一．選擇題


1．2013年“地球停電一小時(shí)”活動(dòng)的某地區(qū)燭光晚餐中，設(shè)座位有x排，每排坐30人，則有8人無(wú)座位；每排坐31人，則空26個(gè)座位．則下列方程正確的是（ ）


A．30x+8＝31x﹣26B．30x+8＝31x+26


C．30x﹣8＝31x﹣26D．30x﹣8＝31x+26


2．某理財(cái)產(chǎn)品的年收益率為5.21%，若張老師購(gòu)買x萬(wàn)元該種理財(cái)產(chǎn)品，定期2年，則2年后連同本金共有10萬(wàn)元，則根據(jù)題意列方程正確的是（ ）


A．（1+5.21）x＝10B．（1+5.21）2x＝10


C．（1+5.21%）x＝10D．（1+5.21%）2x＝10


3．一艘船從甲碼頭到乙碼頭順流而行，全程需7個(gè)小時(shí)，逆流航行全程需要9小時(shí)，已知水流速度為每小時(shí)3千米．若設(shè)兩個(gè)碼頭間的路程為x千米，則所列方程為（ ）


A．B．C．D．


4．某車間有26名工人，每人每天能生產(chǎn)螺栓12個(gè)或螺母18個(gè)．若要使每天生產(chǎn)的螺栓和螺母按1：2配套，則分配幾人生產(chǎn)螺栓？設(shè)分配x名工人生產(chǎn)螺栓，其他工人生產(chǎn)螺母，所列方程正確的是（ ）


A．12x＝18（26﹣x）B．18x＝12（26﹣x）


C．2×18x＝12（26﹣x）D．2×12x＝18（26﹣x）


5．某個(gè)體戶在一次買賣中同時(shí)賣出兩件上衣，售價(jià)都是225元，若按成本價(jià)計(jì)算，其中一件盈利25%，另一件虧損25%，在這次買賣中他（ ）


A．賺30元B．賺15元C．虧30元D．不賺不虧


6．某月的月歷上連續(xù)三天的日期之和不可能是（ ）


A．87B．52C．18D．9


7．如圖，已知AB＝30cm，AO＝4cm，PO＝2cm，當(dāng)點(diǎn)P在AB的上方，且∠POB＝60°時(shí)，點(diǎn)P繞著點(diǎn)O以30度/秒的速度在圓周上逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一周停止，同時(shí)點(diǎn)Q沿著直線BA自B點(diǎn)向A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，假若點(diǎn)P、Q兩點(diǎn)能相遇，點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度（ ）





A．7cm/sB．2.6cm/s


C．7cm/s 或2.6cm/sD．7cm/s 或2.4cm/s


二．填空題


8．x的3倍與4的和等于x的5倍與2的差，方程可列為 ．


9．某校七年級(jí)共有300名同學(xué)，其中男生比女生少10人，則女生人數(shù)為 ．


10．甲、乙兩人分別從相距30千米的A，B兩地騎車相向而行，甲騎車的速度是10千米/時(shí)，乙騎車的速度是8千米/時(shí)，甲先出發(fā)1小時(shí)后，乙騎車出發(fā)，乙出發(fā)后x小時(shí)兩人相遇，則列方程為 ．


11．某項(xiàng)工程，甲隊(duì)單獨(dú)完成要30天，乙隊(duì)單獨(dú)完成要20天，若甲隊(duì)先做若干天后，由乙隊(duì)接替完成剩余的任務(wù)，兩隊(duì)共用25天，求甲隊(duì)單獨(dú)工作的天數(shù)，設(shè)甲隊(duì)單獨(dú)工作的天數(shù)為x，則可列方程為 ．


12．某企業(yè)原有管理人員與營(yíng)銷人員人數(shù)之比為3：2，總?cè)藬?shù)為180人．為了擴(kuò)大市場(chǎng)，從管理人員中抽調(diào) 人參加營(yíng)銷工作，就能使?fàn)I銷人員的人數(shù)是管理人員人數(shù)的2倍．


13．棲樹一群鴉，鴉數(shù)不知數(shù)，三只棲一樹，五只沒去處，五只棲一樹，閑了一棵樹．請(qǐng)你仔細(xì)數(shù)，鴉樹各幾何？在這一問題中，若設(shè)樹有x棵，通過分析題意，鴉的只數(shù)不變，則可列方程： ．


14．一個(gè)兩位數(shù)的十位數(shù)字與個(gè)位數(shù)字的和是5，把這個(gè)兩位數(shù)加上9后，結(jié)果恰好成為數(shù)字對(duì)調(diào)后組成的兩位數(shù)，則這個(gè)兩位數(shù)是 ．


三．解答題


15．為了慶祝偉大祖國(guó)成立七十周年，某班級(jí)把一批愛國(guó)主義圖書分給學(xué)生閱讀，如果每人分3本，則剩余20本；如果每人分4本，還缺25本．該班有多少名學(xué)生？











16．甲、乙兩人在筆直的道路上練習(xí)賽跑，甲每秒跑7m，乙每秒跑6.5m，若甲讓乙先跑了一段距離后，則甲在60s后追上了乙，試求甲讓乙先跑的距離．











17．甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)承包了地鐵某標(biāo)段全長(zhǎng)3900米的施工任務(wù)，分別從南、北兩個(gè)方向同時(shí)向前掘進(jìn)．已知甲工程隊(duì)比乙工程隊(duì)平均每天多掘進(jìn)0.4米，經(jīng)過13天的施工，兩個(gè)工程隊(duì)共掘進(jìn)了156米．


（1）求甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)平均每天各掘進(jìn)多少米？


（2）為加快工程進(jìn)度，兩工程隊(duì)都改進(jìn)了施工技術(shù)，在剩余的工程中，甲工程隊(duì)平均每天能比原來多掘進(jìn)0.4米，乙工程隊(duì)平均每天能比原來多掘進(jìn)0.6米．按此施工進(jìn)度，能夠比原來少用多少天完成任務(wù)？




















18．某品牌運(yùn)動(dòng)鞋經(jīng)銷商購(gòu)進(jìn)A、B兩種新式運(yùn)動(dòng)鞋，按標(biāo)價(jià)售出后可獲利48000元．已知購(gòu)進(jìn)A種運(yùn)動(dòng)鞋的數(shù)量是B種運(yùn)動(dòng)鞋數(shù)量的2倍，這兩種運(yùn)動(dòng)鞋的進(jìn)價(jià)、標(biāo)價(jià)如下表所示．


（1）這兩種運(yùn)動(dòng)鞋各購(gòu)進(jìn)多少雙？


（2）如果A種運(yùn)動(dòng)鞋按標(biāo)價(jià)9折出售，B種運(yùn)動(dòng)鞋按標(biāo)價(jià)8折出售，那么這批運(yùn)動(dòng)鞋全部售出后，經(jīng)銷商所獲利潤(rùn)比按標(biāo)價(jià)出售少收入多少元？




















19．如圖，A，B兩點(diǎn)在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)分別為﹣12和4．


（1）直接寫出A、B兩點(diǎn)之間的距離 ；


（2）現(xiàn)有動(dòng)點(diǎn)P、Q，若點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒5個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸向右運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)，以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸向左運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)Q到達(dá)原點(diǎn)O后立即以每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸向右運(yùn)動(dòng)，求：當(dāng)OP+OQ＝5時(shí)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間t的值．

















20．某超市第一次用12000元購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種商品．其中乙商品的件數(shù)比甲商品件數(shù)的倍多15件，甲、乙兩種商品的進(jìn)價(jià)和售價(jià)如下表：


（1）該超市第一次購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種商品各多少件？


（2）該超市將第一次購(gòu)進(jìn)的甲、乙兩種商品全部賣完后一共可獲得多少利潤(rùn)？


（3）該超市第二次以第一次的進(jìn)價(jià)又購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種商品，其中甲商品的件數(shù)不變，乙商品的件數(shù)是第一次的3倍；甲商品按原價(jià)銷售，乙商品打折銷售，第二次兩種商品都銷售完以后獲得的總利潤(rùn)比第一次獲得的總利潤(rùn)多360元，求第二次乙商品是按原價(jià)打幾折銷售？（提示：設(shè)原價(jià)打m折銷售，則實(shí)際售價(jià)＝原價(jià)×）




















21．如圖，數(shù)軸上點(diǎn)A表示的有理數(shù)為﹣4，點(diǎn)B表示的有理數(shù)為6，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度在數(shù)軸上沿由A到B方向運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)B后立即返回，仍然以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度點(diǎn)運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)A停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（單位：秒）．


（1）當(dāng)t＝2時(shí)，點(diǎn)P表示的有理數(shù)為 ．


（2）當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)B重合時(shí)t的值為 ．


（3）①在點(diǎn)P由A到點(diǎn)B的運(yùn)動(dòng)過程中，點(diǎn)P與點(diǎn)A的距離為 ．（用含t的代數(shù)式表示）


②在點(diǎn)P由點(diǎn)A到點(diǎn)B的運(yùn)動(dòng)過程中，點(diǎn)P表示的有理數(shù)為 ．（用含t的代數(shù)式表示）


（4）當(dāng)點(diǎn)P表示的有理數(shù)與原點(diǎn)距離是2的單位長(zhǎng)度時(shí)，t的值為 ．



























































參考答案


一．選擇題


1．解：設(shè)座位有x排，由題意得


30x+8＝31x﹣26．


故選：A．


2．解：設(shè)張老師購(gòu)買x萬(wàn)元該種理財(cái)產(chǎn)品，


可得：（1+5.21%）2x＝10，


故選：D．


3．解：若設(shè)A、B兩個(gè)碼頭問的路程為x千米，根據(jù)題意得：﹣3＝+3，


故選：A．


4．解：設(shè)分配x名工人生產(chǎn)螺栓，則（26﹣x）名生產(chǎn)螺母，


∵要使每天生產(chǎn)的螺栓和螺母按1：2配套，每人每天能生產(chǎn)螺栓12個(gè)或螺母18個(gè)，


∴可得2×12x＝18（26﹣x）．


故選：D．


5．解：設(shè)兩件上衣的進(jìn)價(jià)分別為a元，b元，


根據(jù)題意得：（1+25%）a＝225，（1﹣25%）b＝225，


解得：a＝180，b＝300，


∴這次買賣中盈利的錢為225﹣180+225﹣300＝﹣30（元），


則這次買賣中他虧了30元．


6．解：設(shè)中間一天為x日，則前一天的日期為：x﹣1，后一天的日期為x+1日，根據(jù)題意得：


連續(xù)三天的日期之和是：（x﹣1）+x+（x+1）＝3x，


所以連續(xù)三天的日期之和是3的倍數(shù)，52不是3的倍數(shù)，


故選：B．


7．解：（180°﹣60°）÷30°＝4（s），（360°﹣60°）÷30°＝10（s）．


設(shè)點(diǎn)Q的速度為xcm/s．


當(dāng)點(diǎn)P，Q相遇在點(diǎn)O的左側(cè)時(shí)，4x＝30﹣（4﹣2），


解得：x＝7；


當(dāng)點(diǎn)P，Q相遇在點(diǎn)O的右側(cè)時(shí)，10x＝30﹣4﹣2，


解得：x＝2.4，


∴點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度為7cm/s或2.4cm/s．


故選：D．


二．填空題


8．解：根據(jù)題意得：


3x+4＝5x﹣2，


故答案為：3x+4＝5x﹣2．


9．解：設(shè)女生有x人，則男生有：（x﹣10）人，根據(jù)題意得出；


300＝x+（x﹣10），


解得：x＝155，


答：女生人數(shù)為155人．


故答案為：155．


10．解：設(shè)乙出發(fā)x小時(shí)后兩人相遇．


依題意得：10+10x+8x＝30，


故答案為：10+10x+8x＝30．


11．解：設(shè)甲隊(duì)單獨(dú)工作的天數(shù)為x，則可列方程為：


+＝1，


故答案為：+＝1．


12．解：180×＝108（人），


180﹣108＝72（人），


設(shè)從管理人員中抽調(diào)x人參加營(yíng)銷工作，依題意有


2（108﹣x）＝72+x，


解得x＝48．


答：從管理人員中抽調(diào)48人參加營(yíng)銷工作，就能使?fàn)I銷人員的人數(shù)是管理人員人數(shù)的2倍．


故答案為：48．


13．解：設(shè)樹有x棵，根據(jù)題意得：


3x+5＝5（x﹣1）；


故答案為；3x+5＝5（x﹣1）．


14．解：設(shè)這個(gè)兩位數(shù)個(gè)位上的數(shù)字是x，則十位上的數(shù)字是5﹣x，


∴10（5﹣x）+x+9＝10x+（5﹣x），


∴59﹣9x＝5+9x，


∴18x＝54，


解得x＝3，


∴5﹣x＝5﹣3＝2，


∴這個(gè)兩位數(shù)是23．


故答案為：23．


三．解答題


15．解：設(shè)該班共有x名學(xué)生，則


3x+20＝4x﹣25


解得 x＝45


答：該班共有45名學(xué)生．


16．解：設(shè)甲讓乙先跑的距離為xm，


依題意，得：7×60＝6.5×60+x，


解得：x＝30．


答：甲讓乙先跑的距離為30m．


17．解：（1）設(shè)乙工程隊(duì)平均每天掘進(jìn)x米，則甲工程隊(duì)平均每天掘進(jìn)（x+0.4）米，


依題意，得：13（x+0.4）+13x＝156，


解得：x＝5.8，


∴x+0.4＝6.2．


答：甲工程隊(duì)平均每天掘進(jìn)6.2米，乙工程隊(duì)平均每天掘進(jìn)5.8米．


（2）（3900﹣156）÷（5.8+6.2）﹣（3900﹣156）÷（6.2+0.4+5.8+0.6）＝24（天）．


答：按此施工進(jìn)度，能夠比原來少用24天完成任務(wù)．


18．（1）解：設(shè)B種運(yùn)動(dòng)鞋購(gòu)進(jìn)x雙，則A種運(yùn)動(dòng)鞋購(gòu)進(jìn)2x雙，


依題意，得（250﹣100）?2x+（300﹣120）?x＝48000．


480x＝48000．


x＝100．


答：A種運(yùn)動(dòng)鞋購(gòu)進(jìn)200雙，B種運(yùn)動(dòng)鞋購(gòu)進(jìn)100雙；





（2）200×250×（1﹣0.9）+100×300×（1﹣0.8）＝11000（元）．


答：服裝店比按標(biāo)價(jià)出售少收入11000元．


19．解：（1）A、B兩點(diǎn)之間的距離是：4﹣（﹣12）＝16．


故答案為16；


（2）分兩種情況：


①當(dāng)t≤2時(shí)，點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)，以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸向左運(yùn)動(dòng)，


此時(shí)Q點(diǎn)表示的數(shù)為4﹣2t，P點(diǎn)表示的數(shù)為﹣12+5t，


∵OP+OQ＝5，


∴12﹣5t+4﹣2t＝5，


解得t＝，符合題意；


②當(dāng)t＞2時(shí)，點(diǎn)Q從原點(diǎn)O開始以每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸向右運(yùn)動(dòng)，


此時(shí)Q點(diǎn)表示的數(shù)為3（t﹣2），P點(diǎn)表示的數(shù)為﹣12+5t，


∵OP+OQ＝5，


∴5t﹣12+3（t﹣2）＝5，


∴t＝，


綜上所述，當(dāng)OP+OQ＝5時(shí)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間t的值為或．


20．解：（1）設(shè)第一次購(gòu)進(jìn)甲種商品x件，則購(gòu)進(jìn)乙種商品件，


根據(jù)題意得：


解得：x＝150，


∴．


答：該超市第一次購(gòu)進(jìn)甲種商品150件、乙種商品90件．


（2）（58﹣44）×150+（80﹣60）×90＝3900（元）．


答：該超市將第一次購(gòu)進(jìn)的甲、乙兩種商品全部賣完后一共可獲得利潤(rùn)3900元．


（3）設(shè)第二次乙種商品是按原價(jià)打m折銷售，


根據(jù)題意得：，


解得：m＝8.5．


答：第二次乙商品是按原價(jià)打8.5折銷售．


21．解：（1）當(dāng)t＝2時(shí)，


點(diǎn)P移動(dòng)的距離為：2×2＝4，


此時(shí)點(diǎn)P表示的有理數(shù)為：﹣4+4＝0，


即t＝2時(shí)點(diǎn)P表示的有理數(shù)為0，


故答案為：0；


（2）當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)B重合時(shí)，點(diǎn)P移動(dòng)的距離為：6﹣（﹣4）＝10，


移動(dòng)的時(shí)間t＝10÷2＝5（秒），


即點(diǎn)P與點(diǎn)B重合時(shí)t的值為5，


故答案為：5；


（3）①在點(diǎn)P由點(diǎn)A到點(diǎn)B的運(yùn)動(dòng)過程中，點(diǎn)P與點(diǎn)A的距離為：2t，


②在點(diǎn)P由點(diǎn)A到點(diǎn)B的運(yùn)動(dòng)過程中，點(diǎn)P表示的有理數(shù)是2t﹣4，


故答案為：2t，2t﹣4；


（4）設(shè)在點(diǎn)P由點(diǎn)A到點(diǎn)B的運(yùn)動(dòng)過程中，當(dāng)點(diǎn)P移動(dòng)到點(diǎn)﹣2時(shí)，與原點(diǎn)距離是2個(gè)單位，所用時(shí)間為t1，


2t1﹣4＝﹣2，


解得：t1＝1，


設(shè)在點(diǎn)P由點(diǎn)A到點(diǎn)B的運(yùn)動(dòng)過程中，當(dāng)點(diǎn)P移動(dòng)到點(diǎn)2時(shí)，與原點(diǎn)距離是2個(gè)單位，所用時(shí)間為t2，


2t2﹣4＝2，


解得：t2＝3，


設(shè)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)B后，返回過程中，當(dāng)點(diǎn)P移動(dòng)到點(diǎn)2時(shí)，與原點(diǎn)距離是2個(gè)單位，所用時(shí)間為t3，


2t3＝10+（6﹣2），


解得：t3＝7，


設(shè)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)B后，返回過程中，當(dāng)點(diǎn)P移動(dòng)到點(diǎn)﹣2時(shí)，與原點(diǎn)距離是2個(gè)單位，所用時(shí)間為t4，


2t4＝10+[6﹣（﹣2）]，


解得：t4＝9，


即所有滿足條件的t的值為1，3，7，9；


故答案為：1，3，7，9．款式


價(jià)格
A
B
進(jìn)價(jià)（元/雙）
100
120
標(biāo)價(jià)（元/雙）
250
300
甲
乙
進(jìn)價(jià)（元/件）
44
60
售價(jià)（元/件）
58
80

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初中數(shù)學(xué)人教版七年級(jí)上冊(cè)電子課本 舊教材

3.4 實(shí)際問題與一元一次方程

版本： 人教版

年級(jí)： 七年級(jí)上冊(cè)

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