八年級(jí)數(shù)學(xué)期末試卷





班級(jí)


姓名


學(xué)號(hào)


成績(jī)





一、選擇題





1．反比例函數(shù) y ? 2 的圖象分布的象限是


x


A．第一、三象限B．第二、四象限C．第一象限D(zhuǎn)．第二象限B


2.如圖， △ABC 的頂點(diǎn)都在正方形網(wǎng)格的格點(diǎn)上，則cs?BAC 的值為





AC


3. 把Rt△ABC三邊的長(zhǎng)度都擴(kuò)大為原來(lái)的3倍，則銳角A的余弦值（ ）


A．不變B．縮小為原來(lái)的


C．?dāng)U大為原來(lái)的3倍D．?dāng)U大為原來(lái)的9倍


4.如圖，平行四邊形 ABCD，F(xiàn) 為 BC 的中點(diǎn)，延長(zhǎng) AD 至點(diǎn) E，使 DE:AD＝1:3，連接


EF 交 DC 于點(diǎn) G，則S△DEG:S△CFG 等于


A． 4:9B． 2:3C．9:4D． 3:2


5.如圖所示，在邊長(zhǎng)為 1 的小正方形網(wǎng)格中，兩個(gè)三角形是位似圖形，則它們的位似中心是


A．點(diǎn)OB．點(diǎn) PC．點(diǎn) MD．點(diǎn)N





O


P


M


N








第 5 題





注 意


事 項(xiàng)
1、 請(qǐng)用黑色字跡簽字筆答卷，畫(huà)圖用 2B 鉛筆．


2、 認(rèn)真審題，字跡工整，卷面整潔．


3、 本卷共 8 頁(yè)，共有三道大題，28 道小題.


4、 本卷滿(mǎn)分 100 分，考試時(shí)間 100 分鐘.
A． 3


4
B． 2


5
C． 3


5
4


D．


5
6.一次函數(shù) y1


? ax ? b (a ? 0) 與反比例函數(shù) y2


? k (k ? 0) 在同一平面直角坐標(biāo)系 xOy 中的圖象如圖所示，當(dāng)


x


1 2


y


4


A( 1, 3)3


2


1


–4 –3 –2 –1O


–1


–2


–3


–4


第 6 題


3 4 x


B(3,


y1 ? y2 時(shí)， x 的取值范圍是




















1)








第 7 題








7.如圖，矩形 ABCD 是由三個(gè)全等矩形拼成的，AC 與 DE、EF、FG、HG、HB 分別交于點(diǎn) P、Q、K、M、N，設(shè)


△EPQ、△GKM、△BNC 的面積依次為 S1、S2、S3．若 S1+S3=30，則 S2 的值為


A．6B．8C．10D．12


在平面直角坐標(biāo)系 xOy 中，將橫縱坐標(biāo)之積為 1 的點(diǎn)稱(chēng)為“好點(diǎn)”，則函數(shù) y ?| x | ?3 的圖象上的“好點(diǎn)”共有


A．1 個(gè)B．2 個(gè)C．3 個(gè)D．4 個(gè)





A． ?1 ? x ? 3
B． x ? ?1或0 ? x ? 3
C． x ? ?1或 x ? 3
D． ?1 ? x ? 0 或 x ? 3
二、填空題


9. 如果，那么銳角α＝ °．


10.已知反比例函數(shù)的表達(dá)式為y＝，它的圖象在各自象限內(nèi)具有y隨x的增大而增大的特點(diǎn)，則k的取值范


圍是


11 如圖，在△ABC 中，點(diǎn) D，E 分別在邊 AB，AC 上，添加一個(gè)條件使得△ADE∽△ACB，添加的一個(gè)條件是 ．











12．在平面直角坐標(biāo)系 xOy 中，若點(diǎn) A（﹣1，y1），B（2，y2），C（3，y3）在反比例函數(shù) y= ? ( k＞0 )的圖象上，


?





則 y1，y2，y3 的大小關(guān)系是 ．


13．《孫子算經(jīng)》是中國(guó)古代重要的數(shù)學(xué)著作，成書(shū)于約一千五百年前，其中有首歌謠：今有竿不知其長(zhǎng)，量得影長(zhǎng)一丈五尺，立一標(biāo)桿，長(zhǎng)一尺五寸，影長(zhǎng)五寸，問(wèn)竿長(zhǎng)幾何？意即：有一根竹竿不知道有多長(zhǎng)，量出它在太陽(yáng)下的影子長(zhǎng)一丈五尺，同時(shí)立一根一尺五寸的小標(biāo)桿，它的影長(zhǎng)五寸，則竹竿的長(zhǎng)為 尺．


（1 丈=10 尺，1 尺=10 寸）


AB


14．如圖所示的網(wǎng)格是正方形網(wǎng)格，△ ABC 和△ CDE 的頂點(diǎn)都是網(wǎng)格線(xiàn)交點(diǎn)，那





么∠ BAC ? ∠ CDE ? °．


C





DE





15.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知函數(shù)y1＝（x＞0）和y2＝﹣（x＜0），點(diǎn)M為y軸正半軸上一點(diǎn)，N為x軸上一點(diǎn)，過(guò)M作y軸的垂線(xiàn)分別交y1，y2的圖象于A(yíng)，B兩點(diǎn)，連接AN，BN，則△ABN的面積為 ．




















16．如圖，分別過(guò)第二象限內(nèi)的點(diǎn) P 作 x，y 軸的平行線(xiàn)，與 y，


x 軸分別交于點(diǎn)A，B，與雙曲線(xiàn) y ? 6 分別交于點(diǎn) C，D.


x


下面三個(gè)結(jié)論，





①存在無(wú)數(shù)個(gè)點(diǎn) P 使S△AOC ? S△BOD ；





②存在無(wú)數(shù)個(gè)點(diǎn) P 使S△POA ? S△POB ；





③存在無(wú)數(shù)個(gè)點(diǎn) P 使S四邊形OAPB ? S△ACD .


所有正確結(jié)論的序號(hào)是 .





三、解答題


17．計(jì)算 3tan 30? ? 4 cs 45? ? 2sin 60?．


4


18．如圖，在△ABC 中，∠B=30°，tanC=


3














，AD⊥BC 于點(diǎn) D. 若 AB=8，求 BC 的長(zhǎng)．


19．如圖，在△ABC 中，AD 平分∠BAC，E 是 AD 上一點(diǎn)， 且 BE=BD．


（1）求證：△ABE ∽△ACD ；


（2）若 BD=1，CD=2，求 AE 的值．


AD





20.如圖，直線(xiàn)y＝ax﹣4（a≠0）與雙曲線(xiàn)y＝（k≠0）只有一個(gè)公共點(diǎn)A（1，﹣2）．


（1）求k與a的值；


（2）在（1）的條件下，如果直線(xiàn)y＝ax+b（a≠0）與雙曲線(xiàn)y＝（k≠0）


有兩個(gè)公共點(diǎn)，直接寫(xiě)出b的取值范圍．


2


3


21．由于發(fā)生山體滑坡災(zāi)害，武警救援隊(duì)火速趕往災(zāi)區(qū)救援，探測(cè)出某建筑物廢墟下方點(diǎn)C 處有生命跡象．在廢墟一側(cè)地面上探測(cè)點(diǎn) A 、 B 相距 2 米，探測(cè)線(xiàn)與該地面的夾角分別是30? 和60? （如圖所示），試確定生命所


在點(diǎn)C 的深度．（參考數(shù)據(jù)：


? 1.414 ，


? 1.732，結(jié)果精確到0.1)





22. 在直角三角形中，除直角外的5 個(gè)元素中，已知 2 個(gè)元素（其中至少有 1 個(gè)是邊），就可以求出其余的 3 個(gè)未知元素．對(duì)于任意三角形，我們需要知道幾個(gè)元素就可以求出其余的未知元素呢? 思考并解答下列問(wèn)題：


（1）觀(guān)察圖①～圖④，根據(jù)圖中三角形的已知元素，可以求出其余未知元素的序號(hào)是 ．











7


37°


83°


37°60°


10


37°60°


37°60°


① ② ③ ④


12





C


（2）如圖⑤，在△ABC 中，已知?A ? 37°， AB ? 12 ， AC ? 10 ，能否求出 BC 的


⑤


長(zhǎng)度？如果能，請(qǐng)求出 BC 的長(zhǎng)度；如果不能，請(qǐng)說(shuō)明理由.AB


（參考數(shù)據(jù)： sin 37°? 0.60 ， cs 37°? 0.80 ， tan 37°? 0.75 ）





23.在平面直角坐標(biāo)系 xOy 中，反比例函數(shù) y ? k (x ? 0) 的圖象和△ABC 都在第一象限內(nèi)，AB ? AC ? 5 ，BC / / x 軸，


x2


且 BC ? 4 ，點(diǎn) A 的坐標(biāo)為(3,5) ．


（1）若反比例函數(shù) y ? k (x ? 0) 的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn) B，求此反比例函數(shù)的解析式；


x


（2）若將△ABC 向下平移m （m>0）個(gè)單位長(zhǎng)度， A ，C 兩點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)同時(shí)落在反比例函數(shù)圖象上，求m 的值．


24．閱讀下面材料：


學(xué)習(xí)函數(shù)知識(shí)后，對(duì)于一些特殊的不等式，我們可以借助函數(shù)圖象來(lái)求出它的解集， 例如求不等式





1


x ? 3 ? 4 的解集，我們可以在同一坐標(biāo)系中，畫(huà)出直線(xiàn) y ＝x－3 與函數(shù) y2 ? 4 的圖象（如圖 1），觀(guān)察圖象





xx





x


可知：它們交于點(diǎn) A(－1，－4)，B(4，1)．當(dāng)－1＜x＜0，或 x＞4 時(shí)，y ＞y ，即不等式 x ? 3 ? 4 的解集為－





12








y


4


y2= x


4


3


2


1


-4 -3 -2 -1O


-1


-2


-3


y1=x－3


B


1 2


3 4


x


A


-4


圖 1


1


5 -


4 -


3 -


2 -


-3


y


5


4


3


2


-


1 O1 2 3 4 5x


-1


-2


-4


-5


1＜x＜0，或 x＞4．





















































圖 2


小東根據(jù)學(xué)習(xí)以上知識(shí)的經(jīng)驗(yàn)，對(duì)求不等式 x3 ? 3x2 ? x ? 3 ? 0 的解集進(jìn)行了探究． 下面是小東的探究過(guò)程，請(qǐng)補(bǔ)充完整：


將不等式按條件進(jìn)行轉(zhuǎn)化


當(dāng) x＝0 時(shí)，原不等式不成立；





當(dāng) x＞0 時(shí)，原不等式轉(zhuǎn)化為 x2 ? 3x ?1 ? 3 ；


x





當(dāng) x＜0 時(shí)，原不等式轉(zhuǎn)化為 ；


構(gòu)造函數(shù)，畫(huà)出圖象





設(shè) y3


? x2 ? 3x ?1， y


? 3 ，在同一坐標(biāo)系(圖 2)中分別畫(huà)出這兩個(gè)函數(shù)的圖象．


4


x





借助圖象，寫(xiě)出解集


觀(guān)察所畫(huà)兩個(gè)函數(shù)的圖象， 確定兩個(gè)函數(shù)圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)， 結(jié)合(1) 的討論結(jié)果，可知： 不等式





x3 ? 3x2 ? x ? 3 ? 0 的 解 集 為 ．


25．閱讀下面材料：


小 軍 遇 到 這 樣 一 個(gè) 問(wèn) 題 ： 如 圖 1 ， 在 △ A B C 中 ， A B = A C ，P 是 △ A B C 內(nèi) 一 點(diǎn) ，


圖 1


∠PAC=∠PCB=∠PBA.若∠ACB=45°，AP=1，求 BP 的長(zhǎng).























圖 2


小軍的思路是：根據(jù)已知條件可以證明△ACP∽△CBP，進(jìn)一步推理可得 BP 的長(zhǎng).


請(qǐng)回答：∵AB=AC，


∴∠ABC=∠ACB.


∵∠PCB=∠PBA，


∴∠PCA= .


∵∠PAC=∠PCB，


∴△ACP∽△CBP.





∵∠ACB=45°，


∴∠BAC=90°.


∴ AC =.


CB


∵AP=1，


2


∴PC=.


∴PB= .


參考小軍的思路，解決問(wèn)題：


如圖 2，在△ABC 中，AB=AC，P 是△ABC 內(nèi)一點(diǎn)，∠PAC=∠PCB=∠PBA.若∠ACB=30°，求 AP 的值；


BP


26．已知：如圖，在平面直角坐標(biāo)系 xOy 中，點(diǎn) A(0，2)，正方形 OABC 的頂點(diǎn) B 在函數(shù) y ? k (k ≠ 0，x

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