一、單選題：
1．已知集合，，則=（ ）
A．B．C．D．
2．設(shè)，則
A．B．C．D．
3.等比數(shù)列中，，前3項(xiàng)和為，則公比的值是（ ）
A.1 B.C.1或D.或
4.下列說法正確的是（ ）
A.“若，則”的否命題是“若，則”
B.“若，則”的逆命題為真命題
C.，使成立
D.“若，則”是真命題
5．已知 ，則（ ）
A．B．C．D．
6．設(shè)a∈R，則“a＝1”是“直線l1：ax＋2y－1＝0與直線l2：x＋（a＋1）y＋4＝0平行”的（ ）
A．充分不必要條件B．必要不充分條件 C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件
7．已知向量，且，則的值是（ ）
A．B．C．3D．
8

9
10．古希臘數(shù)學(xué)家歐多克索斯在深入研究比例理論時(shí)，提出了分線段的“中末比”問題：將一線段分為兩線段，使得其中較長的一段是全長與另一段的比例中項(xiàng)，即滿足，后人把這個(gè)數(shù)稱為黃金分割數(shù)，把點(diǎn)C稱為線段的黃金分割點(diǎn)，在中，若點(diǎn)為線段的兩個(gè)黃金分割點(diǎn)，設(shè)（ ，），則（ ）
B．2 C．D．
11．如圖，在棱長為1的正方體中，為棱中點(diǎn)，點(diǎn)在側(cè)面內(nèi)運(yùn)動(dòng)，若，則動(dòng)點(diǎn)的軌跡所在曲線為（ ）
A.直線 B.圓 C.雙曲線 D.拋物線
12．已知，函數(shù)，且對(duì)任意的實(shí)數(shù)，恒成立，則的取值范圍為（ ）
A．B．C．D．
二、填空題：本大題共4個(gè)小題，每個(gè)小題5分，共20分。
13．已知向量與的夾角為，，，則________
14.設(shè)直線與圓：相交于，兩點(diǎn)，若，則圓的面積為
15.在平面直角坐標(biāo)系中，是曲線 上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則點(diǎn)到直線的距離的最小值是__________。
16．在△中，角，，的對(duì)邊分別為，，，且滿足條件，，則△的周長為 ．
三、解答題：本大題共70分，解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步
17．在中，角所對(duì)的邊分別為,且 .
（1）求角C；
（2）若的中線CE的長為1，求的面積的最大值.
18．如圖，已知三棱柱，平面平面,，分別是的中點(diǎn).
（1）證明：；
（2）求直線與平面所成角的余弦值.
19.
．
20.
21
21
22
23
高三第七次周考理科數(shù)學(xué)參考答案
1-12 ACCDA AACDC CB
10．
因?yàn)辄c(diǎn)為線段的兩個(gè)黃金分割點(diǎn)，
所以
所以
所以，
所以
13.1 14, 15.4 16.
17（1）由，
得： ，即,由余弦定理得
∴，∵，∴ .
（2）由余弦定理：
①，②，
由三角形中線長定理可得：①+②得
即
∵，∴
∴，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)
所以
18．（1）證明見解析；（2）.
(1)如圖所示，連結(jié)，
等邊中，，則
平面ABC⊥平面，且平面ABC∩平面，
由面面垂直的性質(zhì)定理可得：平面，故，
由三棱柱的性質(zhì)可知，而，故，且，
由線面垂直的判定定理可得：平面，
結(jié)合?平面，故.
(2)在底面ABC內(nèi)作EH⊥AC，以點(diǎn)E為坐標(biāo)原點(diǎn)，EH,EC,方向分別為x,y,z軸正方向建立空間直角坐標(biāo)系.
設(shè)，則，,，
據(jù)此可得：，
由可得點(diǎn)的坐標(biāo)為，
利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式可得：，由于，
故直線EF的方向向量為：
設(shè)平面的法向量為，則：
，
據(jù)此可得平面的一個(gè)法向量為，
此時(shí)，
設(shè)直線EF與平面所成角為，則.
19
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