八下第十二章《二次根式》（難題）單元測試（二）                        班級：___________姓名：___________ 得分：___________一、選擇題要使代數(shù)式有意義，a的取值范圍是     A.  B.
C.  且 D. 且代數(shù)式，，，，中一定是正數(shù)的有。A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個將中的根號外的因式移入根號內(nèi)后為    A.  B.  C.  D. 若有意義，則一定是（     ）A. 正數(shù) B. 非負(fù)數(shù) C. 負(fù)數(shù) D. 非正數(shù)當(dāng)時，代數(shù)式的值是A. 1 B.  C.  D. 已知 x， y 為實(shí)數(shù)，，則的值等于   A.  B.  C.  D.  2若k，m，n都是整數(shù)，且，，，則下列關(guān)于k，m，n的大小關(guān)系，正確的是    A.  B.  C.  D. 已知m，n是實(shí)數(shù)，，則的值為    A.  B.  C. 1 D. 二、填空題若實(shí)數(shù)a、b、c在數(shù)軸的位置，如圖所示，則化簡______ ． 如果是整數(shù)，則正整數(shù)n的最小值是______．對于任意的正數(shù)m、n定義運(yùn)算為：mn，計算的結(jié)果為      ．小聰讓你寫一個含有字母a的二次根式．具體要求是：不論a取何實(shí)數(shù)，該二次根式都有意義，且二次根式的值總大于你所寫的符號要求的一個二次根式_______．已知，則______________。若a、b均為有理數(shù)，且，則__________，__________．若，，則__________．已知，，則是____________．三、解答題求值：已知，求的值；已知，求的值．






 先觀察下列等式，在回答下列問題：；                 ；                                         
請你根據(jù)上面三個等式提供的信息，猜想的結(jié)果．
請你按照上面各等式反映的規(guī)律，試寫出用含n的式子表示的等式為正整數(shù)，并用所學(xué)知識證明．






 小明在解決問題：已知a，求2 a a的值，他是這樣分析與解答的：
a，
a，
a，a a
a a．
a aa a．
請你根據(jù)小明的分析過程，解決如下問題：若a，求4 a a的值．






 閱讀下面材料，并解答后面的問題：
；
；
．
觀察上面的等式，請直接寫出的結(jié)果______；
計算______，此時稱與互為有理化因式；
請利用上面的規(guī)律與解法計算：．






 閱讀材料：小明在學(xué)習(xí)二次根式后，發(fā)現(xiàn)一些含根號的式子可以寫成另一個式子的平方，如，然后小明又進(jìn)行了以下探索：設(shè)其中a，b，m，n均為整數(shù)，則有，所以，，這樣小明就找到了一種類似的式子化為平方式的方法請仿照小明的方法探索解決下列問題：   當(dāng)a，b，m，n均為正整數(shù)時，若，則________，________   請找一組正整數(shù)，填空：________________ ________________；   若 且a，m，n均為正整數(shù)，求a的值．






 觀察下列各式：
 ，，   
猜想并寫出第四個等式，通過計算驗(yàn)證該等式；  
利用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律計算：
；
寫出用為正整數(shù)表示一般規(guī)律的等式，并根據(jù)下面的提示完成證明過程：
．







答案和解析D
  解：根據(jù)題意，得，解得且，

2. A
  解：，
，
一定是正數(shù)；
而當(dāng)時，，，都不是正數(shù)，
當(dāng)時，不是正數(shù)，
當(dāng)時，，不是正數(shù)，
所以一定是正數(shù)的只有一個，

3. D
  
解：由題意得：且，
故，
則，

4. D
解：根據(jù)題意得：，則，
又，一定成立． 
5. A
  
解：，



，

6. C
  解：由題意得，解得：，當(dāng)時，，當(dāng)，時，． 
7. D
  
解：，，，
可得：，，，
則．

8. A
  解：根據(jù)題意可得  
9.
  解：由數(shù)軸可知，，，
，，
原式．

10. 7
  
解：若是整數(shù)，
 ，
的最小正整數(shù)是7．

11. 2
  解：  
12. 答案不唯一
  
解：不論a取何實(shí)數(shù)，該二次根式都有意義，且二次根式的值總大于1，
，
，
故答案為答案不唯一．
13.
  
解：，
，
，
，

；

14. 0；．
  
15.
  
解：，
而，，
．

16.
  
解：，
，

17. 解：當(dāng)，時，





；
，， ． 
18. 解：；
為正整數(shù)，
驗(yàn)證：當(dāng)n為正整數(shù)時，
左邊






右邊．
所以等式成立．

19. 解：，
，，
．
，
的值是1．

20. 解：
 1
 由知，原式
  解：觀察上面的等式可知：；
故答案是：；
；
故答案是：1；

21. 解：，2mn；
，4，，2，1；
由題意，得：
，
，且m、n為正整數(shù)，
，或者，，
，或．
．
解：，
，
，．
故答案為：，2mn．
設(shè)，，
，．
故答案為9、4、2、1．

22.  
證明： ，        

原式        
         


證明： 

            

 
  

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初中數(shù)學(xué)蘇科版八年級下冊電子課本 舊教材

12.1 二次根式

版本： 蘇科版

年級： 八年級下冊

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