一、選擇題
1.若數(shù)列{an}的通項公式是an＝(－1)n＋1·(3n－2)，則a1＋a2＋…＋a2 020＝( )
A.－3 027 B.3 027
C.－3 030 D.3 030
解析：選C 因為a1＋a2＋…＋a2 020＝(a1＋a2)＋(a3＋a4)＋…＋(a2 019＋a2 020)＝(1－4)＋(7－10)＋…＋[(3×2 019－2)－(3×2 020－2)]＝(－3)×1 010＝－3 030，故選C.
2.已知數(shù)列{an}滿足eq \f(an＋1,an＋1＋1)＝eq \f(1,2)，且a2＝2，則a4＝( )
A.－eq \f(1,2) B.23
C.12 D.11
解析：選D 因為數(shù)列{an}滿足eq \f(an＋1,an＋1＋1)＝eq \f(1,2)，所以an＋1＋1＝2(an＋1)，即數(shù)列{an＋1}是等比數(shù)列，公比為2，則a4＋1＝22(a2＋1)＝12，解得a4＝11.
3.(2019·廣東省六校第一次聯(lián)考)數(shù)列{an}的前n項和為Sn＝n2＋n＋1，bn＝(－1)nan(n∈N*)，則數(shù)列{bn}的前50項和為( )
A.49 B.50
C.99 D.100
解析：選A 由題意得，當n≥2時，an＝Sn－Sn－1＝2n，當n＝1時，a1＝S1＝3，所以數(shù)列{bn}的前50項和為(－3＋4)＋(－6＋8)＋…＋(－98＋100)＝1＋2×24＝49，故選A.
4.已知數(shù)列{an}是等差數(shù)列，若a2，a4＋3，a6＋6構(gòu)成公比為q的等比數(shù)列，則q＝( )
A.1 B.2
C.3 D.4
解析：選A 令等差數(shù)列{an}的公差為d，由a2，a4＋3，a6＋6構(gòu)成公比為q的等比數(shù)列，得(a4＋3)2＝a2(a6＋6)，即(a1＋3d＋3)2＝(a1＋d)·(a1＋5d＋6)，化簡得(2d＋3)2＝0，解得d＝－eq \f(3,2).所以q＝eq \f(a4＋3,a2)＝eq \f(a1－\f(9,2)＋3,a1－\f(3,2))＝eq \f(a1－\f(3,2),a1－\f(3,2))＝1.故選A.
5.河南洛陽的龍門石窟是中國石刻藝術寶庫之一，現(xiàn)為世界文化遺產(chǎn)，龍門石窟與莫高窟、云岡石窟、麥積山石窟并稱中國四大石窟.現(xiàn)有一石窟的某處浮雕共7層，每上層的數(shù)量是下層的2倍，總共有1 016個浮雕，這些浮雕構(gòu)成一幅優(yōu)美的圖案，若從最下層往上，浮雕的數(shù)量構(gòu)成一個數(shù)列{an}，則lg2(a3a5)的值為( )
A.8 B.10
C.12 D.16
解析：選C 依題意得，數(shù)列{an}是以2為公比的等比數(shù)列，
因為最下層的浮雕的數(shù)量為a1，所以S7＝eq \f(a1（1－27）,1－2)＝1 016，解得a1＝8，
所以an＝8×2n－1＝2n＋2(1≤n≤7，n∈N*)，
所以a3＝25，a5＝27，從而a3×a5＝25×27＝212，
所以lg2(a3a5)＝lg2212＝12，故選C.
6.(2019·洛陽市統(tǒng)考)已知數(shù)列{an}，{bn}的前n項和分別為Sn，Tn，且an>0，6Sn＝aeq \\al(2,n)＋3an，bn＝eq \f(2\a\vs4\al(an),（2\a\vs4\al(an)－1）（2\a\vs4\al(an＋1)－1）)，若k>Tn恒成立，則k的最小值為( )
A.eq \f(1,7) B.eq \f(1,49)
C.49 D.eq \f(8,441)
解析：選B ∵6Sn＝aeq \\al(2,n)＋3an，∴6Sn＋1＝aeq \\al(2,n＋1)＋3an＋1，
∴6an＋1＝(an＋1＋an)(an＋1－an)＋3(an＋1－an)，
∴(an＋1＋an)(an＋1－an)＝3(an＋1＋an)，
∵an>0，∴an＋1＋an>0，∴an＋1－an＝3，
又6a1＝aeq \\al(2,1)＋3a1，a1>0，∴a1＝3.
∴{an}是以3為首項，3為公差的等差數(shù)列，∴an＝3n，
∴bn＝eq \f(1,7)·eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,8n－1)－\f(1,8n＋1－1)))，
∴Tn＝eq \f(1,7)·eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,8－1)－\f(1,82－1)))＋\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,82－1)－\f(1,83－1)))＋…＋\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,8n－1)－\f(1,8n＋1－1)))))＝eq \f(1,7)·eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,7)－\f(1,8n＋1－1)))0，因為a1＝2，aeq \\al(2,n＋2)＋4aeq \\al(2,n)＝4aeq \\al(2,n＋1)，
所以(anq2)2＋4aeq \\al(2,n)＝4(anq)2，化為q4－4q2＋4＝0，
解得q2＝2，q>0，解得q＝eq \r(2).
則數(shù)列{an}的通項公式an＝2×(eq \r(2))n－1＝2eq \s\up6(\f(n＋1,2)).
答案：2eq \s\up6(\f(n＋1,2))
8.(2019·安徽合肥一模改編)設等差數(shù)列{an}滿足a2＝5，a6＋a8＝30，則an＝________，數(shù)列eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(\f(1,aeq \\al(2,n)－1)))的前n項和為________.
解析：設等差數(shù)列{an}的公差為d.∵{an}是等差數(shù)列，∴a6＋a8＝30＝2a7，解得a7＝15，∴a7－a2＝5d.又a2＝5，則d＝2.∴an＝a2＋(n－2)d＝2n＋1.∴eq \f(1,aeq \\al(2,n)－1)＝eq \f(1,4n（n＋1）)＝eq \f(1,4)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,n)－\f(1,n＋1)))，∴eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(\f(1,aeq \\al(2,n)－1)))的前n項和為eq \f(1,4)eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(1－\f(1,2)))＋\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)－\f(1,3)))＋…＋\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,n)－\f(1,n＋1)))))＝eq \f(1,4)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(1－\f(1,n＋1)))＝eq \f(n,4（n＋1）).
答案：2n＋1 eq \f(n,4（n＋1）)
9.(2019·福州市質(zhì)量檢測)已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，a1＝1，且Sn＝λan－1(λ為常數(shù))，若數(shù)列{bn}滿足anbn＝－n2＋9n－20，且bn＋1

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