?專題一 集合與常用邏輯用語
專題01 集合的概念與運算
一、多選題
1．（2020·上海高一開學考試）（多選題）下列關(guān)系中，正確的有（）
A． B． C． D．
【答案】AB
【解析】
【分析】
運用子集、真子集、屬于的概念對四個選項逐一判斷即可.
【詳解】
選項A:由空集是任何非空集合的真子集可知，本選項是正確的；
選項B: 是有理數(shù)，故是正確的；
選項C:所有的整數(shù)都是有理數(shù)，故有，所以本選項是不正確的；
選項D; 由空集是任何集合的子集可知，本選項是不正確的，故本題選AB.
【點睛】
本題考查了子集關(guān)系、真子集關(guān)系的判斷，考查了常見數(shù)集的識別，考查了屬于關(guān)系的識別.
2．（2020·棗莊市第三中學高一月考）設(shè)，，若，則實數(shù)a的值可以為（ ）
A． B．0 C．3 D．
【答案】ABD
【解析】
【分析】
先將集合表示出來，由可以推出，則根據(jù)集合中的元素討論即可求出的值.
【詳解】
的兩個根為3和5，
，
，，
或或或，
當時，滿足即可，
當時，滿足，，
當時，滿足，，
當時，顯然不符合條件，
a的值可以是.
故選：ABD.
【點睛】
本題主要考查集合間的基本關(guān)系，由推出是解題的關(guān)鍵.

二、單選題
3．（2020·棗莊市第三中學高一月考）已知集合，，若，則實數(shù)的取值范圍是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】
【分析】
分別求出集合，利用可得兩個集合端點之間的關(guān)系，從而可求實數(shù)的取值范圍.
【詳解】
集合，
集合，
若，則，解得，故選C.
【點睛】
本題考查集合的并以及一元二次不等式的解法，屬于中檔題.
4．（2020·全國高三其他（文））已知集合，，則的元素個數(shù)為（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】B
【解析】
【分析】
在同一直角坐標系中分別作出與的圖形即可求解.
【詳解】
在同一直角坐標系中分別作出與的圖形如圖所示；
觀察可知，它們有2個交點，故有2個元素，故選B.

故選：B.
【點睛】
本題考查了集合的基本運算，考查了數(shù)形結(jié)合，屬于基礎(chǔ)題.
5．（2020·全國高三其他（文））已知集合，集合，則（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】
【分析】
先求出集合A,B，再求交集即可
【詳解】
解：，，
.
故選：C，
【點睛】
此題考查集合的交集運算，考查對數(shù)不等式的解法，屬于基礎(chǔ)題
6．（2020·黑山縣黑山中學高三其他（文））已知集合，，則（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】
【分析】
求出集合，即求.
【詳解】
且，的取值為，
.
由，可得，
又是減函數(shù)，，
.
.
故選：B.
【點睛】
本題考查集合的運算，屬于基礎(chǔ)題.
7．（2020·四川內(nèi)江?高三三模（理））設(shè)集合，，則A∩B＝（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】
【分析】
由題意結(jié)合指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可得，再由集合交集的運算即可得解.
【詳解】
由題意，，
所以.
故選：B.
【點睛】
本題考查了指數(shù)函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用，考查了集合交集的運算，屬于基礎(chǔ)題.
8．（2020·全國高三其他（理））設(shè)全集，，則（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】
【分析】
根據(jù)對數(shù)函數(shù)單調(diào)性求得集合，然后根據(jù)補集運算求得結(jié)果.
【詳解】
由題意，所以．故選D．
【點睛】
本題主要考查通過對數(shù)不等式的解法結(jié)合集合的補集運算，考查了學生的直觀想象及數(shù)學運算等數(shù)學核心素養(yǎng)．
9．（2020·山西應(yīng)縣一中高二期中（文））已知集合，，則（　?。?br /> A． B． C． D．
【答案】D
【解析】
【分析】
先分別求出集合，，在根據(jù)集合的交集的運算，即可得到，得到答案．
【詳解】
由題意，集合， ，
所以．
故選D．
【點睛】
本題主要考查了集合的交集的運算，以及集合的表示與運算，其中解答中正確求解集合，再根據(jù)集合的交集的運算求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了運算與求解能力，屬于基礎(chǔ)題．
10．（2020·山東省棗莊市第十六中學高一月考）已知全集，集合，，則（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【解析】
【分析】
本題根據(jù)交集、補集的定義可得.容易題，注重了基礎(chǔ)知識、基本計算能力的考查.
【詳解】
，則
故選：A
【點睛】
易于理解集補集的概念、交集概念有誤.
11．（2020·山東省棗莊市第十六中學高一月考）設(shè)，是兩個非空集合，定義且，已知，，則（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】
【分析】
求出和，再根據(jù)的定義寫出運算結(jié)果.
【詳解】
解：，
，
，
又且，
或.
故選：B.
【點睛】
本題考查了集合的定義與運算問題，是基礎(chǔ)題.
12．（2020·遼陽市第四高級中學高三月考）如圖，已知是實數(shù)集，集合，，則陰影部分表示的集合是（ ）

A． B． C． D．
【答案】D
【解析】
，陰影部分可表示為
，故選B．
13．（2020·全國高三二模（文））已知集合，則集合可以為（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】
【分析】
根據(jù)知道集合中的元素不能有2或6，必含有4和7，則可選出答案.
【詳解】
因為集合，
所以集合中的元素不能有2或6，必含有4和7.
故選：C.
【點睛】
本題考查集合的交并補.屬于基礎(chǔ)題.熟練掌握集合的交并補運算是解本題的關(guān)鍵.
14．（2020·全國高三其他（理））已知，，若，則實數(shù)的取值范圍為（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】
【分析】
先利用對數(shù)函數(shù)定義域的求法和一元二次不等式的解法化簡集合，再根據(jù)求解.
【詳解】
由題意可得，，
∴或，
∵，
∴.
故選：C.
【點睛】
本題主要考查集合的基本關(guān)系，基本運算以及對數(shù)函數(shù)定義域的求法，一元二次不等式的解法，還考查了運算求解的能力，屬于基礎(chǔ)題.
15．（2020·全國高三二模（文））已知集合，，則（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】
【分析】
解不等式確定集合，然后由集合運算定義計算．
【詳解】
，
，
∴，
∴，
故選：A．
本題考查集合的綜合運算，掌握集合運算定義是解題基礎(chǔ)，還考查了解分式不等式和一元二次不等式，屬于基礎(chǔ)題．
16．（2020·全國高三其他（理））已知集合，，則（ ）．
A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】
【分析】
先利用一元二次不等式的解法和一元一次不等式的解法化簡集合，再利用交集的運算求解.
【詳解】
因為或，，
所以或，
故選：C
【點睛】
本題主要考查集合的基本運算以及一元二次不等式的解法和一元一次不等式的解法，還考查了運算求解的能力，屬于基礎(chǔ)題.

第II卷（非選擇題）

三、填空題
17．（2020·全國高一課時練習）下列集合中，不同于另外三個集合的序號是________.
①；②；③；④.
【答案】③
【解析】
【分析】
利用集合的定義即可得到答案.
【詳解】
由集合的含義知：，
而集合表示由方程組成的集合，故填③.
故答案：③
【點睛】
本題主要考查集合的定義，屬于簡單題.
18．（2020·山東省滕州市第二中學高一月考）含有三個實數(shù)的集合既可表示成，又可表示成{a2，a+b，0}，則a2013+b2014＝_____.
【答案】﹣1
【解析】
【分析】
根據(jù)集合相等，則元素完全相同，分析參數(shù)，列出等式，即可求得結(jié)果.
【詳解】
因為{a2，a+b，0}，
顯然，故，則；
此時兩集合分別是，
則，解得或.
當時，不滿足互異性，故舍去；
當時，滿足題意.
故答案為：.
【點睛】
本題考查利用集合相等求參數(shù)值，屬簡單題，注意本題的細節(jié)討論.
19．（2020·全國高一課時練習）滿足ü的集合M有______個.
【答案】7
【解析】
【分析】
利用枚舉法直接求解即可.
【詳解】
由ü,可以確定集合M必含有元素1,2,且至少舍有元素3,4,5中的一個,因此依據(jù)集合M的元素個數(shù)分類如下：
含有三個元素：,,；含有四個元素：,,；含有五個元素：,故滿足題意的集合M共有7個.
故答案為：7
【點睛】
本題主要考查了集合間的基本關(guān)系與枚舉法的運用,屬于中等題型.
20．（2020·棗莊市第三中學高一月考）設(shè)為全集，對集合、，定義運算“*”，．對于集合，，，，則 ___________．
【答案】.
【解析】
【分析】
根據(jù)定義求出集合，再次利用定義得出.
【詳解】
由于，，，，則，
由題中定義可得，則，
因此，，故答案為.
【點睛】
本題考查集合的計算，涉及新定義，解題的關(guān)鍵在于利用題中的新定義進行計算，考查運算能力，屬于中等題.
21．（2020·江蘇廣陵?揚州中學高三其他）已知全集，集合，，則______.
【答案】
【解析】
【分析】
本題首先可以根據(jù)題意求出以及中所包含的元素，然后根據(jù)交集的相關(guān)性質(zhì)即可得出結(jié)果.
【詳解】
因為全集，，，
所以，，
所以，
故答案為：.
【點睛】
本題考查集合的相關(guān)運算，主要考查補集以及交集的相關(guān)性質(zhì)，交集是指兩集合中都包含的元素所組成的集合，考查推理能力，是簡單題.

四、解答題
22．（2020·全國高一課時練習）已知集合A有三個元素：a－3，2a－1，a2＋1，集合B也有三個元素：0，1，x.
（1）若－3∈A，求a的值；
（2）若x2∈B，求實數(shù)x的值；
（3）是否存在實數(shù)a，x，使A＝B．
【答案】（1）a＝0或－1；（2）x＝－1；（3）不存在.
【解析】
【分析】
（1）若，則或，再結(jié)合集合中元素的互異性，能求出的值．
（2）當取0，1，時，都有，集合中的元素都有互異性，由此能求出實數(shù)的值．
（3），若，則，，5，，若，則，，，，由此求出不存在實數(shù)，，使．
【詳解】
解：（1）集合中有三個元素：，，，，
或，
解得或，
當時，，，，成立；
當時，，，，成立．
的值為0或．
（2）集合中也有三個元素：0，1，．，
當取0，1，時，都有，
集合中的元素都有互異性，，，
．
實數(shù)的值為．
（3），
若，則，，5，，
若，則，，，，
不存在實數(shù)，，使．
【點睛】
本題主要考查元素與集合的關(guān)系、集合相等的定義等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，是基礎(chǔ)題．
23．（2020·全國高一課時練習）（1）寫出集合{a，b，c，d}的所有子集；
（2）若一個集合有n(n∈N)個元素，則它有多少個子集？多少個真子集？
【答案】（1）見解析；（2）有個子集，個真子集.
【解析】
【分析】
（1）由題意結(jié)合子集的概念，按照子集元素個數(shù)從少到多逐步寫出即可得解；
（2）由題意結(jié)合集合元素個數(shù)與子集個數(shù)的關(guān)系即可得解.
【詳解】
（1）集合的所有子集有：、、、、、、、、、、、、、、、；
（2）若一個集合有n(n∈N)個元素，則它有個子集，個真子集.
【點睛】
本題考查了集合子集的求解及集合元素個數(shù)與子集個數(shù)關(guān)系的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.
24．（2020·全國高一課時練習）指出下列集合之間的關(guān)系：
（1），；
（2），；
（3），；
（4）是等邊三角形，是三角形；
（5），.
【答案】（1）ü；（2）無包含關(guān)系；（3）；（4）ü；（5）ü.
【解析】
【分析】
根據(jù)集合的關(guān)系依次判斷即可.
【詳解】
（1）因為，所以ü；
（2）由于集合為數(shù)集，集合為點集，故無包含關(guān)系；
（3）根據(jù)題意均表示偶數(shù)，故；
（4）由于等邊三角形是三角形中的特殊三角形，故ü；
（5）由于，故ü.
【點睛】
本題考查集合的關(guān)系，是基礎(chǔ)題.
25．（2020·全國高一課時練習）已知集合，，且，求實數(shù)的取值范圍．
【答案】
【解析】
【分析】
當時，，解得，當時，，無解，由此可以得出實數(shù)的取值范圍.
【詳解】
集合，，且，
當時，，解得；
當時，，無解.
綜上，實數(shù)的取值范圍為.
【點睛】
本題考查集合包含關(guān)系的判斷及應(yīng)用，應(yīng)分類討論集合是否為空集，屬于基礎(chǔ)題.
26．（2020·上海高一開學考試）已知全集，集合，.
（1）求；
（2）若集合，滿足，，求實數(shù)的取值范圍.
【答案】（1）或；（2）
【解析】
【分析】
（1）由題，再根據(jù)集合的補集與交集的定義求解即可；
（2）由得，由得，再根據(jù)包含關(guān)系求解即可．
【詳解】
解：（1）由題，或，，或；
（2）由得，則，解得，
由得，則，解得，
∴實數(shù)的取值范圍為．
【點睛】
本題主要考查集合的基本運算以及集合的包含關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．
27．（2020·浙江高一課時練習）設(shè)集合，．
（1）若，求實數(shù)的值；
（2）若，求實數(shù)的取值范圍；
（3）若全集，，求實數(shù)的取值范圍．
【答案】（1）或（2）（3）
【解析】
【分析】
（1）先求得集合A，由，得，將代入集合B的方程中解得的值，再代回集合B中驗證是否滿足條件，得實數(shù)的值；

（2）由得，分，集合中只有一個元素，集合中有兩個元素，三種情況分別求得實數(shù)的取值范圍，得解；

（3）由，可知，列出關(guān)于的不等式組，解之得實數(shù)的取值范圍.
【詳解】
（1）由得，因為，所以，
所以，
整理得，解得或．
當時，，滿足；
當時，，滿足；
故的值為或．
（2）由題意，知．
由，得．
當集合時，關(guān)于的方程沒有實數(shù)根，
所以，即，解得．
當集合時，若集合中只有一個元素，則，
整理得，解得，
此時，符合題意；
若集合中有兩個元素，則，
所以，無解．
綜上，可知實數(shù)的取值范圍為．
（3）由，可知，
所以，所以．
綜上，實數(shù)的取值范圍為．
故得解.
【點睛】
本題考查集合的交、并、補運算，由交、并、補運算的結(jié)果得出兩集合間的關(guān)系，是解決本類問題的關(guān)鍵，屬于中檔題.
28．（2020·山東省棗莊市第十六中學高一月考）已知集合，．
1當時，求；
2若，求實數(shù)k的取值范圍．
【答案】(1);(2).
【解析】
【分析】
（1）當時，寫出兩集合，然后利用數(shù)軸求；（2）根據(jù)條件可知，這樣利用數(shù)軸轉(zhuǎn)化為不等式組求解.
【詳解】
（1）當時，，則．
（2） ，則．
（1）當時，，解得；
（2）當時，由 得，即，解得．
綜上， ．
【點睛】
本題重點考查集合的交并補的運算，以及利用集合的關(guān)系求參數(shù)取值范圍問題，意在考查基礎(chǔ)知識，屬于基礎(chǔ)題型.




專題02 充分條件與必要條件
一、單選題
1．（2020·山東濰坊?高三其他）設(shè)i為虛數(shù)單位，，“復(fù)數(shù)是純虛數(shù)“是“”的（ ）
A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件
C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件
【答案】B
【解析】
【分析】
先化簡z，求出a，再判斷即可.
【詳解】
復(fù)數(shù)是純虛數(shù)，
則，，
是的必要不充分條件，
故選：B.
【點睛】
本小題主要考查根據(jù)復(fù)數(shù)的類型求參數(shù)，考查充分、必要條件的判斷，屬于基礎(chǔ)題.
2．（2020·棗莊市第三中學高一月考）“”是“”的（）
A．充分不必要條件 B．必要不充分條件
C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件
【答案】A
【解析】
【分析】
設(shè)A＝{x|x＞0}，B＝{x|x＜,或x＞0}，判斷集合A，B的包含關(guān)系，根據(jù)“誰小誰充分，誰大誰必要”的原則，即可得到答案．
【詳解】
設(shè)A＝{x|x＞0}，B＝{x|x＜,或x＞0}，
∵AB，
故“x＞0”是“”成立的充分不必要條件．
故選A．
【點睛】
本題考查的知識點是必要條件，充分條件與充要條件判斷，其中熟練掌握集合法判斷充要條件的原則“誰小誰充分，誰大誰必要”，是解答本題的關(guān)鍵．
3．（2020·棗莊市第三中學高一月考）若，則“”是 “”的（ ）
A．充分不必要條件 B．必要不充分條件
C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件
【答案】A
【解析】
【分析】
本題根據(jù)基本不等式，結(jié)合選項，判斷得出充分性成立，利用“特殊值法”，通過特取的值，推出矛盾，確定必要性不成立.題目有一定難度，注重重要知識、基礎(chǔ)知識、邏輯推理能力的考查.
【詳解】
當時，，則當時，有，解得，充分性成立；當時，滿足，但此時，必要性不成立，綜上所述，“”是“”的充分不必要條件.
【點睛】
易出現(xiàn)的錯誤有，一是基本不等式掌握不熟，導(dǎo)致判斷失誤；二是不能靈活的應(yīng)用“賦值法”，通過特取的值，從假設(shè)情況下推出合理結(jié)果或矛盾結(jié)果.
4．（2020·全國高三其他（理））已知為實數(shù)，則“”是“”的（ ）
A．充分不必要條件 B．必要不充分條件
C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件
【答案】A
【解析】
【分析】
根據(jù)充分條件，必要條件的定義以及不等式的性質(zhì)即可求出．
【詳解】
因為等價于，所以
當時，顯然成立，
當時，不一定有，還有可能成立.
故選：A.
【點睛】
本題主要考查充分條件，必要條件的定義的應(yīng)用，以及不等式的性質(zhì)應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．
5．（2020·山東省滕州市第二中學高一月考）一元二次方程ax2+2x+1=0（a≠0）有一個正根和一個負根的充分不必要條件是（ ）
A．a(chǎn) 0 C．a(chǎn) 1
【答案】C
【解析】
分析：求解其充要條件，再從選項中找充要條件的真子集．求解充要條件時根據(jù)題設(shè)條件特點可以借助一元二次根與系數(shù)的關(guān)系的知識求解．
解答：解：一元二次方程ax2+2x+1=0，（a≠0）有一個正根和一個負根的充要條件是x1×x2=＜0，
即a＜0，
而a＜0的一個充分不必要條件是a＜-1
故應(yīng)選 C
點評：本考點是一元二次方程分布以及充分不必要條件的定義．本題解決的特點是先找出其充要條件，再尋求充分不必要條件．
6．（2020·遼寧省本溪滿族自治縣高級中學高三其他（理））設(shè)函數(shù)f（x）＝cos2x+bsinx，則“b＝0”是“f（x）的最小正周期為π”的（ ）
A．充分不必要條件 B．必要不充分條件
C．充要條件 D．既不充分也不必要條件
【答案】C
【解析】
【分析】
直接利用正弦型函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用和四個條件的應(yīng)用求出結(jié)果．
【詳解】
當時，函數(shù)，所以函數(shù)的最小正周期為，
，
當時，函數(shù)的最小正周期為π和2π的最小公倍數(shù)，即為2π，
當函數(shù)的最小正周期為π時，可得，
故函數(shù)，則“”是“f（x）的最小正周期為π”的充要條件．
故選：C
【點睛】
本題考查的是三角函數(shù)的性質(zhì)和充要條件的判定，屬于基礎(chǔ)題.
7．（2020·遼陽市第四高級中學高三月考）“”是“”的（ ）
A．充分不必要條件 B．必要不充分條件
C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件
【答案】A
【解析】
“”可得：，即,必有，充分性成立；
若“”未必有,必要性不成立，
所以“”是“”的充分不必要，故選A.
8．（2020·全國高三其他（文））“”是“”的（ ）
A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件
【答案】D
【解析】
【分析】
利用作差法再結(jié)合充分條件，必要條件的定義求解.
【詳解】
，
而的符號不能判定．
故選：D．
【點睛】
本題主要考查充分條件，必要條件以及不等式知識，屬于基礎(chǔ)題．
9．（2020·四川高二期末（文））已知條件；條件：直線與圓相切，則是的（ ）
A．充分必要條件 B．必要不充分條件
C．充分不必要條件 D．既不充分也不必要條件
【答案】B
【解析】
【分析】
結(jié)合直線和圓相切的等價條件，利用充分條件和必要條件的定義進行判斷即可．
【詳解】
若直線與圓相切，
則圓心到直線的距離，即，
，即，
∴推不出，而而以推出，
是的必要不充分條件．
故選：B．
【點睛】
本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，利用直線與圓相切的等價條件是解決本題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題.
10．（2020·浙江金華?高二期末）已知，為實數(shù)，則“”是“”的（ ）
A．充分不必要條件 B．必要不充分條件
C．充要條件 D．既不充分也不必要條件
【答案】A
【解析】
【分析】
首先根據(jù)得到，根據(jù)得到或，再根據(jù)選項即可得到答案.
【詳解】
由得到，
由，即，得到或.
故“”是“”的充分不必要條件.
故選：A
【點睛】
本題主要考查充分不必要條件的判斷，屬于簡單題.
11．（2020·黑龍江南崗?哈師大附中高二月考）下列結(jié)論錯誤的是（ ）
A．命題“若x2－3x－4＝0，則x＝4”的逆否命題為“若x≠4，則x2－3x－4≠0”
B．“x＝4”是“x2－3x－4＝0”的充分條件
C．命題“若m>0，則方程x2＋x－m＝0有實根”的逆命題為真命題
D．命題“若m2＋n2＝0，則m＝0且n＝0”的否命題是“若m2＋n2≠0，則m≠0或n≠0”
【答案】C
【解析】
【分析】
寫出原命題的逆否命題，可判斷，根據(jù)充要條件的定義，可判斷；根據(jù)方程有實根，即可判斷C．寫出原命題的否命題，可判斷．
【詳解】
解：命題“若，則”的逆否命題為“若，則”，故A正確；
“” “或”，故“”是“”的充分不必要條件，故B正確；
對于，命題“若，則方程有實根”的逆命題為命題“若方程有實根，則，方程有實根時，，故C錯誤．
命題“若，則且”的否命題是“若．則或”，故正確；
故選：C．
【點睛】
本題以命題的真假判斷與應(yīng)用為載體，考查了四種命題，命題的否定，充要條件等知識點，屬于中檔題．
12．（2020·浙江杭州?高三三模）“”是“函數(shù)的最小值等于2”的（ ）
A．充分不必要條件 B．必要不充分條件
C．既不充分也不必要條件 D．充要條件
【答案】A
【解析】
【分析】
利用絕對值三角不等式得到充分性，取時也滿足得到不必要，得到答案，
【詳解】
當時，，
當時等號成立，充分性成立；
當時，，
當時等號成立，必要性不成立；
故選：A.
【點睛】
本題考查了充分不必要條件，意在考查學生的計算能力和推斷能力，屬于基礎(chǔ)題.
13．（2019·重慶大足?高二期末（理））設(shè)，則“”是“直線與直線相交”的（ ）
A．充分而不必要條件 B．必要而不充他條件
C．充要條件 D．既不充分也不必要條件
【答案】A
【解析】
【分析】
求出兩直線相交的充要條件是，再判斷即可.
【詳解】
解：直線與直線相交的充分條件是，即，
由于是的充分不必要條件，
故選：A.
【點睛】
利用判斷充分必要性，考查了直線相交的判斷，基礎(chǔ)題.
14．（2020·全國高一課時練習）設(shè)甲是乙的必要條件；丙是乙的充分但不必要條件，那么（ ）
A．丙是甲的充分條件，但不是甲的必要條件
B．丙是甲的必要條件，但不是甲的充分條件
C．丙是甲的充要條件
D．丙不是甲的充分條件，也不是甲的必要條件
【答案】A
【解析】
【分析】
根據(jù)題意，要找到丙是甲的什么條件，就觀察丙能不能推出甲，甲能不能推出丙即可，利用中間與乙的關(guān)系來分析
【詳解】
甲是乙的必要條件，所以乙是甲的充分條件，即乙甲； 丙是乙的充分但不必要條件，則丙乙，乙丙，顯然丙甲，甲丙，即丙是甲的充分條件，但不是甲的必要條件，故選A
【點睛】
本題考查充分條件和必要條件的知識，需掌握充分及必要條件與命題之間的聯(lián)系。
15．（2020·黑山縣黑山中學高三其他（文））已知為正數(shù)，則“”是“ ”的 （ ）
A．充分不必要條件 B．必要不充分條件
C．充要條件 D．既不充分也不必要
【答案】C
【解析】
【分析】
根據(jù)充分必要條件的定義判斷．
【詳解】
時，，∴，是充分的；
時，首先有，
又時，，時，，∴，
∴時，一定有，也是必要的，
∴應(yīng)是充要條件．
故選：C．
【點睛】
本題考查充分必要條件的判斷，掌握充分必要條件的定義是解題基礎(chǔ)．
16．（2020·全國高三其他（理））已知，，則“”是“”的（ ）
A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件
【答案】D
【解析】
【分析】
借助函數(shù)在，上的單調(diào)性可判斷．
【詳解】
設(shè)函數(shù)，顯然函數(shù)在，上分別單調(diào)遞減和單調(diào)遞增．
在時也可能有，反之也可能，
∴由得不到成立；由也得不到成立．
故選：D．
【點睛】
本題考查充分必要條件的概念，通過不等式，結(jié)合充分必要條件，考查了學生的邏輯推理能力．
17．（2020·全國高一課時練習）設(shè)全集為，集合、是的兩個非空子集，則是的（ ）
A．充分不必要條件 B．必要不充分條件
C．充要條件 D．既不充分也不必要條件
【答案】C
【解析】
【分析】
利用，判斷互相之間的關(guān)系.
【詳解】
因為，
則與等價，
所以正確選項為C.
【點睛】
本題主要考查集合交集、并集、補集的定義與運算，屬于中檔題.
18．（2020·湖北高一期末）設(shè)銳角的三個內(nèi)角分別為角A、B、C，那么“”是“”成立的（ ）
A．充分必要條件 B．充分不必要條件
C．必要不充分條件 D．既不充分也不必要條件
【答案】A
【解析】
【分析】
由誘導(dǎo)公式推導(dǎo)出“” “”，從而“”是“”成立的充分必要條件．
【詳解】
解：設(shè)銳角的三個內(nèi)角分別為角，，，
“” “” “ ” “”，
“ ” “ ” “ ” “”，
“”是“”成立的充分必要條件．
故選：．
【點睛】
本題考查充分條件、必要條件、充要條件的判斷，考查誘導(dǎo)公式、三角函數(shù)的性質(zhì)等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.
19．（2020·天山?新疆實驗高二期末）已知，則“”是“”的（ ）
A．充分非必要條件 B．必要非充分條件
C．充要條件 D．既非充分又非必要條件
【答案】A
【解析】
【分析】
“a＞1”?“”，“”?“a＞1或a＜0”，由此能求出結(jié)果．
【詳解】
a∈R，則“a＞1”?“”，
“”?“a＞1或a＜0”，
∴“a＞1”是“”的充分非必要條件．
故選A．
【點睛】
充分、必要條件的三種判斷方法．
1．定義法：直接判斷“若則”、“若則”的真假．并注意和圖示相結(jié)合，例如“?”為真，則是的充分條件．
2．等價法：利用?與非?非，?與非?非，?與非?非的等價關(guān)系，對于條件或結(jié)論是否定式的命題，一般運用等價法．
3．集合法：若?，則是的充分條件或是的必要條件；若＝，則是的充要條件．
20．（2020·安徽相山?淮北一中高三月考（理））已知非零向量，滿足，則“”是“”的（ ）
A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件解:
【答案】C
【解析】
【分析】
根據(jù)向量的數(shù)量積運算，由向量的關(guān)系，可得選項.
【詳解】
，
，∴等價于，
故選：C.
【點睛】
本題考查向量的數(shù)量積運算和命題的充分、必要條件，屬于基礎(chǔ)題.
21．（2020·湖北鄖陽?高二月考）已知等比數(shù)列的公比為，前項和為，則是的（ ）
A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分又不必要條件
【答案】D
【解析】
【分析】
本題先將兩個條件化簡，再判斷是的什么條件即可
【詳解】
解： ，化簡：即，
是否成立是由與是否同號決定，
所以：，充分性不滿足；
，必要性不滿足.
故選：D
【點睛】
本題考查等比數(shù)列相關(guān)運算以及判斷是的什么條件，是中檔題.
22．（2020·浙江高一課時練習）在下列三個結(jié)論中，正確的有（ ）
①x2>4是x34是x34即或，x34是x34是x34是x3b”是“a2>b2”的充要條件；
②“A∩B＝B”是“B＝?”的必要不充分條件；
③“x＝3”的必要不充分條件是“x2－2x－3＝0”；
④“m是實數(shù)”的充分不必要條件是“m是有理數(shù)”．
其中正確說法的序號是________．
【答案】②③④
【解析】
如2>－4，但221；③中由a>b>0，得，而c

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