2023屆陜西省渭南市高三下學(xué)期教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)（Ⅱ）數(shù)學(xué)（文）試題 一、單選題1．已知集合，則（    ）A． B． C． D．【答案】B【分析】求集合A中函數(shù)的定義域，解集合B中的不等式，得到這兩個(gè)集合再求交集.【詳解】函數(shù)有意義，則有，即，可得，由不等式，解得，可得，則.故選：B.2．已知平面向量，滿足，，，則向量與的夾角為（    ）A． B． C． D．【答案】C【分析】由數(shù)量積運(yùn)算求得，再根據(jù)數(shù)量積定義求和夾角余弦，從而得夾角．【詳解】，所以，，而，所以．故選：C．3．函數(shù)的部分圖象大致為（    ）A． B．C． D．【答案】C【分析】根據(jù)函數(shù)的奇偶性以及特殊區(qū)間上的正負(fù)即可結(jié)合圖象，利用排除法求解.【詳解】由得，所以為奇函數(shù)，故排除B,又當(dāng)時(shí)， 故，此時(shí)排除A,當(dāng)時(shí)， 故，此時(shí)排除D,故選：C4．棣莫弗公式（i為虛數(shù)單位）是由法國(guó)數(shù)學(xué)家棣莫弗（1667-1754）發(fā)現(xiàn)的，根據(jù)棣莫弗公式可知，若復(fù)數(shù)z滿足，則復(fù)數(shù)z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)Z落在復(fù)平面內(nèi)的（    ）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】C【分析】利用棣莫弗公式和復(fù)數(shù)的乘除運(yùn)算，化簡(jiǎn)求復(fù)數(shù)z，再看復(fù)數(shù)z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在復(fù)平面內(nèi)所在的象限.【詳解】，根據(jù)棣莫弗公式可知，，即，則，復(fù)數(shù)z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)落在復(fù)平面內(nèi)的第三象限.故選：C 二、多選題5．已知命題p：；命題，則下列命題中為真命題的是（    ）A． B． C． D．【答案】AB【分析】結(jié)合對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)判斷出的真假后，由復(fù)合命題的真值表判斷．【詳解】時(shí)，無意義，命題是假命題，時(shí)，，命題是真命題，則是真命題，是假命題，因此AB是真命題，CD是假命題．故選：AB． 三、單選題6．已知，則（    ）A． B． C． D．【答案】A【分析】先利用降冪公式，再利用二倍角公式化簡(jiǎn)即得解.【詳解】由已知，化簡(jiǎn)得．平方得，所以．故選：A．7．拋物線繞其頂點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)之后，得到的圖象正好對(duì)應(yīng)拋物線，則（    ）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)關(guān)系確定原拋物線所在位置，及旋轉(zhuǎn)過程中圖形形狀不變得出原解析式，從而得結(jié)論．【詳解】拋物線的焦點(diǎn)在軸上，頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，其圖象繞其頂點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)之后，焦點(diǎn)在軸上，因?yàn)樾螤畈蛔儯虼诵聢D象解析式為，變形為，所以，故選：C．8．如圖是美麗的“勾股樹”，將一個(gè)直角三角形分別以它的每一條邊向外作正方形而得到如圖①的第1代“勾股樹”，重復(fù)圖①的作法，得到如圖②的第2代“勾股樹”，…，以此類推，記第n代“勾股樹”中所有正方形的個(gè)數(shù)為，數(shù)列的前n項(xiàng)和為，若不等式恒成立，則n的最小值為（    ）A．7 B．8 C．9 D．10【答案】C【分析】根據(jù)第1代“勾股樹”，第2代“勾股樹”中，正方形的個(gè)數(shù)，以此類推，得到第n代“勾股樹”中所有正方形的個(gè)數(shù)，即，從而得到求解.【詳解】解：第1代“勾股樹”中，正方形的個(gè)數(shù)為，第2代“勾股樹”中，正方形的個(gè)數(shù)為，…，以此類推，第n代“勾股樹”中所有正方形的個(gè)數(shù)為，即，所以，因?yàn)?/span>，所以數(shù)列為遞增數(shù)列，又，，所以n的最小值為9．故選：C．9．目前，全國(guó)所有省份已經(jīng)開始了新高考改革.改革后，考生的高考總成績(jī)由語文、數(shù)學(xué)、外語3門全國(guó)統(tǒng)一考試科目成績(jī)和3門選擇性科目成績(jī)組成.已知某班甲、乙同學(xué)都選了物理和地理科目，且甲同學(xué)的另一科目會(huì)從化學(xué)、生物、政治這3科中選1科，乙同學(xué)的另一科目會(huì)從化學(xué)、生物這2科中選1科，則甲、乙所選科目相同的概率是（    ）A． B． C． D．【答案】B【分析】依題意先列出所有的基本事件，再列出甲、乙所選科目相同的基本事件，求其比值即可.【詳解】甲、乙同學(xué)所選的科目情況有：（化學(xué)，化學(xué)），（化學(xué)，生物），（生物，化學(xué)），（生物，生物），（政治，化學(xué)），（政治，生物），共6種，其中甲、乙同學(xué)所選的科目相同的情況有（化學(xué)，化學(xué)），（生物，生物），共2種，故所求概率．故選：B.10．已知四棱錐中，底面為邊長(zhǎng)為的正方形，側(cè)面底面，且為等邊三角形，則該四棱錐外接球的表面積為（    ）A． B． C． D．【答案】A【分析】取側(cè)面和底面正方形的外接圓的圓心分別為，分別過，作兩個(gè)平面的垂線交于點(diǎn)O，得到點(diǎn)O即為該球的球心，取線段的中點(diǎn)E，得到四邊形為矩形，分別求得，結(jié)合球的截面圓的性質(zhì)，即可求解.【詳解】如圖所示，在四棱錐中，取側(cè)面和底面正方形的外接圓的圓心分別為，分別過，作兩個(gè)平面的垂線交于點(diǎn)O，則由外接球的性質(zhì)知，點(diǎn)O即為該球的球心，取線段的中點(diǎn)E，連，，，，則四邊形為矩形，在等邊中，可得，則，即，在正方形中，因?yàn)?/span>，可得，在直角中，可得，即，所以四棱錐外接球的表面積為.故選：A.11．已知直線過雙曲線的左焦點(diǎn)，且與的左?右兩支分別交于兩點(diǎn)，設(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，為的中點(diǎn)，若是以為底邊的等腰三角形，則直線的斜率為（    ）A． B． C． D．【答案】D【分析】由點(diǎn)差法得，由條件知直線的傾斜角為傾斜角的兩倍，代入兩直線的斜率關(guān)系式即可求得的斜率.【詳解】設(shè),由均在上，為的中點(diǎn)，得，則，∴，∴，設(shè)直線的傾斜角為，則，不妨設(shè)為銳角，∵是以為底邊的等腰三角形，∴直線的傾斜角為，則.∴，∴，解得，∴由對(duì)稱性知直線的斜率為.故選：D【點(diǎn)睛】中點(diǎn)弦定理：直線與橢圓（雙曲線）交于兩點(diǎn)，中點(diǎn)為，則有，（為坐標(biāo)原點(diǎn)）此題解答過程中中點(diǎn)弦定理起了核心作用，通過中點(diǎn)弦定理建立了與的關(guān)系，另一方面通過是以為底邊的等腰三角形可能建立兩直線傾斜角的關(guān)系，從而得到所求直線的斜率.12．已知恒成立，則λ的取值范圍是（    ）A． B． C． D．【答案】B【分析】將原不等式轉(zhuǎn)化為，利用構(gòu)造函數(shù)法、分離常數(shù)法，結(jié)合導(dǎo)數(shù)來求得的取值范圍.【詳解】由已知，∴，∴，即．構(gòu)造函數(shù)，∴．∵，∴單調(diào)遞增．∴．∴，．記，∴，∵，所以在區(qū)間遞減；在區(qū)間遞增.∴．∴，∴．故選：B【點(diǎn)睛】求解不等式恒成立問題，可考慮通過構(gòu)造函數(shù)法，利用函數(shù)的單調(diào)性來進(jìn)行求解，而判斷函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，則可利用導(dǎo)數(shù)來進(jìn)行判斷.求解含參數(shù)不等式恒成立問題，可考慮分離常數(shù)法，分離常數(shù)后，通過構(gòu)造函數(shù)，結(jié)合導(dǎo)數(shù)研究所構(gòu)造函數(shù)的單調(diào)性、極值和最值等來對(duì)問題進(jìn)行求解. 四、填空題13．已知實(shí)數(shù)，滿足約束條件則的最大值是______．【答案】7【分析】由約束條件作出可行域，化目標(biāo)函數(shù)為直線方程的斜截式，數(shù)形結(jié)合得到最優(yōu)解，把最優(yōu)解的坐標(biāo)代入目標(biāo)函數(shù)即可得解.【詳解】如圖，畫出可行域，設(shè)則，直線經(jīng)過點(diǎn)時(shí)，取得最大值，聯(lián)立可得，此時(shí)最大值是7．故答案為：7.14．設(shè)，若，則的最小值是___________.【答案】##【分析】利用基本不等式中“1”的代換法求最小值．【詳解】∵，若，∴，∴，當(dāng)且僅當(dāng)，又，即，時(shí)等號(hào)成立，故答案為：．15．已知數(shù)列中，，前n項(xiàng)和為.若，則數(shù)列的前2023項(xiàng)和為___________.【答案】【分析】先由 ，求得 ，進(jìn)而得出，再按照裂項(xiàng)相消求和.【詳解】在數(shù)列中，又，且，兩式相除得，，∴數(shù)列 是以1為首項(xiàng)，公差為1的等差數(shù)列，則，∴ ，當(dāng)，，當(dāng)時(shí)，，也滿足上式，∴數(shù)列的通項(xiàng)公式為，則，數(shù)列的前2023項(xiàng)和為.故答案為：  五、雙空題16．設(shè)且關(guān)于的方程恰有三個(gè)互不相等的實(shí)數(shù)根，，，則①的取值范圍是_______；②的取值范圍是_______.【答案】          【分析】作出函數(shù)的圖象，利用數(shù)形結(jié)合法求解.【詳解】當(dāng)時(shí)，由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性知：單調(diào)遞減，作出函數(shù)的圖象，如圖所示：由圖可知，當(dāng)時(shí)，恰有三個(gè)互不相等的實(shí)數(shù)根，，，不妨設(shè)，易知，且，∴.令，解得（舍去）或.∴，∴.故答案為：， 六、解答題17．隨著生活水平的不斷提高，人們更加關(guān)注健康，重視鍛煉.通過“小步道”，走出“大健康”，健康步道成為引領(lǐng)健康生活的一道亮麗風(fēng)景線. 如圖，A- B- C-A為某區(qū)的一條健康步道，AB、AC為線段， 是以BC為直徑的半圓，AB=km，AC=4km，．（1）求的長(zhǎng)度；（2）為滿足市民健康生活需要，提升城市品位，改善人居環(huán)境，現(xiàn)計(jì)劃新建健康步道A-D-C（B，D在AC兩側(cè)），其中AD，CD為線段. 若，求新建的健康步道A-D-C的路程最多可比原有健康步道A-B-C的路程增加多少長(zhǎng)度？（精確到）【答案】（1）(km)；（2）1.39(km).【分析】（1）由余弦定理求得直徑長(zhǎng)，易得弧長(zhǎng)；（2）記AD=a，CD=b，由余弦定理求得的關(guān)系，利用基本不等式求得的最大值，從而可得最多的增加值．【詳解】解：（1）聯(lián)結(jié)，在△ABC中，由余弦定理可得，， 所以=，即的長(zhǎng)度為(km)；（2）記AD=a，CD=b，則在△ACD中，由余弦定理可得：，即，從而，所以，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立；新建健康步道的最長(zhǎng)路程為8(km)，又(km)， 故新建的健康步道A-D-C的路程最多可比原有健康步道A-B-C的路程增加1.39(km)．【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題考查余弦定理的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是確定問題是什么，已知什么條件，用什么公式計(jì)算求解．本題中已知兩邊及夾角，選擇余弦定理求得第三邊，即圓直徑，第一個(gè)問題易得解，而第二個(gè)問題，在三角形中已知一邊及其對(duì)角，問題是求三角形的周長(zhǎng)，因此利用余弦定理求得另二邊關(guān)系，由不等式知識(shí)求得和的最大值．18．某公司為了解服務(wù)質(zhì)量，隨機(jī)調(diào)查了位男性顧客和位女性顧客，每位顧客對(duì)該公司的服務(wù)質(zhì)量進(jìn)行打分．已知這位顧客所打分?jǐn)?shù)均在之間，根據(jù)這些數(shù)據(jù)得到如下的頻數(shù)分布表：顧客所打分?jǐn)?shù)男性顧客人數(shù)女性顧客人數(shù) （1）求這位顧客所打分?jǐn)?shù)的平均值（同一組數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值為代表）；（2）若顧客所打分?jǐn)?shù)不低于分，則該顧客對(duì)公司服務(wù)質(zhì)量的態(tài)度為滿意；若顧客所打分?jǐn)?shù)低于分，則該顧客對(duì)公司服務(wù)質(zhì)量的態(tài)度為不滿意根據(jù)所給數(shù)據(jù)，完成下列列聯(lián)表，并根據(jù)列聯(lián)表，判斷是否有的把握認(rèn)為顧客對(duì)公司服務(wù)質(zhì)量的態(tài)度與性別有關(guān)？ 滿意不滿意男性顧客  女性顧客   附：  【答案】（1）；（2）填表見解析；有．【分析】(1)由頻數(shù)分布表，先求出各組的頻率，再求它們與對(duì)應(yīng)組的區(qū)間中點(diǎn)值的積的和即為所求；(2)按條件填寫列聯(lián)表，再計(jì)算K2觀測(cè)值并與給定相關(guān)值比對(duì)回答而得.【詳解】(1)由題可知，落在區(qū)間，，，，的頻率分別為：，這位顧客所打分?jǐn)?shù)的平均值為：，故這位顧客所打分?jǐn)?shù)的平均值為．(2)根據(jù)所給數(shù)據(jù)，可得列聯(lián)表： 滿意不滿意男性顧客女性顧客 根據(jù)列聯(lián)表得．因?yàn)?/span>，所以有的把握認(rèn)為顧客對(duì)公司服務(wù)質(zhì)量的態(tài)度與性別有關(guān)．19．如圖，在直四棱柱中，底面為菱形，，，，分別為，的中點(diǎn).(1)求證：平面平面；(2)若，求點(diǎn)到平面的距離.【答案】(1)證明見解析(2) 【分析】（1）根據(jù)題意，先根據(jù)線面垂直的判定定理可得平面，然后根據(jù)面面垂直的判定定理即可得到結(jié)果.（2）根據(jù)題意，將點(diǎn)到平面的距離轉(zhuǎn)化為三棱錐的高，然后根據(jù)等體積法即可得到結(jié)果.【詳解】（1）因?yàn)?/span>為菱形，，所以為等邊三角形，且，分別為，的中點(diǎn)，則，又因?yàn)?/span>為直四棱柱，則平面，且平面，則，且所以平面，又因?yàn)?/span>平面，所以平面平面.（2）因?yàn)橹彼睦庵?/span>，，，分別為，的中點(diǎn)，所以，，，，，因?yàn)榈酌?/span>為菱形，，所以，，由（1）知平面，設(shè)點(diǎn)到平面的距離為，則，因?yàn)?/span>，所以，因?yàn)?/span>，因?yàn)?/span>，，，所以，設(shè)點(diǎn)到平面的距離為，因?yàn)?/span>，所以，因此.故點(diǎn)到平面的距離為.20．在直角坐標(biāo)系中，已知橢圓的右頂點(diǎn)?下頂點(diǎn)?右焦點(diǎn)分別為A，B，F.(1)若直線與橢圓E的另一個(gè)交點(diǎn)為C，求四邊形的面積；(2)設(shè)M，N是橢圓E上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，直線與的斜率之積為，若點(diǎn)P滿足：.問：是否存在兩個(gè)定點(diǎn)G，H，使得為定值？若存在，求出G，H的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由.【答案】(1)；(2)存在，G，H的坐標(biāo)分別為，． 【分析】（1）寫出直線方程，與橢圓方程聯(lián)立求得點(diǎn)坐標(biāo)后，可求得四邊形面積；（2）設(shè)，，，由向量的坐標(biāo)運(yùn)算得出，，利用點(diǎn)是已知橢圓上的點(diǎn)，計(jì)算出，得是一個(gè)橢圓上的點(diǎn)，從而兩定點(diǎn)為該橢圓的焦點(diǎn)即滿足題意．【詳解】（1）由題意，，，，直線方程為，由得或，所以，；（2）設(shè)，，，由得，即，，點(diǎn)在橢圓上，所以，，所以，直線斜率之積為，，所以，所以點(diǎn)在橢圓上，該橢圓的左右焦點(diǎn)為，則為定值，又，因此這兩個(gè)定點(diǎn)坐標(biāo)為，．【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：動(dòng)點(diǎn)到兩個(gè)定點(diǎn)的距離之和為定值問題，可聯(lián)想橢圓定義，即證明點(diǎn)在一個(gè)橢圓上，兩定點(diǎn)為該橢圓的焦點(diǎn)．問題轉(zhuǎn)化為求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程．21．已知函數(shù)，.(1)若函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線方程為，求實(shí)數(shù)a的值；(2)若函數(shù)在定義域內(nèi)有兩個(gè)不同的極值點(diǎn)，.（i）求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（ii）當(dāng)時(shí)，證明：.【答案】(1)2(2)（i）；（ii）證明見解析 【分析】（1）利用切線方程可得，，即可求；（2）（i）要使在定義域內(nèi)有兩個(gè)不同的極值點(diǎn)，，需滿足在內(nèi)有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，，設(shè)，得，通過分類討論參數(shù)，可求a的取值范圍；（ii）證法不唯一，可設(shè)，由轉(zhuǎn)化得，要證即證，令，通過構(gòu)造，，結(jié)合即可求證；證法二方法類同于一，可作參考.【詳解】（1）因?yàn)?/span>，則，又，所以在點(diǎn)處的切線方程為，即，又該切線為，則且，所以；（2）（i）函數(shù)定義域?yàn)?/span>，因?yàn)楹瘮?shù)在內(nèi)有兩個(gè)不同的極值點(diǎn)，，即等價(jià)于函數(shù)在內(nèi)有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，.設(shè)，由，當(dāng)時(shí)，，在上單調(diào)遞增，至多只有一個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，在上，單調(diào)遞增；在上，單調(diào)遞減，所以，當(dāng)時(shí)，，函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，則必有，即，解得，又，易證，證明如下：令，，當(dāng)時(shí)，，單減，當(dāng)時(shí)，單增，故，故，得證.，所以在和上各有一個(gè)零點(diǎn)，故有兩個(gè)零點(diǎn)時(shí)，a的范圍為；（ii）法1：由（i）可知，是的兩個(gè)零點(diǎn)，不防設(shè)，由且，得.因?yàn)?/span>令，則，記，，由，令，.又，則，即，所以在上單調(diào)遞增，故，即成立.所以不等式成立.法2：欲證，由，，則只需證：.不妨設(shè)，則且，則，所以令，則，記，，由，即在上單調(diào)遞增，故，即成立.故.【點(diǎn)睛】本題考查由切線方程求參數(shù)，由函數(shù)極值點(diǎn)個(gè)數(shù)求參數(shù)范圍，函數(shù)不等式恒成立的證明，難度較大.對(duì)于含參極值點(diǎn)個(gè)數(shù)判斷問題，需對(duì)參數(shù)進(jìn)行分類討論，將問題細(xì)化，才能進(jìn)一步確定參數(shù)范圍.不等式恒成立證明往往需要將所求問題等價(jià)轉(zhuǎn)化，構(gòu)造新函數(shù)，借鑒放縮法進(jìn)行證明，本題中令，代換成對(duì)數(shù)函數(shù)證明的方法，往往用于處理零點(diǎn)（極值點(diǎn)）不等式問題，需要多多積累，方能游刃有余.22．在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)，），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線的極坐標(biāo)方程為．(1)求曲線的普通方程和直線的直角坐標(biāo)方程；(2)已知點(diǎn)，若直線與曲線交于A，兩點(diǎn)，求的值．【答案】(1)C：，直線l：(2) 【分析】（1）用消參數(shù)法化參數(shù)方程為普通方程，由公式化極坐標(biāo)方程為直角坐標(biāo)方程；（2）化直線方程為點(diǎn)的標(biāo)準(zhǔn)參數(shù)方程，代入拋物線方程利用參數(shù)幾何意義結(jié)合韋達(dá)定理求解．【詳解】（1）曲線C的參數(shù)方程為（為參數(shù)，），所以，所以即曲線C的普通方程為．直線l的極坐標(biāo)方程為，則，轉(zhuǎn)換為直角坐標(biāo)方程為．（2）直線l過點(diǎn)，直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)）令點(diǎn)A，B對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為，，由代入，得，則，，即t1、t2為負(fù)，故．23．已知函數(shù)．(1)當(dāng)時(shí)，求的最小值；(2)若，時(shí)，對(duì)任意使得不等式恒成立，證明：．【答案】(1)2；(2)證明見解析. 【分析】（1）分段求解的最小值和范圍，即可求得結(jié)果；（2）轉(zhuǎn)化為，結(jié)合二次函數(shù)在區(qū)間上的最值，利用不等式，即可證明.【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，，當(dāng)，，；當(dāng)，，；當(dāng)，，；∴當(dāng)時(shí)，的最小值為2．（2），，當(dāng)時(shí)，可化為，令，，，∴∴，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取得等號(hào)；又當(dāng)時(shí)，，故. 

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陜西省渭南市高三下學(xué)期教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)（Ⅱ）數(shù)學(xué)（文）試題附答案：

這是一份陜西省渭南市高三下學(xué)期教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)（Ⅱ）數(shù)學(xué)（文）試題附答案，共13頁。

2023屆陜西省高三下學(xué)期教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)（二）數(shù)學(xué)（文）試題含解析：

這是一份2023屆陜西省高三下學(xué)期教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)（二）數(shù)學(xué)（文）試題含解析，共18頁。試卷主要包含了單選題，填空題，雙空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

2023屆陜西省渭南市高三下學(xué)期教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)（Ⅰ）數(shù)學(xué)（文）試題含解析：

這是一份2023屆陜西省渭南市高三下學(xué)期教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)（Ⅰ）數(shù)學(xué)（文）試題含解析，共19頁。試卷主要包含了單選題，多選題，填空題，雙空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

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