2020年貴州省黔東南州中考數(shù)學(xué)試卷

 絕密★啟用前2020年貴州省黔東南州中考數(shù)學(xué)試卷試卷副標(biāo)題考試范圍：xxx；考試時間：xxx 分鐘；命題人：xxx題號一二三總分得分     評卷人得分  一、 選擇題（共10題）1.  的倒數(shù)是．A． B． C．2020 D．2.  下列運(yùn)算正確的是．A．  B．C．  D．3.  實數(shù)介于．A．和之間  B．和之間C．和之間  D．和之間4.  已知關(guān)于的一元二次方程的一個根是，則另一個根是．A． B． C． D．5.  如圖，將矩形沿折疊，使點(diǎn)落在點(diǎn)處，交于點(diǎn)，若，則等于． A． B． C． D．6.  桌上擺著一個由若干個相同的小正方體組成的幾何體，其主視圖和左視圖如圖所示，則組成這個幾何體的小正方體的個數(shù)最多有． A．個 B．個 C．個 D．個7.  如圖，的直徑，是的弦，，垂足為，，則的長為． A． B． C． D．8.  若菱形的一條對角線長為，邊的長是方程的一個根，則該菱形的周長為．A． B． C．或 D．9.  如圖，點(diǎn)是反比例函數(shù)上的一點(diǎn)，過點(diǎn)作軸，垂足為點(diǎn)，交反比例函數(shù)的圖象于點(diǎn)，點(diǎn)是軸上的動點(diǎn)，則的面積為． A． B． C． D．10. 如圖，正方形的邊長為，為對角線的交點(diǎn)，點(diǎn)、分別為、的中點(diǎn)．以為圓心，為半徑作圓弧?，再分別以、為圓心，為半徑作圓弧?、?，則圖中陰影部分的面積為． A． B． C． D． 評卷人得分  二、 填空題（共10題）11. _?_?_?_?_?_?_?_?_．12. 年以來，新冠肺炎橫行，全球經(jīng)濟(jì)遭受巨大損失，人民生命安全受到巨大威脅．截止月份，全球確診人數(shù)約人，其中用科學(xué)記數(shù)法表示為_?_?_?_?_?_?_?_?_．13. 在實數(shù)范圍內(nèi)分解因式：_?_?_?_?_?_?_?_?_．14. 不等式組的解集為_?_?_?_?_?_?_?_?_．15. 把直線向左平移1個單位長度，再向上平移2個單位長度，則平移后所得直線的解析式為_?_?_?_?_?_?_?_?_．16. 拋物線的部分圖象如圖所示，其與軸的一個交點(diǎn)坐標(biāo)為，對稱軸為，則當(dāng)時，的取值范圍是_?_?_?_?_?_?_?_?_． 17. 以對角線的交點(diǎn)為原點(diǎn)，平行于邊的直線為軸，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系．若點(diǎn)坐標(biāo)為，則點(diǎn)坐標(biāo)為_?_?_?_?_?_?_?_?_． 18. 某校九（1）班準(zhǔn)備舉行一次演講比賽，甲、乙、丙三人通過抽簽方式?jīng)Q定出場順序，則出場順序恰好是甲、乙、丙的概率是_?_?_?_?_?_?_?_?_．19. 如圖，是半圓的直徑，，，，則點(diǎn)到的距離為_?_?_?_?_?_?_?_?_． 20. 如圖，矩形中，，，為的中點(diǎn)，連接、交于點(diǎn)，過點(diǎn)作于點(diǎn)，則_?_?_?_?_?_?_?_?_．  評卷人得分  三、 解答題（共6題）21. （1）計算：；（2）先化簡，再求值：，其中從，，中取一個你認(rèn)為合適的數(shù)代入求值．22. 某校對九年級學(xué)生進(jìn)行一次綜合文科中考模擬測試，成績分（為整數(shù)）評定為優(yōu)秀、良好、合格、不合格四個等級（優(yōu)秀、良好、合格、不合格分別用、、、表示），等級：，等級：，等級：，等級：．該校隨機(jī)抽取了一部分學(xué)生的成績進(jìn)行調(diào)查，并繪制成如圖不完整的統(tǒng)計圖表． 等級頻數(shù)（人數(shù)）頻率請你根據(jù)統(tǒng)計圖表提供的信息解答下列問題：（1）上表中的_?_?_?_?_?_?_?_?_，_?_?_?_?_?_?_?_?_，_?_?_?_?_?_?_?_?_．（2）本次調(diào)查共抽取了多少名學(xué)生？請補(bǔ)全條形圖．（3）若從等級的名學(xué)生中抽取兩名學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查，請用畫樹狀圖或列表的方法求抽取的兩名學(xué)生恰好是一男一女的概率． 23. 如圖，是的直徑，點(diǎn)是上一點(diǎn)（與點(diǎn)，不重合），過點(diǎn)作直線，使得．（1）求證：直線是的切線．（2）過點(diǎn)作于點(diǎn)，交于點(diǎn)，若的半徑為，，求圖中陰影部分的面積． 24. 黔東南州某超市購進(jìn)甲、乙兩種商品，已知購進(jìn)件甲商品和件乙商品，需元；購進(jìn)件甲商品和件乙商品，需元．（1）甲、乙兩種商品的進(jìn)貨單價分別是多少？（2）設(shè)甲商品的銷售單價為（單位：元件），在銷售過程中發(fā)現(xiàn)：當(dāng)時，甲商品的日銷售量（單位：件）與銷售單價之間存在一次函數(shù)關(guān)系，、之間的部分?jǐn)?shù)值對應(yīng)關(guān)系如表：銷售單價（元件）日銷售量（件）請寫出當(dāng)時，與之間的函數(shù)關(guān)系式．（3）在（2）的條件下，設(shè)甲商品的日銷售利潤為元，當(dāng)甲商品的銷售單價（元件）定為多少時，日銷售利潤最大？最大利潤是多少？25. 如圖1，和都是等邊三角形．探究發(fā)現(xiàn)（1）與是否全等？若全等，加以證明；若不全等，請說明理由．拓展運(yùn)用（2）若、、三點(diǎn)不在一條直線上，，，，求的長．（3）若、、三點(diǎn)在一條直線上（如圖），且和的邊長分別為和，求的面積及的長． 26. 已知拋物線與軸交于、兩點(diǎn)（點(diǎn)在點(diǎn)的左邊），與軸交于點(diǎn)，頂點(diǎn)的坐標(biāo)為．（1）求拋物線的解析式．（2）在軸上找一點(diǎn)，使得為等腰三角形，請直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)．（3）點(diǎn)是軸上的動點(diǎn)，點(diǎn)是拋物線上的動點(diǎn)，是否存在點(diǎn)、，使得以點(diǎn)、、、為頂點(diǎn)，為一邊的四邊形是平行四邊形？若存在，請求出點(diǎn)、坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．  參考答案及解析一、 選擇題1.  【答案】B 【解析】的倒數(shù)是．故選：【點(diǎn)評】本題考查的是求一個數(shù)的倒數(shù)，掌握求一個整數(shù)的倒數(shù)，就是寫成這個整數(shù)分之一是解題的關(guān)鍵．2.  【答案】D 【解析】．，故此選項錯誤；．，不是同類項，無法合并，故此選項錯誤；．，故此選項錯誤；．，正確．故選：【點(diǎn)評】此題主要考查了完全平方公式以及合并同類項、同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算和積的乘方運(yùn)算，正確掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．3.  【答案】C 【解析】，且，．故選：【點(diǎn)評】此題主要考查了無理數(shù)的估算，現(xiàn)實生活中經(jīng)常需要估算，估算應(yīng)是我們具備的數(shù)學(xué)能力，“夾逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．4.  【答案】A 【解析】設(shè)另一個根為，則，解得．故選：【點(diǎn)評】本題考查根與系數(shù)的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用根與系數(shù)的關(guān)系，本題屬于基礎(chǔ)題型．5.  【答案】C 【解析】由折疊的性質(zhì)可知：．四邊形為矩形，，．故選：【點(diǎn)評】本題考查了平行線的性質(zhì)以及矩形的性質(zhì)，牢記“兩直線平行，內(nèi)錯角相等”是解題的關(guān)鍵．6.  【答案】D 【解析】底層正方體最多有個正方體，第二層最多有個正方體，所以組成這個幾何體的小正方體的個數(shù)最多有個．故選：【點(diǎn)評】本題考查了由三視圖判斷幾何體的知識，解決本題的關(guān)鍵是利用“主視圖瘋狂蓋，左視圖拆違章”找到所需最多正方體的個數(shù)．7.  【答案】C 【解析】連接，的直徑，，，，，，．故選：【點(diǎn)評】本題考查的是垂徑定理，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出直角三角形是解答此題的關(guān)鍵．8.  【答案】B 【解析】如圖所示：四邊形是菱形，，，因式分解得：，解得：或，分兩種情況：① 當(dāng)時，，不能構(gòu)成三角形；② 當(dāng)時，，菱形的周長．故選： 【點(diǎn)評】本題考查了菱形的性質(zhì)、一元二次方程的解法、三角形的三邊關(guān)系；熟練掌握菱形的性質(zhì)，由三角形的三邊關(guān)系得出是解決問題的關(guān)鍵．9.  【答案】A 【解析】如圖，連接、、．軸，，，．故選：【點(diǎn)評】本題考查了反比例函數(shù)系數(shù)的幾何意義：即圖象上的點(diǎn)與原點(diǎn)所連的線段、坐標(biāo)軸、向坐標(biāo)軸作垂線所圍成的直角三角形面積的關(guān)系即．也考查了三角形的面積．10. 【答案】B 【解析】由題意可得，陰影部分的面積是：．故選：【點(diǎn)評】本題考查扇形的面積的計算，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．二、 填空題11. 【答案】； 【解析】．故答案為：．【點(diǎn)評】此題考查了特殊角的三角函數(shù)值，屬于基礎(chǔ)題，注意掌握特殊角的三角函數(shù)值，這是需要我們熟練記憶的內(nèi)容．12. 【答案】； 【解析】．故答案為：．【點(diǎn)評】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定的值以及的值．13. 【答案】； 【解析】．故答案為：．【點(diǎn)評】本題考查了提公因式法，平方差公式分解因式的方法，正解運(yùn)用公式法分解因式是關(guān)鍵14. 【答案】； 【解析】解不等式，得：，解不等式，得：，則不等式組的解集為．故答案為：．【點(diǎn)評】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．15. 【答案】； 【解析】把直線向左平移1個單位長度，得到，再向上平移2個單位長度，得到．故答案為：．【點(diǎn)評】此題主要考查了一次函數(shù)與幾何變換，正確掌握平移規(guī)律是解題關(guān)鍵．16. 【答案】； 【解析】物線與軸的一個交點(diǎn)坐標(biāo)為，對稱軸為，拋物線與軸的另一個交點(diǎn)為，由圖象可知，當(dāng)時，的取值范圍是．故答案為：．【點(diǎn)評】本題考查了拋物線與軸的交點(diǎn)，二次函數(shù)的性質(zhì)，關(guān)鍵是得到拋物線與軸的另一個交點(diǎn)．17. 【答案】； 【解析】對角線的交點(diǎn)為原點(diǎn)，點(diǎn)坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為．故答案為：．【點(diǎn)評】本題考查平行四邊形的性質(zhì)、坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用平行四邊形的性質(zhì)解答．18. 【答案】； 【解析】畫出樹狀圖得： 共有種等可能的結(jié)果，其中出場順序恰好是甲、乙、丙的只有種結(jié)果，出場順序恰好是甲、乙、丙的概率為．故答案為：．【點(diǎn)評】本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率．列表法或畫樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，列表法適合于兩步完成的事件，樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件．注意概率所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．19. 【答案】； 【解析】，，，，，，即是等腰直角三角形，在等腰中，；因此．故答案為：．【點(diǎn)評】本題綜合考查了等腰三角形的性質(zhì)、三角形的內(nèi)角和定理、解直角三角形等知識的應(yīng)用．20. 【答案】； 【解析】四邊形是矩形，，，，，為的中點(diǎn)，，，，，，，，，，，．故答案為：．【點(diǎn)評】本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，正確的識別圖形是解題的關(guān)鍵．三、 解答題21. 【答案】（1）（2）時，原式 【解析】（1）；（2），要使原式有意義，只能，則當(dāng)時，原式．【點(diǎn)評】此題考查了分式的化簡求值，用到的知識點(diǎn)是分式的減法、除法，關(guān)鍵是利用分式的有關(guān)運(yùn)算法則對要求的式子進(jìn)行化簡．同時考查了負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，絕對值，特殊角的三角函數(shù)值，零指數(shù)冪的計算．22. 【答案】（1），，（2）（3） 【解析】（1），，；故答案為：，，；（2）本次調(diào)查共抽取了名學(xué)生；補(bǔ)全條形圖如圖所示； （3）將男生分別標(biāo)記為，，女生標(biāo)記為，，     共有12種等可能的結(jié)果，恰為一男一女的有種，抽得恰好為“一男一女”的概率為．【點(diǎn)評】本題考查了列表與樹狀圖的知識，解題的關(guān)鍵是能夠正確的列表，用到的知識點(diǎn)為：概率所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．23. 【答案】（1）答案見解析（2） 【解析】（1）證明：如圖，連接， 是的直徑，，，．，，即，直線是的切線．（2）連接，，，，．又，為等邊三角形，．．圖中陰影部分的面積為．【點(diǎn)評】本題考查了切線的判定與性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)、解直角三角形及扇形和三角形的面積計算等知識點(diǎn)，熟練掌握相關(guān)性質(zhì)及定理是解題的關(guān)鍵．24. 【答案】（1）甲、乙兩種商品的進(jìn)貨單價分別是、元件（2）（3）當(dāng)甲商品的銷售單價定為元件時，日銷售利潤最大，最大利潤是元 【解析】（1）設(shè)甲、乙兩種商品的進(jìn)貨單價分別是、元件，由題意得：，解得：．甲、乙兩種商品的進(jìn)貨單價分別是、元件．（2）設(shè)與之間的函數(shù)關(guān)系式為，將，代入得：，解得：．與之間的函數(shù)關(guān)系式為．（3）由題意得：．當(dāng)時，取得最大值．當(dāng)甲商品的銷售單價定為元件時，日銷售利潤最大，最大利潤是元．【點(diǎn)評】本題考查了二元一次方程組和二次函數(shù)在實際問題中的應(yīng)用及待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式等知識點(diǎn)，理清題中的數(shù)量關(guān)系并明確相關(guān)函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．25. 【答案】（1）全等，理由見解析（2）（3）， 【解析】（1）全等，理由是：和都是等邊三角形，，，，，即，在和中，，；（2）如圖3，由（1）得：， ，都是等邊三角形，，，，，在中，，，，；（3）如圖2，過作于， 、、三點(diǎn)在一條直線上，，和都是等邊三角形，，，在中，，，，，，在中，，．【點(diǎn)評】本題是三角形的綜合題，主要考查的是全等三角形的性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．26. 【答案】（1）（2）點(diǎn)的坐標(biāo)為、、、（3）、或、． 【解析】（1）拋物線的頂點(diǎn)為，設(shè)拋物線的解析式為，將點(diǎn)代入拋物線中，得，，拋物線的解析式為；（2）由（1）知，拋物線的解析式為，令，則，或，，，令，則，，，設(shè)點(diǎn)，則，，是等腰三角形，① 當(dāng)時，，或（點(diǎn)的縱坐標(biāo)，舍去），，② 當(dāng)時，，，或，③ 當(dāng)時，，，，即滿足條件的點(diǎn)的坐標(biāo)為、、、；（3）如圖，存在，，將線段向上平移4個單位，再向右（或向左）平移適當(dāng)?shù)木嚯x，使點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)落在拋物線上，這樣便存在點(diǎn)，此時點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)就是點(diǎn)，點(diǎn)的縱坐標(biāo)為4，設(shè)，將點(diǎn)的坐標(biāo)代入拋物線中得，，或，或，分別過點(diǎn)，作軸的垂線，垂足分別為，，拋物線與軸的右邊的交點(diǎn)的坐標(biāo)為，且，，點(diǎn)的橫坐標(biāo)為或，即、或、．【點(diǎn)評】此題是二次函數(shù)綜合題，主要考查了待定系數(shù)法，等腰三角形的性質(zhì)，平移的性質(zhì)，用方程的思想解決問題是解本題的關(guān)鍵．