一.選擇題（本大題共16小題，共42分．1-10小題各3分，11-16小題各2分，小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）
1．（3分）sin30°的值為（　　）
A． B． C． D．
2．（3分）方程（x﹣2）2＝0的根是（　?。?br /> A．2 B．﹣2 C．0 D．無(wú)解
3．（3分）函數(shù)y＝，當(dāng)x＞0時(shí)的圖象為（　?。?br /> A． B．
C． D．
4．（3分）如圖，在△ABC中，DE∥BC，若，則AE：AC等于（　?。?br />
A．3：2 B．2：3 C．4：9 D．1：2
5．（3分）如圖，在⊙O中，點(diǎn)A是的中點(diǎn)，∠AOB＝40°，則∠ADC的度數(shù)是（　?。?br />
A．15° B．20° C．25° D．40°
6．（3分）在同一平面內(nèi)，過(guò)已知A、B、C三個(gè)點(diǎn)可以作圓的個(gè)數(shù)為（　?。?br /> A．0個(gè) B．1個(gè) C．2個(gè) D．0個(gè)或1個(gè)
7．（3分）某超市一月份的營(yíng)業(yè)額為200萬(wàn)元，第一季度的營(yíng)業(yè)額1000萬(wàn)元，如果平均每月增長(zhǎng)率為x元，則由題意列方程應(yīng)為（　　）
A．200（1+x）2＝1000
B．200+200?2?x＝1000
C．200+200?3?x＝1000
D．200[1+（1+x）+（1+x）2]＝1000
8．（3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，以原點(diǎn)O為位似中心，將△ABO擴(kuò)大到原來(lái)的2倍，得到對(duì)應(yīng)的△A′B′O．若點(diǎn)B的坐標(biāo)是（﹣2，1），則點(diǎn)B′的坐標(biāo)是（　?。?br />
A．（4，﹣2） B．（﹣4，2） C．（2，﹣4） D．（﹣2，4）
9．（3分）a，b是實(shí)數(shù)，點(diǎn)A（4，a）、B（5，b）在反比例函數(shù)y＝的圖象上，則（　?。?br /> A．a(chǎn)＜b＜0 B．b＜a＜0 C．a(chǎn)＜0＜b D．b＜0＜a
10．（3分）若⊙P的半徑為5，圓心P的坐標(biāo)為（﹣3，4），則平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)O與⊙P的位置關(guān)系是（　?。?br /> A．在⊙P內(nèi) B．在⊙P上 C．在⊙P外 D．無(wú)法確定
11．（2分）若關(guān)于x的方程x2﹣x+sina＝0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則銳角a為（　?。?br /> A．75° B．60° C．45° D．30°
12．（2分）已知圓錐的底面半徑為5cm，母線長(zhǎng)為13cm，則這個(gè)圓錐的側(cè)面積是（　　）
A．60πcm2 B．65πcm2 C．120πcm2 D．130πcm2
13．（2分）如圖，三角形紙片ABC的周長(zhǎng)為22cm，BC＝6cm，⊙O是△ABC的內(nèi)切圓，玲玲用剪刀在⊙O的左側(cè)沿著與⊙O相切的任意一條直線MN剪下一個(gè)△AMN，則△AMN的周長(zhǎng)是（　?。?br />
A．10cm B．12cm
C．14cm D．根據(jù)MN位置不同而變化
14．（2分）如圖，點(diǎn)A在反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象上，過(guò)點(diǎn)A作AB⊥x軸，垂足為點(diǎn)B，點(diǎn)C在y軸上，則△ABC的面積為（　?。?br />
A．3 B．2 C． D．1
15．（2分）如圖，定點(diǎn)C、動(dòng)點(diǎn)D在⊙O上，并且位于直徑AB的兩側(cè)，AB＝5，AC＝3，過(guò)點(diǎn)C在作CE⊥CD交DB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，則線段CE長(zhǎng)度的最大值為（　?。?br />
A．5 B．8 C． D．
16．（2分）如圖，已知函數(shù)y＝﹣3x與y＝的圖象在第二象限交于點(diǎn)A（m，y1），點(diǎn)B（m﹣1，y2）在y＝的圖象上，且點(diǎn)B在以O(shè)點(diǎn)為圓心，OA為半徑的⊙O上，則k的值為（　?。?br />
A．﹣ B．﹣1 C．﹣ D．﹣2
二.填空題（本大題共3小題，共11分．17小題3分；18-19小題各有2個(gè)空，每個(gè)空2分．把答案寫(xiě)在答題卡相應(yīng)題號(hào)中的橫線上）
17．（3分）如圖，某游樂(lè)場(chǎng)一山頂滑梯的高為h，滑梯的坡角為α，那么滑梯長(zhǎng)l為　 ?。?br />
18．（3分）已知正六邊形的邊長(zhǎng)為2，則它的內(nèi)切圓的半徑是　 　，扇形AOB的面積　 ?。?br />
19．（4分）如圖，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝6，E是AB邊的中點(diǎn)，F(xiàn)是線段BC上的動(dòng)點(diǎn)，將△EBF沿EF所在直線折疊得到△EB′F，連接ED，則DE的長(zhǎng)度是　 　，B′D的最小值是　 ?。?br />
三.解答題（本大題共7小題，共67分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）
20．（8分）（1）解方程：x（x﹣1）＝2；
（2）（1﹣sin45°）0﹣tan60°+．
21．（9分）如圖，在Rt△AOB中，∠ABO＝90°，OB＝4，AB＝8，且反比例函數(shù)y＝在第一象限內(nèi)的圖象分別交OA，AB于點(diǎn)C和點(diǎn)D，連結(jié)OD，△BOD的面積是4．
（1）求反比例函數(shù)解析式；
（2）將△AOB沿x軸向左運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)速度是每秒鐘3個(gè)單位長(zhǎng)度，求△AOB與反比例函數(shù)圖象沒(méi)有交點(diǎn)時(shí)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間t的取值范圍．

22．（10分）已知，如圖，＝＝，那么△ABD與△BCE相似嗎？為什么？

23．（9分）如圖，學(xué)校打算用16m的籬笆圍成一個(gè)長(zhǎng)方形的生物園飼養(yǎng)小兔，生物園的一面靠墻（如圖），面積是30m2．求生物園的長(zhǎng)和寬．

24．（10分）為了計(jì)算湖中小島上涼亭P到岸邊公路l的距離，某數(shù)學(xué)興趣小組在公路l上的點(diǎn)A處，測(cè)得涼亭P在北偏東60°的方向上；從A處向正東方向行走200米，到達(dá)公路l上的點(diǎn)B處，再次測(cè)得涼亭P在北偏東45°的方向上，如圖所示．求涼亭P到公路l的距離．（結(jié)果保留整數(shù)，參考數(shù)據(jù)：≈1.414，≈1.732）

25．（10分）如圖，PA是⊙O的切線，切點(diǎn)為A，AC是⊙O的直徑，連接OP交⊙O于E．過(guò)A點(diǎn)作AB⊥PO于點(diǎn)D，交⊙O于B，連接BC，PB．
（1）求證：PB是⊙O的切線；
（2）求證：E為△PAB的內(nèi)心；
（3）若cos∠PAB＝，BC＝1，求PO的長(zhǎng)．

26．（12分）如圖1，平行四邊形ABCD中，AB⊥AC，AB＝6，AD＝10，點(diǎn)P在邊AD上運(yùn)動(dòng)，以P為圓心，PA為半徑的⊙P與對(duì)角線AC交于A，E兩點(diǎn)．
（1）線段AC的長(zhǎng)度是　 ?。?br /> （2）如圖2，當(dāng)⊙P與邊CD相切于點(diǎn)F時(shí)，求AP的長(zhǎng)；
（3）不難發(fā)現(xiàn)，當(dāng)⊙P與邊CD相切時(shí)，⊙P與平行四邊形ABCD的邊有三個(gè)公共點(diǎn)，隨著AP的變化，⊙P與平行四邊形ABCD的邊的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)也在變化，若公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)為4，直接寫(xiě)出相對(duì)應(yīng)的AP的值的取值范圍　 　．


2019-2020學(xué)年河北省石家莊十七中九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷
參考答案與試題解析
一.選擇題（本大題共16小題，共42分．1-10小題各3分，11-16小題各2分，小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）
1．（3分）sin30°的值為（　?。?br /> A． B． C． D．
【分析】根據(jù)特殊角三角函數(shù)值，可得答案．
【解答】解：sin30°＝，
故選：A．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了特殊角三角函數(shù)值，熟記特殊角三角函數(shù)值是解題關(guān)鍵．
2．（3分）方程（x﹣2）2＝0的根是（　　）
A．2 B．﹣2 C．0 D．無(wú)解
【分析】根據(jù)直接開(kāi)方法即可求出答案
【解答】解：∵（x﹣2）2＝0，
∴x1＝x2＝2，
故選：A．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查一元二次方程，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用一元二次方程的解法，本題屬于基礎(chǔ)題型．
3．（3分）函數(shù)y＝，當(dāng)x＞0時(shí)的圖象為（　?。?br /> A． B．
C． D．
【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的比例系數(shù)可得圖象在二或四象限，根據(jù)自變量的取值可得圖象的準(zhǔn)確象限．
【解答】解：∵反比例函數(shù)的比例系數(shù)為﹣4，
∴反比例函數(shù)的圖象在第二、四象限，
∵x＞0，
∴圖象在第四象限，
故選：B．
【點(diǎn)評(píng)】考查反比例函數(shù)的性質(zhì)；用到的知識(shí)點(diǎn)為：反比例函數(shù)的比例系數(shù)為負(fù)數(shù)，圖象在二四象限；第四象限點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)為（+，﹣）．
4．（3分）如圖，在△ABC中，DE∥BC，若，則AE：AC等于（　?。?br />
A．3：2 B．2：3 C．4：9 D．1：2
【分析】由DE∥CB，根據(jù)平行線分線段成比例定理，可求得AE、AC的比例關(guān)系．
【解答】解：∵DE∥BC，AD：DB＝2：3，
∴AE：AC＝2：3．
故選：B．
【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了平行線分線段成比例定理，根據(jù)已知得出AE與EC的關(guān)系是解題關(guān)鍵．
5．（3分）如圖，在⊙O中，點(diǎn)A是的中點(diǎn)，∠AOB＝40°，則∠ADC的度數(shù)是（　　）

A．15° B．20° C．25° D．40°
【分析】直接利用圓周角求解．
【解答】解：∵點(diǎn)A是的中點(diǎn)，
∴＝，
∴∠ADC＝∠AOB＝×40°＝20°．
故選：B．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，都等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半．
6．（3分）在同一平面內(nèi)，過(guò)已知A、B、C三個(gè)點(diǎn)可以作圓的個(gè)數(shù)為（　?。?br /> A．0個(gè) B．1個(gè) C．2個(gè) D．0個(gè)或1個(gè)
【分析】分兩種情況討論：①A、B、C三個(gè)點(diǎn)共線，不能做圓；②A、B、C三個(gè)點(diǎn)不在同一條直線上，有且只有一個(gè)圓．
【解答】解：當(dāng)A、B、C三個(gè)點(diǎn)共線，過(guò)A、B、C三個(gè)點(diǎn)不能作圓；
當(dāng)A、B、C不在同一條直線上，過(guò)A、B、C三個(gè)點(diǎn)的圓有且只有一個(gè)，即三角形的外接圓；
故選：D．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了確定圓的條件，注：過(guò)三點(diǎn)作圓，分兩種情況：①三點(diǎn)共線；②三點(diǎn)不共線．
7．（3分）某超市一月份的營(yíng)業(yè)額為200萬(wàn)元，第一季度的營(yíng)業(yè)額1000萬(wàn)元，如果平均每月增長(zhǎng)率為x元，則由題意列方程應(yīng)為（　?。?br /> A．200（1+x）2＝1000
B．200+200?2?x＝1000
C．200+200?3?x＝1000
D．200[1+（1+x）+（1+x）2]＝1000
【分析】根據(jù)題意可以列出相應(yīng)的方程，本題得以解決．
【解答】解：由題意可得，
200+200（1+x）+200（1+x）2＝1000，
200[1+（1+x）+（1+x）2]＝1000，
故選：D．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元二次方程，解題的關(guān)鍵是明確題意，列出相應(yīng)的方程．
8．（3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，以原點(diǎn)O為位似中心，將△ABO擴(kuò)大到原來(lái)的2倍，得到對(duì)應(yīng)的△A′B′O．若點(diǎn)B的坐標(biāo)是（﹣2，1），則點(diǎn)B′的坐標(biāo)是（　?。?br />
A．（4，﹣2） B．（﹣4，2） C．（2，﹣4） D．（﹣2，4）
【分析】根據(jù)以原點(diǎn)O為位似中心，將△ABO擴(kuò)大到原來(lái)的2倍，即可得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)應(yīng)乘以﹣2，即可得出點(diǎn)B′的坐標(biāo)．
【解答】解：根據(jù)以原點(diǎn)O為位似中心，圖形的坐標(biāo)特點(diǎn)得出，對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)應(yīng)乘以﹣2，
故點(diǎn)B的坐標(biāo)是（﹣2，1），則點(diǎn)B′的坐標(biāo)是（4，﹣2），
故選：A．
【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的位似圖形的性質(zhì)，得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)乘以k或﹣k是解題關(guān)鍵．
9．（3分）a，b是實(shí)數(shù)，點(diǎn)A（4，a）、B（5，b）在反比例函數(shù)y＝的圖象上，則（　?。?br /> A．a(chǎn)＜b＜0 B．b＜a＜0 C．a(chǎn)＜0＜b D．b＜0＜a
【分析】由k＝﹣3＜0，可得到圖象位于二、四象限，y隨x的增大而增大，再由A（4，a）、B（5，b）兩點(diǎn)橫坐標(biāo)的大小判斷出a、b，再由圖象的位置進(jìn)而判斷出a、b、0，之間的關(guān)系．
【解答】解：∵k＝﹣3＜0，
∴圖象位于二、四象限，在每個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而增大，
∴點(diǎn)A（4，a）、B（5，b）在第四象限內(nèi)圖象上的兩點(diǎn)，
∴a＜b＜0，
故選：A．
【點(diǎn)評(píng)】考查反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，掌握反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)是正確判斷的前提，利用圖象法則會(huì)更直觀．
10．（3分）若⊙P的半徑為5，圓心P的坐標(biāo)為（﹣3，4），則平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)O與⊙P的位置關(guān)系是（　?。?br /> A．在⊙P內(nèi) B．在⊙P上 C．在⊙P外 D．無(wú)法確定
【分析】由勾股定理等性質(zhì)算出點(diǎn)與圓心的距離d，則d＞r時(shí)，點(diǎn)在圓外；當(dāng)d＝r時(shí)，點(diǎn)在圓上；當(dāng)d＜r時(shí)，點(diǎn)在圓內(nèi)．
【解答】解：由勾股定理，得
OP＝＝5，
d＝r＝5，
原點(diǎn)O在⊙P上．
故選：B．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了對(duì)點(diǎn)與圓的位置關(guān)系的判斷．關(guān)鍵要記住若半徑為r，點(diǎn)到圓心的距離為d，則有：當(dāng)d＞r時(shí)，點(diǎn)在圓外；當(dāng)d＝r時(shí)，點(diǎn)在圓上，當(dāng)d＜r時(shí)，點(diǎn)在圓內(nèi)．
11．（2分）若關(guān)于x的方程x2﹣x+sina＝0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則銳角a為（　?。?br /> A．75° B．60° C．45° D．30°
【分析】根據(jù)判別式的意義得到△＝（﹣）2﹣4sinα＝0，從而可求出α的正弦值，然后根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值確定α的度數(shù)．
【解答】解：根據(jù)題意得△＝（﹣）2﹣4sinα＝0，
解得sinα＝，
所以銳角α＝30°．
故選：D．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了根的判別式：一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根與△＝b2﹣4ac有如下關(guān)系：當(dāng)△＞0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的兩個(gè)實(shí)數(shù)根；當(dāng)△＝0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的兩個(gè)實(shí)數(shù)根；當(dāng)△＜0時(shí)，方程無(wú)實(shí)數(shù)根．也考查了特殊角的三角函數(shù)值．
12．（2分）已知圓錐的底面半徑為5cm，母線長(zhǎng)為13cm，則這個(gè)圓錐的側(cè)面積是（　?。?br /> A．60πcm2 B．65πcm2 C．120πcm2 D．130πcm2
【分析】利用圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖為一扇形，這個(gè)扇形的弧長(zhǎng)等于圓錐底面的周長(zhǎng)，扇形的半徑等于圓錐的母線長(zhǎng)和扇形面積公式計(jì)算．
【解答】解：這個(gè)圓錐的側(cè)面積＝×2π×5×13＝65π（cm2）．
故選：B．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了圓錐的計(jì)算：圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖為一扇形，這個(gè)扇形的弧長(zhǎng)等于圓錐底面的周長(zhǎng)，扇形的半徑等于圓錐的母線長(zhǎng)．
13．（2分）如圖，三角形紙片ABC的周長(zhǎng)為22cm，BC＝6cm，⊙O是△ABC的內(nèi)切圓，玲玲用剪刀在⊙O的左側(cè)沿著與⊙O相切的任意一條直線MN剪下一個(gè)△AMN，則△AMN的周長(zhǎng)是（　　）

A．10cm B．12cm
C．14cm D．根據(jù)MN位置不同而變化
【分析】設(shè)E，F(xiàn)，G，H分別是直線AC，AB，MN，BC與⊙O的切點(diǎn)．根據(jù)△AMN的周長(zhǎng)＝AM+AN+MG+NF＝AM+ME+AN+NF＝AE+AF，想辦法求出AE+AF即可解決問(wèn)題．
【解答】解：設(shè)E，F(xiàn)，G，H分別是直線AC，AB，MN，BC與⊙O的切點(diǎn)．

由切線長(zhǎng)定理可知：CE＝CH，BH＝BF．ME＝MG，NG＝NF，
∵AC+AB+BC＝22cm，BC＝6cm，
∴AC+AB＝16cm，AE+AF＝10cm，
∴△AMN的周長(zhǎng)＝AM+AN+MG+NF＝AM+ME+AN+NF＝AE+AF＝10cm，
故選：A．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心，切線長(zhǎng)定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，屬于中考?？碱}型．
14．（2分）如圖，點(diǎn)A在反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象上，過(guò)點(diǎn)A作AB⊥x軸，垂足為點(diǎn)B，點(diǎn)C在y軸上，則△ABC的面積為（　　）

A．3 B．2 C． D．1
【分析】連結(jié)OA，如圖，利用三角形面積公式得到S△OAB＝S△CAB，再根據(jù)反比例函數(shù)的比例系數(shù)k的幾何意義得到S△OAB＝|k|，便可求得結(jié)果．
【解答】解：連結(jié)OA，如圖，

∵AB⊥x軸，
∴OC∥AB，
∴S△OAB＝S△CAB，
而S△OAB＝|k|＝，
∴S△CAB＝，
故選：C．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了反比例函數(shù)的比例系數(shù)k的幾何意義：在反比例函數(shù)y＝圖象中任取一點(diǎn)，過(guò)這一個(gè)點(diǎn)向x軸和y軸分別作垂線，與坐標(biāo)軸圍成的矩形的面積是定值|k|．
15．（2分）如圖，定點(diǎn)C、動(dòng)點(diǎn)D在⊙O上，并且位于直徑AB的兩側(cè)，AB＝5，AC＝3，過(guò)點(diǎn)C在作CE⊥CD交DB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，則線段CE長(zhǎng)度的最大值為（　?。?br />
A．5 B．8 C． D．
【分析】當(dāng)CD是直徑時(shí)，CE最長(zhǎng)，由AB是直徑，得到∠ACB＝90°，利用勾股定理得出BC的長(zhǎng)度，又因?yàn)椤螦＝∠D，∠ABC＝∠ACE＝90°，推出△ABC∽△DCE，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)列方程求解．
【解答】解：當(dāng)CD是直徑時(shí)，CE最長(zhǎng)，
∵AB是直徑，
∴∠ACB＝90°，
∴BC＝，
∵∠A＝∠D，∠ABC＝∠ACE＝90°，
∴△ABC∽△DCE，
∴，
即，
∴CE＝，
故選：D．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，圓周角定理，解直角三角形，勾股定理的應(yīng)用，確定CE什么時(shí)候取最大值是解題的關(guān)鍵．
16．（2分）如圖，已知函數(shù)y＝﹣3x與y＝的圖象在第二象限交于點(diǎn)A（m，y1），點(diǎn)B（m﹣1，y2）在y＝的圖象上，且點(diǎn)B在以O(shè)點(diǎn)為圓心，OA為半徑的⊙O上，則k的值為（　?。?br />
A．﹣ B．﹣1 C．﹣ D．﹣2
【分析】由題意A（m，﹣3m），因?yàn)椤袿與反比例函數(shù)y＝都是關(guān)于直線y＝﹣x對(duì)稱，推出A與B關(guān)于直線y＝﹣x對(duì)稱，推出B（3m，﹣m），可得3m＝m﹣1，求出m即可解決問(wèn)題；
【解答】解：∵函數(shù)y＝﹣3x與y＝的圖象在第二象限交于點(diǎn)A（m，y1），
∴點(diǎn)A（m，﹣3m）
∵∵⊙O與反比例函數(shù)y＝都是關(guān)于直線y＝﹣x對(duì)稱，
∴A與B關(guān)于直線y＝﹣x對(duì)稱，
∴B（3m，﹣m），
∴3m＝m﹣1，
∴m＝﹣
∴點(diǎn)A（﹣，）
∴k＝﹣×＝﹣
故選：A．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題，本題的突破點(diǎn)是發(fā)現(xiàn)A，B關(guān)于直線y＝﹣x對(duì)稱．
二.填空題（本大題共3小題，共11分．17小題3分；18-19小題各有2個(gè)空，每個(gè)空2分．把答案寫(xiě)在答題卡相應(yīng)題號(hào)中的橫線上）
17．（3分）如圖，某游樂(lè)場(chǎng)一山頂滑梯的高為h，滑梯的坡角為α，那么滑梯長(zhǎng)l為　?。?br />
【分析】根據(jù)三角函數(shù)的定義即可求解．
【解答】解：∵sina＝，
∴l(xiāng)＝．
故答案為：．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解直角三角形﹣坡度與坡角，三角函數(shù)的定義，理解定義是關(guān)鍵．
18．（3分）已知正六邊形的邊長(zhǎng)為2，則它的內(nèi)切圓的半徑是　　，扇形AOB的面積　　．

【分析】根據(jù)題意畫(huà)出圖形，利用正六邊形中的等邊三角形的性質(zhì)求解即可．
【解答】解：如圖，連接OA、OB，OG；
∵六邊形ABCDEF是邊長(zhǎng)為2的正六邊形，
∴△OAB是等邊三角形，
∴OA＝AB＝2，
∴OG＝OA?sin60°＝2×＝，
∴邊長(zhǎng)為2的正六邊形的內(nèi)切圓的半徑；
外接圓半徑為2，扇形AOB的面積＝，
故答案為，．

【點(diǎn)評(píng)】本題考查學(xué)生對(duì)正多邊形的概念掌握和計(jì)算的能力．解答這類題往往一些學(xué)生因?qū)φ噙呅蔚幕局R(shí)不明確，將多邊形的半徑與內(nèi)切圓的半徑相混淆而造成錯(cuò)誤計(jì)算，記住基本概念是解題的關(guān)鍵，屬于中考常考題型．
19．（4分）如圖，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝6，E是AB邊的中點(diǎn)，F(xiàn)是線段BC上的動(dòng)點(diǎn)，將△EBF沿EF所在直線折疊得到△EB′F，連接ED，則DE的長(zhǎng)度是　2　，B′D的最小值是　2﹣2　．

【分析】根據(jù)翻折變換可得EB′＝EB，∠EB′F＝∠B＝90°，E是AB邊的中點(diǎn)，根據(jù)勾股定理可求解．
【解答】解：∵四邊形ABCD是矩形，
∴∠A＝∠B＝90°，AD＝6，AB＝4，
∵E是AB邊的中點(diǎn)，
∴AE＝BE＝＝2，
∴根據(jù)勾股定理，得
DE＝＝＝2．
由折疊可知：
點(diǎn)B折疊后對(duì)應(yīng)點(diǎn)B‘應(yīng)是在以E為圓心，BE為半徑的圓上運(yùn)動(dòng)，
所以DB'最小值應(yīng)為B'在DE上時(shí)最小．
∴DB′的最小值為DE﹣BE＝2﹣2．
故答案為2、2﹣2．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了翻折變換、矩形的性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用翻折的性質(zhì)．
三.解答題（本大題共7小題，共67分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）
20．（8分）（1）解方程：x（x﹣1）＝2；
（2）（1﹣sin45°）0﹣tan60°+．
【分析】（1）整理后分解因式，即可得出兩個(gè)一元一次方程，求出方程的解即可；
（2）先根據(jù)零指數(shù)冪，特殊角的三角函數(shù)值，算術(shù)平方根求出每一部分的值，再算加減即可．
【解答】解：（1）x（x﹣1）＝2，
x2﹣x﹣2＝0，
（x﹣2）（x+1）＝0，
x﹣2＝0，x+1＝0，
x1＝2，x2＝﹣1；

（2）原式＝1﹣+2
＝3﹣．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解一元二次方程，特殊角的三角函數(shù)值，零指數(shù)冪，算術(shù)平方根等知識(shí)點(diǎn)，能把一元二次方程轉(zhuǎn)化成一元方程是解（1）的關(guān)鍵，能求出每一部分的值是解（2）的關(guān)鍵．
21．（9分）如圖，在Rt△AOB中，∠ABO＝90°，OB＝4，AB＝8，且反比例函數(shù)y＝在第一象限內(nèi)的圖象分別交OA，AB于點(diǎn)C和點(diǎn)D，連結(jié)OD，△BOD的面積是4．
（1）求反比例函數(shù)解析式；
（2）將△AOB沿x軸向左運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)速度是每秒鐘3個(gè)單位長(zhǎng)度，求△AOB與反比例函數(shù)圖象沒(méi)有交點(diǎn)時(shí)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間t的取值范圍．

【分析】（1）根據(jù)反比例函數(shù)y＝（k≠0）系數(shù)k的幾何意義得到S△BOD＝k＝4，求出k即可確定反比例函數(shù)解析式；
（2）由反比例函數(shù)的性質(zhì)即可判斷A點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象時(shí)t的值，即可得到t的取值范圍．
【解答】解：（1）∵S△BOD＝k，
∴k＝4，解得k＝8，
∴反比例函數(shù)解析式為y＝；
（2）當(dāng)A點(diǎn)移到反比例函數(shù)圖象上，
∵AB＝8，
∴A的縱坐標(biāo)為8，
代入y＝求得x＝1，
此時(shí)A移到的距離為4﹣1＝3，
∵3÷3＝1，
∴t＞1．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了反比例函數(shù)y＝（k≠0）系數(shù)k的幾何意義：從反比例函數(shù)y＝kx（k≠0）圖象上任意一點(diǎn)向x軸和y軸作垂線，垂線與坐標(biāo)軸所圍成的矩形面積為|k|．
22．（10分）已知，如圖，＝＝，那么△ABD與△BCE相似嗎？為什么？

【分析】先根據(jù)三組對(duì)應(yīng)邊的比相等的兩個(gè)三角形相似判斷△ABC∽△DBE，得到∠ABC＝∠DBE，則∠ABD＝∠CBE，再利用比例性質(zhì)由＝得到＝，于是根據(jù)兩組對(duì)應(yīng)邊的比相等且?jiàn)A角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似可判斷△ABD∽△CBE．
【解答】解：∵＝＝，
∴△ABC∽△DBE，
∴∠ABC＝∠DBE，
∴∠ABC﹣∠DBC＝∠DBE﹣∠DBC，
即∠ABD＝∠CBE，
∵＝，
∴＝，
∴△ABD∽△CBE．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了相似三角形的判定：三組對(duì)應(yīng)邊的比相等的兩個(gè)三角形相似；兩組對(duì)應(yīng)邊的比相等且?jiàn)A角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似．
23．（9分）如圖，學(xué)校打算用16m的籬笆圍成一個(gè)長(zhǎng)方形的生物園飼養(yǎng)小兔，生物園的一面靠墻（如圖），面積是30m2．求生物園的長(zhǎng)和寬．

【分析】可設(shè)寬為x m，則長(zhǎng)為（16﹣2x）m，根據(jù)等量關(guān)系：面積是30m2．列出方程求解即可．
【解答】解：設(shè)寬為x m，則長(zhǎng)為（16﹣2x）m．
由題意，得 x?（16﹣2x）＝30，
解得 x1＝3，x2＝5．
當(dāng)x＝3時(shí)，16﹣2×3＝10，
當(dāng)x＝5時(shí)，16﹣2×5＝6．
答：圍成矩形的長(zhǎng)為10 m、寬為3 m，或長(zhǎng)為6 m、寬為5m．
【點(diǎn)評(píng)】考查了一元二次方程的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系，列出方程，再求解．
24．（10分）為了計(jì)算湖中小島上涼亭P到岸邊公路l的距離，某數(shù)學(xué)興趣小組在公路l上的點(diǎn)A處，測(cè)得涼亭P在北偏東60°的方向上；從A處向正東方向行走200米，到達(dá)公路l上的點(diǎn)B處，再次測(cè)得涼亭P在北偏東45°的方向上，如圖所示．求涼亭P到公路l的距離．（結(jié)果保留整數(shù)，參考數(shù)據(jù)：≈1.414，≈1.732）

【分析】作PD⊥AB于D，構(gòu)造出Rt△APD與Rt△BPD，根據(jù)AB的長(zhǎng)度．利用特殊角的三角函數(shù)值求解．
【解答】解：作PD⊥AB于D．
設(shè)BD＝x，則AD＝x+200．
∵∠EAP＝60°，
∴∠PAB＝90°﹣60°＝30°．
在Rt△BPD中，
∵∠FBP＝45°，
∴∠PBD＝∠BPD＝45°，
∴PD＝DB＝x．
在Rt△APD中，
∵∠PAB＝30°，
∴PD＝tan30°?AD，
即DB＝PD＝tan30°?AD，
可得：x＝（200+x），
解得：x≈273.2，
∴PD≈273．
答：涼亭P到公路l的距離為273m．
【點(diǎn)評(píng)】此題考查的是直角三角形的性質(zhì)，解答此題的關(guān)鍵是構(gòu)造出兩個(gè)特殊角度的直角三角形，再利用特殊角的三角函數(shù)值解答．
25．（10分）如圖，PA是⊙O的切線，切點(diǎn)為A，AC是⊙O的直徑，連接OP交⊙O于E．過(guò)A點(diǎn)作AB⊥PO于點(diǎn)D，交⊙O于B，連接BC，PB．
（1）求證：PB是⊙O的切線；
（2）求證：E為△PAB的內(nèi)心；
（3）若cos∠PAB＝，BC＝1，求PO的長(zhǎng)．

【分析】（1）連結(jié)OB，根據(jù)圓周角定理得到∠ABC＝90°，證明△AOP≌△BOP，得到∠OBP＝∠OAP，根據(jù)切線的判定定理證明；
（2）連結(jié)AE，根據(jù)切線的性質(zhì)定理得到∠PAE+∠OAE＝90°，證明EA平分∠PAD，根據(jù)三角形的內(nèi)心的概念證明即可；
（3）根據(jù)余弦的定義求出OA，證明△PAO∽△ABC，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)列出比例式，計(jì)算即可．
【解答】（1）證明：連結(jié)OB，
∵AC為⊙O的直徑，
∴∠ABC＝90°，
∵AB⊥PO，
∴PO∥BC
∴∠AOP＝∠C，∠POB＝∠OBC，
OB＝OC，
∴∠OBC＝∠C，
∴∠AOP＝∠POB，
在△AOP和△BOP中，
，
∴△AOP≌△BOP（SAS），
∴∠OBP＝∠OAP，
∵PA為⊙O的切線，
∴∠OAP＝90°，
∴∠OBP＝90°，
∴PB是⊙O的切線；
（2）證明：連結(jié)AE，
∵PA為⊙O的切線，
∴∠PAE+∠OAE＝90°，
∵AD⊥ED，
∴∠EAD+∠AED＝90°，
∵OE＝OA，
∴∠OAE＝∠AED，
∴∠PAE＝∠DAE，即EA平分∠PAD，
∵PA、PB為⊙O的切線，
∴PD平分∠APB
∴E為△PAB的內(nèi)心；
（3）解：∵∠PAB+∠BAC＝90°，∠C+∠BAC＝90°，
∴∠PAB＝∠C，
∴cos∠C＝cos∠PAB＝，
在Rt△ABC中，cos∠C＝＝＝，
∴AC＝，AO＝，
∵△PAO∽△ABC，
∴，
∴PO＝＝＝5．

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是三角形的內(nèi)切圓和內(nèi)心、相似三角形的判定和性質(zhì)、切線的判定，掌握切線的判定定理、相似三角形的判定定理和性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．
26．（12分）如圖1，平行四邊形ABCD中，AB⊥AC，AB＝6，AD＝10，點(diǎn)P在邊AD上運(yùn)動(dòng)，以P為圓心，PA為半徑的⊙P與對(duì)角線AC交于A，E兩點(diǎn)．
（1）線段AC的長(zhǎng)度是　8?。?br /> （2）如圖2，當(dāng)⊙P與邊CD相切于點(diǎn)F時(shí)，求AP的長(zhǎng)；
（3）不難發(fā)現(xiàn)，當(dāng)⊙P與邊CD相切時(shí)，⊙P與平行四邊形ABCD的邊有三個(gè)公共點(diǎn)，隨著AP的變化，⊙P與平行四邊形ABCD的邊的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)也在變化，若公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)為4，直接寫(xiě)出相對(duì)應(yīng)的AP的值的取值范圍?。糀P＜或AP＝5?。?br />
【分析】（1）在Rt△ABC中，直接由勾股定理可求出結(jié)果；
（2）連接PF，則PF⊥CD，由AB⊥AC和四邊形ABCD是平行四邊形，得PF∥AC，可證明△DPF∽△DAC，列比例式可得AP的長(zhǎng)；
（3）有兩種情況：①與邊AD、CD分別有兩個(gè)公共點(diǎn)；②⊙P過(guò)點(diǎn)A、C、D三點(diǎn)，可分別寫(xiě)出結(jié)論．
【解答】解：（1）∵平行四邊形ABCD中，AB＝6，AD＝10，
∴BC＝AD＝10，
∵AB⊥AC，
∴在Rt△ABC中，由勾股定理得：AC＝＝＝8，
故答案為：8；

（2）如圖2所示，連接PF，
設(shè)AP＝x，則DP＝10﹣x，PF＝x，
∵⊙P與邊CD相切于點(diǎn)F，
∴PF⊥CD，
∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AB∥CD，
∵AB⊥AC，
∴AC⊥CD，
∴AC∥PF，
∴△DPF∽△DAC，
∴＝，
∴＝，
∴x＝，
即AP＝；

（3）當(dāng)⊙P與BC相切時(shí)，設(shè)切點(diǎn)為G，如圖3，
S?ABCD＝×6×8×2＝10PG，
∴PG＝，
①當(dāng)⊙P與邊AD、CD分別有兩個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，＜AP＜，即此時(shí)⊙P與平行四邊形ABCD的邊的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)為4；
②⊙P過(guò)點(diǎn)A、C、D三點(diǎn)，如圖4，⊙P與平行四邊形ABCD的邊的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)為4，此時(shí)AP＝5，
綜上所述，AP的值的取值范圍是：＜AP＜或AP＝5，
故答案為：＜AP＜或AP＝5．



【點(diǎn)評(píng)】本題是圓與平行四邊形的綜合題，考查了圓的切線的性質(zhì)、勾股定理、平行四邊形性質(zhì)和面積公式，第2問(wèn)注意利用分類討論的思想，并利用數(shù)形結(jié)合解決問(wèn)題．
聲明：試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書(shū)面同意，不得復(fù)制發(fā)布
日期：2020/10/24 9:02:48；用戶：錢(qián)軍華；郵箱：sjhzxyh09@xyh.com；學(xué)號(hào)：37801999

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