2019年四川省成都市金堂縣中考數(shù)學(xué)一模試卷（含答案解析）

這是一份2019年四川省成都市金堂縣中考數(shù)學(xué)一模試卷（含答案解析），共21頁(yè)。
?2019年四川省成都市金堂縣中考數(shù)學(xué)一模試卷
一．選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）
1．已知有理數(shù)a，b，c在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的位置如圖所示，化簡(jiǎn)|b﹣c|﹣|c﹣a|（　?。?br />
A．b﹣2c+a B．b﹣2c﹣a C．b+a D．b﹣a
2．若x＝1是方程2x+m﹣6＝0的解，則m的值是（　?。?br /> A．﹣4 B．4 C．﹣8 D．8
3．右圖是“大潤(rùn)發(fā)”超市中“飄柔”洗發(fā)水的價(jià)格標(biāo)簽，一服務(wù)員不小心將墨水滴在標(biāo)簽上，使得原價(jià)看不清楚，請(qǐng)你幫忙算一算，該洗發(fā)水的原價(jià)為（　　）

A．22元 B．23元 C．24元 D．26元
4．由五個(gè)相同的立方體搭成的幾何體如圖所示，則它的左視圖是（　?。?br />
A． B．
C． D．
5．不解方程，判別方程2x2﹣3x＝3的根的情況（　?。?br /> A．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 B．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根
C．有一個(gè)實(shí)數(shù)根 D．無(wú)實(shí)數(shù)根
6．如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以BC為邊畫(huà)等腰三角形BCD，使點(diǎn)D落在△ABC的邊上，則點(diǎn)D的位置有（　?。?br />
A．3個(gè) B．4個(gè) C．5個(gè) D．6個(gè)
7．對(duì)于兩組數(shù)據(jù)A，B，如果sA2＞sB2，且A＝B，則（　　）
A．這兩組數(shù)據(jù)的波動(dòng)相同 B．?dāng)?shù)據(jù)B的波動(dòng)小一些
C．它們的平均水平不相同 D．?dāng)?shù)據(jù)A的波動(dòng)小一些
8．如圖，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，菱形OABC的頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為（3，﹣4），頂點(diǎn)C在x軸的正半軸上，函數(shù)y＝（k＜0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)B，則k的值為（　　）

A．﹣12 B．﹣32 C．32 D．﹣36
9．小明坐滴滴打車(chē)前去火車(chē)高鐵站，小明可以選擇兩條不同路線：路線A的全程是25千米，但交通比較擁堵，路線B的全程比路線A的全程多7千米，但平均車(chē)速比走路線A時(shí)能提高60%，若走路線B的全程能比走路線A少用15分鐘．若設(shè)走路線A時(shí)的平均速度為x千米/小時(shí)，根據(jù)題意，可列分式方程（　?。?br /> A．＝15 B．＝15
C．＝ D．
10．如圖，拋物線y＝ax2+bx+c與x軸交于點(diǎn)A（﹣1，0），頂點(diǎn)坐標(biāo)（1，n）與y軸的交點(diǎn)在（0，2），（0，3）之間（包含端點(diǎn)），則下列結(jié)論：①3a+b＜0；②﹣1≤a≤﹣；③對(duì)于任意實(shí)數(shù)m，a+b≥am2+bm總成立；④關(guān)于x的方程ax2+bx+c＝n﹣1有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．其中結(jié)論正確的個(gè)數(shù)為（　　）

A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)
二．填空題（共4小題，滿分16分，每小題4分）
11．分解因式：3x2﹣6x2y+3xy2＝　 　．
12．一副學(xué)生用的三角板如圖放置，則∠AOD的度數(shù)為　 ?。?br />
13．分式方程的解是　 　．
14．如圖，在矩形紙片ABCD中，AB＝6，BC＝10，BC邊上有一點(diǎn)E，BE＝4，將紙片折疊，使A點(diǎn)與E點(diǎn)重合，折痕MN交AD于M點(diǎn)，則線段AM的長(zhǎng)是　 ?。?br />
三．解答題（共6小題，滿分54分）
15．（1）計(jì)算：﹣2sin60°+|1﹣tan60°|+（2019﹣π）0
（2）解方程：4x（x+3）＝x2﹣9
16．先化簡(jiǎn)，再求值：（x﹣2+）÷，其中x＝﹣．
17．科技改變生活，手機(jī)導(dǎo)航極大方便了人們的出行，如圖，小明一家自駕到古鎮(zhèn)C游玩，到達(dá)A地后，導(dǎo)航顯示車(chē)輛應(yīng)沿北偏西55°方向行駛4千米至B地，再沿北偏東35°方向行駛一段距離到達(dá)古鎮(zhèn)C，小明發(fā)現(xiàn)古鎮(zhèn)C恰好在A地的正北方向，求B、C兩地的距離（結(jié)果保留整數(shù)）（參考數(shù)據(jù)：tan55°≈1.4，tan35°≈0.7，sin55°≈0.8）

18．“校園安全”受到全社會(huì)的廣泛關(guān)注，我市某中學(xué)對(duì)部分學(xué)生就校園安全知識(shí)的了解程度，采用隨機(jī)抽樣調(diào)查的方式，并根據(jù)收集到的信息進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，繪制了如圖兩幅尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中所提供的信息解答下列問(wèn)題：
（1）接受問(wèn)卷調(diào)查的學(xué)生共有　 　人，扇形統(tǒng)計(jì)圖中“了解”部分所對(duì)應(yīng)扇形的圓心角為　 　°；
（2）若該中學(xué)共有學(xué)生900人，請(qǐng)根據(jù)上述調(diào)查結(jié)果，估計(jì)該中學(xué)學(xué)生中對(duì)校園安全知識(shí)達(dá)到“了解”和“基本了解”程度的總?cè)藬?shù)為　 　人；
（3）若從對(duì)校園安全知識(shí)達(dá)到“了解”程度的3個(gè)女生A、B、C和2個(gè)男生M、N中分別隨機(jī)抽取1人參加校園安全知識(shí)競(jìng)賽，請(qǐng)用樹(shù)狀圖或列表法求出恰好抽到女生A的概率．

19．如圖，已知反比例函數(shù)y＝的圖象與一次函數(shù)y＝x+b的圖象交于點(diǎn)A（1，4），點(diǎn)B（﹣4，n）．
（1）求n和b的值；
（2）求△OAB的面積；
（3）直接寫(xiě)出一次函數(shù)值大于反比例函數(shù)值的自變量x的取值范圍．

20．如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，BC＝2，AB＝AC，點(diǎn)D為上的動(dòng)點(diǎn)，且cos∠ABC＝．
（1）求AB的長(zhǎng)度；
（2）在點(diǎn)D的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，弦AD的延長(zhǎng)線交BC延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，問(wèn)AD?AE的值是否變化？若不變，請(qǐng)求出AD?AE的值；若變化，請(qǐng)說(shuō)明理由；
（3）在點(diǎn)D的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，過(guò)A點(diǎn)作AH⊥BD，求證：BH＝CD+DH．

四．填空題（共5小題，滿分20分，每小題4分）
21．已知一元二次方程x2﹣4x﹣3＝0的兩根分別為m，n，則的值為　 ?。?br /> 22．如圖，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝4，以CD為直徑作⊙O．將矩形ABCD繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)，使所得矩形A'B'CD'的邊A'B'與⊙O相切，切點(diǎn)為E，邊CD'與⊙O相交于點(diǎn)F，則CF的長(zhǎng)為　 ?。?br />
23．如圖，將矩形ABCD沿對(duì)角線AC剪開(kāi)，再把△ACD沿CA方向平移得到△A1C1D1，連結(jié)AD1、BC1．若∠ACB＝30°，AB＝1，CC1＝x，△ACD與△A1C1D1重疊部分的面積為s，則下列結(jié)論：①△A1AD1≌△CC1B； ②當(dāng)x＝1時(shí)，四邊形ABC1D1是菱形； ③當(dāng)x＝2時(shí)，△BDD1為等邊三角形；④s＝（x﹣2）2（0＜x＜2）；其中正確的是　 　．（把你認(rèn)為正確結(jié)論的序號(hào)都填上）

24．如果一個(gè)正比例函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)y＝交于A（x1，y1），B（x2，y2），那么（x1﹣x2）（y1﹣y2）＝　 ?。?br /> 25．如圖，在菱形ABCD和菱形BEFG中，點(diǎn)A、B、E在同一直線上，P是線段DF的中點(diǎn)，連接PG，PC．若∠ABC＝∠BEF＝60°，則＝　 ?。?br />
五．解答題（共3小題，滿分30分）
26．如圖，以40m/s的速度將小球沿與地面成30°角的方向擊出時(shí)，小球的飛行路線是一條拋物線．如果不考慮空氣阻力，小球的飛行高度h（單位：m）與飛行時(shí)間t（單位：s）之間具有函數(shù)關(guān)系h＝20t﹣5t2．
（1）小球飛行時(shí)間是多少時(shí)，小球最高？最大高度是多少？
（2）小球飛行時(shí)間t在什么范圍時(shí)，飛行高度不低于15m？

27．如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在邊AB，AD上，且∠ECF＝45°，CF的延長(zhǎng)線交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G，CE的延長(zhǎng)線交DA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)H，連接AC，EF．，GH．
（1）填空：∠AHC　 　∠ACG；（填“＞”或“＜”或“＝”）
（2）線段AC，AG，AH什么關(guān)系？請(qǐng)說(shuō)明理由；
（3）設(shè)AE＝m，
①△AGH的面積S有變化嗎？如果變化．請(qǐng)求出S與m的函數(shù)關(guān)系式；如果不變化，請(qǐng)求出定值．
②請(qǐng)直接寫(xiě)出使△CGH是等腰三角形的m值．

28．如圖，已知拋物線y＝﹣x2+bx+c與一直線相交于A（1，0）、C（﹣2，3）兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)N，其頂點(diǎn)為D．
（1）求拋物線及直線AC的函數(shù)關(guān)系式；
（2）若P是拋物線上位于直線AC上方的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求△APC的面積的最大值及此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（3）在對(duì)稱軸上是否存在一點(diǎn)M，使△ANM的周長(zhǎng)最小．若存在，請(qǐng)求出M點(diǎn)的坐標(biāo)和△ANM周長(zhǎng)的最小值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．


2019年四川省成都市金堂縣中考數(shù)學(xué)一模試卷
參考答案與試題解析
一．選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）
1．已知有理數(shù)a，b，c在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的位置如圖所示，化簡(jiǎn)|b﹣c|﹣|c﹣a|（　　）

A．b﹣2c+a B．b﹣2c﹣a C．b+a D．b﹣a
【分析】觀察數(shù)軸，可知：c＜0＜b＜a，進(jìn)而可得出b﹣c＞0、c﹣a＜0，再結(jié)合絕對(duì)值的定義，即可求出|b﹣c|﹣|c﹣a|的值．
【解答】解：觀察數(shù)軸，可知：c＜0＜b＜a，
∴b﹣c＞0，c﹣a＜0，
∴|b﹣c|﹣|c﹣a|＝b﹣c﹣（a﹣c）＝b﹣a．
故選：D．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了數(shù)軸以及絕對(duì)值，由數(shù)軸上a、b、c的位置關(guān)系結(jié)合絕對(duì)值的定義求出|b﹣c|﹣|c﹣a|的值是解題的關(guān)鍵．
2．若x＝1是方程2x+m﹣6＝0的解，則m的值是（　?。?br /> A．﹣4 B．4 C．﹣8 D．8
【分析】根據(jù)一元一次方程的解的定義，將x＝1代入已知方程，列出關(guān)于m的新方程，通過(guò)解新方程來(lái)求m的值．
【解答】解：根據(jù)題意，得
2×1+m﹣6＝0，即﹣4+m＝0，
解得m＝4．
故選：B．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元一次方程的解的定義．解題時(shí)，需要理解方程的解的定義，就是能夠使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值．
3．右圖是“大潤(rùn)發(fā)”超市中“飄柔”洗發(fā)水的價(jià)格標(biāo)簽，一服務(wù)員不小心將墨水滴在標(biāo)簽上，使得原價(jià)看不清楚，請(qǐng)你幫忙算一算，該洗發(fā)水的原價(jià)為（　?。?br />
A．22元 B．23元 C．24元 D．26元
【分析】設(shè)出洗發(fā)水的原價(jià)是x元，直接得出有關(guān)原價(jià)的一元一次方程，再進(jìn)行求解．
【解答】解：設(shè)洗發(fā)水的原價(jià)為x元，由題意得：
0.8x＝19.2，
解得：x＝24．
故選：C．
【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了一元一次方程的應(yīng)用中打折問(wèn)題，設(shè)出原價(jià)即可列出有關(guān)方程．
4．由五個(gè)相同的立方體搭成的幾何體如圖所示，則它的左視圖是（　?。?br />
A． B．
C． D．
【分析】根據(jù)從左邊看得到的圖形是左視圖，可得答案．
【解答】解：從左邊看第一層是三個(gè)小正方形，第二層左邊一個(gè)小正方形，
故選：D．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了簡(jiǎn)單組合體的三視圖，從左邊看得到的圖形是左視圖．
5．不解方程，判別方程2x2﹣3x＝3的根的情況（　?。?br /> A．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 B．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根
C．有一個(gè)實(shí)數(shù)根 D．無(wú)實(shí)數(shù)根
【分析】先把方程化為一般式得到2x2﹣3x﹣3＝0，再計(jì)算△＝（﹣3）2﹣4×2×（﹣3）＝18+24＞0，然后根據(jù)△的意義判斷方程根的情況．
【解答】解：方程整理得2x2﹣3x﹣3＝0，
∵△＝（﹣3）2﹣4×2×（﹣3）＝18+24＞0，
∴方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．
故選：B．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根的判別式△＝b2﹣4ac：當(dāng)△＞0，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△＝0，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△＜0，方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根．
6．如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以BC為邊畫(huà)等腰三角形BCD，使點(diǎn)D落在△ABC的邊上，則點(diǎn)D的位置有（　?。?br />
A．3個(gè) B．4個(gè) C．5個(gè) D．6個(gè)
【分析】①以C為圓心，BC長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交AB于點(diǎn)D，△BCD就是等腰三角形；
②作BC的垂直平分線交AB于I，則△BCI是等腰三角形；
③以C為圓心，BC長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交AC于點(diǎn)F，△BCF就是等腰三角形；
④以B為圓心，BC長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交AB于點(diǎn)K，△BCK就是等腰三角形．
【解答】解：如圖所示，畫(huà)出的不同的等腰三角形的個(gè)數(shù)最多為4個(gè)．

故選：B．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等腰三角形的判定的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的理解能力和動(dòng)手操作能力．解決此類題目的關(guān)鍵是熟悉基本幾何圖形的性質(zhì)，結(jié)合幾何圖形的基本性質(zhì)把復(fù)雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作．
7．對(duì)于兩組數(shù)據(jù)A，B，如果sA2＞sB2，且A＝B，則（　?。?br /> A．這兩組數(shù)據(jù)的波動(dòng)相同 B．?dāng)?shù)據(jù)B的波動(dòng)小一些
C．它們的平均水平不相同 D．?dāng)?shù)據(jù)A的波動(dòng)小一些
【分析】根據(jù)方差的定義，方差越小數(shù)據(jù)越穩(wěn)定．
【解答】解：∵sA2＞sB2，
∴數(shù)據(jù)B組的波動(dòng)小一些．
故選：B．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查方差的意義．方差是用來(lái)衡量一組數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動(dòng)越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動(dòng)越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定．
8．如圖，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，菱形OABC的頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為（3，﹣4），頂點(diǎn)C在x軸的正半軸上，函數(shù)y＝（k＜0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)B，則k的值為（　?。?br />
A．﹣12 B．﹣32 C．32 D．﹣36
【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)和菱形的性質(zhì)可以求得點(diǎn)B的坐標(biāo)，從而可以求得k的值．
【解答】解：設(shè)點(diǎn)C的坐標(biāo)為（c，0），
∵O是坐標(biāo)原點(diǎn)，菱形OABC的頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為（3，﹣4），頂點(diǎn)C在x軸的正半軸上，
∴OA＝5，
∴點(diǎn)C（0，5），
∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（8，﹣4），
∵函數(shù)y＝（k＜0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)B，
∴﹣4＝，得k＝﹣32，
故選：B．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、菱形的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用反比例函數(shù)的性質(zhì)和菱形的性質(zhì)解答．
9．小明坐滴滴打車(chē)前去火車(chē)高鐵站，小明可以選擇兩條不同路線：路線A的全程是25千米，但交通比較擁堵，路線B的全程比路線A的全程多7千米，但平均車(chē)速比走路線A時(shí)能提高60%，若走路線B的全程能比走路線A少用15分鐘．若設(shè)走路線A時(shí)的平均速度為x千米/小時(shí)，根據(jù)題意，可列分式方程（　?。?br /> A．＝15 B．＝15
C．＝ D．
【分析】若設(shè)走路線A時(shí)的平均速度為x千米/小時(shí)，則走路線B時(shí)的平均速度為1.6x千米/小時(shí)，根據(jù)路線B的全程比路線A的全程多7千米，走路線B的全程能比走路線A少用15分鐘可列出方程．
【解答】解：設(shè)走路線A時(shí)的平均速度為x千米/小時(shí)，
根據(jù)題意，得﹣＝．
故選：D．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出分式方程，找到關(guān)鍵描述語(yǔ)，找到合適的等量關(guān)系是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．
10．如圖，拋物線y＝ax2+bx+c與x軸交于點(diǎn)A（﹣1，0），頂點(diǎn)坐標(biāo)（1，n）與y軸的交點(diǎn)在（0，2），（0，3）之間（包含端點(diǎn)），則下列結(jié)論：①3a+b＜0；②﹣1≤a≤﹣；③對(duì)于任意實(shí)數(shù)m，a+b≥am2+bm總成立；④關(guān)于x的方程ax2+bx+c＝n﹣1有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．其中結(jié)論正確的個(gè)數(shù)為（　?。?br />
A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)
【分析】利用拋物線開(kāi)口方向得到a＜0，再由拋物線的對(duì)稱軸方程得到b＝﹣2a，則3a+b＝a，于是可對(duì)①進(jìn)行判斷；利用2≤c≤3和c＝﹣3a可對(duì)②進(jìn)行判斷；利用二次函數(shù)的性質(zhì)可對(duì)③進(jìn)行判斷；根據(jù)拋物線y＝ax2+bx+c與直線y＝n﹣1有兩個(gè)交點(diǎn)可對(duì)④進(jìn)行判斷．
【解答】解：∵拋物線開(kāi)口向下，
∴a＜0，
而拋物線的對(duì)稱軸為直線x＝﹣＝1，即b＝﹣2a，
∴3a+b＝3a﹣2a＝a＜0，所以①正確；
∵2≤c≤3，
而c＝﹣3a，
∴2≤﹣3a≤3，
∴﹣1≤a≤﹣，所以②正確；
∵拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)（1，n），
∴x＝1時(shí)，二次函數(shù)值有最大值n，
∴a+b+c≥am2+bm+c，
即a+b≥am2+bm，所以③正確；
∵拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)（1，n），
∴拋物線y＝ax2+bx+c與直線y＝n﹣1有兩個(gè)交點(diǎn)，
∴關(guān)于x的方程ax2+bx+c＝n﹣1有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，所以④正確．
故選：D．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系：二次項(xiàng)系數(shù)a決定拋物線的開(kāi)口方向和大小．當(dāng)a＞0時(shí)，拋物線向上開(kāi)口；當(dāng)a＜0時(shí)，拋物線向下開(kāi)口；一次項(xiàng)系數(shù)b和二次項(xiàng)系數(shù)a共同決定對(duì)稱軸的位置：當(dāng)a與b同號(hào)時(shí)，對(duì)稱軸在y軸左； 當(dāng)a與b異號(hào)時(shí)，對(duì)稱軸在y軸右．常數(shù)項(xiàng)c決定拋物線與y軸交點(diǎn)：拋物線與y軸交于（0，c）．拋物線與x軸交點(diǎn)個(gè)數(shù)由判別式確定：△＝b2﹣4ac＞0時(shí)，拋物線與x軸有2個(gè)交點(diǎn)；△＝b2﹣4ac＝0時(shí)，拋物線與x軸有1個(gè)交點(diǎn)；△＝b2﹣4ac＜0時(shí)，拋物線與x軸沒(méi)有交點(diǎn)．
二．填空題（共4小題，滿分16分，每小題4分）
11．分解因式：3x2﹣6x2y+3xy2＝　3x（x﹣2xy+y2）?。?br /> 【分析】原式提取公因式分解即可．
【解答】解：原式＝3x（x﹣2xy+y2），
故答案為：3x（x﹣2xy+y2）
【點(diǎn)評(píng)】此題考查了提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用，找出原式的公因式是解本題的關(guān)鍵．
12．一副學(xué)生用的三角板如圖放置，則∠AOD的度數(shù)為　105°　．

【分析】依據(jù)三角形內(nèi)角和定理，即可得到∠BOC＝105°，再根據(jù)對(duì)頂角相等，即可得出∠AOD的度數(shù)．
【解答】解：由題可得，∠ACB＝45°，∠DBC＝30°，
∴△BCO中，∠BOC＝180°﹣45°﹣30°＝105°，
∴∠AOD＝∠BOC＝105°，
故答案為：105°．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角形的內(nèi)角和定理以及對(duì)頂角的性質(zhì)，利用三角形內(nèi)角和為180°是關(guān)鍵．
13．分式方程的解是　x＝﹣1?。?br /> 【分析】根據(jù)分式方程，可以先去分母變?yōu)檎椒匠踢M(jìn)行解答，解出整式方程的根注意要進(jìn)行檢驗(yàn)．
【解答】解：
方程兩邊同乘以x﹣1得，
x2﹣1＝0
則（x+1）（x﹣1）＝0
∴x+1＝0或x﹣1＝0
得，x＝﹣1或x＝1．
檢驗(yàn)：x＝﹣1時(shí)，x﹣1≠0；x＝1時(shí)，x﹣1＝0，故x＝1舍去．
故分式方程的根為：x＝﹣1．
故答案為：x＝﹣1．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查解答分式方程，解題的關(guān)鍵是解出方程的根要檢驗(yàn)．
14．如圖，在矩形紙片ABCD中，AB＝6，BC＝10，BC邊上有一點(diǎn)E，BE＝4，將紙片折疊，使A點(diǎn)與E點(diǎn)重合，折痕MN交AD于M點(diǎn)，則線段AM的長(zhǎng)是　?。?br />
【分析】過(guò)M作MF⊥BC于F，根據(jù)矩形的性質(zhì)得到∠DAB＝∠B＝90°，推出四邊形ABFM是矩形，得到BF＝AM，F(xiàn)M＝AB＝6，根據(jù)折疊的性質(zhì)得到AM＝ME，設(shè)AM＝x，則EF＝BF＝x，根據(jù)勾股定理列方程即可得到結(jié)論．
【解答】解：過(guò)M作MF⊥BC于F，
∵四邊形ABCD是矩形，
∴∠DAB＝∠B＝90°，
∴四邊形ABFM是矩形，
∴BF＝AM，F(xiàn)M＝AB＝6，
∵將紙片折疊，使A點(diǎn)與E點(diǎn)重合，折痕MN交AD于M點(diǎn)，
∴AM＝ME，
設(shè)AM＝x，則EM＝BF＝x，
∴EF＝x﹣4，
在Rt△MEF中，ME2＝EF2+MF2，
∴x2＝（x﹣4）2+62，
解得：x＝，
故答案為：．

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了翻折變換（折疊問(wèn)題），矩形的性質(zhì)，勾股定理，正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵．
三．解答題（共6小題，滿分54分）
15．（1）計(jì)算：﹣2sin60°+|1﹣tan60°|+（2019﹣π）0
（2）解方程：4x（x+3）＝x2﹣9
【分析】（1）先計(jì)算負(fù)整數(shù)指數(shù)冪和零指數(shù)冪并代入特殊銳角的三角函數(shù)值，再計(jì)算乘法、取絕對(duì)值符號(hào)，繼而計(jì)算加減可得；
（2）先將方程整理成一般式，再利用因式分解法求解可得．
【解答】解：（1）原式＝2﹣2×+|1﹣|+1
＝2﹣+﹣1+1
＝2；

（2）4x2+12x＝x2﹣9，
4x2+12x﹣x2+9＝0，
3x2+12x+9＝0，
x2+4x+3＝0，
（x+1）（x+3）＝0，
則x+1＝0或x+3＝0，
解得x1＝﹣1，x2＝﹣3．
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查解一元二次方程和實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，能選擇適當(dāng)?shù)姆椒ń庖辉畏匠滩⑹炀氄莆諏?shí)數(shù)的混合運(yùn)算是解此題的關(guān)鍵．
16．先化簡(jiǎn)，再求值：（x﹣2+）÷，其中x＝﹣．
【分析】先根據(jù)分式的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則化簡(jiǎn)原式，再將x的值代入計(jì)算可得．
【解答】解：原式＝（+）?
＝?
＝2（x+2）
＝2x+4，
當(dāng)x＝﹣時(shí)，
原式＝2×（﹣）+4
＝﹣1+4
＝3．
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查分式的化簡(jiǎn)求值，在化簡(jiǎn)的過(guò)程中要注意運(yùn)算順序和分式的化簡(jiǎn)．化簡(jiǎn)的最后結(jié)果分子、分母要進(jìn)行約分，注意運(yùn)算的結(jié)果要化成最簡(jiǎn)分式或整式．
17．科技改變生活，手機(jī)導(dǎo)航極大方便了人們的出行，如圖，小明一家自駕到古鎮(zhèn)C游玩，到達(dá)A地后，導(dǎo)航顯示車(chē)輛應(yīng)沿北偏西55°方向行駛4千米至B地，再沿北偏東35°方向行駛一段距離到達(dá)古鎮(zhèn)C，小明發(fā)現(xiàn)古鎮(zhèn)C恰好在A地的正北方向，求B、C兩地的距離（結(jié)果保留整數(shù)）（參考數(shù)據(jù)：tan55°≈1.4，tan35°≈0.7，sin55°≈0.8）

【分析】過(guò)B作BD⊥AC于點(diǎn)D，在直角△ABD中利用三角函數(shù)求得BD的長(zhǎng)，然后在直角△BCD中利用三角函數(shù)求得BC的長(zhǎng)．
【解答】解：過(guò)B作BD⊥AC于點(diǎn)D．
在Rt△ABD中，BD＝AB?sin∠BAD＝4×0.8＝3.2（千米），
∵△BCD中，∠CBD＝90°﹣35°＝55°，
∴CD＝BD?tan∠CBD＝4.48（千米），
∴BC＝CD÷sin∠CBD≈6（千米）．
答：B、C兩地的距離大約是6千米．

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了方向角問(wèn)題．此題難度適中，解此題的關(guān)鍵是將方向角問(wèn)題轉(zhuǎn)化為解直角三角形的知識(shí)，利用三角函數(shù)的知識(shí)求解．
18．“校園安全”受到全社會(huì)的廣泛關(guān)注，我市某中學(xué)對(duì)部分學(xué)生就校園安全知識(shí)的了解程度，采用隨機(jī)抽樣調(diào)查的方式，并根據(jù)收集到的信息進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，繪制了如圖兩幅尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中所提供的信息解答下列問(wèn)題：
（1）接受問(wèn)卷調(diào)查的學(xué)生共有　60　人，扇形統(tǒng)計(jì)圖中“了解”部分所對(duì)應(yīng)扇形的圓心角為　30　°；
（2）若該中學(xué)共有學(xué)生900人，請(qǐng)根據(jù)上述調(diào)查結(jié)果，估計(jì)該中學(xué)學(xué)生中對(duì)校園安全知識(shí)達(dá)到“了解”和“基本了解”程度的總?cè)藬?shù)為　300　人；
（3）若從對(duì)校園安全知識(shí)達(dá)到“了解”程度的3個(gè)女生A、B、C和2個(gè)男生M、N中分別隨機(jī)抽取1人參加校園安全知識(shí)競(jìng)賽，請(qǐng)用樹(shù)狀圖或列表法求出恰好抽到女生A的概率．

【分析】（1）由了解很少的有30人，占50%，可求得接受問(wèn)卷調(diào)查的學(xué)生數(shù)，繼而求得扇形統(tǒng)計(jì)圖中“了解”部分所對(duì)應(yīng)扇形的圓心角；
（2）利用樣本估計(jì)總體的方法，即可求得答案；
（3）首先根據(jù)題意畫(huà)出樹(shù)狀圖，然后由樹(shù)狀圖求得所有等可能的結(jié)果與恰好抽到女生A的情況，再利用概率公式求解即可求得答案．
【解答】解：（1）∵了解很少的有30人，占50%，
∴接受問(wèn)卷調(diào)查的學(xué)生共有：30÷50%＝60（人）；
∵了解部分的人數(shù)為60﹣（15+30+10）＝5，
∴扇形統(tǒng)計(jì)圖中“了解”部分所對(duì)應(yīng)扇形的圓心角為：×360°＝30°；
故答案為：60，30；

（2）根據(jù)題意得：900×＝300（人），
則估計(jì)該中學(xué)學(xué)生中對(duì)校園安全知識(shí)達(dá)到“了解”和“基本了解”程度的總?cè)藬?shù)為300人，
故答案為：300；

（3）畫(huà)樹(shù)狀圖如下：

所有等可能的情況有6種，其中抽到女生A的情況有2種，
所以P（抽到女生A）＝＝．
【點(diǎn)評(píng)】此題考查了列表法或樹(shù)狀圖法求概率以及條形統(tǒng)計(jì)圖與扇形統(tǒng)計(jì)圖．用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率＝所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．
19．如圖，已知反比例函數(shù)y＝的圖象與一次函數(shù)y＝x+b的圖象交于點(diǎn)A（1，4），點(diǎn)B（﹣4，n）．
（1）求n和b的值；
（2）求△OAB的面積；
（3）直接寫(xiě)出一次函數(shù)值大于反比例函數(shù)值的自變量x的取值范圍．

【分析】（1）把點(diǎn)A坐標(biāo)分別代入反比例函數(shù)y＝，一次函數(shù)y＝x+b，求出k、b的值，再把點(diǎn)B的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式求出n的值，即可得出答案；
（2）求出直線AB與y軸的交點(diǎn)C的坐標(biāo)，分別求出△ACO和△BOC的面積，然后相加即可；
（3）根據(jù)A、B的坐標(biāo)結(jié)合圖象即可得出答案．
【解答】解：（1）把A點(diǎn)（1，4）分別代入反比例函數(shù)y＝，一次函數(shù)y＝x+b，
得k＝1×4，1+b＝4，
解得k＝4，b＝3，
∵點(diǎn)B（﹣4，n）也在反比例函數(shù)y＝的圖象上，
∴n＝＝﹣1；

（2）如圖，設(shè)直線y＝x+3與y軸的交點(diǎn)為C，
∵當(dāng)x＝0時(shí)，y＝3，
∴C（0，3），
∴S△AOB＝S△AOC+S△BOC＝×3×1+×3×4＝7.5；

（3）∵B（﹣4，﹣1），A（1，4），
∴根據(jù)圖象可知：當(dāng)x＞1或﹣4＜x＜0時(shí)，一次函數(shù)值大于反比例函數(shù)值．

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一次函數(shù)和反比例函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題，用待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，三角形的面積，一次函數(shù)的圖象等知識(shí)點(diǎn)，題目具有一定的代表性，是一道比較好的題目，用了數(shù)形結(jié)合思想．
20．如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，BC＝2，AB＝AC，點(diǎn)D為上的動(dòng)點(diǎn)，且cos∠ABC＝．
（1）求AB的長(zhǎng)度；
（2）在點(diǎn)D的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，弦AD的延長(zhǎng)線交BC延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，問(wèn)AD?AE的值是否變化？若不變，請(qǐng)求出AD?AE的值；若變化，請(qǐng)說(shuō)明理由；
（3）在點(diǎn)D的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，過(guò)A點(diǎn)作AH⊥BD，求證：BH＝CD+DH．

【分析】（1）作AM垂直于BC，由AB＝AC，利用三線合一得到CM等于BC的一半，求出CM的長(zhǎng)，再由cosB的值，利用銳角三角函數(shù)定義求出AB的長(zhǎng)即可；
（2）連接DC，由等邊對(duì)等角得到一對(duì)角相等，再由圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)得到一對(duì)角相等，根據(jù)一對(duì)公共角，得到三角形EAC與三角形CAD相似，由相似得比例求出所求即可；
（3）在BD上取一點(diǎn)N，使得BN＝CD，利用SAS得到三角形ACD與三角形ABN全等，由全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等及等量代換即可得證．
【解答】解：（1）作AM⊥BC，
∵AB＝AC，AM⊥BC，BC＝2BM，
∴CM＝BC＝1，
∵cosB＝＝，
在Rt△AMB中，BM＝1，
∴AB＝＝；
（2）連接DC，
∵AB＝AC，
∴∠ACB＝∠ABC，
∵四邊形ABCD內(nèi)接于圓O，
∴∠ADC+∠ABC＝180°，
∵∠ACE+∠ACB＝180°，
∴∠ADC＝∠ACE，
∵∠CAE公共角，
∴△EAC∽△CAD，
∴＝，
∴AD?AE＝AC2＝10；
（3）在BD上取一點(diǎn)N，使得BN＝CD，
在△ABN和△ACD中
，
∴△ABN≌△ACD（SAS），
∴AN＝AD，
∵AN＝AD，AH⊥BD，
∴NH＝HD，
∵BN＝CD，NH＝HD，
∴BN+NH＝CD+HD＝BH．

【點(diǎn)評(píng)】此題屬于圓的綜合題，涉及的知識(shí)有：圓周角定理，圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，以及相似三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握各自的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．
四．填空題（共5小題，滿分20分，每小題4分）
21．已知一元二次方程x2﹣4x﹣3＝0的兩根分別為m，n，則的值為　﹣　．
【分析】由根與系數(shù)的關(guān)系可求得m+n和mn的值，代入求值即可．
【解答】解：
∵一元二次方程x2﹣4x﹣3＝0的兩根分別為m，n，
∴m+n＝4，mn＝﹣3，
∴+＝＝﹣，
故答案為：﹣．
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查根與系數(shù)的關(guān)系，掌握一元二次方程的兩根之積等于﹣、兩根之積等于是解題的關(guān)鍵．
22．如圖，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝4，以CD為直徑作⊙O．將矩形ABCD繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)，使所得矩形A'B'CD'的邊A'B'與⊙O相切，切點(diǎn)為E，邊CD'與⊙O相交于點(diǎn)F，則CF的長(zhǎng)為　4?。?br />
【分析】連接OE，延長(zhǎng)EO交CD于點(diǎn)G，作OH⊥B′C，由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)知∠B′＝∠B′CD′＝90°、AB＝CD＝6，BC＝B′C＝4，從而得出四邊形OEB′H和四邊形EB′CG都是矩形且OE＝OD＝OC＝3，繼而求得CG＝B′E＝OH＝＝2，根據(jù)垂徑定理可得CF的長(zhǎng)．
【解答】解：連接OE，延長(zhǎng)EO交CD于點(diǎn)G，作OH⊥B′C于點(diǎn)H，

則∠OEB′＝∠OHB′＝90°，
∵矩形ABCD繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)所得矩形為A′B′C′D′，
∴∠B′＝∠B′CD′＝90°，AB＝CD＝6，BC＝B′C＝4，
∴四邊形OEB′H和四邊形EB′CG都是矩形，OE＝OD＝OC＝3，
∴B′H＝OE＝3，
∴CH＝B′C﹣B′H＝1，
∴CG＝B′E＝OH＝＝2，
∵四邊形EB′CG是矩形，
∴∠OGC＝90°，即OG⊥CD′，
∴CF＝2CG＝4，
故答案為：4．
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查圓的切線的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握矩形的判定與性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、切線的性質(zhì)、垂徑定理等知識(shí)點(diǎn)．
23．如圖，將矩形ABCD沿對(duì)角線AC剪開(kāi)，再把△ACD沿CA方向平移得到△A1C1D1，連結(jié)AD1、BC1．若∠ACB＝30°，AB＝1，CC1＝x，△ACD與△A1C1D1重疊部分的面積為s，則下列結(jié)論：①△A1AD1≌△CC1B； ②當(dāng)x＝1時(shí)，四邊形ABC1D1是菱形； ③當(dāng)x＝2時(shí)，△BDD1為等邊三角形；④s＝（x﹣2）2（0＜x＜2）；其中正確的是?、佗冖邸。ò涯阏J(rèn)為正確結(jié)論的序號(hào)都填上）

【分析】①根據(jù)矩形的性質(zhì)，得∠DAC＝∠ACB，再由平移的性質(zhì)，可得出∠D1A1A＝∠ACB，A1D1＝CB，從而證出結(jié)論；
②根據(jù)菱形的性質(zhì)，四條邊都相等，可推得當(dāng)C1在AC中點(diǎn)時(shí)四邊形ABC1D1是菱形．
③當(dāng)x＝2時(shí)，點(diǎn)C1與點(diǎn)A重合，可求得BD＝DD1＝BD1＝2，從而可判斷△BDD1為等邊三角形．
④易得△AC1F∽△ACD，根據(jù)面積比等于相似比平方可得出s與x的函數(shù)關(guān)系式．
【解答】解：①∵四邊形ABCD為矩形，
∴BC＝AD，BC∥AD
∴∠DAC＝∠ACB
∵把△ACD沿CA方向平移得到△A1C1D1，
∴∠D1A1A＝∠DAC，A1D1＝AD，AA1＝CC1，
在△A1AD1與△CC1B中，，
∴△A1AD1≌△CC1B（SAS），
故①正確；
②∵∠ACB＝30°，
∴∠CAB＝60°，
∵AB＝1，
∴AC＝2，
∵x＝1，
∴AC1＝1，
∴△AC1B是等邊三角形，
∴AB＝D1C1，
又AB∥BC1，
∴四邊形ABC1D1是菱形，
故②正確；
③如圖所示：

則可得BD＝DD1＝BD1＝2，
∴△BDD1為等邊三角形，故③正確．
④易得△AC1F∽△ACD，
∴＝（）2，
解得：S△AC1F＝（x﹣2）2 （0＜x＜2）；故④錯(cuò)誤；
綜上可得正確的是①②③．
故答案為：①②③．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)、矩形的性質(zhì)、等邊三角形的判定及解直角三角形的知識(shí)，解答本題需要我們熟練掌握全等三角形的判定及含30°角的直角三角形的性質(zhì)，有一定難度．
24．如果一個(gè)正比例函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)y＝交于A（x1，y1），B（x2，y2），那么（x1﹣x2）（y1﹣y2）＝　20?。?br /> 【分析】正比例函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)y＝的兩交點(diǎn)坐標(biāo)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，依此可得x1＝﹣x2，y1＝﹣y2，替換后計(jì)算即可求解．
【解答】解：∵正比例函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)y＝交于A（x1，y1），B（x2，y2），關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，依此可得x1＝﹣x2，y1＝﹣y2，
∴（x1﹣x2）（y1﹣y2）
＝（﹣x2﹣x2）（﹣y2﹣y2）
＝4x2y2
＝4×5
＝20．
故答案為：20．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了反比例函數(shù)與正比例函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題，正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的兩交點(diǎn)坐標(biāo)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱．
25．如圖，在菱形ABCD和菱形BEFG中，點(diǎn)A、B、E在同一直線上，P是線段DF的中點(diǎn)，連接PG，PC．若∠ABC＝∠BEF＝60°，則＝　?。?br />
【分析】延長(zhǎng)GP交CD于M，如圖，根據(jù)菱形的性質(zhì)得GF∥CD，∠BCD＝120°，CD＝CB，GB＝GF，則利用平行線的性質(zhì)得∠PDM＝∠PFG，于是可判斷△PDM≌△PFG，所以MD＝GF，PM＝PG，接著證明CM＝CG，則根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)有CP⊥MG，CP平分∠MCG，所以∠PGC＝30°，然后根據(jù)含30度的直角三角形三邊的關(guān)系求解．
【解答】解：延長(zhǎng)GP交CD于M，如圖，
∵四邊形ABCD和BEFG為菱形，點(diǎn)A、B、E在同一直線上，
∴GF∥CD，∠BCD＝120°，CD＝CB，GB＝GF，
∴∠PDM＝∠PFG，
在△PDM和△PFG中，
，
∴△PDM≌△PFG，
∴MD＝GF，PM＝PG，
∴MD＝GB，
∴CM＝CG，
∵PM＝PG，
∴CP⊥MG，CP平分∠MCG，
∴∠PCG＝60°，
∴∠PGC＝30°，
∴＝．
故答案為．

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了菱形的性質(zhì)：菱形具有平行四邊形的一切性質(zhì)；菱形的四條邊都相等；菱形的兩條對(duì)角線互相垂直，并且每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角．也考查了全等三角形的判定與性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)．
五．解答題（共3小題，滿分30分）
26．如圖，以40m/s的速度將小球沿與地面成30°角的方向擊出時(shí)，小球的飛行路線是一條拋物線．如果不考慮空氣阻力，小球的飛行高度h（單位：m）與飛行時(shí)間t（單位：s）之間具有函數(shù)關(guān)系h＝20t﹣5t2．
（1）小球飛行時(shí)間是多少時(shí)，小球最高？最大高度是多少？
（2）小球飛行時(shí)間t在什么范圍時(shí)，飛行高度不低于15m？

【分析】（1）將函數(shù)解析式配方成頂點(diǎn)式可得最值；
（2）畫(huà)圖象可得t的取值．
【解答】解：（1）∵h(yuǎn)＝﹣5t2+20t＝﹣5（t﹣2）2+20，
∴當(dāng)t＝2時(shí)，h取得最大值20米；
答：小球飛行時(shí)間是2s時(shí)，小球最高為20m；
（2）由題意得：15＝20t﹣5t2，
解得：t1＝1，t2＝3，
由圖象得：當(dāng)1≤t≤3時(shí)，h≥15，
則小球飛行時(shí)間1≤t≤3時(shí)，飛行高度不低于15m．

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，主要考查了二次函數(shù)的最值問(wèn)題，以及利用二次函數(shù)圖象求不等式，并熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
27．如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在邊AB，AD上，且∠ECF＝45°，CF的延長(zhǎng)線交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G，CE的延長(zhǎng)線交DA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)H，連接AC，EF．，GH．
（1）填空：∠AHC?。健　螦CG；（填“＞”或“＜”或“＝”）
（2）線段AC，AG，AH什么關(guān)系？請(qǐng)說(shuō)明理由；
（3）設(shè)AE＝m，
①△AGH的面積S有變化嗎？如果變化．請(qǐng)求出S與m的函數(shù)關(guān)系式；如果不變化，請(qǐng)求出定值．
②請(qǐng)直接寫(xiě)出使△CGH是等腰三角形的m值．

【分析】（1）證明∠DAC＝∠AHC+∠ACH＝45°，∠ACH+∠ACG＝45°，即可推出∠AHC＝∠ACG；
（2）結(jié)論：AC2＝AG?AH．只要證明△AHC∽△ACG即可解決問(wèn)題；
（3）①△AGH的面積不變．理由三角形的面積公式計(jì)算即可；
②分三種情形分別求解即可解決問(wèn)題；
【解答】解：（1）∵四邊形ABCD是正方形，
∴AB＝CB＝CD＝DA＝4，∠D＝∠DAB＝90°∠DAC＝∠BAC＝45°，
∴AC＝＝4，
∵∠DAC＝∠AHC+∠ACH＝45°，∠ACH+∠ACG＝45°，
∴∠AHC＝∠ACG．
故答案為＝．

（2）結(jié)論：AC2＝AG?AH．
理由：∵∠AHC＝∠ACG，∠CAH＝∠CAG＝135°，
∴△AHC∽△ACG，
＝，
∴AC2＝AG?AH．

（3）①△AGH的面積不變．
理由：∵S△AGH＝?AH?AG＝AC2＝×（4）2＝16．
∴△AGH的面積為16．
②如圖1中，當(dāng)GC＝GH時(shí)，易證△AHG≌△BGC，

可得AG＝BC＝4，AH＝BG＝8，
∵BC∥AH，
∴＝＝，
∴AE＝AB＝．

如圖2中，當(dāng)CH＝HG時(shí)，

易證AH＝BC＝4，
∵BC∥AH，
∴＝＝1，
∴AE＝BE＝2．
如圖3中，當(dāng)CG＝CH時(shí)，易證∠ECB＝∠DCF＝22.5°．

在BC上取一點(diǎn)M，使得BM＝BE，
∴∠BME＝∠BEM＝45°，
∵∠BME＝∠MCE+∠MEC，
∴∠MCE＝∠MEC＝22.5°，
∴CM＝EM，設(shè)BM＝BE＝x，則CM＝EM＝x，
∴x+x＝4，
∴m＝4（﹣1），
∴AE＝4﹣4（﹣1）＝8﹣4，
綜上所述，滿足條件的m的值為或2或8﹣4．
【點(diǎn)評(píng)】本題屬于四邊形綜合題，考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題，屬于中考?？碱}型．
28．如圖，已知拋物線y＝﹣x2+bx+c與一直線相交于A（1，0）、C（﹣2，3）兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)N，其頂點(diǎn)為D．
（1）求拋物線及直線AC的函數(shù)關(guān)系式；
（2）若P是拋物線上位于直線AC上方的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求△APC的面積的最大值及此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（3）在對(duì)稱軸上是否存在一點(diǎn)M，使△ANM的周長(zhǎng)最?。舸嬖?，請(qǐng)求出M點(diǎn)的坐標(biāo)和△ANM周長(zhǎng)的最小值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

【分析】（1）根據(jù)點(diǎn)A，C的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法即可求出拋物線及直線AC的函數(shù)關(guān)系式；
（2）過(guò)點(diǎn)P作PE∥y軸交x軸于點(diǎn)E，交直線AC于點(diǎn)F，過(guò)點(diǎn)C作CQ∥y軸交x軸于點(diǎn)Q，設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（x，﹣x2﹣2x+3）（﹣2＜x＜1），則點(diǎn)E的坐標(biāo)為（x，0），點(diǎn)F的坐標(biāo)為（x，﹣x+1），進(jìn)而可得出PF的值，由點(diǎn)C的坐標(biāo)可得出點(diǎn)Q的坐標(biāo)，進(jìn)而可得出AQ的值，利用三角形的面積公式可得出S△APC＝﹣x2﹣x+3，再利用二次函數(shù)的性質(zhì)，即可解決最值問(wèn)題；
（3）利用二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可得出點(diǎn)N的坐標(biāo)，利用配方法可找出拋物線的對(duì)稱軸，由點(diǎn)C，N的坐標(biāo)可得出點(diǎn)C，N關(guān)于拋物線的對(duì)稱軸對(duì)稱，令直線AC與拋物線的對(duì)稱軸的交點(diǎn)為點(diǎn)M，則此時(shí)△ANM周長(zhǎng)取最小值，再利用一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征求出點(diǎn)M的坐標(biāo)，以及利用兩點(diǎn)間的距離公式結(jié)合三角形的周長(zhǎng)公式求出△ANM周長(zhǎng)的最小值即可得出結(jié)論．
【解答】解：（1）將A（1，0），C（﹣2，3）代入y＝﹣x2+bx+c，得：
，解得：，
∴拋物線的函數(shù)關(guān)系式為y＝﹣x2﹣2x+3；
設(shè)直線AC的函數(shù)關(guān)系式為y＝mx+n（m≠0），
將A（1，0），C（﹣2，3）代入y＝mx+n，得：
，解得：，
∴直線AC的函數(shù)關(guān)系式為y＝﹣x+1．
（2）過(guò)點(diǎn)P作PE∥y軸交x軸于點(diǎn)E，交直線AC于點(diǎn)F，過(guò)點(diǎn)C作CQ∥y軸交x軸于點(diǎn)Q，如圖1所示．
設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（x，﹣x2﹣2x+3）（﹣2＜x＜1），則點(diǎn)E的坐標(biāo)為（x，0），點(diǎn)F的坐標(biāo)為（x，﹣x+1），
∴PE＝﹣x2﹣2x+3，EF＝﹣x+1，
EF＝PE﹣EF＝﹣x2﹣2x+3﹣（﹣x+1）＝﹣x2﹣x+2．
∵點(diǎn)C的坐標(biāo)為（﹣2，3），
∴點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（﹣2，0），
∴AQ＝1﹣（﹣2）＝3，
∴S△APC＝AQ?PF＝﹣x2﹣x+3＝﹣（x+）2+．
∵﹣＜0，
∴當(dāng)x＝﹣時(shí)，△APC的面積取最大值，最大值為，此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（﹣，）．
（3）當(dāng)x＝0時(shí)，y＝﹣x2﹣2x+3＝3，
∴點(diǎn)N的坐標(biāo)為（0，3）．
∵y＝﹣x2﹣2x+3＝﹣（x+1）2+4，
∴拋物線的對(duì)稱軸為直線x＝﹣1．
∵點(diǎn)C的坐標(biāo)為（﹣2，3），
∴點(diǎn)C，N關(guān)于拋物線的對(duì)稱軸對(duì)稱．
令直線AC與拋物線的對(duì)稱軸的交點(diǎn)為點(diǎn)M，如圖2所示．
∵點(diǎn)C，N關(guān)于拋物線的對(duì)稱軸對(duì)稱，
∴MN＝CM，
∴AM+MN＝AM+MC＝AC，
∴此時(shí)△ANM周長(zhǎng)取最小值．
當(dāng)x＝﹣1時(shí)，y＝﹣x+1＝2，
∴此時(shí)點(diǎn)M的坐標(biāo)為（﹣1，2）．
∵點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，0），點(diǎn)C的坐標(biāo)為（﹣2，3），點(diǎn)N的坐標(biāo)為（0，3），
∴AC＝＝3，AN＝＝，
∴C△ANM＝AM+MN+AN＝AC+AN＝3+．
∴在對(duì)稱軸上存在一點(diǎn)M（﹣1，2），使△ANM的周長(zhǎng)最小，△ANM周長(zhǎng)的最小值為3+．


【點(diǎn)評(píng)】本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式、待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式、二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、二次函數(shù)的性質(zhì)、三角形的面積以及周長(zhǎng)，解題的關(guān)鍵是：（1）根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求出拋物線及直線AC的函數(shù)關(guān)系式；（2）利用三角形的面積公式找出S△APC＝﹣x2﹣x+3；（3）利用二次函數(shù)圖象的對(duì)稱性結(jié)合兩點(diǎn)之間線段最短找出點(diǎn)M的位置．