一、選擇題（共10小題；共50分）
1. 若實數(shù) a，b 互為相反數(shù)，則下列等式中成立的是
A. a?b=0B. a+b=0C. ab=1D. ab=?1

2. 以下由兩個全等的 30° 直角三角板拼成的圖形中，屬于中心對稱圖形的是
A. B.
C. D.

3. 某班 5 位學(xué)生參加中考體育測試的成績（單位：分）分別是：50，45，36，48，50，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是
A. 36B. 45C. 48D. 50

4. 一個 n 邊形的內(nèi)角和為 540°，則 n 的值為
A. 4B. 5C. 6D. 7

5. 若分式 x?2x+3 的值為 0，則 x 的值是
A. 2B. 0C. ?2D. ?3

6. 小敏的講義夾里放了大小相同的試卷共 12 頁，其中語文 2 頁、數(shù)學(xué) 4 頁、英語 6 頁，他隨機地從講義夾中抽出 1 頁，抽出的試卷恰好是數(shù)學(xué)試卷的概率為
A. 112B. 16C. 12D. 13

7. 如圖，小剛從山腳 A 出發(fā)，沿坡角為 α 的山坡向上走了 300 米到達(dá) B 點，則小剛上升了
A. 300sinα 米B. 300csα 米C. 300tanα 米D. 300tanα 米

8. 元宵節(jié)又稱燈節(jié)，我國各地都有掛燈籠的習(xí)俗．燈籠又分為宮燈，紗燈、吊燈等．若購買 1 個宮燈和 1 個紗燈共需 75 元，小田用 690 元購買了 6 個同樣的宮燈和 10 個紗燈．若設(shè)每個宮燈 x 元，每個紗燈為 y 元，由題可列二元一次方程組得
A. x+y=75,6x+y=690B. x+y=75,6x+10y=690
C. x+y=75,6x+y=690D. x+y=75,10x+6y=690

9. 如圖，點 A 是射線 y=54xx≥0 上一點，過點 A 作 AB⊥x 軸于點 B，以 AB 為邊在其右側(cè)作正方形 ABCD，過點 A 的雙曲線 y=kx 交 CD 邊于點 E，則 DEEC 的值為
A. 45B. 95C. 2536D. 1

10. 如圖，BC 是 ⊙O 直徑，A 是圓周上一點，把 △ABC 繞點 C 順時針旋轉(zhuǎn)得 △EDC，連接 BD，當(dāng) BD∥AC 時，記旋轉(zhuǎn)角為 x 度，若 ∠ABC=y 度，則 y 與 x 之間滿足的函數(shù)關(guān)系式為
A. y=180?2xB. y=12x+90C. y=2xD. y=12x

二、填空題（共6小題；共30分）
11. 因式分解：3x+9y= ．

12. 已知 18° 的圓心角所對的弧長是 π5 cm，則此弧所在圓的半徑是 cm．

13. 不等式組 12x+1≥3,x?2x?3>0 的解集是 ．

14. 如圖，∠ACD 是 △ABC 的外角，CE 平分 ∠ACD，若 ∠A=50°，∠B=35°，則 ∠ECD 等于 °．

15. 如果拋物線 L：y=ax2+bx+c（其中 a，b，c 是常數(shù)，且 a≠0）與直線 l 都經(jīng)過 y 軸上的同一點，且拋物線的頂點 P 在直線 l 上，那么稱該直線 l 是拋物線 L 的“夢想直線”．如果直線 l：y=nx+1（n 是常數(shù)）是拋物線 L：y=x2?2x+m（m 是常數(shù)）的“夢想直線”，那么 m+n 的值是 ．

16. 如圖，已知正方形 ABCD 的邊長是 ⊙O 半徑的 4 倍，圓心 O 是正方形 ABCD 的中心，將紙片按圖示方式折疊，使 EA? 恰好與 ⊙O 相切于點 A?，則 tan∠A?FE 的值為 ．

三、解答題（共8小題；共104分）
17. 計算：
（1）?12+27?3?10；
（2）化簡：a?3a+3+a6?a．

18. 如圖，在 △ABC 中，過點 C 作 CD∥AB，E 是 AC 的中點，連接 DE 并延長，交 AB 于點 F，交 CB 的延長線于點 G，連接 AD，CF．
（1）求證：四邊形 AFCD 是平行四邊形．
（2）若 GB=3，BC=6，BF=32，求 AB 的長．

19. 全民健身運動已成為一種時尚，為了了解我市居民健身運動的情況，某健身館的工作人員開展了一項問卷調(diào)查，問卷包括五個項目：A：健身房運動；B：跳廣場舞；C：參加暴走團；D：散步；E：不運動．
以下是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的統(tǒng)計圖表的一部分．
運動形式ABCDE人數(shù)1230m549
請你根據(jù)以上信息，回答下列問題：
（1）接受問卷調(diào)查的共有 人，圖表中的 m= ，n= ；
（2）統(tǒng)計圖中，A 類所對應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)為 ；
（3）根據(jù)調(diào)查結(jié)果，我市市民最喜愛的運動方式是 ，不運動的市民所占的百分比是 ；
（4）我市碧沙崗公園是附近市民喜愛的運動場所之一，每晚都有“暴走團”活動，若最鄰近的某社區(qū)約有 1500 人，那么估計一下該社區(qū)參加碧沙崗“暴走團”的大約有多少人?

20. 在如圖所示的方格紙中，每個小正方形的邊長為 1，每個小正方形的頂點都叫做格點．已知 △ABC 的三個頂點都在格點上：
（1）按下列要求畫圖：
①過點 B 和一格點 D 畫 AC 的平行線 BD；
②過點 C 和一格點 E 畫 AB 的垂線 CE；
③在圖中標(biāo)出格點 D 和點 E．
（2）求 △ABC 的面積．

21. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系 xOy 中，拋物線 y=?23x2+bx+c 與 x 軸交于點 A?3,0 和點 B，與 y 軸交于點 C0,2．
（1）求拋物線的表達(dá)式，并用配方法求出頂點 D 的坐標(biāo)；
（2）若點 E 是點 C 關(guān)于拋物線對稱軸的對稱點，求 tan∠CEB 的值．

22. 如圖，已知 AB 是 ⊙O 的直徑，P 是 BA 延長線上一點，PC 切 ⊙O 于點 C，CG 是 ⊙O 的弦，CG⊥AB，垂足為 D．
（1）求證：∠PCA=∠ABC；
（2）過點 A 作 AE∥PC 交 ⊙O 于點 E，交 CD 于點 F，連接 BE，若 cs∠P=45，CF=10，求 BE 的長．

23. 中考前，某校文具店以每套 5 元購進若干套考試用具，為讓利考生，該店決定售價不超過 7 元，在幾天的銷售中發(fā)現(xiàn)每天的銷售數(shù)量 y（套）和售價 x（元）之間存在一次函數(shù)關(guān)系，繪制圖象如圖．
（1）y 與 x 的函數(shù)關(guān)系式為 （并寫出 x 的取值范圍）；
（2）若該文具店每天要獲得利潤 80 元，則該套文具的售價為多少元?
（3）設(shè)銷售該套文具每天獲利 w 元，則銷售單價應(yīng)為多少元時，才能使文具店每天的獲利最大?最大利潤是多少?

24. 如圖，在 Rt△ABC 中，∠ACB=90°，AB=5，過點 B 作 BD⊥AB，點 C，D 都在 AB 上方，AD 交 △BCD 的外接圓 ⊙O 于點 E．
（1）求證：∠CAB＝∠AEC．
（2）若 BC=3．
①EC∥BD，求 AE 的長．
② 若 △BDC 為直角三角形，求所有滿足條件的 BD 的長．
（3）若 BC=EC=5，則 S△BCDS△ACE= ．（直接寫出結(jié)果即可）
答案
第一部分
1. B【解析】∵ 實數(shù) a，b 互為相反數(shù)，
∴a+b=0．
2. D【解析】A．此圖案是軸對稱圖形，不符合題意；
B．此圖案不是中心對稱圖形，不符合題意；
C．此圖案是軸對稱圖形，不符合題意；
D．此圖案是中心對稱圖形，符合題意．
3. D【解析】在這組數(shù)據(jù) 50，45，36，48，50 中，50 出現(xiàn)了 2 次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是 50．
4. B【解析】根據(jù)題意，得 n?2?180°=540°，解得：n=5．
5. A
【解析】由題意可知：x?2=0,x+3≠0,
解得：x=2．
6. D【解析】∵ 相同的試卷共 12 頁，其中語文 2 頁、數(shù)學(xué) 4 頁、英語 6 頁，
∴ 他隨機地從講義夾中抽出 1 頁，抽出的試卷恰好是數(shù)學(xué)試卷的概率為 412=13．
7. A【解析】在 Rt△AOB 中，∠AOB=90°，AB=300 米，BO=AB?sinα=300sinα 米．
8. B【解析】設(shè)每個宮燈 x 元，每個紗燈 y 元，
依題意，得：x+y=75,6x+10y=690.
9. A【解析】設(shè)點 A 的橫坐標(biāo)為 mm>0，則點 B 的坐標(biāo)為 m,0，
把 x=m 代入 y=54x 得：y=54m，
則點 A 的坐標(biāo)為：m,54m，線段 AB 的長度為 54m，點 D 的縱坐標(biāo)為 54m，
∵ 點 A 在反比例函數(shù) y=kx 上，
∴k＝54m2，即反比例函數(shù)的解析式為：y=5m24x，
∵ 四邊形 ABCD 為正方形，
∴ 四邊形的邊長為 54m，
點 C，點 D 和點 E 的橫坐標(biāo)為 m+54m＝94m，
把 x=94m 代入 y=5m24x 得：y＝59m，
即點 E 的縱坐標(biāo)為 59m，
則 EC=59m，DE=54m?59m=2536m，DEEC＝54．
10. D
【解析】∵BC 是 ⊙O 的直徑，
∴∠BAC=90°，
又 ∵BD∥AC，
∴∠ABD=∠BAC=90°，
∵∠ABC=y，
∴∠CBD=90?y，
由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)可知，∠CBD=∠CDB=90?y，
在 △BCD 中，∠BCD=180°?∠CBD+∠CDB，
即：x=180?290?y，整理，得：y=12x．
第二部分
11. 3x+3y
【解析】原式=3x+3y．
12. 2
【解析】設(shè)此弧所在圓的半徑為 R cm，
則 18π×R180=π5，
解得，R=2cm．
13. 4≤x0, ??②
由 ① 得：
x≥4,
由 ② 得：
x

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