2021年高考數(shù)學二輪復(fù)習大題專項練《極坐標與參數(shù)方程》五(含答案)-試卷下載-教習網(wǎng)

2021年高考數(shù)學二輪復(fù)習大題專項練《極坐標與參數(shù)方程》五1.在平面直角坐標系中，以O(shè)為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系．若直線的極坐標方程為，曲線C的極坐標方程為，將曲線C上所有點的橫坐標縮短為原來的一半，縱坐標不變，然后再向右平移一個單位得到曲線C1．（Ⅰ）求曲線C1的直角坐標方程；（Ⅱ）已知直線與曲線C1交于A.B兩點，點P(2，0)，求的值． 2.在平面直角坐標系中,以原點為極點,x軸的正半軸為極軸建立極坐標系.已知曲線C:ρcos2θ=2asin θ(a>0),過點P(-4,-2)的直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù)),直線l與曲線C分別交于點M,N.(1)寫出C的直角坐標方程和l的普通方程;(2)若|PM|,|MN|,|PN|成等比數(shù)列,求a的值. 3.已知直線的參數(shù)方程為(為參數(shù))，在以坐標原點O為極點，x軸正半軸為極軸的極坐標系中，曲線C的極坐標方程為.(1)求直線的普通方程和曲線C的直角坐標方程(化為標準方程)；(2)設(shè)直線與曲線C交于A,B兩點，求. 4.已知直線（為參數(shù)），曲線（為參數(shù)）.（1）設(shè)與相交于兩點，求；（2）若把曲線上各點的橫坐標壓縮為原來的倍，縱坐標壓縮為原來的倍，得到曲線，設(shè)點是曲線上的一個動點，求它到直線的距離的最大值. 5.在平面直角坐標系中，以坐標原點為極點，以x軸正半軸為極軸，建立極坐標系，點A的極坐標為，，直線l的極坐標方程為ρcosθ-=a，且l過點A，曲線C1的參數(shù)方程為(α為參數(shù))．(1)求曲線C1上的點到直線l的距離的最大值；(2)過點B(-1，1)與直線l平行的直線l1與曲線C1交于M，N兩點，求|BM|·|BN|的值． 6.在直角坐標系xOy中，以O(shè)為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C：ρ2﹣4ρcosθ+1=0，直線l：（t為參數(shù)，0≤α＜π）．（1）求曲線C的參數(shù)方程；（2）若直線l與曲線C相切，求直線l的傾斜角及切點坐標． 7.在極坐標系中，圓C的極坐標方程為：.若以極點O為原點，極軸所在直線為x軸建立平面直角坐標系.（Ⅰ）求圓C的參數(shù)方程；（Ⅱ）在直角坐標系中，點P(x,y)是圓C上動點，試求x+y的最大值，并求出此時點P的直角坐標. 8.已知過點P(a,0)的直線l的參數(shù)方程是（t為參數(shù)），以平面直角坐標系的原點為極點，x軸的正半軸為極軸，建立極坐標系，曲線C的極坐標方程為.（1）求直線l的普通方程和曲線C的直角坐標方程；（2）若直線l與曲線C交于A,B兩點，試問是否存在實數(shù)a，使得？若存在，求出實數(shù)a的值；若不存在，說明理由.
答案解析9. 10.解 (1)曲線C的直角坐標方程為x2=2ay(a>0),直線l的普通方程為x-y+2=0.(2)將直線l的參數(shù)方程與C的直角坐標方程聯(lián)立,得t2-2(4+a)t+8(4+a)=0. (*)由Δ=8a(4+a)>0,可設(shè)點M,N對應(yīng)的參數(shù)分別為t1,t2,且t1,t2是方程(*)的根,則|PM|=|t1|,|PN|=|t2|,|MN|=|t1-t2|.由題設(shè)得(t1-t2)2=|t1t2|,即(t1+t2)2-4t1t2=|t1t2|.由(*)得t1+t2=2(4+a),t1t2=8(4+a)>0,則有(4+a)2-5(4+a)=0,解得a=1或a=-4.因為a>0,所以a=1. 11. 12. 13.解：(1)由直線l過點A可得cos-=a，故a=，∴易得直線l的直角坐標方程為x＋y-2=0．根據(jù)點到直線的距離公式可得曲線C1上的點(2cosθ，sinθ)到直線l的距離d==，其中sinφ=，cosφ=，∴dmax==．(2)由(1)知直線l的傾斜角為，∴直線l1的參數(shù)方程為y=(t為參數(shù))．又易知曲線C1的普通方程為＋=1，把直線l1的參數(shù)方程代入曲線C1的普通方程可得t2＋7t-5=0，設(shè)M，N兩點對應(yīng)的參數(shù)為t1，t2，∴t1t2=-，依據(jù)參數(shù)t的幾何意義可知|BM|·|BN|=|t1t2|=．14. 15. 16.解：