2020年山東省棗莊市中考數(shù)學(xué)試卷

 絕密★啟用前2020年山東省棗莊市中考數(shù)學(xué)試卷試卷副標(biāo)題考試范圍：xxx；考試時(shí)間：xxx 分鐘；命題人：xxx題號一二三總分得分     評卷人得分  一、 選擇題（共12題）1.   的絕對值是．A． B． C． D．2.  一副直角三角板如圖放置，點(diǎn)在的延長線上，，，則的度數(shù)為．A．  B．  C．  D． 3.  計(jì)算的結(jié)果為．A． B． C． D．4.  實(shí)數(shù)，在數(shù)軸上對應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，下列判斷正確的是．A．B．C．D．5.  不透明布袋中裝有除顏色外沒有其他區(qū)別的個(gè)紅球和個(gè)白球，攪勻后從中摸出一個(gè)球，放回?cái)噭?，再摸出一個(gè)球，兩次都摸出白球的概率是．A． B． C． D．6.  如圖，在中，的垂直平分線交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，連接．若，，則的周長為．A．B．C．D．7.  圖（1）是一個(gè)長為，寬為的長方形，用剪刀沿圖中虛線（對稱軸）剪開，把它分成四塊形狀和大小都一樣的小長方形，然后按圖（2）那樣拼成一個(gè)正方形，則中間空余的部分的面積是．A．B．C．D．8.  如圖的四個(gè)三角形中，不能由經(jīng)過旋轉(zhuǎn)或平移得到的是．A．B．C．D．9.  對于實(shí)數(shù)、，定義一種新運(yùn)算“”為：，這里等式右邊是實(shí)數(shù)運(yùn)算．例如：則方程的解是．A．  B．  C．  D． 10. 如圖，平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)在第一象限，點(diǎn)在軸的正半軸上，，．將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是．A．B．C．D．11. 如圖，在矩形紙片中，，點(diǎn)在邊上，將沿直線折疊，點(diǎn)恰好落在對角線上的點(diǎn)處，若，則的長是．A．B．C．D．12. 如圖，已知拋物線的對稱軸為直線．給出下列結(jié)論：① ；② ；③；④．其中，正確的結(jié)論有．A．個(gè)B．個(gè)C．個(gè)D．個(gè) 評卷人得分  二、 填空題（共6題）13. 若，，則_?_?_?_?_?_?_?_?．14. 已知關(guān)于的一元二次方程有一個(gè)根為，則_?_?_?_?_?_?_?_?．15. 如圖，是的直徑，切于點(diǎn)，線段交于點(diǎn)．連接，若，則_?_?_?_?_?_?_?_?． 16. 人字梯為現(xiàn)代家庭常用的工具（如圖）．若，的長都為，當(dāng)時(shí)，人字梯頂端離地面的高度是_?_?_?_?_?_?_?_?．（結(jié)果精確到，參考依據(jù)：，， 17. 如圖，，是正方形的對角線上的兩點(diǎn)，，，則四邊形的周長是         ．18. 各頂點(diǎn)都在方格紙的格點(diǎn)（橫豎格子線的交錯(cuò)點(diǎn)）上的多邊形稱為格點(diǎn)多邊形，它的面積可用公式（是多邊形內(nèi)的格點(diǎn)數(shù)，是多邊形邊界上的格點(diǎn)數(shù)）計(jì)算，這個(gè)公式稱為“皮克定理”．如圖給出了一個(gè)格點(diǎn)五邊形，則該五邊形的面積_?_?_?_?_?_?_?_?．  評卷人得分  三、 解答題（共7題）19. 解不等式組并求它的所有整數(shù)解的和．20. 歐拉，年年）為世界著名的數(shù)學(xué)家、自然科學(xué)家，他在數(shù)學(xué)、物理、建筑、航海等領(lǐng)域都做出了杰出的貢獻(xiàn)．他對多面體做過研究，發(fā)現(xiàn)多面體的頂點(diǎn)數(shù)、棱數(shù)、面數(shù)之間存在一定的數(shù)量關(guān)系，給出了著名的歐拉公式．（1）觀察下列多面體，并把下表補(bǔ)充完整：名稱三棱錐三棱柱正方體正八面體圖形 頂點(diǎn)數(shù)_?_?_?_?_?_?_?_?棱數(shù)_?_?_?_?_?_?_?_?_?_?_?_?_?_?_?_?面數(shù)_?_?_?_?_?_?_?_?（2）分析表中的數(shù)據(jù)，你能發(fā)現(xiàn)、、之間有什么關(guān)系嗎？請寫出關(guān)系式：_?_?_?_?_?_?_?_?．21. 年，新型冠狀病毒肆虐全球，疫情期間學(xué)生在家進(jìn)行網(wǎng)課學(xué)習(xí)和鍛煉，學(xué)習(xí)和身體健康狀況都有一定的影響．為了解學(xué)生身體健康狀況，某校對學(xué)生進(jìn)行立定跳遠(yuǎn)水平測試．隨機(jī)抽取名學(xué)生進(jìn)行測試，并把測試成績（單位：）繪制成不完整的頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖．學(xué)生立定跳遠(yuǎn)測試成績的頻數(shù)分布表分組頻數(shù)請根據(jù)圖表中所提供的信息，完成下列問題：（1）表中_?_?_?_?_?_?_?_?，_?_?_?_?_?_?_?_?；（2）樣本成績的中位數(shù)落在_?_?_?_?_?_?_?_?范圍內(nèi)；（3）請把頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充完整；（4）該校共有名學(xué)生，估計(jì)該學(xué)校學(xué)生立定跳遠(yuǎn)成績在范圍內(nèi)的有多少人？ 22. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，反比例函數(shù)的圖象與一次函數(shù)的圖象的一個(gè)交點(diǎn)為．（1）求這個(gè)反比例函數(shù)的表達(dá)式；（2）如果一次函數(shù)的圖象與軸交于點(diǎn)，請確定當(dāng)時(shí)，對應(yīng)的反比例函數(shù)的值的范圍．23. 如圖，在中，，以為直徑的分別交、于點(diǎn)、，點(diǎn)在的延長線上，且．（1）求證：是的切線；（2）若的直徑為，，求． 24. 在中，，是中線，，一個(gè)以點(diǎn)為頂點(diǎn)的角繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，使角的兩邊分別與、的延長線相交，交點(diǎn)分別為點(diǎn)、，與交于點(diǎn)，與交于點(diǎn)． （1）如圖，若，求證：；（2）如圖，在繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)的過程中，試證明恒成立；（3）若，，求的長．25. 如圖，拋物線交軸于，兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，，．為線段上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)作軸，交拋物線于點(diǎn)，交于點(diǎn)．（1）求拋物線的表達(dá)式；（2）過點(diǎn)作，垂足為點(diǎn)．設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，請用含的代數(shù)式表示線段的長，并求出當(dāng)為何值時(shí)有最大值，最大值是多少？（3）試探究點(diǎn)在運(yùn)動(dòng)過程中，是否存在這樣的點(diǎn)，使得以，，為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形．若存在，請求出此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．  參考答案及解析一、 選擇題1.  【答案】C 【解析】的絕對值為．故選：【點(diǎn)評】本題主要考查絕對值的性質(zhì)．絕對值規(guī)律總結(jié)：一個(gè)正數(shù)的絕對值是它本身；一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)；的絕對值是．2.  【答案】B 【解析】解：由題意可得：，， ， ， ．故選直接利用三角板的特點(diǎn)，結(jié)合平行線的性質(zhì)得出，進(jìn)而得出答案．此題主要考查了平行線的性質(zhì)，根據(jù)題意得出的度數(shù)是解題關(guān)鍵．3.  【答案】A 【解析】．故選：【點(diǎn)評】本題主要考查了有理數(shù)的減法，熟記運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵．減去一個(gè)數(shù)，等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)．4.  【答案】D 【解析】．，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；．，，，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；．，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；．，，故本選項(xiàng)正確．故選：【點(diǎn)評】此題主要考查了實(shí)數(shù)與數(shù)軸，正確結(jié)合數(shù)軸分析是解題關(guān)鍵．5.  【答案】A 【解析】用列表法表示所有可能出現(xiàn)的情況如下： 共有種可能出現(xiàn)的結(jié)果，其中兩次都是白球的有種，?．故選：【點(diǎn)評】本題考查列表法或樹狀圖法求隨機(jī)事件發(fā)生的概率，列舉出所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)是正確解答的關(guān)鍵．6.  【答案】B 【解析】垂直平分，，的周長．故選：【點(diǎn)評】本題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)：垂直平分線垂直且平分其所在線段；垂直平分線上任意一點(diǎn)，到線段兩端點(diǎn)的距離相等．7.  【答案】C 【解析】中間部分的四邊形是正方形，邊長是，則面積是．故選：【點(diǎn)評】本題考查了列代數(shù)式，正確表示出小正方形的邊長是關(guān)鍵．8.  【答案】B 【解析】由題意，選項(xiàng)，，可以通過平移，旋轉(zhuǎn)得到，選項(xiàng)可以通過翻折，平移，旋轉(zhuǎn)得到．故選：【點(diǎn)評】本題考查利用旋轉(zhuǎn)，平移設(shè)計(jì)圖案，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，屬于中考?？碱}型．9.  【答案】B 【解析】解：根據(jù)題意，得， 去分母得：， 解得：， 經(jīng)檢驗(yàn)是分式方程的解．故選所求方程利用題中的新定義化簡，求出解即可．此題考查了解分式方程，弄清題中的新定義是解本題的關(guān)鍵．10. 【答案】A 【解析】如圖，過點(diǎn)作軸于． 在中，，，，，，．故選：【點(diǎn)評】本題考查坐標(biāo)與圖形變化旋轉(zhuǎn)，解直角三角形等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線，構(gòu)造直角三角形解決問題．11. 【答案】D 【解析】將沿直線折疊，點(diǎn)恰好落在對角線上的點(diǎn)處，，，，，，，．故選：【點(diǎn)評】本題考查了翻折變換的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，熟練掌握折疊的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．12. 【答案】C 【解析】拋物線開口向下，，對稱軸為，因此，與軸交于正半軸，因此，于是有：，因此① 正確；由，得，因此③ 不正確，拋物線與軸有兩個(gè)不同交點(diǎn)，因此，② 正確，由對稱軸，拋物線與 軸的一個(gè)交點(diǎn)為，對稱性可知另一個(gè)交點(diǎn)為，因此，故④ 正確，綜上所述，正確的結(jié)論有① ② ④ ．故選：【點(diǎn)評】本題考查二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，理解二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系是正確判斷的前提．二、 填空題13. 【答案】； 【解析】，．，，．故答案為：【點(diǎn)評】本題考查了完全平方公式，利用完全平方公式是解題關(guān)鍵．14. 【答案】； 【解析】把代入得，解得，，．故答案為：【點(diǎn)評】本題考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是一元二次方程的解．又因?yàn)橹缓幸粋€(gè)未知數(shù)的方程的解也叫做這個(gè)方程的根，所以一元二次方程的解也稱為一元二次方程的根．也考查了一元二次方程的定義．15. 【答案】； 【解析】切于點(diǎn)，，，，．故答案為：【點(diǎn)評】此題主要考查了切線的性質(zhì)以及圓周角定理，正確得出的度數(shù)是解題關(guān)鍵．16. 【答案】； 【解析】，，，．故答案為： 【點(diǎn)評】本題考查解直角三角形的應(yīng)用，看解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題．17. 【答案】； 【解析】解：如圖，連接交于點(diǎn)，四邊形為正方形，，，，，即，四邊形為平行四邊形，且，四邊形為菱形，，，，由勾股定理得：，四邊形BEDF的周長．故答案為連接交于點(diǎn)，則可證得，，可證四邊形為平行四邊形，且，可證得四邊形為菱形；根據(jù)勾股定理計(jì)算的長，可得結(jié)論．本題主要考查正方形的性質(zhì)、菱形的判定和性質(zhì)及勾股定理，掌握對角線互相垂直平分的四邊形為菱形是解題的關(guān)鍵．18. 【答案】； 【解析】表示多邊形內(nèi)部的格點(diǎn)數(shù)，表示多邊形邊界上的格點(diǎn)數(shù)，表示多邊形的面積，，，該五邊形的面積．故答案為：【點(diǎn)評】本題考查格點(diǎn)多邊形面積的計(jì)算，解題的關(guān)鍵是根據(jù)圖形正確統(tǒng)計(jì)出，的值．三、 解答題19. 【答案】 【解析】，由① 得，，由② 得，，所以，不等式組的解集是，所以，它的整數(shù)解為：，，，，，所以，所有整數(shù)解的和為．故答案為：【點(diǎn)評】本題主要考查了一元一次不等式組解集的求法，其簡便求法就是用口訣求解．求不等式組解集的口訣：同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小找不到（無解）．20. 【答案】（1）答案見解析（2） 【解析】（1）填表如下：名稱三棱錐三棱柱正方體正八面體圖形 頂點(diǎn)數(shù)棱數(shù)面數(shù)（2），，，，，．即、、之間的關(guān)系式為：．故答案為：，，，，．【點(diǎn)評】本題是對歐拉公式的考查，觀察圖形準(zhǔn)確數(shù)出各圖形的頂點(diǎn)數(shù)、面數(shù)、棱數(shù)是解題的關(guān)鍵．21. 【答案】（1），（2）（3）（4）該校名學(xué)生中立定跳遠(yuǎn)成績在范圍內(nèi)的有人 【解析】（1）由統(tǒng)計(jì)圖得，，，故答案為：，；（2）由中位數(shù)的意義可得，個(gè)數(shù)據(jù)從小到大排列處在中間位置的兩個(gè)數(shù)在組內(nèi)，故答案為：；（3）補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖如圖所示： （4）（人），故：該校名學(xué)生中立定跳遠(yuǎn)成績在范圍內(nèi)的有人．【點(diǎn)評】本題考查頻數(shù)分布表、頻數(shù)分布直方圖的意義和制作方法，理解各個(gè)數(shù)量之間的關(guān)系是正確解答的關(guān)鍵．22. 【答案】（1）反比例函數(shù)的表達(dá)式為（2）當(dāng)時(shí)，或 【解析】解：（1）點(diǎn)在一次函數(shù)的圖象上，，點(diǎn)的坐標(biāo)為．點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，．反比例函數(shù)的表達(dá)式為．（2）令，解得：，點(diǎn)的坐標(biāo)為，當(dāng)時(shí)，．由圖象可知，當(dāng)時(shí)，或．（1）由點(diǎn)在一次函數(shù)圖象上利用一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征即可求出點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)利用反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征即可找出反比例函數(shù)表達(dá)式； （2）令一次函數(shù)表達(dá)式中求出值，進(jìn)而可得出點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)點(diǎn)的橫坐標(biāo)結(jié)合圖形即可得出結(jié)論．本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題、一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征以及反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，根據(jù)一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征求出點(diǎn)、的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．23. 【答案】（1）答案見解析（2） 【解析】（1）證明：連接，是的直徑，，．，．，即是的直徑，直線是的切線；（2）解：過作于，，的直徑為，，，，，，，，，，，，，． 【點(diǎn)評】本題考查了切線的判定與性質(zhì)、勾股定理、直角所對的圓周角是直角、相似三角形的判定和性質(zhì)、解直角三角形等知識(shí)點(diǎn)、正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵．24. 【答案】（1）答案見解析（2）答案見解析（3） 【解析】（1）證明：，，是中線，，，，在和中，，；（2）證明：，，，，，，，，，；（3）解：過點(diǎn)作于， ，，由（2）可知，，，，，，，即，解得，，由勾股定理得，．【點(diǎn)評】本題考查的是相似三角形的判定和性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、等腰直角三角形的性質(zhì)，掌握相似三角形的判定定理和性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．25. 【答案】（1）（2）當(dāng)時(shí)，有最大值為（3）存在，點(diǎn)的坐標(biāo)為或 【解析】（1）將點(diǎn)、的坐標(biāo)代入拋物線表達(dá)式得，解得，故拋物線的表達(dá)式為：；（2）由拋物線的表達(dá)式知，點(diǎn)，由點(diǎn)、的坐標(biāo)得，直線的表達(dá)式為：；設(shè)點(diǎn)，則點(diǎn)，點(diǎn)，，，故，，，，故當(dāng)時(shí)，有最大值為；（3）存在，理由：點(diǎn)、的坐標(biāo)分別為、，則，① 當(dāng)時(shí)，過點(diǎn)作軸于點(diǎn)， 則，即，解得：（舍去負(fù)值），故點(diǎn)，；② 當(dāng)時(shí)，則，在中，由勾股定理得：，解得：或（舍去），故點(diǎn)；③ 當(dāng)時(shí)，則，解得：（舍去）；綜上，點(diǎn)的坐標(biāo)為或．【點(diǎn)評】本題考查的是二次函數(shù)綜合運(yùn)用，涉及到一次函數(shù)的性質(zhì)、解直角三角形、等腰三角形的性質(zhì)等，其中（3），要注意分類求解，避免遺漏．