1．掌握一元一次不等式的概念．


2．體會(huì)解不等式的步驟，體會(huì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中比較和轉(zhuǎn)化的作用．


3．用數(shù)軸表示解集，啟發(fā)學(xué)生對(duì)數(shù)形結(jié)合思想的進(jìn)一步理解和掌握．





重點(diǎn)


掌握一元一次不等式的解法．


難點(diǎn)


掌握一元一次不等式的解法．








一、創(chuàng)設(shè)情境、復(fù)習(xí)引入


1．不等式的三條基本性質(zhì)是什么？


2．一個(gè)方程是一元一次方程的三個(gè)條件是什么？


3．解一元一次方程的一般步驟是什么？


二、探索問(wèn)題，引入新知


讓同學(xué)們觀察下列不等式： ①x－7≥2；②3x＜2x＋1；③eq \f(1,3)x≤5；④－4x＞8.


它們有什么共同點(diǎn)？你能借鑒一元一次方程給它下個(gè)定義嗎？


結(jié)論：只含有一個(gè)未知數(shù)，且含未知數(shù)的式子是整式，未知數(shù)的次數(shù)是1.像這樣的不等式叫做一元一次不等式．我們?cè)賮?lái)解一些一元一次不等式．


【例1】 下列各式：(1)－x≥5；(2)y－3x＜0；(3)eq \f(x,π)＋5＜0；(4)x2＋x≠3；(5)eq \f(3,x)＋3≤3x；(6)x＋2＜0是一元一次不等式的有哪些？


分析：利用一元一次不等式的定義判斷即可．


解：(1)－x≥5，是；(2)y－3x＜0，不是；(3)eq \f(x,π)＋5＜0，是；(4)x2＋x≠3，不是；(5)eq \f(3,x)＋3≤3x，不是；(6)x＋2＜0，是．


如何來(lái)解一元一次不等式呢？


【例2】 解不等式，并把解集在數(shù)軸上表示出來(lái)：


(1)2(5x＋3)≤x－3(1－2x)；


(2)1＋eq \f(x,3)>5－eq \f(x－2,2).


分析：(1)先去括號(hào)，然后通過(guò)移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，化未知數(shù)系數(shù)為1解不等式；(2)先去分母，然后通過(guò)移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，化未知數(shù)系數(shù)為1解不等式．


解：(1)去括號(hào)，得：10x＋6≤x－3＋6x，


移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，得：3x≤－9，


系數(shù)化為1，得：x≤－3；


表示在數(shù)軸上為：





(2)去分母，得：6＋2x＞30－3x＋6，


移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，得：5x＞30，


系數(shù)化為1，得：x＞6.


表示在數(shù)軸上為：





點(diǎn)評(píng)：需要注意不等式兩邊都乘以或除以同一個(gè)負(fù)數(shù)不等號(hào)方向要改變．


結(jié)論：解一元一次不等式的步驟：


1．去括號(hào)，去分母；


2．利用不等式的性質(zhì)移項(xiàng)；


3．合并同類項(xiàng)；


4．系數(shù)化為1.








三、鞏固練習(xí)


1．下列各式中，一元一次不等式是( )


A．x≥eq \f(5,x) B．2x＞1－x2


C．x＋2y＜1 D．2x＋1≤3x


2．不等式x＋1≥2的解集在數(shù)軸上表示正確的是( )





3．若(m＋1)x|m|＋2＞0是關(guān)于x的一元一次不等式，則m＝________.


4．不等式組m(x－5)＞2m－10的解集是x＞m，則m的值是________．


5．解不等式2(x＋6)≥3x－18，并將其解集在數(shù)軸上表示出來(lái)．





6．解不等式eq \f(2x＋1,3)－eq \f(5x－1,2)≥－1，并把它的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)．


四、小結(jié)與作業(yè)


小結(jié)


先小組內(nèi)交流收獲和感想而后以小組為單位派代表進(jìn)行總結(jié)．教師作以補(bǔ)充．


作業(yè)


1教材第61頁(yè)“習(xí)題8.2”中第1，4 題．


2．完成練習(xí)冊(cè)中本課時(shí)練習(xí)．








在教學(xué)過(guò)程中，由于通過(guò)簡(jiǎn)單的類比解方程，學(xué)生很快掌握了解不等式的方法，而且對(duì)比起方程，不等式題目的形式較簡(jiǎn)單，計(jì)算量不大，所以能引起學(xué)生的興趣．但是部分學(xué)生在作業(yè)中存在以下問(wèn)題：由于沒(méi)有結(jié)合不等式的性質(zhì)，認(rèn)真分析解方程與解不等式的區(qū)別：在兩邊同時(shí)乘以或者除以負(fù)數(shù)時(shí)，不等號(hào)忘記改變方向．





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3 解一元一次不等式

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