2019-2020學(xué)年江蘇省鹽城中學(xué)高三（上）第一次質(zhì)檢數(shù)學(xué)試卷（10月份）一、填空題（本大題共14小題）己知集合，0，，則______設(shè)冪函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則______．若命題“，”是真命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是______．函數(shù)的定義域?yàn)?/span>______．已知角的頂點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)重合，始邊與x軸的正半軸重合，終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則______．已知等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，，，則的值為______．定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則______．已知函數(shù)的最大值與最小正周期相同，則函數(shù)在上的單調(diào)增區(qū)間為______ ．設(shè)向量，，則“”是“”成立的______ 條件 選填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”．已知函數(shù)，若在上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是______如圖，在直角梯形ABCD中，，，，，E為BC中點(diǎn)，若，則______．若函數(shù)，在區(qū)間上有兩個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的范圍為______．在中，角A，B，C所對(duì)的邊分別是a，b，c，己知，且且角A為銳角，則m的取值范圍是______．己知函數(shù)，，若函數(shù)在上是增函數(shù)，且在定義域上恒成立，則實(shí)數(shù)t的取值范圍是______．二、解答題（本大題共6小題）已知集合，集合B為函數(shù)的值域，集合，命題p：；命題q：．
若命題p為假命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
若命題為真命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．






 中，角A，B，C所對(duì)邊分別是a，b，c，且．  求的值；  若，求面積的最大值．






 在中，，，，D是邊BC上一點(diǎn)，．
求的值；
若，求t的值．






 某公園為了美化環(huán)境和方便顧客，計(jì)劃建造一座圓弧形拱橋，已知該橋的剖面如圖所示，共包括圓弧形橋面ACB和兩條長(zhǎng)度相等的直線型路面AD、BE，橋面跨度DE的長(zhǎng)不超過(guò)12米，拱橋ACB所在圓的半徑為3米，圓心O在水面DE上，且AD和BE所在直線與圓O分別在連結(jié)點(diǎn)A和B處相切．設(shè)，已知直線型橋面每米修建費(fèi)用是a元，弧形橋面每米修建費(fèi)用是元．
若橋面線段AD、BE和弧的修建總費(fèi)用為W元，求W關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式；
當(dāng)為何值時(shí)，橋面修建總費(fèi)用W最低？







 已知函數(shù)．
當(dāng)時(shí)，求函數(shù)在處的切線方程；
當(dāng)時(shí)，證明：函數(shù)只有一個(gè)零點(diǎn)；
若函數(shù)的極大值等于0，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．






 已知正項(xiàng)數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且．
求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
若，數(shù)列的前n項(xiàng)和為，求的取值范圍；
若，從數(shù)列中抽岀部分項(xiàng)奇數(shù)項(xiàng)與偶數(shù)項(xiàng)均不少于兩項(xiàng)，將抽出的項(xiàng)按照某一順序排列后構(gòu)成等差數(shù)列．當(dāng)?shù)炔顢?shù)列的項(xiàng)數(shù)最大時(shí)，求所有滿足條件的等差數(shù)列．







答案和解析1.【答案】
 【解析】解：集合，0，，
．
故答案為：．
利用交集定義直接求解．
本題考查交集的求法，考查交集定義、不等式性質(zhì)等基知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題．
2.【答案】
 【解析】解：根據(jù)冪函數(shù)的定義，可得，
圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，可得：
解得：
那么：
故答案為：．
根據(jù)冪函數(shù)的圖象及性質(zhì)求解．
本題考查了冪函數(shù)的圖象及性質(zhì)．屬于基礎(chǔ)題．
3.【答案】
 【解析】解：命題“，”是真命題，．
，
則實(shí)數(shù)a的取值范圍是：．
故答案為：．
命題“，”是真命題，可得．
本題考查了不等式的解法、函數(shù)的性質(zhì)、簡(jiǎn)易邏輯的判定方法，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．
4.【答案】
 【解析】解：由題意得：
，
解得：，
故函數(shù)的定義域是，
故答案為：．
根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)以及二次根式的性質(zhì)求出函數(shù)的定義域即可．
本題考查了求函數(shù)的定義域問(wèn)題，考查對(duì)數(shù)函數(shù)以及二次根式的性質(zhì)，是一道基礎(chǔ)題．
5.【答案】
 【解析】解：由題意可得，，，
，，
，
故答案為：．
由題意利用任意角的三角函數(shù)的定義，求得、的值，可得的值．
本題主要考查任意角的三角函數(shù)的定義，屬于基礎(chǔ)題．
6.【答案】24
 【解析】解：在等差數(shù)列中，設(shè)首項(xiàng)為，公差為d，
由，，
得，解得：．
．
故答案為：24．
由已知列關(guān)于首項(xiàng)與公差的方程組，求得首項(xiàng)與公差，代入等差數(shù)列的通項(xiàng)公式求解．
本題考查等差數(shù)列的前n項(xiàng)和，考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，是基礎(chǔ)題．
7.【答案】
 【解析】解：是奇函數(shù)，
，
故答案為：
根據(jù)函數(shù)奇偶性的性質(zhì)進(jìn)行轉(zhuǎn)化求解即可．
本題主要考查函數(shù)值的計(jì)算，利用函數(shù)奇偶性的性質(zhì)進(jìn)行轉(zhuǎn)化是解決本題的關(guān)鍵．
8.【答案】
 【解析】解：函數(shù)的最大值為2，
最小正周期，
，
，
函數(shù)，
由，，
解得：，，
當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上的單調(diào)增區(qū)間：．
故答案為：．
求出函數(shù)的最大值以及函數(shù)最小正周期，即可求出，然后利用正弦函數(shù)的單調(diào)性，求出函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間．
本題考查三角函數(shù)的最值，三角函數(shù)的周期性及其求法，正弦函數(shù)的單調(diào)性，考查計(jì)算能力，熟練掌握正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．
9.【答案】必要不充分
 【解析】解：若，則，
即，
即，
則或，
故”是“”成立必要不充分條件，
故答案為：必要不充分．
根據(jù)向量平行的坐標(biāo)關(guān)系，結(jié)合充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判斷即可．
本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，根據(jù)向量平行的坐標(biāo)公式是解決本題的關(guān)鍵．
10.【答案】
 【解析】解：根據(jù)題意，函數(shù)，則，
設(shè)，則，
易得在區(qū)間上，，即在上為減函數(shù)，
在區(qū)間上，，即在上為增函數(shù)，
故在有最小值，沒(méi)有最大值，
若在上單調(diào)遞增，則在上恒成立；
即在上恒成立，
即在上恒成立，必有，
故a的取值范圍為；
故答案為：．
根據(jù)題意，求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)可得，設(shè)，求出的導(dǎo)數(shù)，結(jié)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)與單調(diào)性的關(guān)系可得在上為減函數(shù)，在上為增函數(shù)，據(jù)此可得故在有最小值；進(jìn)而分析可得若在上單調(diào)遞增，則在上恒成立；即在上恒成立，據(jù)此分析可得答案．
本題考查利用導(dǎo)數(shù)分析函數(shù)的單調(diào)性，注意函數(shù)的導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．
11.【答案】
 【解析】解：過(guò)C作于F，則四邊形AFCD是矩形，
，
，又，．
為BC中點(diǎn)，，
．
故答案為：．
根據(jù)求出AC，用表示出，從而得出答案．
本題考查了平面向量的數(shù)量積運(yùn)算，屬于中檔題．
12.【答案】
 【解析】解：當(dāng)時(shí)，，函數(shù)是減函數(shù)，
時(shí)，是增函數(shù)，在區(qū)間上有兩個(gè)零點(diǎn)，
可知分段函數(shù)，兩個(gè)區(qū)間各有一個(gè)零點(diǎn)，
可得，解得．
故答案為：．
利用分段函數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性，判斷函數(shù)的零點(diǎn)，推出實(shí)數(shù)a的范圍．
本題考查函數(shù)的零點(diǎn)的判斷，分段函數(shù)的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．
13.【答案】
 【解析】解：，
由正弦定理得，
又．
．
，
又由，可得，
，即m的取值范圍是
故答案為：
由已知利用正弦定理可得：，且，進(jìn)而利用余弦定理、不等式的解法即可求解．
本題考查了正弦定理、余弦定理、不等式的解法，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．
14.【答案】
 【解析】解：，由題意，恒成立，則，即恒成立，所以，
，
在上恒成立，時(shí)顯然不滿足條件，
當(dāng)時(shí)，恒成立，則在上恒成立，即恒成立，
令，則，顯然，當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最小值為，
；
當(dāng)時(shí)，在上恒成立，
當(dāng)，即時(shí)，恒成立，則，解得，
當(dāng)，即時(shí)，恒成立，則，解得，
故，
綜上，實(shí)數(shù)t的取值范圍是．
故答案為：．
利用導(dǎo)數(shù)可得，則在上恒成立，且時(shí)顯然不滿足條件，再以及兩種情況討論即可．
本題考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)用，考查分類討論思想，同時(shí)注意在分類的時(shí)候保證不重不漏，本題屬于中檔題．
15.【答案】解：
，，，
由命題p為假命題可得


命題為真命題命題
，q都為真命題
即且．
解可得
 【解析】由題意可得，，，
由命題p為假命題可得，可求a
由題意可得且，結(jié)合集合之間的基本運(yùn)算可求a的范圍
本題考查解決二次不等式的求解，二次函數(shù)值域的求解，集合的基本運(yùn)算及復(fù)合命題的真假與構(gòu)成其簡(jiǎn)單命題真假的關(guān)系．
16.【答案】解：
．
在中，，
可得：，
由余弦定理可得
，
即有，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取得等號(hào)，
則面積，
即有時(shí)，的面積取得最大值．
 【解析】本題考查三角函數(shù)的化簡(jiǎn)和求值，注意運(yùn)用誘導(dǎo)公式和二倍角公式，考查三角形的余弦定理和面積公式，以及基本不等式的運(yùn)用，屬于中檔題．
利用誘導(dǎo)公式及二倍角的余弦公式對(duì)式子化簡(jiǎn)，代入即可得到所求值；
運(yùn)用余弦定理和面積公式，結(jié)合基本不等式，即可得到最大值．
17.【答案】解：．，，
．
．
，．
，，即，解得．
 【解析】用表示，代入數(shù)量積公式計(jì)算；
求出，，代入原式可得關(guān)于t的方程，解出t即可．
本題考查了平面向量的數(shù)量積運(yùn)算，用表示出其他向量是關(guān)鍵．
18.【答案】解：設(shè)C為弧AB的中點(diǎn)，連結(jié)OA，OC，則具體如下圖：

在中，．
又，
弧AC長(zhǎng)為．
當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，．
．
，．
根據(jù)，可設(shè)，則
．
令，解得
當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞減；
當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞增．
當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最小值，此時(shí)橋面修建總費(fèi)用最低．
 【解析】本題第題根據(jù)題意結(jié)合圖形，解直角三角形求出AD，利用弧長(zhǎng)公式求出弧AC，即可列出總費(fèi)用算式；第題在第題找到W關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式的基礎(chǔ)上構(gòu)造函數(shù)，對(duì)進(jìn)行求導(dǎo)分析，即可找到的值．
本題主要考查理解題意能力，解直角三角形，弧長(zhǎng)公式的應(yīng)用，構(gòu)造函數(shù)法，對(duì)函數(shù)進(jìn)行一階導(dǎo)數(shù)分析，以及數(shù)學(xué)計(jì)算能力．本題屬中檔題．
19.【答案】解：當(dāng)時(shí)，，
，，
切線方程為．
，
令，則，
當(dāng)時(shí)，，在上單調(diào)遞減，
，
所以當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增，
當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減，
所以，
故函數(shù)只有一個(gè)零點(diǎn)．
由可知，當(dāng)時(shí)，的極大值為0，符合題意，
當(dāng)時(shí)，
若，，單調(diào)遞增，若，，單調(diào)遞減，
又，，
因?yàn)?，則，，
所以，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，，
又，
所以即，
故存在，滿足，
當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞減，當(dāng)，，函數(shù)單調(diào)遞增，
又時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞增，時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞減，
故是函數(shù)唯一極大值點(diǎn)，且符合題意；
當(dāng)時(shí)，時(shí)，，單調(diào)遞增，時(shí)，，單調(diào)遞減，
又，故，從而在上單調(diào)遞減，沒(méi)有極值；不符合題意；
當(dāng)時(shí)，時(shí)，，單調(diào)遞增，時(shí)，，單調(diào)遞減，
且，，
令，則，
故在上單調(diào)遞減，從而有，
所以即，
因?yàn)?，故存在滿足，
當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增，當(dāng)，函數(shù)單調(diào)遞減，
故是函數(shù)唯一極小值點(diǎn)，是函數(shù)唯一極大值點(diǎn)，
，不符合題意，
綜上可得，．
 【解析】根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義即可求解，
先對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，，結(jié)合單調(diào)性即可求解，
結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性及函數(shù)的零點(diǎn)判定定理進(jìn)行分類討論進(jìn)行求解．
考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值問(wèn)題，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的思想方法，屬于較難題．
20.【答案】解：當(dāng)時(shí)，由得，，得，
當(dāng)時(shí)，由得，，
兩式相減得，，即，
數(shù)列各項(xiàng)均為正數(shù)，
，
數(shù)列是以1為首項(xiàng)，2為公差的等差數(shù)列，
數(shù)列的通項(xiàng)公式為；
由知，，
，
，
令，則，
是單調(diào)遞增函數(shù)，數(shù)列遞增，
，又，
的取值范圍為；
，
設(shè)奇數(shù)項(xiàng)取了s項(xiàng)，偶數(shù)項(xiàng)取了k項(xiàng)，其中s，，，，
因?yàn)閿?shù)列的奇數(shù)項(xiàng)均為奇數(shù)，偶數(shù)項(xiàng)均為偶數(shù)，因此，若抽出的項(xiàng)按照某種順序構(gòu)成等差數(shù)列，則該數(shù)列中相等的項(xiàng)必定一個(gè)是奇數(shù)，一個(gè)是偶數(shù)，
假設(shè)抽出的數(shù)列中有三個(gè)偶數(shù)，則每?jī)蓚€(gè)相鄰偶數(shù)的等差中項(xiàng)為奇數(shù)，
設(shè)抽出的三個(gè)偶數(shù)從小到大依次為，，，
則為奇數(shù)，而，，則為偶數(shù)，為奇數(shù)，所以，
又為奇數(shù)，而，，則，均為偶數(shù)，矛盾，
又，
，即偶數(shù)項(xiàng)只有兩項(xiàng)，則奇數(shù)項(xiàng)最多有3項(xiàng)，即的最大值為5，
設(shè)此等差數(shù)列為，，，，，則，，為奇數(shù)，，為偶數(shù)，且，
由得，，此數(shù)列為1，2，3，4，5．
同理，若從大到小排列，此數(shù)列為5，4，3，2，1．
綜上，當(dāng)?shù)炔顢?shù)列的項(xiàng)數(shù)最大時(shí)，滿足條件的數(shù)列為1，2，3，4，5或5，4，3，2，1．
 【解析】先求得，再根據(jù)，的關(guān)系可得，得出數(shù)列是以1為首項(xiàng)，2為公差的等差數(shù)列，由此求出通項(xiàng)公式；
運(yùn)用裂項(xiàng)相消法可得，研究其函數(shù)性質(zhì)，利用單調(diào)性即可求得取值范圍；
由題意，偶數(shù)項(xiàng)只有兩項(xiàng)，奇數(shù)項(xiàng)最多有3項(xiàng)，故設(shè)此等差數(shù)列為，，，，，則，，為奇數(shù)，，為偶數(shù)，且，由此得解．
本題考查數(shù)列的綜合運(yùn)用，涉及了利用遞推關(guān)系求數(shù)列通項(xiàng)，等比數(shù)列的判斷，裂項(xiàng)相消法的運(yùn)用，同時(shí)還考查了學(xué)生的邏輯推理能力，運(yùn)算求解能力，屬于較難題目．
 

相關(guān)試卷

2023-2024學(xué)年江蘇省鹽城市鹽城中學(xué)高一上學(xué)期第二次階段性質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)試題含答案：

這是一份2023-2024學(xué)年江蘇省鹽城市鹽城中學(xué)高一上學(xué)期第二次階段性質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)試題含答案，共18頁(yè)。試卷主要包含了單選題，多選題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

2024屆天津市天津中學(xué)高三上學(xué)期第一次階段性檢測(cè)數(shù)學(xué)試題含解析：

這是一份2024屆天津市天津中學(xué)高三上學(xué)期第一次階段性檢測(cè)數(shù)學(xué)試題含解析，共15頁(yè)。試卷主要包含了單選題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

2023屆江蘇省鹽城中學(xué)高三上學(xué)期開(kāi)學(xué)質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)試題含解析：

這是一份2023屆江蘇省鹽城中學(xué)高三上學(xué)期開(kāi)學(xué)質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)試題含解析，共21頁(yè)。試卷主要包含了單選題，多選題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

英語(yǔ)朗讀寶

相關(guān)試卷 更多

2020屆江蘇省鹽城中學(xué)高三年級(jí)第二次階段性質(zhì)量檢測(cè)（12月） 數(shù)學(xué)試題（解析版）

2020屆江蘇省鹽城中學(xué)高三年級(jí)第二次階段性質(zhì)量檢測(cè)（12月） 數(shù)學(xué)試題（解析版）
2020屆江蘇省鹽城市鹽城中學(xué)高三上學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試題（解析版）

2020屆江蘇省鹽城市鹽城中學(xué)高三上學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試題（解析版）
江蘇省蘇北四市2020屆高三上學(xué)期第一次質(zhì)量檢測(cè)（期末）數(shù)學(xué)試題 Word版含解析

江蘇省蘇北四市2020屆高三上學(xué)期第一次質(zhì)量檢測(cè)（期末）數(shù)學(xué)試題 Word版含解析
河南省許昌市2020屆高三第一次質(zhì)量檢測(cè)理科數(shù)學(xué)試題 Word版含解析

河南省許昌市2020屆高三第一次質(zhì)量檢測(cè)理科數(shù)學(xué)試題 Word版含解析
資料下載及使用幫助
版權(quán)申訴
版權(quán)申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認(rèn)為該資料內(nèi)容侵犯了您的知識(shí)產(chǎn)權(quán)，請(qǐng)掃碼添加我們的相關(guān)工作人員，我們盡可能的保護(hù)您的合法權(quán)益。
入駐教習(xí)網(wǎng)，可獲得資源免費(fèi)推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎(jiǎng)勵(lì)，申請(qǐng) 精品資源制作， 工作室入駐。
版權(quán)申訴二維碼
月考專區(qū)
  • 精品推薦
歡迎來(lái)到教習(xí)網(wǎng)
  • 900萬(wàn)優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬(wàn)優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質(zhì)量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬(wàn)教師選擇，專業(yè)更值得信賴
微信掃碼注冊(cè)
qrcode
二維碼已過(guò)期
刷新

微信掃碼，快速注冊(cè)

手機(jī)號(hào)注冊(cè)
手機(jī)號(hào)碼

手機(jī)號(hào)格式錯(cuò)誤

手機(jī)驗(yàn)證碼 獲取驗(yàn)證碼

手機(jī)驗(yàn)證碼已經(jīng)成功發(fā)送，5分鐘內(nèi)有效

設(shè)置密碼

6-20個(gè)字符，數(shù)字、字母或符號(hào)

注冊(cè)即視為同意教習(xí)網(wǎng)「注冊(cè)協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊(cè)
手機(jī)號(hào)注冊(cè)
微信注冊(cè)

注冊(cè)成功

返回
頂部