2021屆貴州省黔東南州高三上學(xué)期第二次月考文科數(shù)學(xué)試題  一、單選題1．復(fù)數(shù)（    ）A． B． C． D．【答案】A【分析】利用復(fù)數(shù)的除法計(jì)算公式，直接計(jì)算結(jié)果.【詳解】.故選：A2．已知，則（    ）A． B． C． D．【答案】C【分析】先求出集合，再根據(jù)集合間的運(yùn)算即可求出.【詳解】解：由知：，解得：，，由知：，，.故選：C.3．拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（    ）A． B． C． D．【答案】B【分析】先將拋物線化為標(biāo)準(zhǔn)方程，即可求出焦點(diǎn)坐標(biāo).【詳解】解：，拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為：，即， 拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為：.故選：B.4．已知函數(shù)，若，則的取值范圍是（    ）A． B． C． D．【答案】A【分析】將，，代入求出，解不等式即可.【詳解】解：，，，，即，解得：，即.故選：A.5．已知雙曲線的實(shí)軸長(zhǎng)與一條漸近線斜率的4倍相等，則雙曲線的虛軸長(zhǎng)為（    ）A．4 B． C．2 D．【答案】A【分析】根據(jù)題意得到，解出，即可求出雙曲線的虛軸長(zhǎng).【詳解】解：由題意知：雙曲線的實(shí)軸為，又 ，雙曲線其中的一條漸近線的斜率為：，即，解得：，即雙曲線方程為：，雙曲線的虛軸長(zhǎng)為：.故選：A.6．三國(guó)時(shí)代吳國(guó)數(shù)學(xué)家趙爽所注《周髀算經(jīng)》中給出了勾股定理的絕妙證明．下面是趙爽的弦圖及注文，弦圖是一個(gè)以勾股形之弦為邊的正方形，其面積稱為弦實(shí)．圖中包含四個(gè)全等的勾股形及一個(gè)小正方形，分別涂成紅（朱）色及黃色，其面積稱為朱實(shí)、黃實(shí)，利用勾×股+（股-勾）朱實(shí)+黃實(shí)=弦實(shí)，化簡(jiǎn)得勾股=弦．設(shè)勾股形中勾股比為，若向弦圖內(nèi)隨機(jī)拋擲1000顆圖釘（大小忽略不計(jì)），則落在黃色圖形內(nèi)的圖釘數(shù)大約為（ ）A．800 B．866 C．134 D．200【答案】D【分析】首先設(shè)勾為，則股為，得到弦，再利用幾何概型面積公式即可得到落在黃色圖形內(nèi)的概率為，從而得到答案.【詳解】解：設(shè)勾為，則股為，則弦，則圖中大正方形的面積為，小正方形的面積.根據(jù)幾何概型可知：落在黃色圖形內(nèi)的概率，所以落在黃色圖形內(nèi)的圖釘數(shù)大約為.故選：D.7．已知曲線在處的切線過點(diǎn)，則實(shí)數(shù)等于（    ）A．2 B． C．3 D．【答案】B【分析】求導(dǎo)，進(jìn)而求得，然后根據(jù)函數(shù)在處的切線過點(diǎn)，利用斜率相等求解.【詳解】因?yàn)?/span>，所以，則，又因?yàn)楹瘮?shù)在處的切線過點(diǎn)，所以，解得，故選：B8．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的值為（    ）A． B． C． D．【答案】C【分析】按照程序框圖運(yùn)行程序即可求解.【詳解】解：由程序框圖可知：第一次進(jìn)入循環(huán)：，，第二次進(jìn)入循環(huán)：，，第三次進(jìn)入循環(huán)：，，第四次進(jìn)入循環(huán)：，，此時(shí)，，終止循環(huán)，輸出.故選：C.9．如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長(zhǎng)均為1，粗線畫出的是某幾何體的三視圖，則該幾何體的體積為（   ）A．7 B．6 C．5 D．4【答案】B【解析】幾何體如圖，則體積為，選Ｂ．10．將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位得到函數(shù)的圖象．若，則的值為（    ）A． B． C． D．【答案】A【分析】先通過平移變換得到函數(shù)，再利用已知條件代入計(jì)算求得參數(shù)即可.【詳解】依題意，函數(shù)，由得，即，故，即，即，故，又，則，故，即.故選：A.【點(diǎn)睛】本題解題關(guān)鍵是靈活運(yùn)用誘導(dǎo)公式和兩角和與差的正弦公式進(jìn)行化簡(jiǎn)計(jì)算得到，即能結(jié)合已知范圍突破難點(diǎn).11．已知，則（    ）A． B．C． D．【答案】C【分析】首先利用換底公式化，，再通分化簡(jiǎn)，利用對(duì)數(shù)的性質(zhì)判斷正負(fù)，其他同理判斷大小.【詳解】，，，則，，，即，且，，即，同理，即.故選：C【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題考查做差法比較對(duì)數(shù)大小，關(guān)鍵是利用換底公式，換成同底對(duì)數(shù)后再做差化簡(jiǎn).12．的內(nèi)角的對(duì)邊分別為，已知成等差數(shù)列，，則的面積為（    ）A．1 B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)成等差數(shù)列，且，得到，然后利用兩角差的余弦公式和二倍角公式，化簡(jiǎn)得到，由是邊長(zhǎng)為1的等邊三角形求解.【詳解】因?yàn)?/span>成等差數(shù)列，且，所以，所以，，，，，所以，因?yàn)?/span>，所以，則是邊長(zhǎng)為1的等邊三角形，所以其面積為，故選：D  二、填空題13．已知，則向量與的夾角________．【答案】【分析】利用平面向量數(shù)量積的定義可求得與夾角的余弦值，結(jié)合夾角的取值范圍即可求得結(jié)果.【詳解】解：，即，即，解得：，又，.故答案為：.14．設(shè)滿足約束條件，則的最大值為_________．【答案】【分析】畫出不等式組所表示的平面區(qū)域，再根據(jù)目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，即可求得的最大值.【詳解】解：畫出不等式組所表示的平面區(qū)域，如圖所示：
 ，即，易知當(dāng)經(jīng)過點(diǎn)時(shí)，取得最大值，由 ，解得：，故.故答案為：.15．已知，則_________．【答案】【分析】由，利用誘導(dǎo)公式、二倍角余弦可得即可求值.【詳解】由題意知：，而，∴，故答案為：.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：首先由整體代換法得到的關(guān)系，結(jié)合誘導(dǎo)公式、二倍角公式得到含有已知三角函數(shù)值的函數(shù)式求值.16．已知正三棱臺(tái)的上下底邊長(zhǎng)分別為，高為7，若該正三棱臺(tái)的六個(gè)頂點(diǎn)均在球的球面上，且球心在正三棱臺(tái)內(nèi)，則球的表面積為__________．【答案】【解析】分析：取正三棱臺(tái)的上、下底面的中心分別為，則，得，解得，得，利用球的表面積公式即可求解．詳解：因?yàn)檎馀_(tái)的上、下底面邊長(zhǎng)分別為，取正三棱臺(tái)的上、下底面的中心分別為，則正三棱臺(tái)的高為，在上下底面的等邊三角形中，可得,則球心在直線上，且半徑為，所以，且,解得，所以，所以球的表面積為．點(diǎn)睛：本題考查了有關(guān)球的組合體問題，以及三棱錐的體積的求法，解答時(shí)要認(rèn)真審題，注意球的性質(zhì)的合理運(yùn)用，求解球的組合體問題常用方法有（1）三條棱兩兩互相垂直時(shí)，可恢復(fù)為長(zhǎng)方體，利用長(zhǎng)方體的體對(duì)角線為外接球的直徑，求出球的半徑；（2）直棱柱的外接球可利用棱柱的上下底面平行，借助球的對(duì)稱性，球心為上下底面外接圓的圓心連線的中點(diǎn)，再根據(jù)勾股定理求球的半徑． 三、解答題17．已知數(shù)列的前項(xiàng)和（其中），且的最小值為-9.（1）確定常數(shù)，并求；（2）若，求數(shù)列的前項(xiàng)和.【答案】（1）；（2）.【解析】試題分析：（1）利用求出最值，即可求，再用與關(guān)系，求；（2）根據(jù)通項(xiàng)特點(diǎn)，采用裂項(xiàng)相消法求和即可．試題解析：（1）因?yàn)?/span>，所以，解得，.當(dāng)時(shí)，，顯然當(dāng)時(shí)，也滿足.所以.（2）因?yàn)?/span>，所以.點(diǎn)睛：數(shù)列問題是高考中的重要問題，主要考查等差等比數(shù)列的通項(xiàng)公式和前項(xiàng)和，主要利用解方程得思想處理通項(xiàng)公式問題，利用分組求和、裂項(xiàng)相消、錯(cuò)位相減法等方法求數(shù)列的和．在利用錯(cuò)位相減求和時(shí)，要注意提高運(yùn)算的準(zhǔn)確性，防止運(yùn)算錯(cuò)誤．18．如圖，在四棱臺(tái)中，，O分別為上、下底面對(duì)角線的交點(diǎn)，平面，底面是邊長(zhǎng)為2的菱形，且.（1）證明：平面；（2）若，求三棱錐的體積【答案】（1）證明見解析；（2）.【分析】（1）證明與和垂直后可得線面垂直；（2）由求得，而，這樣易計(jì)算出體積．【詳解】（1）證明：∵底面是菱形，∴.∵平面，平面，∴，∵，∴平面.（2）解：連接，在中，，由，得則，.【點(diǎn)睛】本題考查證明線面垂直，考查棱錐的體積，證明線面垂直可用線面垂直的判定定理證明，求三棱錐的體積可用換底法，換底后高易求，底面積易求即得體積．19．唐三彩，中國(guó)古代陶瓷燒制工藝的珍品，它吸取了中國(guó)國(guó)畫、雕塑等工藝美術(shù)的特點(diǎn)，在中國(guó)文化中占有重要的歷史地位，在中國(guó)的陶瓷史上留下了濃墨重彩的一筆，唐三彩的生產(chǎn)至今已有1300多年的歷史，對(duì)唐三彩的復(fù)制和仿制工藝，至今也有百余年的歷史．某陶瓷廠在生產(chǎn)過程中，對(duì)仿制的100件工藝品測(cè)得其重量（單位；）數(shù)據(jù)，將數(shù)據(jù)分組如下表：分組頻數(shù)頻率4 26   28 10 2 合計(jì)100 （1）在答題卡上完成頻率分布表；（2）以表中的頻率作為概率，估計(jì)重量落在中的概率及重量小于2.45的概率是多少?（3）統(tǒng)計(jì)方法中，同一組數(shù)據(jù)常用該組區(qū)間的中點(diǎn)值（例如區(qū)間的中點(diǎn)值是作為代表.據(jù)此，估計(jì)這100個(gè)數(shù)據(jù)的平均值.【答案】（1）答案見解析（2），（3）.【解析】試題分析：(1)由題意計(jì)算的頻數(shù)為30，據(jù)此計(jì)算頻率值完成頻率分布表即可；(2)由題意結(jié)合古典概型計(jì)算公式可得重量落在中的概率為0.94，重量小于2.45的概率是0.45.(3)由題意結(jié)合頻率分布直方圖中的平均值計(jì)算方法計(jì)算可得這100個(gè)數(shù)據(jù)的平均值是.試題解析：（1）分組頻數(shù)頻率40．04260.26300.30280.28100.1020.02合計(jì)1001.00（2）重量落在中的概率約為，或.重量小于2.45的概率約為.（3）這100個(gè)數(shù)據(jù)的平均值約為.20．已知橢圓的焦距為2，且．（1）求橢圓的方程；（2）若過點(diǎn)且斜率存在的直線交橢圓于兩點(diǎn)，試問線段的中點(diǎn)是否有可能在橢圓上？若有可能，求直線的方程；若不可能，請(qǐng)說明理由．【答案】（1）；（2）不可能，理由詳見解析.【分析】（1）根據(jù)橢圓的焦距為2得到，再結(jié)合求解.（2）設(shè)，過點(diǎn)的直線方程為，與聯(lián)立，利用韋達(dá)定理求得的中點(diǎn)坐標(biāo)，代入橢圓求解.【詳解】（1）因?yàn)闄E圓的焦距為2， 所以，又，所以，所以橢圓的方程是；（2）設(shè)，過點(diǎn)的直線方程為：，與聯(lián)立得：，由韋達(dá)定理得： ，所以線段的中點(diǎn)坐標(biāo)為，若的中點(diǎn)在橢圓上，則，整理得，無解，故線段的中點(diǎn)不可能在橢圓上.【點(diǎn)睛】思路點(diǎn)睛：解決直線與橢圓的位置關(guān)系的相關(guān)問題，其常規(guī)思路是先把直線方程與橢圓方程聯(lián)立，消元、化簡(jiǎn)，然后應(yīng)用根與系數(shù)的關(guān)系建立方程，解決相關(guān)問題．涉及弦中點(diǎn)的問題常常用“點(diǎn)差法”解決，往往會(huì)更簡(jiǎn)單．21．已知函數(shù).（1）若曲線在 處的切線與軸垂直，求的最大值；（2）證明：當(dāng)時(shí)，在上是單調(diào)函數(shù).【答案】（1）；（2）證明見解析.【解析】試題分析：（1），所以，令，求導(dǎo)解得最大值；（2）設(shè)，則，所以，所以，所以，即，所以在上遞減．試題解析：（1）由，得，解得，令，則，可知函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以.（2）設(shè)，則，因?yàn)?/span>，所以，令得；令得，所以，又，所以，所以，即，所以在上遞減，從而命題得證.點(diǎn)睛：本題考查導(dǎo)數(shù)在解題中的應(yīng)用．在證明原函數(shù)單調(diào)的時(shí)候，只需證明導(dǎo)函數(shù)恒大于等于0或恒小于等于0即可，本題采用分參的思想，設(shè)，通過求導(dǎo)得到最小值，所以，即．22．已知直線的參數(shù)方程為(為參數(shù))，在以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線的極坐標(biāo)方程為.(1)求直線的普通方程和曲線的直角坐標(biāo)方程(化為標(biāo)準(zhǔn)方程)；(2)設(shè)直線與曲線交于兩點(diǎn)，求.【答案】（1）；（2）2．【分析】(1)消去參數(shù)后可得直線的普通方程.(2)求出直線的極坐標(biāo)方程為，代入曲線的極坐標(biāo)方程后可得兩點(diǎn)對(duì)應(yīng)的極徑，從而可求的值.【詳解】解：(1)直線的普通方程為即，曲線的直角坐標(biāo)方程是，即.(2)直線的極坐標(biāo)方程是，代入曲線的極坐標(biāo)方程得：，所以，.不妨設(shè)，則，所以.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：參數(shù)方程化為普通方程，關(guān)鍵是消去參數(shù)，消去參數(shù)的方法有代入消元、平方消元、加減消元等.23．已知函數(shù).（1）證明：；（2）若，求的取值范圍．【答案】（1）證明見解析；（2）.【分析】（1）運(yùn)用絕對(duì)值不等式的三角形式求出函數(shù)的最小值，然后利用基本不等式分析得出；（2）先將不等式化為，再利用分類整合的思想求解.【詳解】（1）證明：因?yàn)?/span>，因?yàn)?/span>，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取等號(hào)，所以.（2）可化為，因?yàn)?/span>，所以不等式化為，即，①當(dāng)時(shí)，不等式無解；②當(dāng)時(shí)，不等式化為，即解得，綜上所述，.【點(diǎn)睛】一般求解絕對(duì)值不等式的方法：法一：利用絕對(duì)值不等式的幾何意義求解，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想；法二：利用“零點(diǎn)分段法”求解，體現(xiàn)了分類討論的思想；法三：通過構(gòu)造函數(shù)，利用函數(shù)的圖象求解，體現(xiàn)了函數(shù)與方程的思想．

相關(guān)試卷

貴州省黔東南州2024屆高三上學(xué)期12月聯(lián)考試題+數(shù)學(xué)+Word版含解析：

這是一份貴州省黔東南州2024屆高三上學(xué)期12月聯(lián)考試題+數(shù)學(xué)+Word版含解析，共12頁(yè)。試卷主要包含了本試卷主要考試內(nèi)容，已知貴州某果園中刺梨單果的質(zhì)量，若函數(shù)，則，在正四棱臺(tái)中，，，，則等內(nèi)容，歡迎下載使用。

2024貴州省思南中學(xué)高三上學(xué)期第二次月考數(shù)學(xué)試題含解析：

這是一份2024貴州省思南中學(xué)高三上學(xué)期第二次月考數(shù)學(xué)試題含解析，文件包含貴州省思南中學(xué)2024屆高三上學(xué)期第二次月考數(shù)學(xué)試題含解析docx、貴州省思南中學(xué)2024屆高三上學(xué)期第二次月考數(shù)學(xué)試題無答案docx等2份試卷配套教學(xué)資源，其中試卷共24頁(yè)， 歡迎下載使用。

2024貴州省思南中學(xué)高三上學(xué)期第二次月考數(shù)學(xué)試題含解析：

這是一份2024貴州省思南中學(xué)高三上學(xué)期第二次月考數(shù)學(xué)試題含解析，文件包含貴州省思南中學(xué)2024屆高三上學(xué)期第二次月考數(shù)學(xué)試題含解析docx、貴州省思南中學(xué)2024屆高三上學(xué)期第二次月考數(shù)學(xué)試題無答案docx等2份試卷配套教學(xué)資源，其中試卷共24頁(yè)， 歡迎下載使用。

英語朗讀寶
資料下載及使用幫助
版權(quán)申訴
  • 1.電子資料成功下載后不支持退換，如發(fā)現(xiàn)資料有內(nèi)容錯(cuò)誤問題請(qǐng)聯(lián)系客服，如若屬實(shí)，我們會(huì)補(bǔ)償您的損失
  • 2.壓縮包下載后請(qǐng)先用軟件解壓，再使用對(duì)應(yīng)軟件打開；軟件版本較低時(shí)請(qǐng)及時(shí)更新
  • 3.資料下載成功后可在60天以內(nèi)免費(fèi)重復(fù)下載
版權(quán)申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認(rèn)為該資料內(nèi)容侵犯了您的知識(shí)產(chǎn)權(quán)，請(qǐng)掃碼添加我們的相關(guān)工作人員，我們盡可能的保護(hù)您的合法權(quán)益。
入駐教習(xí)網(wǎng)，可獲得資源免費(fèi)推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎(jiǎng)勵(lì)，申請(qǐng) 精品資源制作， 工作室入駐。
版權(quán)申訴二維碼
歡迎來到教習(xí)網(wǎng)
  • 900萬優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質(zhì)量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬教師選擇，專業(yè)更值得信賴
微信掃碼注冊(cè)
qrcode
二維碼已過期
刷新

微信掃碼，快速注冊(cè)

手機(jī)號(hào)注冊(cè)
手機(jī)號(hào)碼

手機(jī)號(hào)格式錯(cuò)誤

手機(jī)驗(yàn)證碼 獲取驗(yàn)證碼

手機(jī)驗(yàn)證碼已經(jīng)成功發(fā)送，5分鐘內(nèi)有效

設(shè)置密碼

6-20個(gè)字符，數(shù)字、字母或符號(hào)

注冊(cè)即視為同意教習(xí)網(wǎng)「注冊(cè)協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊(cè)
手機(jī)號(hào)注冊(cè)
微信注冊(cè)

注冊(cè)成功

  • 0

    資料籃

  • 在線客服

    官方
    微信

    添加在線客服

    獲取1對(duì)1服務(wù)

  • 官方微信

    官方
    微信

    關(guān)注“教習(xí)網(wǎng)”公眾號(hào)

    打開微信就能找資料

  • 免費(fèi)福利

    免費(fèi)福利
返回
頂部