北師大版必修1第三章 指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)6指數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)、對數(shù)函數(shù)增長的比較教案及反思

這是一份北師大版必修1第三章 指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)6指數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)、對數(shù)函數(shù)增長的比較教案及反思，共11頁。教案主要包含了函數(shù)奇偶性定義，函數(shù)具有奇偶性的幾個結論等內容，歡迎下載使用。
函數(shù)的奇偶性____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________1、  理解函數(shù)的奇偶性及其圖像特征；2、  能夠簡單應用函數(shù)的奇偶性及其圖像特征；一、函數(shù)奇偶性定義1、圖形描述：    函數(shù)的圖像關于軸對稱為偶函數(shù)；函數(shù)的圖像關于原點軸對稱為奇函數(shù)定量描述一般地，如果對于函數(shù)的定義域內任意一個，都有，則稱為偶函數(shù)；如果都有，則稱為奇函數(shù)；如果與同時成立，那么函數(shù)既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)；如果與都不能成立，那么函數(shù)既不是奇函數(shù)又不是偶函數(shù)，稱為非奇非偶函數(shù)。　  如果函數(shù)是奇函數(shù)或偶函數(shù)，則稱函數(shù)具有奇偶性。特別提醒：1、函數(shù)具有奇偶性的必要條件是：函數(shù)的定義域在數(shù)軸上所表示的區(qū)間關于原點對稱。換言之，若所給函數(shù)的定義域不關于原點對稱，則這個函數(shù)一定不具備奇偶性。2、用函數(shù)奇偶性的定義判斷函數(shù)是否具有奇偶性的一般步驟：（1）考察函數(shù)的定義域是否關于原點對稱。若不對稱，可直接判定該函數(shù)不具有奇偶性；若對稱，則進入第二步；（2）判斷與這兩個等式的成立情況，根據(jù)定義來判定該函數(shù)的奇偶性。 二、函數(shù)具有奇偶性的幾個結論1、是偶函數(shù)的圖像關于軸對稱；是奇函數(shù)的圖像關于原點對稱。    2、奇函數(shù)在有定義，必有。3、偶函數(shù)在定義域內關于原點對稱的兩個區(qū)間上單調性相反；奇函數(shù)在定義域內關于原點對稱的兩個區(qū)間上單調性相同。4、是定義域為且要關于原點對稱，那么就有以下結論：奇奇奇  偶偶偶   奇奇偶   偶偶偶   奇偶奇5、復合函數(shù)的奇偶性特點是：“內偶則偶，內奇同外”。6、多項整式函數(shù)的奇偶性多項式函數(shù)是奇函數(shù)的偶次項的系數(shù)和常數(shù)項全為零；多項式函數(shù)是偶函數(shù)的奇次項的系數(shù)全為零。類型一 函數(shù)奇偶性的判斷例1：判斷下列函數(shù)是否具有奇偶性：(1)f(x)＝2x4＋3x2；   (2)f(x)＝＋x；解析：(1)函數(shù)f(x)的定義域為R，又∵f(－x)＝2(－x)4＋3(－x)2＝2x4＋3x2＝f(x)，∴函數(shù)f(x)＝2x4＋3x2是偶函數(shù)．(2)函數(shù)f(x)的定義域為(－∞，0)∪(0，＋∞)，又∵f(－x)＝－x＝－(＋x)＝－f(x)，∴函數(shù)f(x)＝＋x是奇函數(shù)．答案：（1）偶函數(shù)  （2）奇函數(shù)練習1：判斷下列函數(shù)的奇偶性：(1)f(x)＝x2＋1；(2)f(x)＝|x＋1|－|x－1|；答案：（1）偶函數(shù)  （2）奇函數(shù)練習2：(2014～2015學年度山東棗莊第八中學高一上學期期中測試)下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)又是增函數(shù)的是(　　)A．y＝x＋1　　　　　 B．y＝－x2C．y＝  D．y＝x|x|答案：D類型二 分段函數(shù)奇偶性的判定例2：用定義判斷函數(shù)f(x)＝的奇偶性．解析：任取x>0，則－x<0.∴f(－x)＝(－x)2－1＝x2－1＝－(－x2＋1)＝－f(x)．又任取x<0，則－x>0.∴f(－x)＝－(－x)2＋1＝－x2＋1＝－(x2－1)＝－f(x)．對x∈(－∞，0)∪(0，＋∞)都有f(－x)＝－f(x)成立．∴函數(shù)f(x)為奇函數(shù)．答案：奇函數(shù)練習1：判斷函數(shù)f(x)＝的奇偶性．答案：奇函數(shù).練習2：如果F(x)＝是奇函數(shù)，則f(x)＝________.的單調性答案：2x＋3 類型三 利用奇(偶)函數(shù)圖象的對稱特征，求關于原點對稱的區(qū)間上的解析式
例3：若f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，當x<0時，f(x)＝x(1－x)，求：當x≥0時，函數(shù)f(x)的解析式．解析：當x>0時，－x<0，∵當x<0時，f(x)＝x(1－x)，∴f(－x)＝－x(1＋x)，又f(x)為奇函數(shù)，∴f(－x)＝－f(x)，∴－f(x)＝－x(1＋x)，∴f(x)＝x(1＋x)，又f(0)＝f(－0)＝－f(0)，∴f(0)＝0，∴當x≥0時，f(x)＝x(1＋x)．答案：x(1＋x)練習1：(2014～2015學年度安徽宿州市十三校高一上學期期中測試)已知函數(shù)f(x)是R上的奇函數(shù)，當x>0時，f(x)＝2x＋1，則函數(shù)f(x)的解析式為________________．答案：　f(x)＝練習2：(2014～2015學年度濟南市第一中學高一上學期期中測試)函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，當x>0時，f(x)＝－x＋1，則當x<0時，f(x)的表達式為(　　)A．f(x)＝x＋1  B．f(x)＝x－1C．f(x)＝－x＋1  D．f(x)＝－x－1答案：D類型四 抽象函數(shù)奇偶性的證明例4：已知函數(shù)y＝f(x)(x∈R)，若對于任意實數(shù)a、b都有f(a＋b)＝f(a)＋f(b)，求證： f(x)為奇函數(shù)．解析：令a＝0，則f(b)＝f(0)＋f(b)，∴f(0)＝0，再令a＝－x，b＝x，則f(0)＝f(－x)＋f(x)，∴f(－x)＝－f(x)，且定義域x∈R關于原點對稱，∴f(x)是奇函數(shù)．答案：見解析練習1：已知函數(shù)y＝f(x)(x∈R)，若對于任意實數(shù)x1、x2，都有f(x1＋x2)＋f(x1－x2)＝2f(x1)·f(x2)，求證： f(x)為偶函數(shù)．答案：令x1＝0，x2＝x，得f(x)＋f(－x)＝2f(0)·f(x)， ①令x1＝x，x2＝0，得f(x)＋f(x)＝2f(0)·f(x)， ②由①②得， f(－x)＝f(x)，且定義域x∈R關于原點對稱，∴函數(shù)f(x)為偶函數(shù)．2：已知是定義在上的任意一個增函數(shù)，，則必定為（  ） A、增函數(shù)且為奇函數(shù)  B、增函數(shù)且為偶函數(shù)  C、減函數(shù)且為奇函數(shù)  D、減函數(shù)且為偶函數(shù)答案：A類型五 含有參數(shù)的函數(shù)的奇偶性的判斷例5：設a為實數(shù)，討論函數(shù)f(x)＝x2＋|x－a|＋1的奇偶性．
解析：當a＝0時，f(x)＝x2＋|x|＋1，
∴f(－x)＝(－x)2＋|－x|＋1
＝x2＋|x|＋1＝f(x)，
∴當a＝0時，函數(shù)f(x)為偶函數(shù)．
當a≠0時，f(1)＝2＋|1－a|，
f(－1)＝2＋|1＋a|，
假設f(1)＝f(－1)，
則|1－a|＝|1＋a|，(1－a)2＝(1＋a)2，
∴a＝0，這與a≠0矛盾，
假設f(－1)＝－f(1)，則2＋|1＋a|＝－2－|1－a|這顯然不可能成立(∵2＋|1＋a|>0，－2－|1－a|<0)，
∴f(－1)≠f(1)，f(－1)≠－f(1)，
∴當a≠0時，函數(shù)f(x)是非奇非偶函數(shù)．答案：非奇非偶. 練習1：(2014～2015學年度河南省實驗中學高一月考)已知函數(shù)f(x)＝x2＋，常數(shù)a∈R，討論函數(shù)f(x)的奇偶性，并說明理由．答案：偶函數(shù)練習2：(2014～2015學年度濰坊市四縣市高一上學期期中測試)已知函數(shù)f(x)＝ax＋(其中a、b為常數(shù))的圖象經(jīng)過兩點(1,2)和(2，)．(1)求函數(shù)f(x)的解析式；(2)判斷函數(shù)f(x)的奇偶性．答案：(1)f(x)＝x＋.(2)f(x)為奇函數(shù)．類型六 利用奇偶性確定函數(shù)中字母的值例6: 已知函數(shù)f(x)＝是奇函數(shù)，且f(2)＝.求實數(shù)a、b的值；解析：∵f(x)為奇函數(shù)，∴f(－x)＋f(x)＝0，∴＝－，∴－3x＋b＝－3x－b，∴b＝0.又f(2)＝，∴＝，∴a＝2.答案：a＝2.b＝0.練習1: (2014～2015學年度濟南市第一中學高一上學期期中測試)已知函數(shù)f(x)＝為奇函數(shù).求b的值；答案：b=0練習2: 若函數(shù)是奇函數(shù)，則　　；若函數(shù)為偶函數(shù)，則　　。答案: ; 類型七：利用奇偶性解不等式
例7：已知函數(shù)f(x)是定義在(－2,2)上的奇函數(shù)且是減函數(shù)，若f(m－1)＋f(1－2m)≥0，求實數(shù)m的取值范圍．解析：由題意知，得－<m<.由函數(shù)f(x)是定義在(－2,2)上的奇函數(shù)及f(m－1)＋f(1－2m)≥0，得f(m－1)≥f(2m－1)．∵函數(shù)f(x)在(－2,2)上是減函數(shù)，∴m－1≤2m－1，得m≥0.∴實數(shù)m的取值范圍是[0，)．答案：[0，)．練習1：定義在[－2,2]上的偶函數(shù)f(x)，當x≥0時單調遞減，設f(1－m)<f(m)，求m的取值范圍．答案：.練習2：(2014～2015學年度河南省實驗中學高一上學期月考)已知偶函數(shù)f(x)在區(qū)間(－∞，0]上單調遞減，則滿足f(2x－1)<f()的x的取值范圍是(　　)A．  B．C．  D． 答案：C類型八 利用奇偶性求函數(shù)值例8：已知函數(shù)f(x)與g(x)滿足f(x)＝2g(x)＋1，且g(x)為R上的奇函數(shù)，f(－1)＝8，求f(1)．解析：∵f(－1)＝2g(－1)＋1＝8，∴g(－1)＝.又∵g(x)為奇函數(shù)，∴g(－1)＝－g(1)．∴g(1)＝－g(－1)＝－.∴f(1)＝2g(1)＋1＝2×(－)＋1＝－6.答案：－6.練習1：已知f(x)為奇函數(shù)，在區(qū)間[3,6]上是增函數(shù)，且在此區(qū)間上的最大值為8，最小值為－1，則2f(－6)＋f(－3)＝(　　)
A．－15　　 B．－13　　
C．－5　　 D．5答案:A練習2: (2014～2015學年度廣東肇慶市高一上學期期中測試)設函數(shù)f(x)(x∈R)為奇函數(shù)，f(1)＝，f(x＋2)＝f(x)＋f(2)，則f(5)等于(　　)A．0　　　     B．1　　　C．　　　     D．5 答案：C    1、判斷下列函數(shù)的奇偶性：（1）；   （2）；                        答案：（1）奇函數(shù)   （2）既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)。    2、已知函數(shù)是奇函數(shù)，定義域為，又在上為增函數(shù)，且，則滿足的的取值范圍是           。答案：。 3、  若，且，求的值；答案：5      4、已知是上的奇函數(shù)，且當時，，求的解析式。 答案: 5、已知奇函數(shù)，求的值。  答案：__________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________基礎鞏固1．設函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，且f(－3)＝－2，則f(3)＋f(0)＝(　　)A．3　　　 B．－3　　　C．2　　　 D．7答案：　C2．下面四個結論：①偶函數(shù)的圖象一定與y軸相交；②奇函數(shù)的圖象一定經(jīng)過原點；③偶函數(shù)的圖象關于y軸對稱；④既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)的函數(shù)一定是f(x)＝0(x∈R)，其中正確命題的個數(shù)是(　　)A．1　　　 B．2　　　C．3　　　 D．4答案：　A3．若二次函數(shù)f(x)＝x2＋(b－2)x在區(qū)間[1－3a,2a]上是偶函數(shù)，則a、b的值是(　　)A．2,1  B．1,2 C．0,2  D．0,1答案：　B4．(2014·湖南理，3)已知f(x)、g(x)分別是定義在R上的偶函數(shù)和奇函數(shù)，且f(x)－g(x)＝x3＋x2＋1，則f(1)＋g(1)＝(　　)A．－3  B．－1 C．1  D．3答案：　C5．(2014·全國新課標Ⅰ理，3)設函數(shù)f(x)、g(x)的定義域都為R，且f(x)是奇函數(shù)，g(x)是偶函數(shù)，則下列結論中正確的是(　　)A．f(x)g(x)是偶函數(shù)  B．|f(x)|g(x)是奇函數(shù)C．f(x)|g(x)|是奇函數(shù)  D．|f(x)g(x)|是奇函數(shù)答案：　C6．已知f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，當x≥0時，f(x)＝x2－2x，則函數(shù)f(x)在R上的解析式是(　　)A．f(x)＝－x(x－2)  B．f(x)＝x(|x|－2)C．f(x)＝|x|(x－2)  D．f(x)＝|x|(|x|－2)答案：　D7．若f(x)＝(x＋a)(x－4)為偶函數(shù)，則實數(shù)a＝______.答案：4 能力提升8．偶函數(shù)f(x)在[0，＋∞)上是減函數(shù)，則f(－4)______f(a2＋4)(a∈R)．(填：>、<、≥、≤)答案：　≥9．(2014～2015學年度青海師范大學附屬第二中學高一上學期月考)設函數(shù)f(x)＝x2－2|x|(－3≤x≤3)．(1)證明：f(x)是偶函數(shù)；(2)畫出此函數(shù)的圖象，并指出函數(shù)的單調區(qū)間．答案：　(1)∵－3≤x≤3，∴函數(shù)f(x)的定義域關于原點對稱．f(－x)＝(－x)2－2|－x|＝x2－2|x|＝f(x)，∴f(x)是偶函數(shù)．(2)函數(shù)f(x)的圖象如圖所示．由圖象可知，函數(shù)f(x)的單調遞增區(qū)間為[－1,0]，[1,3]，單調遞減區(qū)間為[－3，－1]，[0,1]．10．已知f(x)是偶函數(shù)，g(x)是奇函數(shù)，且f(x)＋g(x)＝(x2＋1)(x＋1)，求f(x)、g(x)．答案： 得f(x)＝x2＋1，g(x)＝x(x2＋1)．