通過觀看視頻可以清晰直觀地了解雙曲線的形狀,激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，又通過展示生活中各種各樣的雙曲線物體,體會雙曲線廣泛地存在于我們的生活的各個角落,充分調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性和主動性. 借助多媒體輔助手段，動態(tài)展現(xiàn)雙曲線的形成,將抽象的數(shù)學(xué)問題變?yōu)榫唧w的圖形語言,增強學(xué)生直觀感知能力．在學(xué)習(xí)了橢圓的定義和標(biāo)準(zhǔn)方程之后，利用類比的思想學(xué)習(xí)雙曲線的定義和標(biāo)準(zhǔn)方程，自然流暢，易于理解. 例1是借助雙曲線的定義求動點的軌跡方程；例2是生活實際問題中的雙曲線問題,也是結(jié)合雙曲線的定義求動點的軌跡方程問題.
|MF1|+|MF2|=2a ( 2a>|F1F2|>0)
|MF1|-|MF2|=常數(shù)
上面兩條合起來叫做雙曲線
| |MF1|-|MF2| | = 常數(shù)（差的絕對值）
|MF2|-|MF1|=常數(shù)
[1]取一條拉鏈；[2]如圖把它固定在板上的兩點F1、F2[3] 拉動拉鏈（M）。思考：拉鏈運動的軌跡是什么？
先通過三個小動畫理解雙曲線的定義
① 兩個定點F1、F2——雙曲線的焦點;
② |F1F2|=2c ——焦距.
（1）2a< |F1F2| ；
平面內(nèi)與兩個定點F1，F(xiàn)2的距離的差的絕對值等于常數(shù)（小于︱F1F2︱)的點的軌跡叫做雙曲線.
（1）若2a= | F1F2 |,則軌跡是？
（2）若2a> | F1F2 |,則軌跡是？
（3）若2a=0,則軌跡是？
| |MF1| - |MF2| | = 2a
(3)線段F1F2的垂直平分線
以F1,F2所在的直線為x軸，線段F1F2的中點為原點建立直角坐標(biāo)系
設(shè)M（x , y）,則F1(-c,0),F2(c,0)
|MF1| - |MF2|=±2a
此即為焦點在x軸上的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程
若建系時,焦點在y軸上呢?
問題2、雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程與橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程有何區(qū)別與聯(lián)系?
問題1、如何判斷雙曲線的焦點在哪個軸上？
a>0，b>0，但a不一定大于b，c2=a2+b2
a>b>0，a2=b2+c2
雙曲線與橢圓之間的區(qū)別與聯(lián)系
||MF1|－|MF2||=2a
|MF1|+|MF2|=2a
解: 由聲速及在A地聽到炮彈爆炸聲比在B地晚2s,可知A地與爆炸點的距離比B地與爆炸點的距離遠(yuǎn)680m.因為|AB|>680m,所以爆炸點的軌跡是以A、B為焦點的雙曲線在靠近B處的一支上.
例2.已知A,B兩地相距800m,在A地聽到炮彈爆炸聲比在B地晚2s,且聲速為340m/s,求炮彈爆炸點的軌跡方程.
設(shè)爆炸點P的坐標(biāo)為(x,y)，則
即 2a=680，a=340
因此炮彈爆炸點的軌跡方程為
答:再增設(shè)一個觀測點C，利用B、C（或A、C）兩處測得的爆炸聲的時間差，可以求出另一個雙曲線的方程，解這兩個方程組成的方程組，就能確定爆炸點的準(zhǔn)確位置.這是雙曲線的一個重要應(yīng)用.
1．已知兩定點F1(－5,0)，F(xiàn)2(5,0)，動點P滿足|PF1|－|PF2|＝2a，則當(dāng)a＝3和5時，P點的軌跡為(　　)A．雙曲線和一直線B．雙曲線和一條射線C．雙曲線的一支和一條射線D．雙曲線的一支和一條直線
2.若方程(k2+k-2)x2+(k+1)y2=1的曲線是焦點在y軸上的雙曲線，則k? .
1.雙曲線定義及標(biāo)準(zhǔn)方程；
4.雙曲線與橢圓之間的區(qū)別與聯(lián)系.
2.雙曲線焦點位置的確定方法；
3.求雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程的關(guān)鍵（定位，定量）；

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高中數(shù)學(xué)人教版新課標(biāo)A選修1-1電子課本

2.2 雙曲線

版本： 人教版新課標(biāo)A

年級： 選修1-1

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