高三數(shù)學(xué)百所名校好題分項(xiàng)解析匯編之衡水中學(xué)專版(2020版)                             專題08　立體幾何一、選擇題1. 【2020屆河北省衡水中學(xué)高三年級上學(xué)期五調(diào)】在正方體中，是棱的中點(diǎn)，是側(cè)面內(nèi)的動點(diǎn)，且平面，則與平面所成角的正切值構(gòu)成的集合是（    ）A． B．C． D．2. 【2020屆河北省衡水中學(xué)高三上學(xué)期七調(diào)】設(shè)正方體的棱長為，為的中點(diǎn)，為直線上一點(diǎn)，為平面內(nèi)一點(diǎn)，則，兩點(diǎn)間距離的最小值為（    ）A． B． C． D．3. 【2020屆河北省衡水中學(xué)高三年級上學(xué)期五調(diào)】魯班鎖是中國傳統(tǒng)的智力玩具，起源于古代漢族建筑中首創(chuàng)的榫卯結(jié)構(gòu)，這種三維的拼插器具內(nèi)部的凹凸部分（即榫卯結(jié)構(gòu)）嚙合，十分巧妙，外觀看是嚴(yán)絲合縫的十字立方體，其上下、左右、前后完全對稱，從外表上看，六根等長的正四棱柱分成三組，經(jīng)榫卯起來，如圖，若正四棱柱的高為，底面正方形的邊長為，現(xiàn)將該魯班鎖放進(jìn)一個球形容器內(nèi)，則該球形容器的表面積的最小值為（    ）（容器壁的厚度忽略不計）A． B． C． D．4. 【2020屆河北省衡水中學(xué)高三下學(xué)期一調(diào)】如圖，在正方體中，平面，垂足為H，給出下面結(jié)論：①直線與該正方體各棱所成角相等；②直線與該正方體各面所成角相等；③過直線的平面截該正方體所得截面為平行四邊形；④垂直于直線的平面截該正方體，所得截面可能為五邊形，其中正確結(jié)論的序號為（　?。?/span>A．①③ B．②④ C．①②④ D．①②③5. 【2020屆河北省衡水中學(xué)高三下學(xué)期一調(diào)】斗拱是中國古典建筑最富裝飾性的構(gòu)件之一，并為中國所特有，圖一圖二是斗拱實(shí)物圖，圖三是斗拱構(gòu)件之一的“斗”的幾何體，本圖中的斗是由棱臺與長方體形凹槽（長方體去掉一個小長方體）組成.若棱臺兩底面面積分別是，，高為，長方體形凹槽的體積為，斗的密度是.那么這個斗的質(zhì)量是（   ）注：臺體體積公式是.A． B． C． D．6. 【2020屆河北省衡水中學(xué)高三下學(xué)期一調(diào)】在三棱錐中，PA、PB、PC兩兩垂直，，Q是棱BC上一個動點(diǎn)，若直線AQ與平面PBC所成角的正切的最大值為，則該三棱錐外接球的表面積為（    ）A． B． C． D．7. 【河北省衡水市2019屆高三下學(xué)期五月大聯(lián)考】某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的外接球的表面積為（    ）A． B． C． D．8. 【河北省衡水市2020屆高三下學(xué)期3月第五次調(diào)研數(shù)學(xué)（理)】圓錐（其中為頂點(diǎn)，為底面圓心）的側(cè)面積與底面積的比是，則圓錐與它外接球（即頂點(diǎn)在球面上且底面圓周也在球面上）的體積比為（  ）A． B． C． D．9. 【河北省衡水中學(xué)2019-2020學(xué)年度高三年級上學(xué)期四調(diào)考試（理)】如圖，圓柱的軸截面為正方形，為弧的中點(diǎn)，則異面直線與所成角的余弦值為（　?。?/span>A． B． C． D．10. 【河北省衡水中學(xué)2019-2020學(xué)年度高三年級上學(xué)期四調(diào)考試（理)】如圖，點(diǎn)P在正方體的面對角線上運(yùn)動，則下列四個結(jié)論：三棱錐的體積不變；平面；；平面平面．其中正確的結(jié)論的個數(shù)是　　A．1個 B．2個 C．3個 D．4個11. 【河北省衡水中學(xué)2019-2020學(xué)年度高三年級上學(xué)期四調(diào)考試（理)】如圖，三棱柱的高為6，點(diǎn)D，E分別在線段，上，，E.點(diǎn)A，D，E所確定的平面把三棱柱切割成體積不相等的兩部分，若底面的面積為6，則較大部分的體積為　　A．22 B．23 C．26 D．2712. 【河北省衡水中學(xué)2019-2020學(xué)年度高三年級上學(xué)期四調(diào)考試（文)】如圖，網(wǎng)格紙的各小格都是正方形，粗線畫出的是一個三棱錐的左視圖和俯視圖，則該三棱錐的主視圖可能是（  ）A． B． C． D．13. 【河北省衡水中學(xué)2019-2020學(xué)年高三第一次聯(lián)合考試文科】已知正方體ABCD﹣A1B1C1D1，E，F是線段AC1上的點(diǎn)，且AE＝EF＝FC1，分別過點(diǎn)E，F作與直線AC1垂直的平面α，β，則正方體夾在平面α與β之間的部分占整個正方體體積的（    ）A． B． C． D．14. 【河北省衡水中學(xué)2019-2020學(xué)年高三上學(xué)期六調(diào)（文)】如圖，已知四棱錐的底面是平行四邊形，交于點(diǎn)為的中點(diǎn)，點(diǎn)在上，，平面，則的值為（    ）A．1 B． C．2 D．315. 【河北省衡水中學(xué)2019-2020學(xué)年高三下學(xué)期第八次調(diào)研（文)】已知正方體的棱長為1，其內(nèi)切球與外接球的表面積分別為，，則（    ）A．1 B．C． D．16. 【河北省衡水中學(xué)2019-2020學(xué)年高三下學(xué)期第八次調(diào)研（文)】如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1，粗線畫出的是某三棱錐的三視圖，則該三棱錐的外接球的體積為（    ） A． B． C． D．17. 【河北省衡水中學(xué)2019-2020學(xué)年高三下學(xué)期第九次調(diào)研（理)】某幾何體的三視圖如圖所示，該幾何體表面上的點(diǎn)與點(diǎn)在正視圖與側(cè)視圖上的對應(yīng)點(diǎn)分別為，，則在該幾何體表面上，從點(diǎn)到點(diǎn)的路徑中，最短路徑的長度為（  ）A． B． C． D．18. 【河北省衡水中學(xué)2019-2020學(xué)年高三下學(xué)期七調(diào)（理)】如圖1，已知正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為2，M，N，Q分別是線段AD1，B1C，C1D1上的動點(diǎn)，當(dāng)三棱錐Q-BMN的正視圖如圖2所示時，三棱錐俯視圖的面積為A．2 B．1C． D．19. 【河北省衡水中學(xué)2019-2020學(xué)年高三下學(xué)期七調(diào)（理)】在棱長為2的正方體中，點(diǎn)M是對角線上的點(diǎn)（點(diǎn)M與A、不重合），則下列結(jié)論正確的個數(shù)為（    ）①存在點(diǎn)M，使得平面平面；②存在點(diǎn)M，使得平面；③若的面積為S，則；④若、分別是在平面與平面的正投影的面積，則存在點(diǎn)M，使得.A．1個 B．2個 C．3個 D．4個20. 【河北省衡水中學(xué)2019屆高三下學(xué)期2月月考（理)】如圖，網(wǎng)格紙上每個小正方形的邊長為10cm，粗實(shí)線畫出的是某蛋糕店制作的一款生日蛋糕的三視圖，則該蛋糕的體積為（    ）  A． B． C． D．21. 【河北省衡水中學(xué)2019屆高三下學(xué)期2月月考（理)】某車站在某一時刻有9位旅客出站，假設(shè)每位旅客選擇共享單車?yán)^續(xù)出行的概率都為，且各位旅客之間互不影響．設(shè)在這一時刻9位旅客中恰好有人騎行共享單車的概率為，則（    ）A． B．C． D．22. 【河北省衡水中學(xué)2019屆高三下學(xué)期2月月考（理)】在邊長為8的等邊中，分別為的中點(diǎn)，現(xiàn)將沿折起到的位置，使得，則直線與底面所成角的正弦值為（    ）A． B． C． D．23. 【河北省衡水中學(xué)2019屆高三下學(xué)期四調(diào)（理)】已知半徑為4的球面上有兩點(diǎn)、，，球心為，若球面上的動點(diǎn)滿足二面角的大小為，則四面體的外接球的半徑為(    )A． B． C． D．24. 【河北省衡水中學(xué)2019屆高三下學(xué)期四調(diào)（理)】如圖所示，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1，粗實(shí)線畫出的是某多面體的三視圖，則該多面體的表面積為（    ）.A． B．C． D．25. 【河北省衡水中學(xué)2020屆高三下學(xué)期3月月考（理)】若是兩條不同的直線，垂直于平面，則“”是“”的（ ）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件 C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件26. 【河北省衡水中學(xué)2020屆高三下學(xué)期3月月考（理)】一個由兩個圓柱組合而成的密閉容器內(nèi)裝有部分液體，小圓柱底面半徑為，大圓柱底面半徑為，如圖1放置容器時，液面以上空余部分的高為，如圖2放置容器時，液面以上空余部分的高為，則（    ）A． B． C． D．二、填空題1. 【2020屆河北省衡水中學(xué)高三年級上學(xué)期五調(diào)】如圖，正方體的棱長為1，過點(diǎn)作平面的垂線，垂足為點(diǎn)，有下面三個結(jié)論：①點(diǎn)是的中心；②垂直于平面；③直線與直線所成的角是90°.其中正確結(jié)論的序號是_______.2. 【2020屆河北省衡水中學(xué)高三上學(xué)期七調(diào)】在邊長為的菱形中，，沿對角線折起，使二面角的大小為，這時點(diǎn)在同一個球面上，則該球的表面積為____.3. 【河北省衡水市2019屆高三下學(xué)期五月大聯(lián)考】我國古代數(shù)學(xué)家祖暅提出原理：“冪勢既同，則積不容異”.其中“冪”是截面積，“勢”是幾何體的高.原理的意思是：夾在兩個平行平面間的兩個幾何體，被任一平行于這兩個平行平面的平面所截，若所截的兩個截面的面積恒相等，則這兩個幾何體的體積相等.如圖(1)，函數(shù)的圖象與x軸圍成一個封閉區(qū)域A（陰影部分），將區(qū)域A（陰影部分）沿z軸的正方向上移6個單位，得到一幾何體.現(xiàn)有一個與之等高的底面為橢圓的柱體如圖(2)所示，其底面積與區(qū)域A（陰影部分）的面積相等，則此柱體的體積為______.4. 【河北省衡水市2019屆高三下學(xué)期五月大聯(lián)考數(shù)學(xué)（文)】我國古代數(shù)學(xué)家祖暅提出原理：“冪勢既同，則積不容異”.其中“冪”是截面積，“勢”是幾何體的高.原理的意思是：夾在兩個平行平面間的兩個幾何體，被任一平行于這兩個平行平面的平面所截，若所截的兩個截面的面積恒相等，則這兩個幾何體的體積相等.如圖（1），若函數(shù)的圖象與軸圍成一個封閉區(qū)域，將區(qū)域沿軸的正方向向上平移6個單位，得到一幾何體?，F(xiàn)有一個與之等高的圓柱如圖（2），其底面積與區(qū)域的面積相等，則此圓柱的體積為______．5. 【河北省衡水市2020屆高三下學(xué)期3月第五次調(diào)研數(shù)學(xué)（理)】正四棱錐底面邊長為，高為，是邊的中點(diǎn)，動點(diǎn)在四棱錐表面上運(yùn)動，并且總保持，則動點(diǎn)的軌跡的周長為_______．6. 【河北省衡水中學(xué)2019-2020學(xué)年度高三年級上學(xué)期四調(diào)考試（理)】如圖（1），在等腰直角中，斜邊，D為的中點(diǎn)，將沿折疊得到如圖（2）所示的三棱錐，若三棱錐的外接球的半徑為，則_________.圖（1）  圖（2）  7. 【河北省衡水中學(xué)2019-2020學(xué)年高三第一次聯(lián)合考試文科】某四棱錐的三視圖如圖所示，則該四棱錐的最長棱的長度為_____．8. 【河北省衡水中學(xué)2019-2020學(xué)年高三下學(xué)期第九次調(diào)研（理)】已知三棱錐的所有頂點(diǎn)都在球的表面上，平面，，，，，則球的表面積為__________．9. 【河北省衡水中學(xué)2019-2020學(xué)年高三下學(xué)期第七次調(diào)研（文)】如圖，三棱錐的四個頂點(diǎn)恰是長?寬?高分別是，2，的長方體的頂點(diǎn)，此三棱錐的體積為2，則該三棱錐外接球體積的最小值為__________．10. 【河北省衡水中學(xué)2020屆高三下學(xué)期3月月考（理)】在直四棱柱中，底面是邊長為的菱形，，，過點(diǎn)與直線垂直的平面交直線于點(diǎn)，則三棱錐的外接球的表面積為____. 三、解答題1. 【2020屆河北省衡水中學(xué)高三年級上學(xué)期五調(diào)】如圖，在三棱柱中，,點(diǎn)是的中點(diǎn). （1）求證: 平面；（2）若，求直線與平面所成角的正弦值.2. 【2020屆河北省衡水中學(xué)高三年級上學(xué)期五調(diào)】如圖，直三棱柱中，，，分別為、的中點(diǎn).（1）證明：平面；（2）已知與平面所成的角為，求二面角的余弦值.3. 【2020屆河北省衡水中學(xué)高三上學(xué)期七調(diào)】如圖，是半圓的直徑，是半圓上除點(diǎn)外的一個動點(diǎn)，垂直于所在的平面，垂足為，，且，.（1）證明：平面平面；（2）當(dāng)為半圓弧的中點(diǎn)時，求二面角的余弦值.4. 【2020屆河北省衡水中學(xué)高三下學(xué)期一調(diào)】如圖，在四棱錐中，底面是邊長為2的菱形，，平面平面，點(diǎn)為棱的中點(diǎn)．（Ⅰ）在棱上是否存在一點(diǎn)，使得平面，并說明理由；（Ⅱ）當(dāng)二面角的余弦值為時，求直線與平面所成的角．5. 【2020屆河北省衡水中學(xué)高三下學(xué)期一調(diào)】如圖，三棱柱的所有棱長都是2，面，，分別是，的中點(diǎn).（1）求證：平面；（2）求三棱錐的體積.6. 【河北省衡水市2019屆高三下學(xué)期五月大聯(lián)考】如圖，多面體是正三棱柱（底面是正三角形的直棱柱）沿平面切除一部分所得，其中平面為原正三棱柱的底面，，點(diǎn)D為的中點(diǎn).(1)求證：平面；(2)求二面角的平面角的余弦值.7. 【河北省衡水市2020屆高三下學(xué)期3月第五次調(diào)研數(shù)學(xué)（文)】如圖，多面體中，是菱形，，平面，，且.（1）求證：平面平面；（2）求多面體的體積.8. 【河北省衡水市2020屆高三下學(xué)期3月第五次調(diào)研數(shù)學(xué)（理)】如圖，梯形中，，過分別作，，垂足分別，，已知，將梯形沿同側(cè)折起，得空間幾何體 ，如圖．1若，證明：平面；2若，，線段上存在一點(diǎn)，滿足與平面所成角的正弦值為，求的長．9. 【河北省衡水中學(xué)2019-2020學(xué)年度高三年級上學(xué)期四調(diào)考試（理)】如圖，已知正三棱錐P-ABC的側(cè)面是直角三角形，PA=6，頂點(diǎn)P在平面ABC內(nèi)的正投影為點(diǎn)D，D在平面PAB內(nèi)的正投影為點(diǎn)E，連結(jié)PE并延長交AB于點(diǎn)G.（Ⅰ）證明：G是AB的中點(diǎn)；（Ⅱ）在圖中作出點(diǎn)E在平面PAC內(nèi)的正投影F（說明作法及理由），并求四面體PDEF的體積．10. 【河北省衡水中學(xué)2019-2020學(xué)年度高三年級上學(xué)期四調(diào)考試（理)】如圖，四邊形是平行四邊形，平面平面，，，，，，，G為的中點(diǎn).（1）求證：平面平面；（2）求直線與平面所成角的正弦值.11. 【河北省衡水中學(xué)2019-2020學(xué)年高三第一次聯(lián)合考試文科】如圖，四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD是邊長為2的菱形，∠ABC＝60°，AC與BD交于點(diǎn)O，PO⊥平面ABCD，E為CD的中點(diǎn)連接AE交BD于G，點(diǎn)F在側(cè)棱PD上，且DFPD．（1）求證：PB∥平面AEF；（2）若，求三棱錐E﹣PAD的體積．12. 【河北省衡水中學(xué)2019-2020學(xué)年高三上學(xué)期六調(diào)（文)】如圖所示，已知正方形所在平面垂直于矩形所在的平面，與的交點(diǎn)為分別為的中點(diǎn)，，．（1）求證：平面平面；（2）求三棱錐底面上的高．13. 【河北省衡水中學(xué)2019-2020學(xué)年高三下學(xué)期第八次調(diào)研（文)】如圖，已知在四棱錐中，底面為正方形，，點(diǎn)為的中點(diǎn)，.（1）求證：平面平面；（2）若正方形的邊長為4，求點(diǎn)到平面的距離.14. 【河北省衡水中學(xué)2019-2020學(xué)年高三下學(xué)期第九次調(diào)研（理)】如圖，在三棱錐P-ABC中，已知，頂點(diǎn)P在平面ABC上的射影為的外接圓圓心.（1）證明：平面平面ABC；（2）若點(diǎn)M在棱PA上，，且二面角P-BC-M的余弦值為，試求的值.15. 【河北省衡水中學(xué)2019-2020學(xué)年高三下學(xué)期第七次調(diào)研（文)】如圖，四棱柱中，平面ABCD，四邊形ABCD為平行四邊形，，.（1）若，求證：//平面；（2）若，且三棱錐的體積為，求.16. 【河北省衡水中學(xué)2019-2020學(xué)年高三下學(xué)期七調(diào)（理)】如圖，多面體中，四邊形為矩形，二面角為，，，，，.（1）求證：平面；（2）為線段上的點(diǎn)，當(dāng)時，求二面角的余弦值. 

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