?2019年湖南省岳陽(yáng)市中考數(shù)學(xué)試卷
一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，滿分24分.在每道小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，選出符合要求的一項(xiàng)）
1．（3分）﹣2019的絕對(duì)值是（　?。?br /> A．2019 B．﹣2019 C． D．﹣
2．（3分）下列運(yùn)算結(jié)果正確的是（　?。?br /> A．3x﹣2x＝1 B．x3÷x2＝x
C．x3?x2＝x6 D．x2+y2＝（x+y）2
3．（3分）下列立體圖形中，俯視圖不是圓的是（　?。?br /> A． B． C． D．
4．（3分）如圖，已知BE平分∠ABC，且BE∥DC，若∠ABC＝50°，則∠C的度數(shù)是（　　）

A．20° B．25° C．30° D．50°
5．（3分）函數(shù)y＝中，自變量x的取值范圍是（　?。?br /> A．x≠0 B．x＞﹣2 C．x＞0 D．x≥﹣2且x≠0
6．（3分）甲、乙、丙、丁四人各進(jìn)行了10次射擊測(cè)試，他們的平均成績(jī)相同，方差分別是S甲2＝1.2，S乙2＝1.1，S丙2＝0.6，S丁2＝0.9，則射擊成績(jī)最穩(wěn)定的是（　　）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
7．（3分）下列命題是假命題的是（　?。?br /> A．平行四邊形既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形
B．同角（或等角）的余角相等
C．線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端的距離相等
D．正方形的對(duì)角線相等，且互相垂直平分
8．（3分）對(duì)于一個(gè)函數(shù)，自變量x取a時(shí)，函數(shù)值y也等于a，我們稱a為這個(gè)函數(shù)的不動(dòng)點(diǎn)．如果二次函數(shù)y＝x2+2x+c有兩個(gè)相異的不動(dòng)點(diǎn)x1、x2，且x1＜1＜x2，則c的取值范圍是（　?。?br /> A．c＜﹣3 B．c＜﹣2 C．c＜ D．c＜1
二、填空題（本大題共8小題，每小題4分，滿分32分）
9．（4分）因式分解：ax﹣ay＝　 　．
10．（4分）2018年12月26日，岳陽(yáng)三荷機(jī)場(chǎng)完成首航．至此，岳陽(yáng)“水陸空鐵”四位一體的交通格局全面形成．機(jī)場(chǎng)以2020年為目標(biāo)年，計(jì)劃旅客年吞吐量為600000人次．?dāng)?shù)據(jù)600000用科學(xué)記數(shù)法表示為　 ?。?br /> 11．（4分）分別寫有數(shù)字、、﹣1、0、π的五張大小和質(zhì)地均相同的卡片，從中任意抽取一張，抽到無(wú)理數(shù)的概率是　 ?。?br /> 12．（4分）若一個(gè)多邊形的內(nèi)角和等于它的外角和，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)為　 ?。?br /> 13．（4分）分式方程的解為x＝　 　．
14．（4分）已知x﹣3＝2，則代數(shù)式（x﹣3）2﹣2（x﹣3）+1的值為　 ?。?br /> 15．（4分）我國(guó)古代的數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中有下列問(wèn)題：“今有女子善織，日自倍，五日織五尺．問(wèn)日織幾何？”其意思為：今有一女子很會(huì)織布，每日加倍增長(zhǎng)，5日共織布5尺．問(wèn)每日各織多少布？根據(jù)此問(wèn)題中的已知條件，可求得該女子第一天織布　 　尺．
16．（4分）如圖，AB為⊙O的直徑，點(diǎn)P為AB延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作⊙O的切線PE，切點(diǎn)為M，過(guò)A、B兩點(diǎn)分別作PE的垂線AC、BD，垂足分別為C、D，連接AM，則下列結(jié)論正確的是　 ?。▽懗鏊姓_結(jié)論的序號(hào)）
①AM平分∠CAB；
②AM2＝AC?AB；
③若AB＝4，∠APE＝30°，則的長(zhǎng)為；
④若AC＝3，BD＝1，則有CM＝DM＝．

三、解答題（本大題共8小題，滿分64分解答應(yīng)寫出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）
17．（6分）計(jì)算：（﹣1）0﹣2sin30°+（）﹣1+（﹣1）2019
18．（6分）如圖，在菱形ABCD中，點(diǎn)E、F分別為AD、CD邊上的點(diǎn)，DE＝DF，求證：∠1＝∠2．

19．（8分）如圖，雙曲線y＝經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（2，1），且與直線y＝kx﹣4（k＜0）有兩個(gè)不同的交點(diǎn)．
（1）求m的值．
（2）求k的取值范圍．

20．（8分）岳陽(yáng)市整治農(nóng)村“空心房”新模式，獲評(píng)全國(guó)改革開放40年地方改革創(chuàng)新40案例．據(jù)了解，我市某地區(qū)對(duì)轄區(qū)內(nèi)“空心房”進(jìn)行整治，騰退土地1200畝用于復(fù)耕和改造，其中復(fù)耕土地面積比改造土地面積多600畝．
（1）求復(fù)耕土地和改造土地面積各為多少畝？
（2）該地區(qū)對(duì)需改造的土地進(jìn)行合理規(guī)劃，因地制宜建設(shè)若干花卉園和休閑小廣場(chǎng)，要求休閑小廣場(chǎng)總面積不超過(guò)花卉園總面積的，求休閑小廣場(chǎng)總面積最多為多少畝？
21．（8分）為了慶祝中華人民共和國(guó)成立70周年，某市決定開展“我和祖國(guó)共成長(zhǎng)”主題演講比賽，某中學(xué)將參加本校選拔賽的40名選手的成績(jī)（滿分為100分，得分為正整數(shù)且無(wú)滿分，最低為75分）分成五組，并繪制了下列不完整的統(tǒng)計(jì)圖表．
分?jǐn)?shù)段
頻數(shù)
頻率
74.5～79.5
2
0.05
79.5～84.5
m
0.2
84.5～89.5
12
0.3
89.5～94.5
14
n
94.5～99.5
4
0.1
（1）表中m＝　 　，n＝　 ??；
（2）請(qǐng)?jiān)趫D中補(bǔ)全頻數(shù)直方圖；
（3）甲同學(xué)的比賽成績(jī)是40位參賽選手成績(jī)的中位數(shù)，據(jù)此推測(cè)他的成績(jī)落在　 　分?jǐn)?shù)段內(nèi)；
（4）選拔賽中，成績(jī)?cè)?4.5分以上的選手，男生和女生各占一半，學(xué)校從中隨機(jī)確定2名選手參加全市決賽，請(qǐng)用列舉法或樹狀圖法求恰好是一名男生和一名女生的概率．

22．（8分）慈氏塔位于岳陽(yáng)市城西洞庭湖邊，是湖南省保存最好的古塔建筑之一．如圖，小亮的目高CD為1.7米，他站在D處測(cè)得塔頂?shù)难鼋恰螦CG為45°，小琴的目高EF為1.5米，她站在距離塔底中心B點(diǎn)a米遠(yuǎn)的F處，測(cè)得塔頂?shù)难鼋恰螦EH為62.3°．（點(diǎn)D、B、F在同一水平線上，參考數(shù)據(jù)：sin62.3°≈0.89，cos62.3°≈0.46，tan62.3°≈1.9）
（1）求小亮與塔底中心的距離BD；（用含a的式子表示）
（2）若小亮與小琴相距52米，求慈氏塔的高度AB．

23．（10分）操作體驗(yàn)：如圖，在矩形ABCD中，點(diǎn)E、F分別在邊AD、BC上，將矩形ABCD沿直線EF折疊，使點(diǎn)D恰好與點(diǎn)B重合，點(diǎn)C落在點(diǎn)C′處．點(diǎn)P為直線EF上一動(dòng)點(diǎn)（不與E、F重合），過(guò)點(diǎn)P分別作直線BE、BF的垂線，垂足分別為點(diǎn)M和N，以PM、PN為鄰邊構(gòu)造平行四邊形PMQN．
（1）如圖1，求證：BE＝BF；
（2）特例感知：如圖2，若DE＝5，CF＝2，當(dāng)點(diǎn)P在線段EF上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求平行四邊形PMQN的周長(zhǎng)；
（3）類比探究：若DE＝a，CF＝b．
①如圖3，當(dāng)點(diǎn)P在線段EF的延長(zhǎng)線上運(yùn)動(dòng)時(shí)，試用含a、b的式子表示QM與QN之間的數(shù)量關(guān)系，并證明；
②如圖4，當(dāng)點(diǎn)P在線段FE的延長(zhǎng)線上運(yùn)動(dòng)時(shí)，請(qǐng)直接用含a、b的式子表示QM與QN之間的數(shù)量關(guān)系．（不要求寫證明過(guò)程）

24．（10分）如圖1，△AOB的三個(gè)頂點(diǎn)A、O、B分別落在拋物線F1：y＝x2+x的圖象上，點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為﹣4，點(diǎn)B的縱坐標(biāo)為﹣2．（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)）
（1）求點(diǎn)A、B的坐標(biāo)；
（2）將△AOB繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△A'OB'，拋物線F2：y＝ax2+bx+4經(jīng)過(guò)A'、B'兩點(diǎn)，已知點(diǎn)M為拋物線F2的對(duì)稱軸上一定點(diǎn)，且點(diǎn)A'恰好在以O(shè)M為直徑的圓上，連接OM、A'M，求△OA'M的面積；
（3）如圖2，延長(zhǎng)OB'交拋物線F2于點(diǎn)C，連接A'C，在坐標(biāo)軸上是否存在點(diǎn)D，使得以A、O、D為頂點(diǎn)的三角形與△OA'C相似．若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)D的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．



2019年湖南省岳陽(yáng)市中考數(shù)學(xué)試卷
參考答案與試題解析
一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，滿分24分.在每道小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，選出符合要求的一項(xiàng)）
1．（3分）﹣2019的絕對(duì)值是（　?。?br /> A．2019 B．﹣2019 C． D．﹣
【分析】直接利用絕對(duì)值的定義進(jìn)而得出答案．
【解答】解：﹣2019的絕對(duì)值是：2019．
故選：A．
【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了絕對(duì)值，正確把握絕對(duì)值的定義是解題關(guān)鍵．
2．（3分）下列運(yùn)算結(jié)果正確的是（　?。?br /> A．3x﹣2x＝1 B．x3÷x2＝x
C．x3?x2＝x6 D．x2+y2＝（x+y）2
【分析】直接利用合并同類項(xiàng)法則以及同底數(shù)冪的乘除運(yùn)算法則、完全平方公式分別分析得出答案．
【解答】解：A、3x﹣2x＝x，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；
B、x3÷x2＝x，正確；
C、x3?x2＝x5，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；
D、x2+2xy+y2＝（x+y）2，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；
故選：B．
【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了合并同類項(xiàng)以及同底數(shù)冪的乘除運(yùn)算、完全平方公式，正確掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．
3．（3分）下列立體圖形中，俯視圖不是圓的是（　　）
A． B． C． D．
【分析】俯視圖是從幾何體的上面看物體，所得到的圖形，分析每個(gè)幾何體，解答出即可．
【解答】解：A、圓柱的俯視圖是圓；故本項(xiàng)不符合題意；
B、圓錐的俯視圖是圓；故本項(xiàng)不符合題意；
C、立方體的俯視圖是正方形；故本項(xiàng)符合題意；
D、球的俯視圖是圓；故本項(xiàng)不符合題意．
故選：C．
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了簡(jiǎn)單幾何體的俯視圖，鍛煉了學(xué)生的空間想象能力．
4．（3分）如圖，已知BE平分∠ABC，且BE∥DC，若∠ABC＝50°，則∠C的度數(shù)是（　　）

A．20° B．25° C．30° D．50°
【分析】直接利用角平分線的定義結(jié)合平行線的性質(zhì)分析得出答案．
【解答】解：∵BE平分∠ABC，∠ABC＝50°，
∴∠ABE＝∠EBC＝25°，
∵BE∥DC，
∴∠EBC＝∠C＝25°．
故選：B．
【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了平行線的性質(zhì)，得出∠EBC＝25°是解題關(guān)鍵．
5．（3分）函數(shù)y＝中，自變量x的取值范圍是（　?。?br /> A．x≠0 B．x＞﹣2 C．x＞0 D．x≥﹣2且x≠0
【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)和分式的意義，被開方數(shù)大于或等于0，分母不等于0，可以求出x的范圍．
【解答】解：根據(jù)題意得：，
解得：x≥﹣2且x≠0．
故選：D．
【點(diǎn)評(píng)】函數(shù)自變量的范圍一般從三個(gè)方面考慮：
（1）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是整式時(shí)，自變量可取全體實(shí)數(shù)；
（2）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是分式時(shí)，考慮分式的分母不能為0；
（3）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是二次根式時(shí)，被開方數(shù)非負(fù)．
6．（3分）甲、乙、丙、丁四人各進(jìn)行了10次射擊測(cè)試，他們的平均成績(jī)相同，方差分別是S甲2＝1.2，S乙2＝1.1，S丙2＝0.6，S丁2＝0.9，則射擊成績(jī)最穩(wěn)定的是（　　）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
【分析】根據(jù)方差的意義可作出判斷．方差是用來(lái)衡量一組數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的量，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動(dòng)越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定．
【解答】解：∵S甲2＝1.2，S乙2＝1.1，S丙2＝0.6，S丁2＝0.9，
∴S丙2＜S丁2＜S乙2＜S甲2，
∴射擊成績(jī)最穩(wěn)定的是丙，
故選：C．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查方差的意義．方差是用來(lái)衡量一組數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動(dòng)越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動(dòng)越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定．
7．（3分）下列命題是假命題的是（　?。?br /> A．平行四邊形既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形
B．同角（或等角）的余角相等
C．線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端的距離相等
D．正方形的對(duì)角線相等，且互相垂直平分
【分析】由平行四邊形的性質(zhì)得出A是假命題；
由同角（或等角）的余角相等，得出B是真命題；
由線段垂直平分線的性質(zhì)和正方形的性質(zhì)得出C、D是真命題，即可得出答案．
【解答】解：A．平行四邊形既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形；假命題；
B．同角（或等角）的余角相等；真命題；
C．線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端的距離相等；真命題；
D．正方形的對(duì)角線相等，且互相垂直平分；真命題；
故選：A．
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯(cuò)誤的命題叫做假命題．判斷命題的真假關(guān)鍵是要熟悉課本中的性質(zhì)定理．
8．（3分）對(duì)于一個(gè)函數(shù)，自變量x取a時(shí)，函數(shù)值y也等于a，我們稱a為這個(gè)函數(shù)的不動(dòng)點(diǎn)．如果二次函數(shù)y＝x2+2x+c有兩個(gè)相異的不動(dòng)點(diǎn)x1、x2，且x1＜1＜x2，則c的取值范圍是（　?。?br /> A．c＜﹣3 B．c＜﹣2 C．c＜ D．c＜1
【分析】由函數(shù)的不動(dòng)點(diǎn)概念得出x1、x2是方程x2+2x+c＝x的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，由x1＜1＜x2知，解之可得．
【解答】解：由題意知二次函數(shù)y＝x2+2x+c有兩個(gè)相異的不動(dòng)點(diǎn)x1、x2是方程x2+2x+c＝x的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，
且x1＜1＜x2，
整理，得：x2+x+c＝0，
則．
解得c＜﹣2，
故選：B．
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是理解并掌握不動(dòng)點(diǎn)的概念，并據(jù)此得出關(guān)于c的不等式．
二、填空題（本大題共8小題，每小題4分，滿分32分）
9．（4分）因式分解：ax﹣ay＝　a（x﹣y）?。?br /> 【分析】通過(guò)提取公因式a進(jìn)行因式分解即可．
【解答】解：原式＝a（x﹣y）．
故答案是：a（x﹣y）．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了因式分解﹣提公因式法：如果一個(gè)多項(xiàng)式的各項(xiàng)有公因式，可以把這個(gè)公因式提出來(lái)，從而將多項(xiàng)式化成兩個(gè)因式乘積的形式，這種分解因式的方法叫做提公因式法．
10．（4分）2018年12月26日，岳陽(yáng)三荷機(jī)場(chǎng)完成首航．至此，岳陽(yáng)“水陸空鐵”四位一體的交通格局全面形成．機(jī)場(chǎng)以2020年為目標(biāo)年，計(jì)劃旅客年吞吐量為600000人次．?dāng)?shù)據(jù)600000用科學(xué)記數(shù)法表示為　6×105?。?br /> 【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值＞10時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值＜1時(shí)，n是負(fù)數(shù)．
【解答】解：將600000用科學(xué)記數(shù)法表示為：6×105．
故答案為：6×105．
【點(diǎn)評(píng)】此題考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．
11．（4分）分別寫有數(shù)字、、﹣1、0、π的五張大小和質(zhì)地均相同的卡片，從中任意抽取一張，抽到無(wú)理數(shù)的概率是　?。?br /> 【分析】直接利用無(wú)理數(shù)的定義結(jié)合概率求法得出答案．
【解答】解：∵寫有數(shù)字、、﹣1、0、π的五張大小和質(zhì)地均相同的卡片，、π是無(wú)理數(shù)，
∴從中任意抽取一張，抽到無(wú)理數(shù)的概率是：．
故答案為：．
【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了概率公式以及無(wú)理數(shù)的定義，正確把握相關(guān)定義是解題關(guān)鍵．
12．（4分）若一個(gè)多邊形的內(nèi)角和等于它的外角和，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)為　4?。?br /> 【分析】設(shè)多邊形的邊數(shù)為n，根據(jù)題意得出方程（n﹣2）×180°＝360°，求出即可．
【解答】解：設(shè)多邊形的邊數(shù)為n，
則（n﹣2）×180°＝360°，
解得：n＝4，
故答案為：4．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了多邊形的內(nèi)角和和外角和定理，能根據(jù)題意列出方程是解此題的關(guān)鍵．
13．（4分）分式方程的解為x＝　1?。?br /> 【分析】觀察可得最簡(jiǎn)公分母為x（x+1）．去分母，轉(zhuǎn)化為整式方程求解．結(jié)果要檢驗(yàn)．
【解答】解：方程兩邊同乘x（x+1），
得x+1＝2x，
解得x＝1．
將x＝1代入x（x+1）＝2≠0．
所以x＝1是原方程的解．
【點(diǎn)評(píng)】（1）解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解．
（2）解分式方程一定注意要驗(yàn)根．
14．（4分）已知x﹣3＝2，則代數(shù)式（x﹣3）2﹣2（x﹣3）+1的值為　1?。?br /> 【分析】直接利用完全平方公式將原式變形，進(jìn)而將已知代入求出答案．
【解答】解：∵x﹣3＝2，
∴代數(shù)式（x﹣3）2﹣2（x﹣3）+1＝（x﹣3﹣1）2
＝（2﹣1）2
＝1．
故答案為：1．
【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了代數(shù)式求值，正確運(yùn)用公式是解題關(guān)鍵．
15．（4分）我國(guó)古代的數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中有下列問(wèn)題：“今有女子善織，日自倍，五日織五尺．問(wèn)日織幾何？”其意思為：今有一女子很會(huì)織布，每日加倍增長(zhǎng)，5日共織布5尺．問(wèn)每日各織多少布？根據(jù)此問(wèn)題中的已知條件，可求得該女子第一天織布　　尺．
【分析】直接根據(jù)題意表示出5天每天織布的尺數(shù)，進(jìn)而得出方程求出答案．
【解答】解：設(shè)第一天織布x尺，則第二天織布2x尺，第三天織布4x尺，第四天織布8x尺，第五天織布16x尺，根據(jù)題意可得：
x+2x+4x+8x+16x＝5，
解得：x＝，
即該女子第一天織布尺．
故答案為：．
【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了一元一次方程的應(yīng)用，正確表示出5天每天織布的尺數(shù)是解題關(guān)鍵．
16．（4分）如圖，AB為⊙O的直徑，點(diǎn)P為AB延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作⊙O的切線PE，切點(diǎn)為M，過(guò)A、B兩點(diǎn)分別作PE的垂線AC、BD，垂足分別為C、D，連接AM，則下列結(jié)論正確的是?、佗冖堋。▽懗鏊姓_結(jié)論的序號(hào)）
①AM平分∠CAB；
②AM2＝AC?AB；
③若AB＝4，∠APE＝30°，則的長(zhǎng)為；
④若AC＝3，BD＝1，則有CM＝DM＝．

【分析】連接OM，可證OM∥AC，得出∠CAM＝∠AMO，由OA＝OM可得∠OAM＝∠AMO，故①正確；證明△ACM∽△AMB，則可得出②正確；求出∠MOP＝60°，OB＝2，則用弧長(zhǎng)公式可求出的長(zhǎng)為，故③錯(cuò)誤；由BD∥AC可得PB＝，則PB＝OB＝OA，得出∠OPM＝30°，則PM＝2，可得出CM＝DM＝DP＝，故④正確．
【解答】解：連接OM，

∵PE為⊙O的切線，
∴OM⊥PC，
∵AC⊥PC，
∴OM∥AC，
∴∠CAM＝∠AMO，
∵OA＝OM，
∠OAM＝∠AMO，
∴∠CAM＝∠OAM，即AM平分∠CAB，故①正確；
∵AB為⊙O的直徑，
∴∠AMB＝90°，
∵∠CAM＝∠MAB，∠ACM＝∠AMB，
∴△ACM∽△AMB，
∴，
∴AM2＝AC?AB，故②正確；
∵∠APE＝30°，
∴∠MOP＝∠OMP﹣∠APE＝90°﹣30°＝60°，
∵AB＝4，
∴OB＝2，
∴的長(zhǎng)為，故③錯(cuò)誤；
∵BD⊥PC，AC⊥PC，
∴BD∥AC，
∴，
∴PB＝，
∴，BD＝，
∴PB＝OB＝OA，
∴在Rt△OMP中，OM＝＝2，
∴∠OPM＝30°，
∴PM＝2，
∴CM＝DM＝DP＝，故④正確．
故答案為：①②④．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查圓知識(shí)的綜合應(yīng)用，涉及切線的性質(zhì)，圓周角定理，相似三角形的判定和性質(zhì)、弧長(zhǎng)公式、含30度直角三角形的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用這些知識(shí)解決問(wèn)題．
三、解答題（本大題共8小題，滿分64分解答應(yīng)寫出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）
17．（6分）計(jì)算：（﹣1）0﹣2sin30°+（）﹣1+（﹣1）2019
【分析】直接利用特殊角的三角函數(shù)值以及負(fù)指數(shù)冪的性質(zhì)和零指數(shù)冪的性質(zhì)分別化簡(jiǎn)得出答案．
【解答】解：原式＝1﹣2×+3﹣1
＝1﹣1+3﹣1
＝2．
【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了實(shí)數(shù)運(yùn)算，正確化簡(jiǎn)各數(shù)是解題關(guān)鍵．
18．（6分）如圖，在菱形ABCD中，點(diǎn)E、F分別為AD、CD邊上的點(diǎn)，DE＝DF，求證：∠1＝∠2．

【分析】由菱形的性質(zhì)得出AD＝CD，由SAS證明△ADF≌△CDE，即可得出結(jié)論．
【解答】證明：∵四邊形ABCD是菱形，
∴AD＝CD，
在△ADF和△CDE中，，
∴△ADF≌△CDE（SAS），
∴∠1＝∠2．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了菱形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)；熟練掌握菱形的性質(zhì)，證明三角形全等是解題的關(guān)鍵．
19．（8分）如圖，雙曲線y＝經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（2，1），且與直線y＝kx﹣4（k＜0）有兩個(gè)不同的交點(diǎn)．
（1）求m的值．
（2）求k的取值范圍．

【分析】（1）根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義即可求得；
（2）聯(lián)立方程，消去y得到關(guān)于x的一元二次方程，求出方程的根的判別式，進(jìn)而即可求得k的取值范圍．
【解答】解：（1）∵雙曲線y＝經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（2，1），
∴m＝2×1＝2；
（2）∵雙曲線y＝與直線y＝kx﹣4（k＜0）有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，
∴＝kx﹣4，整理為：kx2﹣4x﹣2＝0，
∴△＝（﹣4）2﹣4k?（﹣2）＞0，
∴k＞﹣2，
∴k的取值范圍是﹣2＜k＜0．
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了一次函數(shù)和反比例函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握根的判別式的求法，此題難度不大．
20．（8分）岳陽(yáng)市整治農(nóng)村“空心房”新模式，獲評(píng)全國(guó)改革開放40年地方改革創(chuàng)新40案例．據(jù)了解，我市某地區(qū)對(duì)轄區(qū)內(nèi)“空心房”進(jìn)行整治，騰退土地1200畝用于復(fù)耕和改造，其中復(fù)耕土地面積比改造土地面積多600畝．
（1）求復(fù)耕土地和改造土地面積各為多少畝？
（2）該地區(qū)對(duì)需改造的土地進(jìn)行合理規(guī)劃，因地制宜建設(shè)若干花卉園和休閑小廣場(chǎng)，要求休閑小廣場(chǎng)總面積不超過(guò)花卉園總面積的，求休閑小廣場(chǎng)總面積最多為多少畝？
【分析】（1）設(shè)改造土地面積是x畝，則復(fù)耕土地面積是（600+x）畝．根據(jù)“復(fù)耕土地面積+改造土地面積＝1200畝”列出方程并解答；
（2）設(shè)休閑小廣場(chǎng)總面積是y畝，則花卉園總面積是（300﹣y）畝，根據(jù)“休閑小廣場(chǎng)總面積不超過(guò)花卉園總面積的”列出不等式并解答．
【解答】解：（1）設(shè)改造土地面積是x畝，則復(fù)耕土地面積是（600+x）畝，
由題意，得x+（600+x）＝1200
解得x＝300．
則600+x＝900．
答：改造土地面積是300畝，則復(fù)耕土地面積是900畝；

（2）設(shè)休閑小廣場(chǎng)總面積是y畝，則花卉園總面積是（300﹣y）畝，
由題意，得y≤（300﹣y）．
解得 y≤75．
故休閑小廣場(chǎng)總面積最多為75畝．
答：休閑小廣場(chǎng)總面積最多為75畝．
【點(diǎn)評(píng)】考查了一元一次不等式的應(yīng)用和一元一次方程的應(yīng)用，解決問(wèn)題的關(guān)鍵是讀懂題意，找到關(guān)鍵描述語(yǔ)，找到所求的量的等量關(guān)系．
21．（8分）為了慶祝中華人民共和國(guó)成立70周年，某市決定開展“我和祖國(guó)共成長(zhǎng)”主題演講比賽，某中學(xué)將參加本校選拔賽的40名選手的成績(jī)（滿分為100分，得分為正整數(shù)且無(wú)滿分，最低為75分）分成五組，并繪制了下列不完整的統(tǒng)計(jì)圖表．
分?jǐn)?shù)段
頻數(shù)
頻率
74.5～79.5
2
0.05
79.5～84.5
m
0.2
84.5～89.5
12
0.3
89.5～94.5
14
n
94.5～99.5
4
0.1
（1）表中m＝　8　，n＝　0.35??；
（2）請(qǐng)?jiān)趫D中補(bǔ)全頻數(shù)直方圖；
（3）甲同學(xué)的比賽成績(jī)是40位參賽選手成績(jī)的中位數(shù)，據(jù)此推測(cè)他的成績(jī)落在　89.5～94.5　分?jǐn)?shù)段內(nèi)；
（4）選拔賽中，成績(jī)?cè)?4.5分以上的選手，男生和女生各占一半，學(xué)校從中隨機(jī)確定2名選手參加全市決賽，請(qǐng)用列舉法或樹狀圖法求恰好是一名男生和一名女生的概率．

【分析】（1）根據(jù)頻率＝頻數(shù)÷總數(shù)求解可得；
（2）根據(jù)所求結(jié)果即可補(bǔ)全圖形；
（3）根據(jù)中位數(shù)的概念求解可得；
（4）首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由表格即可求得所有等可能的結(jié)果與挑選的兩位學(xué)生恰好是一男一女的情況，再利用概率公式求解即可求得答案．
【解答】解：（1）m＝40×0.2＝8，n＝14÷40＝0.35，
故答案為：8，0.35；

（2）補(bǔ)全圖形如下：


（3）由于40個(gè)數(shù)據(jù)的中位數(shù)是第20、21個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)，而第20、21個(gè)數(shù)據(jù)均落在89.5～94.5，
∴測(cè)他的成績(jī)落在分?jǐn)?shù)段89.5～94.5內(nèi)，
故答案為：89.5～94.5．

（4）選手有4人，2名是男生，2名是女生．
，
恰好是一名男生和一名女生的概率為＝．
【點(diǎn)評(píng)】此題考查了列表法或樹狀圖法求概率、頻數(shù)分布直方圖、扇形統(tǒng)計(jì)圖以及眾數(shù)與中位數(shù)的定義．用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率＝所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．
22．（8分）慈氏塔位于岳陽(yáng)市城西洞庭湖邊，是湖南省保存最好的古塔建筑之一．如圖，小亮的目高CD為1.7米，他站在D處測(cè)得塔頂?shù)难鼋恰螦CG為45°，小琴的目高EF為1.5米，她站在距離塔底中心B點(diǎn)a米遠(yuǎn)的F處，測(cè)得塔頂?shù)难鼋恰螦EH為62.3°．（點(diǎn)D、B、F在同一水平線上，參考數(shù)據(jù)：sin62.3°≈0.89，cos62.3°≈0.46，tan62.3°≈1.9）
（1）求小亮與塔底中心的距離BD；（用含a的式子表示）
（2）若小亮與小琴相距52米，求慈氏塔的高度AB．

【分析】（1）根據(jù)正切的定義用a表示出AH，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)計(jì)算；
（2）根據(jù)題意列方程求出a，結(jié)合圖形計(jì)算，得到答案．
【解答】解：（1）由題意得，四邊形CDBG、HBFE為矩形，
∴GB＝CD＝1.7，HB＝EF＝1.5，
∴GH＝0.2，
在Rt△AHE中，tan∠AEH＝，
則AH＝HE?tan∠AEH≈1.9a，
∴AG＝AH﹣GH＝1.9a﹣0.2，
在Rt△ACG中，∠ACG＝45°，
∴CG＝AG＝1.9a﹣0.2，
∴BD＝1.9a﹣0.2，
答：小亮與塔底中心的距離BD（1.9a﹣0.2）米；

（2）由題意得，1.9a﹣0.2+a＝52，
解得，a＝18，
則AG＝1.9a﹣0.2＝34.4，
∴AB＝AG+GB＝36.1，
答：慈氏塔的高度AB為36.1米．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是解直角三角形的應(yīng)用﹣仰角俯角問(wèn)題問(wèn)題，掌握仰角俯角的概念、熟記銳角三角函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．
23．（10分）操作體驗(yàn)：如圖，在矩形ABCD中，點(diǎn)E、F分別在邊AD、BC上，將矩形ABCD沿直線EF折疊，使點(diǎn)D恰好與點(diǎn)B重合，點(diǎn)C落在點(diǎn)C′處．點(diǎn)P為直線EF上一動(dòng)點(diǎn)（不與E、F重合），過(guò)點(diǎn)P分別作直線BE、BF的垂線，垂足分別為點(diǎn)M和N，以PM、PN為鄰邊構(gòu)造平行四邊形PMQN．
（1）如圖1，求證：BE＝BF；
（2）特例感知：如圖2，若DE＝5，CF＝2，當(dāng)點(diǎn)P在線段EF上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求平行四邊形PMQN的周長(zhǎng)；
（3）類比探究：若DE＝a，CF＝b．
①如圖3，當(dāng)點(diǎn)P在線段EF的延長(zhǎng)線上運(yùn)動(dòng)時(shí)，試用含a、b的式子表示QM與QN之間的數(shù)量關(guān)系，并證明；
②如圖4，當(dāng)點(diǎn)P在線段FE的延長(zhǎng)線上運(yùn)動(dòng)時(shí)，請(qǐng)直接用含a、b的式子表示QM與QN之間的數(shù)量關(guān)系．（不要求寫證明過(guò)程）

【分析】（1）證明∠BEF＝∠BFE即可解決問(wèn)題（也可以利用全等三角形的性質(zhì)解決問(wèn)題即可）．
（2）如圖2中，連接BP，作EH⊥BC于H，則四邊形ABHE是矩形．利用面積法證明PM+PN＝EH，利用勾股定理求出AB即可解決問(wèn)題．
（3）①如圖3中，連接BP，作EH⊥BC于H．由S△EBP﹣S△BFP＝S△EBF，可得BE?PM﹣?BF?PN＝?BF?EH，由BE＝BF，推出PM﹣PN＝EH＝，由此即可解決問(wèn)題．
②如圖4，當(dāng)點(diǎn)P在線段FE的延長(zhǎng)線上運(yùn)動(dòng)時(shí)，同法可證：QM﹣QN＝PN﹣PM＝．
【解答】（1）證明：如圖1中，

∵四邊形ABCD是矩形，
∴AD∥BC，
∴∠DEF＝∠EFB，
由翻折可知：∠DEF＝∠BEF，
∴∠BEF＝∠EFB，
∴BE＝BF．

（2）解：如圖2中，連接BP，作EH⊥BC于H，則四邊形ABHE是矩形，EH＝AB．

∵DE＝EB＝BF＝5，CF＝2，
∴AD＝BC＝7，AE＝2，
在Rt△ABE中，∵∠A＝90°，BE＝5，AE＝2，
∴AB＝＝，
∵S△BEF＝S△PBE+S△PBF，PM⊥BE，PN⊥BF，
∴?BF?EH＝?BE?PM+?BF?PN，
∵BE＝BF，
∴PM+PN＝EH＝，
∵四邊形PMQN是平行四邊形，
∴四邊形PMQN的周長(zhǎng)＝2（PM+PN）＝2．

（3）①證明：如圖3中，連接BP，作EH⊥BC于H．

∵ED＝EB＝BF＝a，CF＝b，
∴AD＝BC＝a+b，
∴AE＝AD﹣DE＝b，
∴EH＝AB＝，
∵S△EBP﹣S△BFP＝S△EBF，
∴BE?PM﹣?BF?PN＝?BF?EH，
∵BE＝BF，
∴PM﹣PN＝EH＝，
∵四邊形PMQN是平行四邊形，
∴QN﹣QM＝（PM﹣PN）＝．
②如圖4，當(dāng)點(diǎn)P在線段FE的延長(zhǎng)線上運(yùn)動(dòng)時(shí)，同法可證：QM﹣QN＝PN﹣PM＝．
【點(diǎn)評(píng)】本題屬于四邊形綜合題，考查了矩形的性質(zhì)和判定，翻折變換，等腰三角形的性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)，解直角三角形等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線，構(gòu)造特殊四邊形解決問(wèn)題，學(xué)會(huì)利用面積法證明線段之間的關(guān)系，屬于中考?jí)狠S題．
24．（10分）如圖1，△AOB的三個(gè)頂點(diǎn)A、O、B分別落在拋物線F1：y＝x2+x的圖象上，點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為﹣4，點(diǎn)B的縱坐標(biāo)為﹣2．（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)）
（1）求點(diǎn)A、B的坐標(biāo)；
（2）將△AOB繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△A'OB'，拋物線F2：y＝ax2+bx+4經(jīng)過(guò)A'、B'兩點(diǎn)，已知點(diǎn)M為拋物線F2的對(duì)稱軸上一定點(diǎn)，且點(diǎn)A'恰好在以O(shè)M為直徑的圓上，連接OM、A'M，求△OA'M的面積；
（3）如圖2，延長(zhǎng)OB'交拋物線F2于點(diǎn)C，連接A'C，在坐標(biāo)軸上是否存在點(diǎn)D，使得以A、O、D為頂點(diǎn)的三角形與△OA'C相似．若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)D的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

【分析】（1）把x＝﹣4代入拋物線F1解析式求得y即得到點(diǎn)A坐標(biāo)；把y＝﹣2代入拋物線F1解析式，解方程并判斷大于﹣4的解為點(diǎn)B橫坐標(biāo)．
（2）根據(jù)旋轉(zhuǎn)90°的性質(zhì)特點(diǎn)可求點(diǎn)A'、B'坐標(biāo)（過(guò)點(diǎn)作x軸垂線，構(gòu)造全等得到對(duì)應(yīng)邊相等）及OA'的長(zhǎng)，用待定系數(shù)法求拋物線F2的解析式，進(jìn)而求得對(duì)稱軸．設(shè)點(diǎn)M縱坐標(biāo)為m，則能用m表示A'M、OM的長(zhǎng)度．因?yàn)辄c(diǎn)A'恰好在以O(shè)M為直徑的圓上，即∠OA'M為圓周角，等于90°，故能根據(jù)勾股定理列得關(guān)于m的方程，解方程求得m的值即求得A'M的長(zhǎng)，OA'?A'M即求得△OA'M的面積．
（3）求直線OB'解析式，與拋物線F2解析式聯(lián)立方程組，求解即求得點(diǎn)C坐標(biāo)，發(fā)現(xiàn)A'與C縱坐標(biāo)相同，即A'C∥x軸，故∠OA'C＝135°．以A、O、D為頂點(diǎn)的三角形要與△OA'C相似，則△AOD必須有一角為135°．因?yàn)辄c(diǎn)A（﹣4，﹣4）得直線OA與x軸夾角為45°，所以點(diǎn)D不能在x軸或y軸的負(fù)半軸，在x軸或y軸的正半軸時(shí)，剛好有∠AOD＝135°．由于∠AOD的兩夾邊對(duì)應(yīng)關(guān)系不明確，故需分兩種情況討論：△AOD∽△OA'C或△DOA∽△OA'C．每種情況下由對(duì)應(yīng)邊成比例求得OD的長(zhǎng)，即得到點(diǎn)D坐標(biāo)．
【解答】解：（1）當(dāng)x＝﹣4時(shí)，y＝×（﹣4）2+×（﹣4）＝﹣4
∴點(diǎn)A坐標(biāo)為（﹣4，﹣4）
當(dāng)y＝﹣2時(shí)，x2+x＝﹣2
解得：x1＝﹣1，x2＝﹣6
∵點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)
∴點(diǎn)B坐標(biāo)為（﹣1，﹣2）

（2）如圖1，過(guò)點(diǎn)B作BE⊥x軸于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)B'作B'G⊥x軸于點(diǎn)G
∴∠BEO＝∠OGB'＝90°，OE＝1，BE＝2
∵將△AOB繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△A'OB'
∴OB＝OB'，∠BOB'＝90°
∴∠BOE+∠B'OG＝∠BOE+∠OBE＝90°
∴∠B'OG＝∠OBE
在△B'OG與△OBE中

∴△B'OG≌△OBE（AAS）
∴OG＝BE＝2，B'G＝OE＝1
∵點(diǎn)B'在第四象限
∴B'（2，﹣1）
同理可求得：A'（4，﹣4）
∴OA＝OA'＝
∵拋物線F2：y＝ax2+bx+4經(jīng)過(guò)點(diǎn)A'、B'
∴ 解得：
∴拋物線F2解析式為：y＝x2﹣3x+4
∴對(duì)稱軸為直線：x＝﹣＝6
∵點(diǎn)M在直線x＝6上，設(shè)M（6，m）
∴OM2＝62+m2，A'M2＝（6﹣4）2+（m+4）2＝m2+8m+20
∵點(diǎn)A'在以O(shè)M為直徑的圓上
∴∠OA'M＝90°
∴OA'2+A'M2＝OM2
∴（4）2+m2+8m+20＝36+m2
解得：m＝﹣2
∴A'M＝
∴S△OA'M＝OA'?A'M＝＝8

（3）在坐標(biāo)軸上存在點(diǎn)D，使得以A、O、D為頂點(diǎn)的三角形與△OA'C相似．
∵B'（2，﹣1）
∴直線OB'解析式為y＝﹣x
解得：（即為點(diǎn)B'）
∴C（8，﹣4）
∵A'（4，﹣4）
∴A'C∥x軸，A'C＝4
∴∠OA'C＝135°
∴∠A'OC＜45°，∠A'CO＜45°
∵A（﹣4，﹣4），即直線OA與x軸夾角為45°
∴當(dāng)點(diǎn)D在x軸負(fù)半軸或y軸負(fù)半軸時(shí)，∠AOD＝45°，此時(shí)△AOD不可能與△OA'C相似
∴點(diǎn)D在x軸正半軸或y軸正半軸時(shí)，∠AOD＝∠OA'C＝135°（如圖2、圖3）
①若△AOD∽△OA'C，則＝1
∴OD＝A'C＝4
∴D（4，0）或（0，4）
②若△DOA∽△OA'C，則
∴OD＝OA'＝8
∴D（8，0）或（0，8）
綜上所述，點(diǎn)D坐標(biāo)為（4，0）、（8，0）、（0，4）或（0，8）時(shí)，以A、O、D為頂點(diǎn)的三角形與△OA'C相似．


【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，圓周角定理，解一元一次方程、二元一次方程組、一元二次方程，相似三角形的判定和性質(zhì)．題目條件較多，圖形有點(diǎn)復(fù)雜，需要細(xì)心根據(jù)條件逐步解決問(wèn)題．第（2）題求點(diǎn)旋轉(zhuǎn)90°后對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)，第（3）題相似三角形存在性問(wèn)題中確定一角對(duì)應(yīng)再分兩種情況討論，屬于常考題型．
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日期：2019/6/26 18:02:48；用戶：馮錫眉；郵箱：zxfengxm@xyh.com；學(xué)號(hào)：22634181

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