一、選擇題
1.下面四個(gè)幾何體中，俯視圖不是圓形的幾何體的個(gè)數(shù)是（ ）.
A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)
2．如圖，形狀相同、大小相等的兩個(gè)小木塊放在一起，其俯視圖如圖所示，則其主視圖是（ ）
3．如圖，夜晚，小亮從點(diǎn)A經(jīng)過路燈C的正下方沿直線走到點(diǎn)B，他的影長y隨他與點(diǎn)A之間的距離x的變化而變化，那么表示y與x之間函數(shù)關(guān)系的圖象大致為（ ）

4．（2015春?杭州校級(jí)月考）有一個(gè)底面為正三角形的直三棱柱，三視圖如圖所示，則這個(gè)直棱柱的側(cè)面積為（ ）
A．24 B．8 C．12 D．24+8
5．如圖，是由若干個(gè)同樣大小的立方體搭成的幾何體的俯視圖，小正方形中的數(shù)字表示該位置立方體的個(gè)數(shù)，則這個(gè)幾何體的主視圖是（ ）
6．如圖是一個(gè)包裝紙盒的三視圖（單位：cm），則制作一個(gè)紙盒所需紙板的面積是（ ）
A． B． C． D．
二、填空題
7.（2015?杭州模擬）一個(gè)直棱柱，主視圖是邊長為2的正方形、俯視圖是邊長為2的正三角形，則左視圖的面積為 .
8．如圖，上體育課，甲、乙兩名同學(xué)分別站在C，D的位置時(shí)，乙的影子恰好在甲的影子里邊，已知甲、乙同學(xué)相距1米．甲身高1.8米，乙身高1.5米，則甲的影長是_________米．

第8題 第9題 第10題
9．如圖，小明在A時(shí)測(cè)得某樹影長為2m，B時(shí)又測(cè)得該樹的影長為8m，若兩次日照的光線互相垂直，則樹的高度為________m．
10．如圖是由大小相同的小正方體組成的簡(jiǎn)單幾何體的主視圖和左視圖，那么組成這個(gè)幾何體的小正方體的個(gè)數(shù)最多為__________．
11．如圖是由棱長為1的正方體搭成的積木三視圖，則圖中棱長為1的正方體的個(gè)數(shù)是_________．
12．如圖，一根直立于水平地面上的木桿AB在燈光下形成影子，當(dāng)木桿繞點(diǎn)A按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)直至到達(dá)地面時(shí)，影子的長度發(fā)生變化．設(shè)垂直于地面時(shí)的影長為AC（假定AC＞AB），影長的最大值為m，最小值為n，那么下列結(jié)論：①m＞AC；②m＝AC；③n＝AB；④影子的長度先增大后減小，其中正確結(jié)論的序號(hào)是___ _____．

三、解答題
13．學(xué)習(xí)投影后，小明、小穎利用燈光下自己的影子長度來測(cè)量一路燈的高度，并探究影子長度的變化規(guī)律．如圖，在同一時(shí)間，身高為1.6m的小明(AB)的影子BC長是3m，而小穎(EH)剛好在路燈燈泡的正下方H點(diǎn)，并測(cè)得HB＝6m．
(1)請(qǐng)?jiān)趫D中畫出形成影子的光線，并確定路燈燈泡所在的位置G；
(2)求路燈燈泡的垂直高度GH；
(3)如果小明沿線段BH向小穎(點(diǎn)H)走去，當(dāng)小明走到BH中點(diǎn)B1處時(shí)，求其影子B1C1的長；當(dāng)小明繼續(xù)走剩下路程的到B2處時(shí)，求其影子B2C2的長；當(dāng)小明繼續(xù)走剩下路程的到B3處，……按此規(guī)律繼續(xù)走下去，當(dāng)小明走剩下路程的到Bn處時(shí)，其影子的長為________m(直接用含n的代數(shù)式表示)．

14.（2014?東海縣一模）現(xiàn)在各地房產(chǎn)開發(fā)商，為了獲取更大利益，縮短樓間距，以增加住宅樓棟數(shù)．合肥市某小區(qū)正在興建的若干幢20層住宅樓，國家規(guī)定普通住宅層高宜為2.80米．如果樓間距過小，將影響其他住戶的采光（如圖所示，窗戶高1.3米）．
（1）合肥的太陽高度角（即正午太陽光線與水平面的夾角）：夏至日為81.4度，冬至日為34.88度．為了不影響各住戶的采光，兩棟住宅樓的樓間距至少為多少米？
（2）有關(guān)規(guī)定：平行布置住宅樓，其建筑間距應(yīng)不小于南側(cè)建筑高度的1.2倍；按照此規(guī)定，是否影響北側(cè)住宅樓住戶的全年的采光？若有影響，試求哪些樓層的住戶受到影響？（本題參考值：sin81.4°=0.99，cs81.4°=0.15，tan81.4°=6.61； sin34.88°=0.57，cs34.88°=0.82，tan34.88°=0.70）
15．某數(shù)學(xué)興趣小組，利用樹影測(cè)量樹高，如圖（1），已測(cè)出樹AB的影長AC為12米，并測(cè)出此時(shí)太陽光線與地面成30°角．（≈1.4，≈1.7）
（1）求出樹高AB；
（2）因水土流失，此時(shí)樹AB沿太陽光線方向倒下，在傾倒過程中，樹影長度發(fā)生了變化，假設(shè)太陽光線與地面夾角保持不變．（用圖（2）解答）
①求樹與地面成45°角時(shí)的影長；
②求樹的最大影長．
16.如圖（1）是一個(gè)三棱柱包裝盒，它的底面是邊長為10cm的正三角形，三個(gè)側(cè)面都是矩形，現(xiàn)將寬為15cm的彩色矩形紙帶AMCN裁剪成一個(gè)平行四邊形ABCD（如圖（2）），然后用這條平行四邊形紙帶按如圖（3）的方式把這個(gè)三棱柱包裝盒的側(cè)面進(jìn)行包貼（要求包貼時(shí)沒有重疊部分），紙帶在側(cè)面纏繞三圈，正好將這個(gè)三棱柱包裝盒的側(cè)面全部包貼滿．
（1）請(qǐng)?jiān)趫D（2）中，計(jì)算裁剪的角度∠BAD；
（2）計(jì)算按圖（3）方式包貼這個(gè)三棱柱包裝盒所需的矩形紙帶的長度．
【答案與解析】
一、選擇題
1.【答案】A；
【解析】俯視圖不是圓形的幾何體只有正方體，所以選A.
2.【答案】D；
【解析】只有D答案體現(xiàn)了后排只有一層．
3.【答案】A；
【解析】根據(jù)中心投影的性質(zhì)，小亮的影長y隨x逐漸變小再逐漸變大，且y是x的一次函數(shù)．
4.【答案】C；
【解析】這個(gè)直棱柱的側(cè)面積為：2×2×3=12．故選：C．
5.【答案】D；
【解析】根據(jù)俯視圖可知主視圖有兩列，左邊一列的最大高度為2，右邊一列的高度是3，故選D．
6.【答案】C；
【解析】由三視圖知此包裝紙盒是一個(gè)正六棱柱，其全面積
．
二、填空題
7．【答案】6；
【解析】過A作AD⊥BC，
∵俯視圖是邊長為2的正三角形，
∴BC=2，∠B=60°，
∴AD=ABsin60°=2×=3，
∵主視圖是邊長為2的正方形，
∴左視圖的面積為3×=6.
8．【答案】6；
【解析】設(shè)甲的影長AC＝x米，則乙的影長AD＝(x-1)米．根據(jù)同一時(shí)刻物高與影長成比例，
可得．解得x＝6(米)．
9．【答案】4；
【解析】如圖，設(shè)樹高CD＝h，在Rt△CEF中，由題意得ED＝2，F(xiàn)D＝8．由Rt△CDE∽△RFCD，
可得．即．∴ CD2＝16．故CD＝4m．即樹的高度為4m．

10．【答案】7：
【解析】由主視圖知幾何體左右共兩排，由左視圖知幾何體前后三排，且左排最高兩層，所以組成這個(gè)幾何體的小正方體的個(gè)數(shù)最多為7個(gè)．
11．【答案】6；
【解析】主視圖能反映每一列的最大高度，左視圖能反映每一行的最大高度，俯視圖能反映行列數(shù)，由三視圖可發(fā)現(xiàn)俯視圖中行列的高度如圖所示，則圖中棱長為1的正方體的個(gè)數(shù)
是1+1+1+1+2＝6（個(gè)）．
12．【答案】①③④ ；
【解析】如圖所示．當(dāng)AB轉(zhuǎn)至AE時(shí)影長最大值m＝AD＞AC，當(dāng)AB轉(zhuǎn)至AB′時(shí)影長最小值；
當(dāng)AB轉(zhuǎn)至AB′時(shí)影長最小值n＝AB，影子的長度先增大后減小，所以正確結(jié)論的
序號(hào)是①③④．
三、解答題
13.【答案與解析】
解：(1)如圖：
(2)由題意得△ABC∽△GHC．
∴．
∴．
∴GH＝4.8m．
(3)∵△A1B1C1∽△GHC1，
∴．設(shè)B1C1長為xm，
則．解得，即B1C1=．
同理，解得，．
14.【答案與解析】
解：（1）如圖所示：
AC為太陽光線，太陽高度角選擇冬至日的34.88度，即∠ACE=34.88°，樓高AB為2.80×20=56米，窗臺(tái)CD高為1米；
過點(diǎn)C作CE垂直AB于點(diǎn)E，
所以AE=AB﹣BE=AB﹣CD=55米；
在直角三角形ACE中，由tan∠ACE=，得：BD=CE=
即兩棟住宅樓的樓間距至少為78.6米．
（2）利用（1）題中的圖：此時(shí)∠ACE=34.88°，樓高AB為2.80×20=56米，樓間距BD=CE=AB×1.2=67.2米；
在直角三角形ACE中，由tan∠ACE=，得：AE=CE×tan∠ACE=67.2×0.70=47.04m
則CD=BE=AB﹣AE=8.96m
而 8.96=2.8×3+0.56，
故北側(cè)住宅樓1至3樓的住戶的采光受影響，4樓及4樓以上住戶不受影響．
15.【答案與解析】
解：(1)AB＝ACtan30°＝12×≈7(米)．(結(jié)果也可以保留一位小數(shù)，下同)
答：樹高約7米．
(2) 解析：①在Rt△ABC中，AB＝ACtan30°；②過B1作B1N⊥AC1，在Rt△AB1N和Rt△B1NC1中分別求AN和NC1．當(dāng)樹與地面成60°角時(shí)影長最大(如圖AC2)
①如圖，B1N＝AN＝ABsin 45°＝≈5(米)．NC1＝NB1tan60°＝≈8(米)．
AC1＝AN+NC1＝5+8≈13(米)．
答：樹與地面成45°角時(shí)影長為13米．
②如圖，當(dāng)樹與地面成60°角時(shí)影長最大，為AC2＝2AB2≈14(米)(或樹與光線垂直時(shí)影長最大或光線與半徑為AB的⊙A相切時(shí)影長最大)

16.【答案與解析】
解析：(1)觀察圖(3)的包貼方式知AB的長等于三棱柱的底面周長，
則AB＝30．由AM＝15可以求出∠ABM＝30°．
由AD∥BC求出∠BAD＝∠ABM＝30°．
(2)可將三棱柱的側(cè)面展開，利用平面圖形計(jì)算MC的長．
解：(1)由圖(3)的包貼方法知：AB的長等于三棱柱的底面周長，
∴AB＝30．
∵紙帶寬為15，sin∠DAB＝sin∠ABM＝，
∴∠DAB＝30°．
(2)在圖(3)中，將三棱柱沿過點(diǎn)A的側(cè)棱剪開，得到如圖甲的側(cè)面展開圖，
將圖甲中的△ABE向左平移30 cm，△CDF向右平移30 cm，拼成如圖乙中的平行四邊形ABCD，
此平行四邊形即為圖(2)中的平行四邊形ABCD．
由題意，知：BC＝BE+CE＝2CE＝2×，
∴所需矩形紙帶的長為MB+BC＝30·cs30°+(cm)．

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