3　勻變速直線運動的位移與時間的關(guān)系學(xué) 習(xí) 目 標(biāo)知 識 脈 絡(luò)1.知道勻速直線運動的位移與v-t圖象中矩形面積的對應(yīng)關(guān)系. 2．理解勻變速直線運動的位移與時間的關(guān)系式，會應(yīng)用此關(guān)系式分析和計算有關(guān)勻變速直線運動問題．(重點、難點) 3．知道x-t圖象，能應(yīng)用x-t圖象分析物體的運動．(難點)4．了解利用極限思想推導(dǎo)位移公式的方法.  勻 速 直 線   運 動 的 位 移1．位移公式：x＝vt.2．v-t圖象特點：(1)平行于時間軸的直線．(2)位移在數(shù)值上等于v-t圖線與對應(yīng)的時間軸所包圍的矩形的面積．如圖2-3-1所示．圖2-3-11．勻速運動的速度一定是正的．(×)2．勻速運動的位移一定是正的．(×)3．勻速運動的加速度等于零．(√)v-t圖象中圖線與時間軸所圍成的面積有時在時間軸上方，有時在時間軸下方，這與物體的位移有何關(guān)系？【提示】　據(jù)v-t圖象的物理意義，圖線在時間軸上方，表明物體向正方向運動，圖線與時間軸所圍的矩形的面積代表物體的位移為正值，同理圖線與時間軸所圍的矩形的面積在時間軸的下方表明物體的位移是負(fù)值.勻 變 速 直 線  運 動 的  位 移1．位移在v-t圖象中的表示做勻變速直線運動的物體的位移對應(yīng)著v-t圖象中的圖線和時間軸包圍的面積．如圖2-3-2所示，在0～t時間內(nèi)的位移大小等于梯形的面積．圖2-3-22．位移公式：x＝v0t＋at 2.3．(1)當(dāng)v0＝0時，x＝at 2，表示初速度為零的勻加速直線運動的位移與時間的關(guān)系．(2)當(dāng)a＝0時，x＝v0t，即表示勻速直線運動的位移與時間的關(guān)系．1．位移公式x＝v0t＋at 2僅適用于勻加速直線運動．(×)2．初速度越大，時間越長，勻變速直線運動物體的位移一定越大．(×)3．勻變速直線運動的位移與初速度、加速度、時間三個因素有關(guān)．(√)物體做勻加速直線運動時速度隨時間均勻增大，位移也隨時間均勻增大嗎？【提示】　不是，勻加速直線運動的速度公式是v＝v0＋at，速度與時間成線性關(guān)系，均勻增大；位移公式是x＝v0t＋at 2，位移與時間不成線性關(guān)系，位移雖增大，但不是均勻增大．探討1：如何根據(jù)v-t圖象中的“面積”表示位移來推導(dǎo)位移公式x＝v0t＋at 2?【提示】　如圖所示，速度圖線和時間軸所包圍的梯形面積為S＝(OC＋AB)·OA.與之對應(yīng)的物體的位移x＝(v0＋v)t.由速度公式v＝v0＋at，代入上式得x＝v0t＋at 2.探討2：利用公式x＝v0t＋at 2求出的位移大小等于物體運動的路程嗎？【提示】　不一定，當(dāng)物體勻減速運動到速度為零再反向以等大的加速度勻加速運動時，位移的大小小于路程．對公式x＝v0t＋at 2的理解1．適用條件：位移公式x＝v0t＋at 2適用于勻變速直線運動．2．公式的矢量性：因為v0、a、x均為矢量，使用公式時應(yīng)先規(guī)定正方向，一般以v0的方向為正方向．若a與v0同向，則a取正值；若a與v0反向，則a取負(fù)值；若位移計算結(jié)果為正值，說明這段時間內(nèi)位移的方向為正；若位移計算結(jié)果為負(fù)值，說明這段時間內(nèi)位移的方向為負(fù)．1．某質(zhì)點做直線運動的位移隨時間變化的關(guān)系是x＝4t＋2t 2，x與t的單位分別為m和s，則質(zhì)點的初速度與加速度分別為(　　) 【導(dǎo)學(xué)號：57632030】A．4 m/s與2 m/s2　　 B．0與4 m/s2C．4 m/s與4 m/s2 D．4 m/s與0【解析】　對比x＝4t＋2t 2和位移公式x＝v0t＋at 2，可知其初速度v0＝4 m/s,2＝a，則加速度a＝4 m/s2.【答案】　C2．(多選)物體從靜止開始做勻加速直線運動，第3 s內(nèi)通過的位移是3 m，則(　　) 【導(dǎo)學(xué)號：57632031】A．前3 s的位移是6 mB．3 s末的速度是3.6 m/sC．3 s內(nèi)的平均速度是2 m/sD．第5 s內(nèi)的平均速度是5.4 m/s【解析】　由位移公式x＝at 2知，第3 s內(nèi)的位移為a×32 m－a×22 m＝3 m，故加速度a＝1.2 m/s2，所以前3 s的位移x＝×1.2×32 m＝5.4 m，A錯；第3 s末的速度v＝at＝1.2×3 m/s＝3.6 m/s，B對；3 s內(nèi)的平均速度＝＝ m/s＝1.8 m/s，C錯；第5 s內(nèi)的平均速度等于第4.5 s末的瞬時速度，故v′＝at′＝1.2×4.5 m/s＝5.4 m/s，D對．【答案】　BD3．飛機著陸后做勻減速滑行，著陸時的初速度是216 km/h，在最初2 s內(nèi)滑行114 m．求：(1)5 s末的速度大小是多少？(2)飛機著陸后12 s內(nèi)滑行多遠(yuǎn)？【解析】　(1)最初2 s內(nèi)：x1＝v0t＋at 2，解得：a＝－3 m/s2，5 s末的速度：v2＝v0＋at＝45 m/s.(2)著陸減速總時間：t＝＝20 s，飛機著陸后12 s內(nèi)的位移：x2＝v0t＋at 2＝504 m.【答案】　(1)45 m/s　(2)504 m對公式x＝v0t－at 2的理解1．表示以初速度方向為正方向的勻減速直線運動．2．a表示加速度的大小，即加速度的絕對值．用 圖 象(x-t圖)表 示 位 移1．勻速直線運動的x-t圖象為一條傾斜直線，靜止物體的x-t圖象為一條平行于時間軸的直線．如圖2-3-3所示，A、B表示物體做勻速直線運動，C表示物體處于靜止?fàn)顟B(tài)．圖2-3-32．x-t圖象的物理意義：描述了物體的位移隨時間的變化關(guān)系．3．x-t圖象的斜率等于物體的運動速度．4．初速度為零的勻加速直線運動：由x＝at 2可知，其x-t圖象是一條過原點的拋物線，如圖2-3-3中線D所示．1．在x-t圖象中，圖線與時間軸所包圍的面積與物體的位移相等．(×)2．v-t圖象與x-t圖象既能表示直線運動，也能表示曲線運動．(×)3．在x-t圖象中，初速度為零的勻變速直線運動是一條傾斜直線．(×)勻變速直線運動的位移公式為x＝v0t＋at 2，那么它的x-t圖象應(yīng)為什么形狀？【提示】　勻變速直線運動的位移x是時間t的二次函數(shù)，由數(shù)學(xué)知識可知勻變速直線運動的x-t圖象應(yīng)為拋物線．探討1：在x-t圖象中，縱坐標(biāo)一定表示物體位移的大小嗎？【提示】　不一定．在x-t圖象中縱坐標(biāo)表示物體相對于參考系的位移，不一定是相對于自己出發(fā)點的位移．探討2：物體運動的快慢和方向怎樣用x-t圖象來表示？【提示】　x-t圖線的斜率大小表示物體運動速度的大小，斜率的正、負(fù)可以表示物體運動速度的方向，斜率為正值，表明物體沿正方向運動；斜率為負(fù)值，表明物體沿負(fù)方向運動．x-t圖象的意義位移大小初、末位置的縱坐標(biāo)差的絕對值方向初、末位置的縱坐標(biāo)差的符號，正值表示位移沿正方向；負(fù)值表示位移沿負(fù)方向速度大小斜率的絕對值方向斜率的符號，斜率為正值，表示物體向正方向運動；斜率為負(fù)值，表示物體向負(fù)方向運動起始位置圖線起點縱坐標(biāo)運動開始時刻圖線起點橫坐標(biāo)兩圖線交點含義表示兩物體在同一位置(相遇)4．如圖2-3-4所示，甲、乙、丙、丁是以時間為橫軸的勻變速直線運動的圖象，下列說法正確的是(　　)甲　　　　　乙　　　　　丙          丁圖2-3-4A．甲是a-t圖象　 B．乙是x-t圖象C．丙是x-t圖象 D．丁是v-t圖象【解析】　勻變速直線運動是加速度恒定、速度隨時間均勻變化的運動，故a-t圖象是一條平行于t軸的直線，v-t圖象是一條傾斜的直線，A、D錯誤；由位移公式x＝v0t＋at 2可知位移與時間為二次函數(shù)關(guān)系，其圖象為拋物線，故B錯誤，C正確．【答案】　C5．如圖2-3-5是A、B兩個質(zhì)點做直線運動的位移—時間圖象．則(　　) 【導(dǎo)學(xué)號：57632032】圖2-3-5A．在運動過程中，A質(zhì)點總比B質(zhì)點運動得快B．在0～t1這段時間內(nèi)，兩質(zhì)點的位移相同C．當(dāng)t＝t1時，兩質(zhì)點的速度相等D．當(dāng)t＝t1時，A、B兩質(zhì)點的加速度不相等【解析】　位移—時間圖象中，圖線的斜率對應(yīng)物體的速度，所以A質(zhì)點的速度比B質(zhì)點的速度快，A正確；位移—時間圖象中，位移等于初、末時刻對應(yīng)的縱坐標(biāo)的坐標(biāo)差，所以在0～t1這段時間內(nèi)，A質(zhì)點的位移大于B質(zhì)點的位移，B錯誤；t1時刻時，兩圖象的斜率不同，兩質(zhì)點的速度不同，C錯誤；兩物體都做勻速直線運動，加速度都等于零，D錯誤．【答案】　Av-t和x-t圖象的應(yīng)用對比1．確認(rèn)是哪種圖象，v-t圖象還是x-t圖象．2．理解并熟記五個對應(yīng)關(guān)系．(1)斜率與加速度或速度對應(yīng)．(2)縱截距與初速度或初始位置對應(yīng)．(3)橫截距對應(yīng)速度或位移為零的時刻．(4)交點對應(yīng)速度或位置相同．(5)拐點對應(yīng)運動狀態(tài)發(fā)生改變．勻 變 速 直 線 運 動  的 兩 個 結(jié) 論1．平均速度公式：＝v＝即：做勻變速直線運動的物體，在一段時間t內(nèi)的平均速度等于這段時間內(nèi)中間時刻的瞬時速度，還等于這段時間初、末速度矢量和的一半．推導(dǎo)：設(shè)物體的初速度為v0，做勻變速直線運動的加速度為a，t秒末的速度為v.由x＝v0t＋at 2得， ①平均速度＝＝v0＋at. ②由速度公式v＝v0＋at知，當(dāng)t′＝時，v＝v0＋a， ③由②③得＝v. ④又v＝v＋a ， ⑤由③④⑤解得v＝，所以＝v＝.2．逐差相等勻變速直線運動中任意兩個連續(xù)相等的時間間隔內(nèi)的位移差相等．做勻變速直線運動的物體，如果在各個連續(xù)相等的時間T內(nèi)的位移分別為xⅠ、xⅡ、xⅢ、…、xN，則Δx＝xⅡ－xⅠ＝xⅢ－xⅡ＝…＝aT 2.推導(dǎo)：x1＝v0T＋aT 2，x2＝v0·2T＋a·T 2，x3＝v0·3T＋aT 2，…，所以xⅠ＝x1＝v0T＋aT 2；xⅡ＝x2－x1＝v0T＋aT 2；xⅢ＝x3－x2＝v0T＋aT 2，…，故xⅡ－xⅠ＝aT 2，xⅢ－xⅡ＝aT 2，…，所以，Δx＝xⅡ－xⅠ＝xⅢ－xⅡ＝…＝aT 2.6．(多選)汽車從A點由靜止開始沿直線ACB做勻變速直線運動，第4 s末通過C點時關(guān)閉發(fā)動機做勻減速運動，再經(jīng)6 s到達(dá)B點停止，總共通過的位移是30 m，則下列說法正確的是(　　)A．汽車在AC段與BC段的平均速度相同B．汽車通過C點時的速度為3 m/sC．汽車通過C點時的速度為6 m/sD．AC段的長度為12 m【解析】　設(shè)汽車通過C點時的速度為vC，由＝可知，汽車在AC段與BC段的平均速度均為＝，A正確；由t1＋t2＝xAB，t1＋t2＝10 s可得vC＝6 m/s，C正確，B錯誤；由xAC＝t1可得：xAC＝12 m，D正確．【答案】　ACD7．有一個做勻變速直線運動的物體，它在兩段連續(xù)相等的時間內(nèi)通過的位移分別是24 m和64 m，連續(xù)相等的時間為4 s，求質(zhì)點的初速度和加速度大小. 【導(dǎo)學(xué)號：57632033】【解析】　(1)常規(guī)解法：由位移公式得x1＝vAT＋aT 2，x2＝－.將x1＝24 m，x2＝64 m，T＝4 s代入兩式求得vA＝1 m/s，a＝2.5 m/s2.(2)用平均速度求解：設(shè)物體通過A、B、C三點的速度分別為vA、vB、vC，則有＝，＝，＝，解得vA＝1 m/s，vB＝11 m/s，vC＝21 m/s，所以，加速度為a＝＝ m/s2＝2.5 m/s2.(3)用推論公式求解：由x2－x1＝at 2得64－24＝a·42，所以a＝2.5 m/s2，再代入x1＝vAT＋aT 2可求得vA＝1 m/s.【答案】　1 m/s　2.5 m/s2應(yīng)用推論＝v＝解題時的四點注意：1．推論＝v＝只適用于勻變速直線運動，且該等式為矢量式，應(yīng)注意v0與v的正負(fù)．2．該推論是求瞬時速度的常用方法．3．當(dāng)v0＝0時，v＝；v＝0時，v＝.4．經(jīng)常與公式x＝ t結(jié)合，求位移．  

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3 勻變速直線運動的位移與時間的關(guān)系

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