考點(diǎn)32  對(duì)數(shù)函數(shù)一．對(duì)數(shù)函數(shù)的概念：函數(shù)y＝logax(a>0，且a≠1)叫做對(duì)數(shù)函數(shù)，其中x是自變量，函數(shù)的定義域是(0，＋∞). 二．y＝logax的3個(gè)特征(1)底數(shù)a>0，且a≠1(2)自變量x>0(3)函數(shù)值域?yàn)?/span>R三．對(duì)數(shù)函數(shù)y＝logax(a>0，且a≠1)的圖象與性質(zhì)底數(shù)a>10<a<1圖象性質(zhì)定義域：(0，＋∞)值域：R圖象過定點(diǎn)(1，0)，即恒有loga1＝0當(dāng)x>1時(shí)，恒有y>0；當(dāng)0<x<1時(shí)，恒有y<0當(dāng)x>1時(shí)，恒有y<0；當(dāng)0<x<1時(shí)，恒有y>0在(0，＋∞)上是增函數(shù)在(0，＋∞)上是減函數(shù)注意當(dāng)對(duì)數(shù)函數(shù)的底數(shù)a的大小不確定時(shí)，需分a>1和0<a<1兩種情況進(jìn)行討論四．反函數(shù)指數(shù)函數(shù)y＝ax(a>0，且a≠1)與對(duì)數(shù)函數(shù)y＝logax(a>0，且a≠1)互為反函數(shù)，它們的圖象關(guān)于直線y＝x對(duì)稱．   考向一  對(duì)數(shù)函數(shù)辨析【例1】(2020·全國課時(shí)練習(xí))下列函數(shù)為對(duì)數(shù)函數(shù)的是(    )A．y＝logax＋1(a＞0且a≠1)       B．y＝loga(2x)(a＞0且a≠1)C．y＝log(a－1)x(a＞1且a≠2)       D．y＝2logax(a＞0且a≠1)【舉一反三】1．(2020·全國單元測(cè)試)下列函數(shù)是對(duì)數(shù)函數(shù)的是(    )A． B． C． D． 2．(2021·全國高一)下列函數(shù)表達(dá)式中，是對(duì)數(shù)函數(shù)的有(    )①；②；③；④；⑤；⑥；⑦.A．1個(gè) B．2個(gè)C．3個(gè) D．4個(gè)3．(2020·全國練習(xí))下列函數(shù)，是對(duì)數(shù)函數(shù)的是A．y=lg10x B．y=log3x2C．y=lnx D．y=log(x–1)考向二 對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域【例2】(1)(2020·云南省保山第九中學(xué)高三開學(xué)考試(理))函數(shù)的定義域是(    )A． B． C． D．(2)(2021·湖北鄂州市·高一期末)已知的定義域?yàn)?/span>，那么的取值范圍為(    )A． B． C． D．  【舉一反三】1．(2021·四川資陽市)已知函數(shù)的定義域?yàn)?/span>，則函數(shù)的定義域?yàn)?/span>(    )A． B． C． D．2.(2021·廣西期末)函數(shù)的定義域?yàn)?/span>(    )A． B．C． D．3．(2021·全國高一課時(shí)練習(xí))函數(shù)的定義域是(    )A． B．C． D．4．(2021·全國練習(xí))函數(shù)的定義域是(    )A． B．C． D．考向三 對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性【例3-1】(2021·四川高一開學(xué)考試)函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為(    )A． B． C． D．【例3-2】(2021·吳縣中學(xué))函數(shù)在上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為(    )A． B． C． D．【例3-3】．(2021·浙江)已知，，，則，，的大小關(guān)系是(    )A． B． C． D．【舉一反三】1．(2021·重慶北碚區(qū)·西南大學(xué)附中)函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是(    )A． B． C． D．2．(2021·廣東廣州市·高三二模)已知，，，則(    )A． B．C． D．3．(2021·陜西西安市·西安中學(xué)高三月考(理))設(shè)函數(shù)，則使得成立的x的取值范圍是(    )A． B．C． D．4．(2021·廣東珠海市)已知，，，則(    )A． B． C． D．5．(2021·湖北開學(xué)考試)已知，，，則下列關(guān)系正確的是(    )A． B． C． D．8．(2021·全國)若函數(shù)在上是單調(diào)增函數(shù)，則的取值范圍是(    )A． B．C． D．9(2021·全國課時(shí)練習(xí))函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增，則的取值范圍(    )A． B．C． D．考向四 對(duì)數(shù)函數(shù)的值域【例4-1】(2021·廣西玉林市)若函數(shù)的值域?yàn)?/span>，則實(shí)數(shù)的取值范圍是(    )A． B． C． D．【例4-2】(2021·貴州畢節(jié)市)已知函數(shù)的值域?yàn)?/span>，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(    )A． B．C． D．【舉一反三】1．(2021·重慶)已知函數(shù)的值域?yàn)?/span>，則實(shí)數(shù)的取值范圍是(    )A． B． C． D．2．(2020·新疆烏魯木齊市·烏魯木齊101中學(xué))求下列函數(shù)的定義域與值域：(1)；(2). 考向五 對(duì)數(shù)函數(shù)的定點(diǎn)【例5】(2021·四川開學(xué)考試)函數(shù)(，且)的圖象一定經(jīng)過的點(diǎn)是(    )A． B． C． D．【舉一反三】1．(2020·平羅中學(xué))函數(shù)的圖像一定經(jīng)過點(diǎn)(    )A． B． C． D．2．(2020·平羅中學(xué))函數(shù)的圖象過定點(diǎn)(    )A． B． C． D．3．(2020·河南信陽市)函數(shù)的圖像恒過定點(diǎn)，點(diǎn)在冪函數(shù)的圖像上，則(    )A．2 B．3 C．8 D．9一、單選題1．(2021·全國課時(shí)練習(xí))若某對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象過點(diǎn)，則該對(duì)數(shù)函數(shù)的解析式為(    )A． B．C．或 D．不確定2．(2021·全國課時(shí)練習(xí))已知函數(shù)(且)的圖象必經(jīng)過定點(diǎn)P，則P點(diǎn)坐標(biāo)是(    )A． B．C． D． 3．(2020·全國課時(shí)練習(xí))下列函數(shù)是對(duì)數(shù)函數(shù)的是(　　)A．y＝log3(x＋1) B．y＝loga(2x)(a>0，且a≠1)C．y＝logax2(a>0，且a≠1) D．y＝lnx4．(2021·江蘇鹽城市·高三一模)已知函數(shù)的定義域?yàn)榧?/span>M，函數(shù)的值域?yàn)?/span>N，則(    )A． B． C． D．5．(2021·安徽高三一模(理))已知函數(shù)f(x)=e|lnx|，，b=f(log2)，c=f(21.2)，則(    )A．b>c>a B．c>b>aC．c>a>b D．b>a>c6．(2021·六安市裕安區(qū)新安中學(xué))已知，則的大小關(guān)系是(    )A． B．C． D．7．(2021·四川開學(xué)考試)已知，，，則的大小關(guān)系為(    )A． B． C． D．8．(2021·湖南永州市·高三二模)已知，，，則(    )A． B．C． D．9．(2021·陜西西安市·西安中學(xué)高三月考(文))設(shè)，則(    )A． B． C． D．10．(2021·云南師大附中高三月考(文))已知，，，則(    )A． B．C． D．11．(2021·黑龍江哈爾濱市·哈爾濱三中高三月考(理))函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為(    )A． B． C． D．12．(2021·湖北開學(xué)考試)已知函數(shù)(且)的圖象恒過定點(diǎn)P，點(diǎn)P在冪函數(shù)的圖象上，則(    )A． B．2 C．1 D．13．(2020·全國高三專題練習(xí))已知對(duì)數(shù)函數(shù)，則______．14．(2020·全國課時(shí)練習(xí))若函數(shù)y＝(a2－3a＋3)logax是對(duì)數(shù)函數(shù)，則a的值為______．15．(2020·全國高一課時(shí)練習(xí))函數(shù)的定義域?yàn)?/span>____________；單調(diào)增區(qū)間____________；單調(diào)減區(qū)間____________；值域是____________．16．(2020·天津經(jīng)濟(jì)技術(shù)開發(fā)區(qū)第一中學(xué)高一月考)函數(shù)的值域是________.17．(2020·陜西省子洲中學(xué)高三月考(文))函數(shù)的值域?yàn)?/span>_____.18．(2020·福建省廈門第六中學(xué)高一期中)函數(shù)的值域是________.19．(2021·壽縣第一中學(xué)高一開學(xué)考試)不等式的解集為_________.20．(2020·河南高二月考(文))函數(shù)在單調(diào)遞減，則的范圍是___________.21．(2021·湖北宜昌市·高三期末)若函數(shù)的圖像過定點(diǎn)P，且點(diǎn)P在冪函數(shù)的圖像上，則__________．22．(2021·山東濱州市·高一期末)已知函數(shù)且，且的圖象恒過定點(diǎn)，則點(diǎn)的坐標(biāo)為_________.

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