2021年高考文科數(shù)學(xué)預(yù)測押題密卷Ⅰ卷學(xué)校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________  一、單選題1．已知，則復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)位于（    ）A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限2．已知集合，，則（    ）A． B． C． D．3．在華羅庚等著的《數(shù)學(xué)小叢書》中，由一個定理的推導(dǎo)過程，得出個重要的正弦函數(shù)的不等式，若四邊形的四個內(nèi)角為，，，則的最大值為（    ）A． B． C． D．4．對兩個變量，進(jìn)行回歸分析，得到組樣本數(shù)據(jù)，，，，則下列說法不正確的是（    ）A．由樣本數(shù)據(jù)得到的回歸直線方程必經(jīng)過樣本中心點(diǎn)B．相關(guān)指數(shù)越大，殘差的平方和越小，其模型的擬合效果越好C．若線性回歸方程為，當(dāng)解釋變量每增加個單位時，預(yù)報變量平均增加個單位D．相關(guān)系數(shù)越接近，變量，相關(guān)性越強(qiáng)5．已知平面向量，與，與的夾角為，且與垂直，則（    ）A． B． C． D．6．已知，則（    ）A． B． C． D．7．已知定義在上的偶函數(shù)，對，有成立，當(dāng)時，，則（    ）A． B． C． D．8．已知等比數(shù)列的前項和為，若，，則（    ）A． B． C． D．9．若變量，滿足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)的最大值為（    ）A． B． C． D．10．某程序框圖如圖所示，若該程序運(yùn)行后輸出的值為，則（    ）A． B． C． D．11．若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則的取值范圍是（    ）A． B． C． D．12．已知拋物線的焦點(diǎn)為，準(zhǔn)線為，過拋物線上一點(diǎn)作，垂足為，且，則（    ）A． B． C． D． 二、填空題13．函數(shù)的最小正周期為___________.14．已知數(shù)列的前項和為，且，則___________.15．已知雙曲線的左?右焦點(diǎn)分別為，，為雙曲線上一點(diǎn)，且，則___________.16．四面體的頂點(diǎn)、、、在同個球面上，平面，，，，，則該四面體的外接球的表面積為___________. 三、解答題17．已知的內(nèi)角、、的對邊分別為、、，且.（1）求角；（2）若的面積為，其周長為，求邊長.18．為了研究性格和血型的關(guān)系，隨機(jī)抽查了個人的血型和性格，其情況如下表： 型或型型或型總計內(nèi)向型外向型總計（1）根據(jù)上面的列聯(lián)表，判斷是否有的把握認(rèn)為性格與血型有關(guān)？（2）在“內(nèi)向型”性格的人中，用分層抽樣的方法抽取人.若從人中抽取人進(jìn)一步分析性格和血型的關(guān)系，求恰好抽到兩名“型或型”人的概率.附表：其中，19．已知在六面體中，平面，平面，且，底面為菱形，且.（1）求證：平面平面；（2）若，，且為的中點(diǎn)，求三棱錐的體積.20．已知函數(shù).（1）當(dāng)時，求的極值；（2）當(dāng)時，證明：不等式成立.21．已知橢圓的離心率為，，為其左?右頂點(diǎn)，為橢圓上任意一點(diǎn)(除去，)且.（1）求橢圓的方程；（2）過右焦點(diǎn)的直線交曲線于，兩點(diǎn)，又以為邊的平行四邊形交曲線于，，求的最大值，并求此時直線的方程.22．在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù))，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的方程為.（1）求曲線的普通方程和曲線的直角坐標(biāo)方程；（2）已知點(diǎn)，曲線和曲線交于A，兩點(diǎn)，求的值.23．已知函數(shù).（1）求不等式的解集；（2）若存在，使不等式成立，求的取值范圍. 
參考答案1．D【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)乘法，得到共軛復(fù)數(shù)，然后求出，從而判斷出對應(yīng)的點(diǎn)所在的象限.【詳解】，故，該點(diǎn)（4，-2）位于第四象限.故選：D.2．C【分析】解出集合、，利用交集的定義可求得集合.【詳解】，，因此，.故選：C.3．A【分析】根據(jù)四邊形的內(nèi)角和定理以及正弦函數(shù)的不等式可求得結(jié)果.【詳解】四邊形內(nèi)角和為，所以根據(jù)正弦函數(shù)的不等式可得.故選：A.4．D【分析】根據(jù)回歸直線方程，相關(guān)系數(shù)，相關(guān)指數(shù)的定義，分別判斷選項.【詳解】由定義知回歸直線方程必經(jīng)過樣本中心點(diǎn)，故A正確；由相關(guān)指數(shù)的定義知，越大模型擬合效果越好，由殘差的平方和定義知，殘差的平方和越小模型的擬合效果越好，故B正確；C選項是回歸直線方程的應(yīng)用，故C正確；相關(guān)系數(shù)的范圍為，由定義知越接近，變量，相關(guān)性越強(qiáng)，故D錯誤.故選：D.5．A【分析】根據(jù)向量的數(shù)量積運(yùn)算定義及向量的數(shù)量積運(yùn)算性質(zhì)求解.【詳解】與垂直，，，， ，與的夾角為，，解得，故選：A6．B【分析】先根據(jù)同角三角函數(shù)關(guān)系求出，再根據(jù)二倍角的正切公式求即可.【詳解】，即，故選：B7．C【分析】求得的周期，結(jié)合奇偶性求得的值.【詳解】依題意對，有成立，令，則，所以，故，所以是周期為的周期函數(shù)，故.故選：C8．A【分析】根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)列式，由此求得.【詳解】由于是等比數(shù)列，所以也成等比數(shù)列，其中，所以，所以.故選：A9．A【分析】先畫出可行域，作出直線向上平移過點(diǎn)C時，目標(biāo)函數(shù)取得最大值，求出點(diǎn)C的坐標(biāo)代入目標(biāo)函數(shù)可得答案【詳解】作出約束條件對應(yīng)的可行域如圖中陰影部分所示(含邊界)，由可得，作出直線并平移可得，當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn)C時，其在軸上的距最大，此時取得最大值，由，解得，即，所以的最大值為.故選：A.10．B【分析】根據(jù)框圖知，程序?qū)崿F(xiàn)當(dāng)時，求的功能，由裂項相消求和即可求解.【詳解】根據(jù)框圖可知，，即，即，故選：B11．B【分析】由分離常數(shù)，利用構(gòu)造函數(shù)法，結(jié)合導(dǎo)數(shù)，求得的取值范圍.【詳解】依題意在區(qū)間上恒成立，即在區(qū)間上恒成立，令，，在上遞增，，所以.所以的取值范圍是.故選：B12．C【分析】由題意結(jié)合圖形可得為等邊三角形，且邊長為2，從而可求出其面積【詳解】如圖，由已知得，，，，為等邊三角形，又點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為，.故選：C.13．【分析】利用輔助角公式可得，再由即可求解.【詳解】（其中）所以.故答案為：14．【分析】利用求得數(shù)列的通項公式.【詳解】當(dāng)時，，當(dāng)時，，兩式相減得，所以數(shù)列是首項為，公比為的等比數(shù)列，則，所以.故答案為：15．【分析】利用雙曲線的定義、余弦定理、三角形的面積公式列方程組，化簡求得.【詳解】依題意，設(shè)，不妨設(shè)，，設(shè)，根據(jù)雙曲線的定義、余弦定理、三角形的面積公式得，，，，，，，，由于，所以，所以.故答案為：【點(diǎn)睛】與雙曲線焦點(diǎn)三角形面積有關(guān)的問題，可以結(jié)合雙曲線的定義來進(jìn)行求解.16．【分析】利用余弦定理計算出，利用正弦定理計算出的外接圓半徑，利用公式可計算出四面體的外接球半徑，利用球體面積可求得結(jié)果.【詳解】如下圖所示：圓柱的底面圓直徑為，母線長為，則的中點(diǎn) 到圓柱底面圓上每點(diǎn)的距離都相等，則為圓柱的外接球球心.可將三棱錐放在圓柱內(nèi) ，使得圓為的外接圓，點(diǎn)在圓上，由余弦定理可得，則，所以，的外接圓直徑為，,平面，所以，四面體的外接球半徑為，因此，四面體的外接球的表面積為.故答案為：.【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：求空間多面體的外接球半徑的常用方法：①補(bǔ)形法：側(cè)面為直角三角形，或正四面體，或?qū)舛娼蔷嗟鹊哪Ｐ?，可以還原到正方體或長方體中去求解；②利用球的性質(zhì)：幾何體中在不同面均對直角的棱必然是球大圓直徑，也即球的直徑；③定義法：到各個頂點(diǎn)距離均相等的點(diǎn)為外接球的球心，借助有特殊性底面的外接圓圓心，找其垂線，則球心一定在垂線上，再根據(jù)帶其他頂點(diǎn)距離也是半徑，列關(guān)系求解即可.17．（1）；（2）.【分析】（1）利用正弦定理結(jié)合二倍角的正弦公式可求得的值，結(jié)合角的取值范圍可求得角的值；（2）利用三角形的面角公式可求得的值，由已知條件可得出，利用余弦定理可得出關(guān)于的方程，由此可解得邊長.【詳解】（1），由正弦定理可得，即，因為、，則，，所以，，因此，；（2）由三角形的面積公式可得，可得，由已知條件可得，，由余弦定理可得，解得.【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：在解三角形的問題中，若已知條件同時含有邊和角，但不能直接使用正弦定理或余弦定理得到答案，要選擇“邊化角”或“角化邊”，變換原則如下：（1）若式子中含有正弦的齊次式，優(yōu)先考慮正弦定理“角化邊”；（2）若式子中含有、、的齊次式，優(yōu)先考慮正弦定理“邊化角”；（3）若式子中含有余弦的齊次式，優(yōu)先考慮余弦定理“角化邊”；（4）代數(shù)式變形或者三角恒等變換前置；（5）含有面積公式的問題，要考慮結(jié)合余弦定理求解；（6）同時出現(xiàn)兩個自由角（或三個自由角）時，要用到三角形的內(nèi)角和定理.18．（1）有的把握認(rèn)為“性格與血型”有關(guān)；（2）.【分析】（1）根據(jù)列聯(lián)表計算，進(jìn)而得有的把握認(rèn)為“性格與血型”有關(guān)；（2）由題知抽取的“型或型”的人依次為：，，，“型或型”的人依次為：，，再列舉基本事件，結(jié)合古典概型概率公式計算即可得答案.【詳解】（1）由已知，利用公式可得故有的把握認(rèn)為“性格與血型”有關(guān).（2）由已知，在樣本中，“內(nèi)向型”的人有人，從中抽取人“型或型”的人中占人“型或型”的人中占人，令抽取的“型或型”的人依次為：，，“型或型”的人依次為：，從人中抽取人的所有基本事件為：，，，，，，，，，共個基本事件，則恰好抽到兩名“型或型”人的基本事件數(shù)為個，所求事件的概率為.【點(diǎn)睛】本題考查獨(dú)立性檢驗和古典概型求概率，考查運(yùn)算求解能力，是中檔題.本題解題的關(guān)鍵在于根據(jù)分層抽樣得“型或型”的人中占3人，“型或型”的人中占2人，再列舉基本事件，結(jié)合古典概型求解.19．（1）證明見解析；（2）【分析】（1）連接交于，易知，由平面得，進(jìn)而得平面，由于平面，故即可證得；（2）根據(jù)題意易得平面，平面，故根據(jù)等體積法得，再根據(jù)幾何關(guān)系求解即可.【詳解】解：（1）證明：連接交于，∵ 底面為菱形，∴，為中點(diǎn)，∵ 平面，平面，∴ ，∵ ，∴ 平面，∵ 平面，∴ 平面平面.（2）∵ 平面，平面，∴，∵ 平面，平面，∴平面，∵ 底面為菱形，∴ ∵平面，平面∴平面，∵ 為的中點(diǎn)，∴ 三棱錐的體積，由（1）知得平面，，，，，∴ ，，所以，所以【點(diǎn)睛】本題考查面面垂直的證明，等體積法求幾何體的體積，考查空間想象能力，邏輯推理能力，運(yùn)算求解能力，是中檔題.本題第二問解題的關(guān)鍵在于根據(jù)已知條件，利用等體積轉(zhuǎn)化法得.20．（1）極小值，無極大值；（2）證明見解析.【分析】（1）利用導(dǎo)數(shù)求得的單調(diào)區(qū)間，進(jìn)而求得的極值.（2）化簡不等式，通過構(gòu)造函數(shù)法，結(jié)合導(dǎo)數(shù)證得不等式成立.【詳解】（1）當(dāng)時，，，所以在區(qū)間上，遞減，在區(qū)間上，遞增.所以在處取得極小值，沒有極大值.（2）要證時，不等式成立，即證成立，即證成立.構(gòu)造函數(shù)，，由于開口向下，對稱軸為，過點(diǎn)，所以存在零點(diǎn)，且.，所以在區(qū)間上，遞增，在區(qū)間上，遞減.所以當(dāng)時，取得極大值也即是最大值為：，，所以在區(qū)間上遞減，當(dāng)時，，所以，即成立.【點(diǎn)睛】證明含有參數(shù)的不等式恒成立問題，可利用構(gòu)造函數(shù)法，結(jié)合導(dǎo)數(shù)來進(jìn)行證明.21．（1）；（2）；.【分析】（1）表示出MA，MB的直線斜率，根據(jù)條件求出參數(shù)a，b，從而求得橢圓方程.
（2）△PQR的面積等價于△PQF1，設(shè)方程，聯(lián)立圓錐曲線，求得弦長，表達(dá)出△PQR面積表達(dá)式，借助函數(shù)解決面積最值問題.【詳解】（1）令，則，，又，，故所求橢圓的方程為.（2）由橢圓方程的對稱性知平行四邊形的另一邊過點(diǎn)，如圖，，到的距離等于到的距離，又，，令直線的方程為聯(lián)立，顯然且，，令，，令，則，，在為單調(diào)遞增函數(shù)，，當(dāng)且僅當(dāng)，即時，的最大值為，此時直線自方程為.【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：利用聯(lián)立直線與圓錐曲線方程得到面積的函數(shù)表達(dá)式，借助函數(shù)來解決最值問題.22．（1）的普通方程為：，的直角坐標(biāo)方程為：；（2）.【分析】（1）由極坐標(biāo)與直角的互化公式，求得曲線的直角坐標(biāo)方程，再由曲線的參數(shù)方程，消去參數(shù)，即可得到曲線的普通方程；（2）由點(diǎn)在直線上，得出曲線的一個參數(shù)方程為（為參數(shù)），代入曲線，利用根與系數(shù)的關(guān)系，結(jié)合參數(shù)的幾何意義，即可求解.【詳解】（1）曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），消去參數(shù)得，故曲線的普通方程為：，由得曲線的直角坐標(biāo)方程為：；（2）由（1）得曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），代人的方程得，整理得，設(shè)A，兩點(diǎn)所對應(yīng)的參數(shù)分別為，所以，，由參數(shù)的幾何意義知.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題主要考查了參數(shù)方程與普通方程，極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程的互化，以及直線的參數(shù)方程的應(yīng)用，其中解答中熟記互化公式，以及直線參數(shù)方程中參數(shù)的幾何意義是解答的關(guān)鍵，著重考查推理與運(yùn)算能力.23．（1）；（2）.【分析】（1）分三種情況去掉絕對值后解不等式即可；（2）令，求出其最大值，然后使其最大值大于等于，解關(guān)于的不等式即可得答案【詳解】（1），或或解得或或或或原不等式的解集為（2）令則，存在，使得成立，，故滿足條件的的取值范圍為

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