1.如圖所示是一個(gè)內(nèi)壁光滑的錐形漏斗，其軸線垂直于水平面，錐形漏斗固定不動(dòng)，兩個(gè)質(zhì)量相同的球A、B緊貼著漏斗內(nèi)壁分別在圖中所示的水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，則（ ）


A.球A的線速度必小于球B的線速度


B.球A的加速度必小于球B的加速度


C.球A的角速度必小于球B的角速度


D.球A所受合力必大于球B所受合力





【答案】C;


【解析】解：A、兩球所受的重力大小相等，支持力方向相同，根據(jù)力的合成，知兩支持力大小、合力大小相等．根據(jù)F合=mv2/r，合力、質(zhì)量相等，r大線速度大，所以球A的線速度大于球B的線速度．故AD錯(cuò)誤．


B、根據(jù)F合=ma，知向心加速度相等．故B錯(cuò)誤．


C、根據(jù)F合=mrω2，r大角速度?。郧駻的角速度小于球B的角速度．故C正確．


故選：C．





2.質(zhì)量為2.0×104kg的汽車以10m/s的速率駛過橋面半徑為20m的拱形橋頂時(shí)，汽車所需向心力的大小為（ ）


A.1.0×105N


B.2.0×105N


C.3.0×105N


D.4.0×105N


【答案】A;


【解析】解：汽車所需的向心力Fn=mv2/r=1×105N，故A正確，B、C、D錯(cuò)誤．


故選：A．





3.如圖所示，用長為L的細(xì)線拴一個(gè)質(zhì)量為M的小球，使小球在水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，細(xì)線與豎直方向間的夾角為θ，關(guān)于小球的受力情況，下列說法錯(cuò)誤的是（ ）


A.小球受到重力、線的拉力和向心力三個(gè)力


B.向心力是細(xì)線的拉力和小球所受重力的合力


C.向心力等于細(xì)線對小球拉力的水平分力


D.向心力的大小等于Mgtanθ


【答案】A;


【解析】解：小球在水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，對小球受力分析





小球受重力、和繩子的拉力，由于它們的合力總是指向圓心并使得小球在水平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，故在物理學(xué)上，將這個(gè)合力就叫做向心力，即向心力是按照力的效果命名的，這里是重力和拉力的合力！故A錯(cuò)誤，BC正確；


根據(jù)幾何關(guān)系可知：F向=Mgtanθ，故D正確．


本題選錯(cuò)誤的，故選A．





4.如圖所示，在勻速轉(zhuǎn)動(dòng)的圓筒內(nèi)壁上，有一物體隨圓筒一起轉(zhuǎn)動(dòng)而未滑動(dòng)，下列說法正確的是（ ）


A.物體受重力、彈力、靜摩擦力、向心力


B.物體受重力、靜摩擦力、向心力


C.物體受重力、彈力、靜摩擦力，彈力提供向心力


D.以上說法都不正確


【答案】C;


【解析】解：小物體必受重力，由于在水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，故合力指向圓心，豎直方向受力平衡，必有靜摩擦力與重力平衡，水平方向彈力指向圓心，提供向心力．


故選C．





5.如圖所示，內(nèi)壁光滑的圓錐筒的軸線垂直于水平面，圓錐筒固定不動(dòng)，兩個(gè)質(zhì)量相同的小球A和B緊貼著內(nèi)壁分別在圖中所示的水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，則（ ）


A.球A的角速度一定大于球B的角速度


B.球A的線速度大于球B的線速度


C.球A的運(yùn)動(dòng)周期一定小于球B的運(yùn)動(dòng)周期


D.球A對筒壁的壓力一定大于球B對筒壁的壓力


【答案】B;


【解析】解：A、對小球受力分析，小球受到重力和支持力，它們的合力提供向心力，如圖


根據(jù)牛頓第二定律，有：


F=mgtanθ=mv2/r=mrω2，解得：v=grtanθ，ω=gtanθr，A的半徑大，則A的線速度大，角速度?。蔄錯(cuò)誤，B正確．


C、從A選項(xiàng)解析知，A球的角速度小，根據(jù)ω=2πT，知A球的周期大，故C錯(cuò)誤．


D、因?yàn)橹С至=mgcsθ，知球A對筒壁的壓力一定等于球B對筒壁的壓力．故D錯(cuò)誤．


故選：B．





6.如圖，在驗(yàn)證向心力公式的實(shí)驗(yàn)中，質(zhì)量相同的鋼球①放在A盤的邊緣，鋼球②放在B盤的邊緣，A、B兩盤的半徑之比為2：1．a(chǎn)、b分別是與A盤、B盤同軸的輪．a(chǎn)輪、b輪半徑之比為1：2，當(dāng)a、b兩輪在同一皮帶帶動(dòng)下勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，鋼球①、②受到的向心力之比為（ ）


A.2：1


B.4：1


C.1：4


D.8：1


【答案】D;


【解析】解：皮帶傳送，邊緣上的點(diǎn)線速度大小相等，所以va=vb，a輪、b輪半徑之比為1：2，所以ωa:ωb=2:1，共軸的點(diǎn)，角速度相等，兩個(gè)鋼球的角速度分別與共軸輪子的角速度相等，則ω1:ω2=2:1．根據(jù)向心加速度a=rω2，a1:a2=8:1．故D正確，A、B、C錯(cuò)誤．


故選D．





7.如圖為繞太陽運(yùn)轉(zhuǎn)的各行星軌道示意圖，假設(shè)圖中各行星只受到太陽引力作用，并繞太陽做勻速圓周運(yùn)動(dòng)．下列說法正確的是（ ）


A.水星運(yùn)行的周期最長


B.地球運(yùn)行的線速度最大


C.火星運(yùn)行的向心加速度最小


D.天王星運(yùn)行的角速度最小


【答案】D;


【解析】解：根據(jù)GMm/r2=ma=mv2/r=mrω2=mr4π2/T2得，向心加速度a=GM/r2，線速度v=GM/r，角速度ω=GM/r3，周期T=4π2r3/GM，天王星的軌道半徑最大，周期最長，角速度最小，向心加速度最小，水星的軌道半徑最小，線速度最大，故D正確，A、B、C錯(cuò)誤．


故選：D．





8.如圖所示，固定的錐形漏斗內(nèi)壁是光滑的，內(nèi)壁上有兩個(gè)質(zhì)量相等的小球A和B，在各自不同的水平面做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，以下說法正確的是（ ）


A.VA＞VB


B.ωA＞ωB


C.aA＞aB


D.壓力NA＞NB


【答案】A;


【解析】解：研究任意一個(gè)小球：受力如圖．將FN沿水平和豎直方向分解得：


FNcsθ=ma…①


FNsinθ=mg…②．


由②可知支持力相等，則A、B對內(nèi)壁的壓力大小相等：NA=NB．


根據(jù)牛頓第二定律，合外力提供向心力，合外力相等，則向心力相等．由①②可得：


mgctθ=ma=mv2r=mω2r．可知半徑大的線速度大，角速度?。?br/>

則A的線速度大于B的線速度，VA＞VB，A的角速度小于B的角速度，ωA＜ωB．


向心加速度 a=gctθ，則知兩球的向心加速度相等，aA=aB．故A正確，B、C、D錯(cuò)誤．


故選：A．


9.在設(shè)計(jì)水平面內(nèi)的火車軌道的轉(zhuǎn)彎處時(shí)，要設(shè)計(jì)為外軌高、內(nèi)軌低的結(jié)構(gòu)，即路基形成一外高、內(nèi)低的斜坡（如圖所示）．內(nèi)、外兩鐵軌間的高度差在設(shè)計(jì)上應(yīng)考慮到鐵軌轉(zhuǎn)彎的半徑和火車的行駛速度大?。裟侈D(zhuǎn)彎處設(shè)計(jì)為當(dāng)火車以速度v通過時(shí)，內(nèi)、外兩側(cè)鐵軌所受輪緣對它們的壓力均恰好為零．車輪與鐵軌間的摩擦可忽略不計(jì)，則下列說法中正確的是（ ）





A.當(dāng)火車以速率v通過此彎路時(shí)，火車所受重力與鐵軌對其支持力的合力提供向心力


B.當(dāng)火車以速率v通過此彎路時(shí)，火車所受各力的合力沿水平方向


C.當(dāng)火車行駛的速率大于v時(shí)，外側(cè)鐵軌對車輪的輪緣施加壓力


D.當(dāng)火車行駛的速率小于v時(shí)，外側(cè)鐵軌對車輪的輪緣施加壓力


【答案】ABC;


【解析】解：A、火車拐彎時(shí)，當(dāng)內(nèi)、外兩側(cè)鐵軌所受輪緣對它們的壓力均恰好為零，靠重力和支持力的合力提供向心力，方向水平指向圓心．故A、B正確．


C、當(dāng)速度大于v時(shí)，重力和支持力的合力不夠提供向心力，此時(shí)外軌對車輪輪緣施加壓力．故C正確．


D、當(dāng)速度小于v時(shí)，重力和支持力的合力大于向心力，此時(shí)內(nèi)軌對車輪輪緣施加壓力．故D錯(cuò)誤．


故選：ABC





10.如圖所示，OO′為豎直軸，MN為固定在OO′上的水平光滑桿，有兩個(gè)質(zhì)量相同的金屬球A、B套在水平桿上，AC和BC為抗拉能力相同的兩根細(xì)線，C端固定在轉(zhuǎn)軸OO'上，當(dāng)繩拉直時(shí)，AC，BC與MN間的夾角分別為α和β，且α＞β，當(dāng)轉(zhuǎn)軸的角速度逐漸增大時(shí)，（ ）


A.拉緊的細(xì)線崩斷前，B球所需要的向心力始終小于A球所需要的向心力


B.拉緊的細(xì)線崩斷前，B球所需要的向心力始終小大于A球所需要的向心力


C.AC先斷


D.BC先斷


【答案】BD;


【解析】解：A、兩球繞轉(zhuǎn)軸轉(zhuǎn)動(dòng)，角速度相等，因?yàn)锽球的轉(zhuǎn)動(dòng)半徑大于A球的轉(zhuǎn)動(dòng)半徑，根據(jù)Fn=mrω2知，B球所需要的向心力始終等于A球所需的向心力．故A錯(cuò)誤，B正確．


C、繩子與水平方向的夾角為β，根據(jù)牛頓第二定律得：Fcsβ=mrω2．則有：F=mrω2csβ=mlω2，l表示繩長，因?yàn)锽C繩長，則相同的角速度，BC繩的拉力大，所以BC先斷．故C錯(cuò)誤，D正確．


故選：BD．





11.如圖，兩個(gè)質(zhì)量不同的小球用長度不等的細(xì)線拴在同一點(diǎn)并在同一水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)則它們的（ ）





A.運(yùn)動(dòng)的角速度相同


B.運(yùn)動(dòng)的線速度相同


C.向心加速度相同


D.運(yùn)動(dòng)周期相同


【答案】AD;


【解析】解：小球圓周運(yùn)動(dòng)的向心力由重力和繩拉力的合力提供，繩與豎直方向的夾角為θ對小球涭力分析有


在豎直方向有：Tcsθ-mg=0 ①


在水平方向有：Tsinθ=ma=mv2r=mrω2②


由①②得：mgtanθ=ma=mv2r=mrω2


因?yàn)樾∏蛟谕黄矫鎯?nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，則由題意知，小球圓周運(yùn)動(dòng)半徑r=htanθ，其中h為運(yùn)動(dòng)平面到懸點(diǎn)的距離．


故選：AD．





12.一個(gè)內(nèi)壁光滑的圓錐形筒的軸線垂直于水平面，圓錐筒固定，有質(zhì)量相同的小球A和B，沿著筒的內(nèi)壁在水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，如圖所示，A的運(yùn)動(dòng)半徑較大，則（ ）


A.A球的角速度必小于B球的角速度


B.A球的線速度必大于B球的線速度


C.A球的運(yùn)動(dòng)周期必大于B球的運(yùn)動(dòng)周期


D.A球?qū)ν脖诘膲毫Ρ卮笥贐球?qū)ν脖诘膲毫?br/>

【答案】ABC;


【解析】解：A、對小球受力分析，小球受到重力和支持力，它們的合力提供向心力，


根據(jù)牛頓第二定律，有：


F=mgtanθ=mv2r


解得：v=grtanθ．由于A球的轉(zhuǎn)動(dòng)半徑較大，A線速度較大，而ω=vr=gtanθr，由于A球的轉(zhuǎn)動(dòng)半徑較大，則A的角速度較?。蔄B正確．


C、周期T=2πω=2πrgtanθ，因?yàn)锳的半徑較大，則周期較大．故C正確．


D、由上分析可知，筒對小球的支持力N=mgcsθ，與軌道半徑無關(guān)，則由牛頓第三定律得知，小球?qū)ν驳膲毫σ才c半徑無關(guān)，即有球A對筒壁的壓力等于球B對筒壁的壓力．故D錯(cuò)誤．


故選：ABC．





13.如圖所示，一傾斜的勻質(zhì)圓盤繞垂直于盤面的固定對稱軸以恒定的角速度轉(zhuǎn)動(dòng)，盤面上離轉(zhuǎn)軸距離r=0.1m處有一質(zhì)量為0.1kg的小物體恰好能與圓盤始終保持相對靜止．物體與盤面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.8（設(shè)最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力），盤面與水平面的夾角為37°（g=10m/s2，sin37°=0.6），求：


（1）圓盤轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度ω的大??；


（2）小物體運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)受到的摩擦力．


【答案】解：（1）滑塊在最低點(diǎn)時(shí)有：f-mgsinθ=mrω2，


f=μmgcsθ


代入數(shù)據(jù)聯(lián)立解得：ω=2rad/s．


（2）滑塊在最高點(diǎn)時(shí)有：f+mgsinθ=mrω2，


代入數(shù)據(jù)解得：f=-0.56N．


即f=0.56N，方向沿半徑向上


答：（1）圓盤轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度ω的大小為2rad/s；


（2）小物體運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)受到的摩擦力為0.56N，方向沿半徑向上．;


【解析】（1）在最低點(diǎn)，滑塊靠最大靜摩擦力和重力沿斜面向下的分力的合力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律求出圓盤轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度大?。?br/>

（2）在最高點(diǎn)，抓住沿半徑方向的合力提供向心力，求出摩擦力的大小和方向．





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第2節(jié) 科學(xué)探究:向心力

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