得出答案。
10.【解析】【解答】設(shè)正五邊形數(shù)構(gòu)成數(shù)列 ，那么 ， ，且當(dāng) 時(shí)， ，
于是 ，
故 .
故答案為：A.

【分析】根據(jù)圖中的結(jié)構(gòu)特征得出 ， ， 即可求出正五邊形數(shù)的第2021項(xiàng)小石子數(shù)。
11.【解析】【解答】由 ，得 ，所以 ，
故 .
故答案為：B.

【分析】由 ，得 ， ，再根據(jù)兩角和的正切公式即可得出答案。
12.【解析】【解答】解：如圖，設(shè)準(zhǔn)線為 ， 與 軸交點(diǎn)為H ， 過 作 于 ，過 作 于 .

，
是 的中點(diǎn)，所以 .
在 中，
，
，即 .
在 中，
， ，
，且 ，
，即 ，解得 .
故答案為：A.

【分析】 畫出圖形，利用條件，結(jié)合拋物線的性質(zhì)，通過比例關(guān)系，轉(zhuǎn)化求解p即可.
二、填空題
13.【解析】【解答】 ，因此，復(fù)數(shù) 的實(shí)部為-9.
故答案為：-9.

【分析】首先由復(fù)數(shù)代數(shù)形式的運(yùn)算性質(zhì)整理，再結(jié)合復(fù)數(shù)的概念即可得出答案。
14.【解析】【解答】由雙曲線 可得 ， ，所以 ，
所以離心率 .
故答案為：6

【分析】 根據(jù)求出雙曲線?? 的標(biāo)準(zhǔn)方程，進(jìn)而得到a，c的值，代入可得雙曲線的離心率
15.【解析】【解答】依題意可得數(shù)列 是首項(xiàng)為2，公比為2的等比數(shù)列，那么 ，所以 .
故答案為： .

【分析】依題意可得數(shù)列 是首項(xiàng)為2，公比為2的等比數(shù)列，即可得出an
16.【解析】【解答】如圖，球 與鐵桶蓋的切點(diǎn)為鐵桶蓋所在圓的圓心 ，

設(shè)球 與鐵桶上底面圓的切點(diǎn)為 ，連接 ，那么 為球 的一條直徑，且 ，
點(diǎn) 到鐵蓋中心 的距離恰好是球最大的直徑，
因?yàn)?， ，那么 ，即球最大的半徑為 ，
此時(shí)木球的外表積為 .
故答案為：36π.

【分析】 點(diǎn)B到鐵蓋中心O1的距離恰好是最大球的直徑，求出最大球的半徑，由此能求出該木球的外表積。
三、解答題
17.【解析】【分析】〔1〕 設(shè)區(qū)間??內(nèi)的頻率為?， 根據(jù)頻率和為1可構(gòu)造方程求得x，由此確定區(qū)間??和??內(nèi)的頻率，由此計(jì)算得到成績(jī)優(yōu)秀的人數(shù)；
〔2〕計(jì)算可得男女生的人數(shù)，由此可得列聯(lián)表，根據(jù)列聯(lián)表計(jì)算可得 ，由此可得結(jié)論。
18.【解析】【分析】(1)根據(jù)題意由正弦定理整理得出sinB的值，再由二倍角的余弦公式計(jì)算出答案即可。
(2)根據(jù)題意由余弦定理代入數(shù)據(jù)得到關(guān)于c的等式，再由根本不等式求出cosA的最大值，從而求出三角形的面積值即可。
19.【解析】【分析】〔1〕 由題意知點(diǎn)??為圓??上一點(diǎn)，那么??，由??底面?得 ，進(jìn)而得 ?平面?， 再根據(jù)面面垂直的判定定理即可得證；
〔2〕 由〔1〕知??平面??，所以??， 設(shè)??邊的高為??，那么??，?根據(jù)等體積法即可得出四棱錐??的側(cè)面積?。
20.【解析】【分析】〔1〕對(duì)函數(shù)求導(dǎo)即可得出 ?的單調(diào)區(qū)間；
〔2〕 由〔1〕知，??在??上的極大值為??，極小值為??， 由??，得?，分 ?或?? ， ?或?? ， ? ， ?或?? ， ?，五種情況討論 ?的零點(diǎn)個(gè)數(shù)。
21.【解析】【分析】〔1〕據(jù)條件可得a，c的值，再根據(jù) ， 即可求出橢圓C的方程；
〔2〕 可設(shè)直線??的方程為??，??，??，直線與橢圓方程聯(lián)立，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可得 ?，?? ，可得直線??的方程為?， 令??，得??，那么有??，??， 根據(jù)向量的共線定理可得 ? ，進(jìn)而得出 ?，??，??三點(diǎn)共線.
?
22.【解析】【分析】〔1〕由可得 ?，??， 根據(jù)曲線的參數(shù)方程可得；
〔2〕 由〔1〕可設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為??，?， 可得
?，?，， 根據(jù)向量的坐標(biāo)運(yùn)算可得 ，根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)求出 ??的取值范圍 。
23.【解析】【分析】(1)首先由絕對(duì)值的幾何意義整理得到再結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)即可求出最小值，從而得證出結(jié)論成立。
(2)首先由絕對(duì)值的幾何意義整理求出a與b的值，由此得出不等式 結(jié)合條件由絕對(duì)值不等式的解法求解出答案，由此即可得證出結(jié)論成立。
?